集合与常用逻辑用语 全章十大基础题型归纳（基础篇）-人教A版高中数学必修第一册（原卷版）

专题1.7集合与常用逻辑用语全章十大基础题型归纳(基础篇)

【人教A版(2019)]

题型1卜对集合概念的理解。|

1.(23-24高一上•重庆•期中)下列叙述能组成集合的是()

A.接近。的数B.数学成绩好的同学

C.中国古代四大发明D.跑得快的运动员

2.(23-24高一上•河北•阶段练习)下列对象能构成集合的是()

A.本班成绩较好的同学全体B.与10接近的实数全体

C.绝对值小于5的整数全体D.本班兴趣广泛的学生

3.(23-24高一.全国.课堂例题)以下对象的全体能否构成集合？

(1)河北红星工厂的员工；

⑵平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手；

(3)一次函数y=kx+b(k*0)的图象上的若干个点；

(4)不超过2019的非负数.

4.(2024高一・江苏・专题练习)考察下列每组对象能否构成一个集合.

(1)不超过20的非负数；

(2)方程/-9=0在实数范围内的解：

(3)某班的所有高个子同学：

(4)、6的近似值的全体.

题型2卜判断元素与集合的关系。।

1.(23-24高一上.安徽亳州.期末)给出下列关系：①OCN；②或CQ；③|一3|WN；④|一次|€Q.其中

正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.(23-24高一上•湖南常德•期末)集合4={x\x=2k,keZ},F={x\x=2k+l,kGZ},C={x\x=4k+

l,kEZ},又a6A,b68则()

A.(Q+/?)€71B.(a+b)W8

C.(a+b)GCD.(a+b)€4,8,C任一个

3.(23-24高一上.河北沧州.阶段练习)已知集合A={x|x=一7127rlwz,九wZ},求证：

(1)55；

(2)偶数2(4k-l)(keZ)不属于4

4.（23-24高一上.北京顺义.阶段练习）已知力={无氏=3k,k€Z},B={x\x=3k+l,keZ）.

⑴判断3,5是否在集合A中，并说明理由；

（2）判断6m-2（7M6Z）是否在集合B中，并说明理由；

（3）若a£力，匕68,判断a+b是否属于集合8,并说明理由.

题型3集合相等问题41

1.（23-24高一上.福建厦门.期末）若集合力={X€N+I%是2几与3九的公倍数，71WN+},B={x\x=6n,

且rGN+},则下列选项正确的是（）

A.ABBB.AQBC.A=BD.以上选项均不正确

2.（23-24高一上•全国•期末）已知mER,nER,若集合{血常,1}={m2,m+几0},则根2。23+次023的值

为()

A.-2B.-1C.1D.2

2

3.(23-24高一上•安徽马鞍山•阶段练习)已知集合4=(a-3,2a+lta+1),集合B={0,1,%}.

(1)若一3£力，求a的值；

(2)是否存在实数a,x,使4=B.

4.(23-24高一上•河北沧州•期中)已知集合4={2,6}.

⑴若集合8={a+l,a2-23],且A=8,求a的值；

(2)若集合。={m。/一木十6=0},且A与C有包含关系，求a的取值范围.

题型4卜集合间关系的判断Q|

1.(23-24高三上•上海•期中)设集合M={%k=]+?,2ez},N={xk=：+?,kez},则()

A.M=NB.MGNC.M?ND.MnN=0

2.(23-24高一上.吉林.阶段练习)已知集合时={%|%=2771+：,77i6z},N={x|x=71—”Ez},P=

{x|x=p+1,pez},则M,N,P的关系()

A.M=N曝PB.M窿N=P

C.M^N^PD.N窿P窿M

3.(23-24高一上.全国•课后作业)指出下列各组集合之间的关系：

®A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(14))：

②4=[x\x是等边三角形},B=[x\x是等腰三角形};

③M={x\x=2n—l,n6N*},N=[x\x=2n4-l,n6N'}.

4.（23-24高一上•四川成都•阶段练习）关于%的方程/+a=x（aER）的解集为力（A工0），关于刀的

方程（/+Q）2+Q=%（Q6R）的解集为8

（1）对于集合M,N,若VxEM,XWN,则MGN.求证：AQB

⑵若力=8,求实数a的取值范围.

题型5集合的基本运算

1.(23-24高三上.广东湛江.阶段练习)设集合71={%|-3〈工工4},8={%|%>-1},则()

A.AC\B={x\—3<x<—1}B.A\JB={x>-3]

C.AC\B={x\-1<x<4]D.A\JB={x\x>-1}

2.(23-24高二下.北京延庆•期末)已知集合4={“％-2V0},集合8={万|%|N1},贝()

A.8G4B.QuA={x\x>2}

C.AQB={x|l<x<2}D.A\JB=R

3.(23-24高一上•河北石家庄•期中)已知集合4={2,3},8={1,2,3,6}.

(1)求AC8及4UB；

(2)求Q4

4.（23-24高一上.北京•期中）己知集合A={无|1<%<3},集合B={%|2mV%V1-m}.

⑴当m=-1时，求4U8,AHB,CR£

⑵若AQB,求实数m的取值范围：

题型6Venn图表达集合的关系和运算

1.（23-24高一上.内蒙古鄂尔多斯•期中）已知全集（7=工集合4=卜以〈一4或％N5},B={x\-3<x<

10）,那么阴影部分表示的集合为（）

A.[x\x<-3或%>5}B.{x\x<-3或x>5]

C.{x|-3<%<5}D.{x|-3<x<5}

2.（23-24高一上•安徽淮北•阶段练习）如图，U是全集，时,匕5是（/的3个子集，则阴影部分所表示的集合

B.(Mnp)us

C.(MnP)ACySD.(MnP)uQS

3.（23-24高一上•江苏苏州•阶段练习）设全集为U=R,集合力=[x\-2<x<8],B={x\x<-3或%>6}.

（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知集合6:={刈。V%V2a,a>。},若3nC=0,求实数a的取值范围.

4.（22-23高一上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）已知全集U=R,集合力={x|2x-l<-2<x-3],B=

{x|-l<x<3）.

■

（I）求4UB,QUB

（2）如图，阴影部分表示集合M,求M.

蜥命题的真假。|

1.（23-24高一上•重庆•期中）下列命题中，是真命题的是（）

A.如果Q>力，那么Q2>力2B.如果Q>>，那么QC?>加2

C.如果a〉b,c>d>那么:>-D.如果Q>b,c<d,那么Q—c>b—d

ac

2.（23-24高一上•上海闵行•期中）下列命题中：

①关于x的方程m/-2%+3=0是一元二次方程；

②空集是任意非空集合的真子集；

③如果%>3,那么xNO；

④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（）

A.①②③B.②@C.②③④D.①②④

3.（23-24高一上•江苏•课前预习）把下列命题改写成“若p,则U的形式，并判断命题的真假.

⑴偶数不能被2整除；

（2）当|a-+g-=o时，a=b=1：

（3）两个相似三角形是全等三角形.

4.(23-24高一.江苏.课后作业)判断下列命题的真假:

(1)若Q=b,则=(2；

(2)若=(2,则Q-b；

(3)全等三角形的面积相等

(4)面积相等的三角形全等.

题型8N充分条件、必要条件及充要条件的判定

1.(23-24高一上・甘肃白银・期中)设四边形4BCD的两条对角线为4C,BD,则“四边形4BCD为菱形”是2c1

8。”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.(23-24高一上•北京・期中)ua>b”是标>炉的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.(2023高一•全国・专题练习)指出下列各组命题中，〃是夕的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条

件，充要条件，既不充分又不必要条件).

(l)p：ab=0,q：a2+b2=0：

(2)p：xy>0,q：\x+y\=|x|+|y|；

(3)p：m>0,q：方程/一无一小二。有实根；

(4)/)：|x—1|>2,q：x<—1.

4.（23-24高一上•全国•课后作业）下列各题中，〃是q的什么条件（指充分不必要、必要不充分、充要、

既不充分也不必要条件）？

⑴P：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；

（2）p：x=\或x=2,g：x2—3x+2=O；

（3）p：m>0»qt方程f+x—m=0有实根.

题型9全称量词命题与存在量词命题的真假

I.（23-24高一上•辽宁鞍山•期中）下列命题中为真命题的是（）

A.pi：3xeR,x24-1<0

B.p2：VxeR,x+|x|>0

C.p3:VxeZ,\x\EN

2

D.p4:3xER,x—7x+15=0

2.（23-24高一上•河北•阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）

A.每一个命题都能判断真假

B.存在一条直线与两条相交直线都平行

C.对任意实数a,b,若aVb,则a2Vb2

D.存在％ER,使依-%+i=o

3.（23-24高一上•辽宁•阶段练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断它们的真假.

（1）所有有理数都是实数；

（2）3ae/V,a2=6.

4.