2026年高考数学一轮复习讲义函数的图象（知识点+3大高频考点）原卷版+解析

第07讲函数的图象

目录

第一部分：基础知识..............................................................................1

第二部分：高考真题回顾.........................................................................3

第三部分：高频考点一遍过.......................................................................3

高频考点一：画出函数的图象.................................................................3

高频考点二：函数图象的识别.................................................................5

高频考点三：根据函数图形选择解析式........................................................6

高频考点四：函数图象的应用.................................................................7

角度1:确定零点个数....................................................................7

角度2：解不等式........................................................................8

角度3：求参数的取值范围...............................................................9

第一部分：基础知识

1、平移变换（左"+”右；上“+”下“-”）

①y=/(x)个单位>y=f(x-a)

②f二/（尢）㈣左.平刎个"'_>少=/（x+a）

③y=/（X）典上.平榭”?。）个单换一〉歹=/。）+k

@y=/W向下平移火（A>0）个单位〉y=八x>k

注：左右平移只能单独一个X加或者减，注意当X前系数不为1,需将系数提取到外面.

2、对称变换

⑨u二"外的图象关于了轴对称>卜=一/（幻的图象;

②了二/（幻的图象—关于了轴对粒-^=/（_幻的图象;

③1二八外的图象关于原点对称>），二一”一用的图象:

④了=优（。>0,且〃=1）的图象关于y中轴对称>〃=iog：（〃>o,且。工1）的图象.

3、伸缩变换

______________纵坐标不变、

如=/*）各点横坐标变为原来的%>（））倍>，=人曲•

a

横坐标不变

/'(x)=*'(x).

@y=各点纵坐标变为原来的省力〉0）倍y

4、翻折变换（绝对值变换）

如”⑸的图象⑸的图象;

（口诀；以X轴为界，保留X轴上方的图象；将X轴下方的图象翻折到X轴上方）

②y=/（X）的图象一然々_>y=/（IX|）的图象

4右翻左

（口诀；以y轴为界，去掉y轴左侧的图象，保留N轴右侧的图象；将）’轴右侧图象翻折到丁轴左侧；本

质是个偶函数）

5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）

①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）

②单调性法（/+/=/；/-、=/；\+\=\,通过求导判断单调性）

③奇偶性法

fM

g(x)/(x)+gW/(x)-g(x)/(x)g(x)

g(x)

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数

④极限（左右极限）（x-y；x->-8；X-0+；xf（T；）

⑤零点法

⑥极大值极小值法

第二部分：高考真题回顾

1.（2024•全国甲卷•高考真题）函数/（》）=-/+（e〈eT卜沁在区间［-2.8,2.8］的图象大致为（)

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：画出函数的图象

典型例题

例题1.（2025高三•全国•专题练习）作出下列各函数的图象:

(2)y=|x2-4x-5|；

例题2.(2025高三•全国•专题练习)作出下列函数的图象.

x+2

d)y=

x-\

(2)y=|log,(x+l)|.

精练高频考点

1.(2026高三•全国•专题练习)作出下列各函数的图象.

(l)y=|log2(x+l)|；

(2心”；

x-1

(3)y=^-2|^|-l.

2.(23-24高一上•江苏盐城•期末)画出下列函数的大致图象:

⑴片bg2kl.

(2)y=-log2(-x).

高频考点二：函数图象的识别

典型例题

例题1.（天津市河西区2024-2025学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试题）函数/。）=飞币-的

图象大致为（）

B.--------7---------

%

D¥/X'A/~r.

.'—O<7~7CX

r1

例题2.（24-25高一下•四川德阳•阶段练习）函数/（、卜元二的部分图象（虚直线方程为：=±5）大致

精练高频考点

1.（2025•天津南开二模）函数f（x）().

c.D.

xx

2.（2025•甘肃金昌•二模）如图，这是函数/"）的部分图象，则/（x）的解析式为（）

,、cos6x

B./(-")=ZT-p-

z-z

c“\cos6x

D./(-v)=-FZ77

高频考点三：根据函数图形选择解析式

典型例题

例题1.（2025•辽宁•模拟预测）己知函数/（用的部分图象如图所示，则/3）的解析式可能是（）

B.f(x)=——2sin.r

C./(x)=ln|x|-ewD.f(x)=In|x|-x2

例题2.（2025•四川南充•三模）函数/（x）的图象如图所示，则/（x）的解析式可能为（）

4

O

1Oco&r1Osinx

A./（》）=B./（"=

x2+\x2+\

10（eK+e-x）

D2

X2+2-"TTT

精练高频考点

1.（24-25高三上•河北沧州•期末）如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（）

2.（24-25高三上•河南驻马店•阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入

微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.〃在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也

常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标人中抽象出一个图象如图，其对应的函

高频考点四：函数图象的应用

角度1：确定零点个数

典型例题

例题1.（多选）（2025•陕西•二模）已知函数/（力=|1同-依则/（x）的零点个数可能为（）

A.1B.2C.3D.4

2cos—x,-l<x<1

例题2.(2025•江苏•三模)已知函数/(x)满足/(x+2)=/(x-2),且/(x)={2,则方程

l-|x-2|,l<x<3

3/[x)=x的实数解的个数为.

精练高频考点

1.（24-25高三下•湖北•开学考试）已知函数/（》）是定义在R上的奇函数，x=l是函数的一条对称轴，当

xe[0』时，y=26,方程/（工）=|1切恰有个根.

2.（2025高三•全国•专题练习）已知函数/。）=7则函数且3=/y+2"-^的零点个数为______.

X3+3,X<02

角度2：解不等式

典型例题

例题1.（2025•河南•三模）已知定义在R上的函数/（X）的图象是一条连续不断的曲线，且/（%）满足

/（力=/（4-力,/（力在区间（-00,2）上单调递减,/（4）+/（0）=0,则关于x的不等式△»<（）的解集为

2-x

（）

A.（0,2）B.（0,2）U（2,4）C.（2,4）D.（0,2）u（4,y）

例题2.（2025•河南商丘•三模）己知定义在R上的奇函数/（X）在[0,+8）上的图象如图所示，则不等式

的解集为（）

A.（-V2,0）u（V2,2）B.（—8,—2）U（2,+3）

C.（-co,-2）kJ（-V2,0）u（V2,2）D.（-2,-V2）u（0,V2）u（2,+a））

例题3.（2024・重庆•模拟预测）己知函数/（x）是定义在R上周期为4的奇函数，且

x0Wx<1

/（、）='-则不等式"（xT）<°在（-2,2）上的解集为（）

-X+2,1sxS2

A.(-2,-1)B.(-2,-l)U(0,l)

C.(-1,O)U(O,1)D.(-l,0)U(l,2)

精练高频考点

1.(2024高三•全国•专题练习)己知函数=则不等式〃/+工+3)>/由2-3)的解集

是.

2.(23-24高一上•广东茂名•期中)己知函数/(入)的定义域为R的奇函数，/(3)=0,对任意两个不等的

正实数"力都有一:㈤>0,则不等式/(2'-1)<0的解集为.

3.(2025高三•全国•专题练习)函数/⑺是周期为4的偶函数，当x«(),2]时，/(幻二一1,则不等式必Xx)〉。

在(-1,3)上的解集为.

角度3：求参数的取值范围

典型例题

例题1.(2025•广西南宁•二模)已知函数/(x)=2ar|x-%"0.若不等式。W/(x)”的解集为

[x\a<x<2b]()

A.yB.1C.72D.2

例题2.(24-25高一上•湖南长沙•期末)已知函数/(x)=1句若函数

|lnA|,X>0

g(i)=4[/(x)]2-(期+3)/(x)+3/有七个不同的零点，则实数/的取值范围是.

精练高频考点

x，+4x+3,xK0

1.(24-25高三下•广东•阶段练习)已知函数/(力=1+logE，；〉；，若函数g(x)=/(H-恰有3个零

3

点，则。的取值范围为()

A.(—1.3]B.[0.3]C.(—1,0]D.(3,+8)u{—1}

2.（24-25高一下•陕西西安•阶段练习）设函数/（x）的定义域为R,满足/*+2）=；/（工），且当xw（0,2]

3

时，fM=x（x-2）.若对任意叫+8）,都有〃x）之一白，则机的取值范围是（）

10

II9

A.5,+8B.C.g,”D.髀

第07讲函数的图象

目录

第一部分：基础知识..............................................................................1

第二部分：高考真题回顾.........................................................................3

第三部分：高频考点一遍过.......................................................................3

高频考点•：画出函数的图象.................................................................3

高频考点二：函数图象的识别.................................................................5

高频考点三：根据函数图形选择解析式........................................................6

高频考点四：函数图象的应用.................................................................7

角度1：确定零点个数....................................................................7

角度2：解不等式........................................................................8

角度3：求参数的取值范围...............................................................9

第一部分：基础知识

1、平移变换（左"+”右；上“+"下）

①y=/（X）向右平―）个单位＞y=f（x-a）

②y=/（x）向左平移-go）个单位＞Y=/（X+Q）

③y=/⑴向上平移AQ0）个单位＞y=/（x）+k

@y=/（x））下.平扬履心。）个单传一＞丁二八x）-k

注：左右平移只能单独一个x加或者减，注意当x前系数不为1,需将系数提取到外面.

2、对称变换

⑦的图象关Fx轴对称>）=一“对的图象:

②y=/（x）的图象—关于y轴对称>>=/（一幻的图象；

③》二"外的图象关于原点'对称>），=-〃-幻的图象:

x

@y=a（a>Of且〃wl）的图象关J'f轴对称>v=k）g：（4>0,且。,1）的图象.

3、伸缩变换

______________纵坐标不变

①片/（、）各点横坐标变为原来的%>0）倍V=/（依）-

a

横坐标不变

②片/⑴各点纵饵I变为原来Me。）倍>好小江

4、翻折变换（绝对值变换）

留上

①P=/(x)的图象»y=l/1x)l的图象;

（口诀；以/轴为界,保留X轴上方的图象；将X轴下方的图象翻折到X轴上方）

去左留右、

②y=/。）的图象右翻左~）y=/(|x|)的图象.

（口诀；以J，轴为界，去掉y轴左侧的图象，保留y轴右侧的图象；将）’轴右侧图象翻折到y轴左侧；本

质是个偶函数）

5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）

①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）

②单调性法（/+/=/；/_、=/；X+\=\,\-Z=\；通过求导判断单调性）

③奇偶性法

/（X）g(X)/(x)+g(x)/U)-g(x)/(x)g(x)

g(x)

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数奇函数

奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数

④极限(左右极限)(X^+00；Xf-CO；X->0+；Xf(T：)

⑤零点法

⑥极大值极小值法

第二部分：高考真题回顾

1.(2024•全国甲卷・高考真题)函数/(x)=-x2+(c-c-)siu在区间J2.82.8］的图象大致为()

【答案】B

【知识点】函数图像的识别

【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C,代入x=l可得可排除D.

［详解］/(-v)=—/+(e--eA)sin(-x)=-x2+(e,-e-x)sinx=/(x),

又函数定义域为卜2.8,2.8］,故该函数为偶函数，可排除A、C,

X/(l)=-l+fe--lsinl>-l+fe-->|sin-=--l-->--->0,

Ic)Iej622c42c

故可排除D.

故选:B.

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：画出函数的图象

典型例题

例题1.(2025高三•全国•专题练习)作出下列各函数的图象：

（2）y=|x2-4.r-5|；

（3）,

【答案】⑴答案见解析

（2）答案见解析

⑶答案见解析

【知识点】函数图象的变换、画出具体函数图象

【分析】（1）化简，=J2r-1■可得丁=2+—1—，根据函数图象的平移规律即可得其图象;

x-\x-I

（2）根据图象的翻折变换得到图象;

（3）根据图象的翻折变换得到），=的图象，再由平移变换得解.

【详解】（1）原函数解析式可化为y=2+_1,

x-1

所以函数图象可由函数y=L上的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示.

X

（2）N=4x-5|的图象可由函数y=f-4x_5的图象保留戈轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻

折到x轴上方得到，

的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长

度得到,

而TT/；)""°，其图象可由卜=佶1的图象保留丑0时的图象，然后将该部分关于J，轴对称得

I)2X0

到,

例题2.(2025高三•全国•专题练习)作出下列函数的图象.

(2)y=|log2(x+l)|.

【答案】⑴作图见解析

(2)作图见解析

【知识点】画出具体函数图象

【分析】(1)分离常数，由反比例函数平移即可画图；

(2)由对数函数图像的平移和翻折即可解题；

【详解】(1)因为，=辱=1+先作出，=之的图象，将其图象向右平移1个单位长度，再向上平

x-1x-\X

移1个单位长度，即得y=弋Y+2的图象，如图所示.

x-\

(2)利用函数的图象进行向左平移一个单位，再把x下方图像翻折变换，得到y二|bg2(x+D|的

图象如图实线所示.

精练高频考点

1.（2026高三•全国•专题练习）作出下列各函数的图象.

⑴y二|bg2（x+i）|；

（3）F=A-2-2|X|-1.

【答案】（1）作图见解析

⑵作图见解析

（3）作图见解析

【知识点】画出具体函数图象、函数奇偶性的定义与判断

【分析】（1）根据图象翻折变换求解即可.

（2）根据图象平移变换求解即可.

（3）首先根据题意得到为偶函数，再根据偶函数的性质画图即可.

【详解】（1）将函数N=log2X的图象向左平移1个单位长度，

再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数V=|log2（x+1）|的图象,

如图①所示.

（2）原函数解析式可化为），=2+—1,

x-1

故函数图象可由函数y的图象向右平移1个单位长度,

X

再向上平移2个单位长度得到，如图②所示.

图②图③

x?—2x—1v>0

（3）因为N=2c/-3且函数为偶函数,

X-+2.r-l,x<0,

先用描点法作出［—）上的图象，再根据对称性作出（田,0）上的图象，

最后得函数图象如图③所示.

2.（23-24高一上•江苏盐城・期末）画出下列函数的大致图象：

（l）y=log2kl.

（2）y=-log2（-x）.

【答案】⑴答案见解析

（2）答案见解析

【知识点】对数函数图象的应用、函数图象的变换、画出具体函数图象

【分析】（1）由函数为偶函数，结合对数函数y=log2x的图象，利用对称性作图.

（2）利用函数图象的对称变换，把P=log2X的图象先关于j，轴对称，再关于x轴对称即可.

..［log,.r,x>0

【详解】（［）J，=log」x|=|2/八，易知函数为偶函数，

所以函数y=iog2W的图象如图所示：

K|

（2）把^=噢2%的图象先关于£轴对称，再关于M轴对称，即可得y=Tog2（-x）的图象,

如图所示：

函数图象的识别

典型例题

例题1.（天津市河西区2024-2025学年高三下学期总复习质量调查（三）数学试题）函数行的

图象大致为（）

A.B.----7-------小»

C.

O"-X<7T^X

【答案】C

【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、求8SX（型）函数的对称轴及对称中心

【分析】求出y=/（x）为奇函数，排除AB；由/（兀卜三■＜（）排除D,得到答案.

e

【详解】/5）=簧定义域为R,

-xcos(-x)_-XCOSX

/㈠)=—/"）,函数y=/（x）为奇函数,

图象关于原点对称，排除AB；

又，（兀）=三■＜（），排除D.

e,

故选：C.

例题2.（24-25高一下•四川德阳阶段练习）函数/（1）=7三的部分图象（虚直线方程为/=±;）大致

4x—I2

是（）

【答案】A

【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别

【详解】根据/(切的奇偶性排除CD；判断时，/")的符号可排除B,从而得到结果.

【分析】对于函数/(x),由4/_1=0可得xw土;，故函数/(工)的定义域为卜

/(t)=C—广一^71=_"x)，故函数/(x)为奇函数，可排除CD选项,

当时，/(x)>0,可排除B,从而可得A正确.

故选：A.

精练高频考点

1.(2025・天津南开•二模)函数的部分图象大致为().

x)z

【答案】D

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别

【分析】由奇偶函数的定义可排除BC,再由特值法可排除A.

4

【详解】/（A）=x—cos；x的定义域为卜［XHO｝,

X

-x4lcos4、n

则〃r)=衿）「X——cos—X=-/(-v),

X)X)2

4)

所以/(x)=x—，cos^x为奇函数，故排除BC,

4}7[47t

令F(x)=x——cos—x=0,贝!]x—=0或cos—x=0,

X)2x2

则？=4或］x=］+版,％wZ,解得：x=±2或x=l+2k,%eZ,

所以当x>0时，/（》）=（）的最小T为，

则,c《<°，故人错误，D正确.

故选：D.

2.（2025•甘肃金昌•二模）如图，这是函数/（"的部分图象，则/（x）的解析式为（）

c\cos6x

B・/(')=三T

c“、cos6x

D./(-')=---7

Z-2

【答案】C

【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别

【分析】结合图象的对称性，及具体点函数值符号，逐个判断即可.

【详解】由图可知，函数图象关于V轴对称，因此/（X）为偶函数,

/3=黑黑的定义域为“1、00｝，且〃f）=箸。=-/3,奇函数;

对于B,

2—22-Z

/（"=一9隼的定义域为3x工0｝，/（-力=-於咨=-/（1），奇函数;

对于D,

2—22—2

因此排除选项B,D这两个奇函数；

由图象知，若x取一个很小的正数，比如x=0.0001,

sin(0.0006)

对于A：/(O.OOOl)=>0,函数值为正数，因此排除A.

20.0001_2~00001

对于C:=咚的定义域为⑶.—()},

2—2

-sin6x=/(x)，/(0.0001)=-^^_<0,综上只有C符合,

/(-X)=-

2-x-2x

故选：C.

高频考点三：根据函数图形选择解析式

典型例题

例题1.(2025•辽宁•模拟预测)已知函数/*)的部分图象如图所示，则/*)的解析式可能是()

A./(x)=」-2cosxB./(x)=--2sin.r

\x\X

C./(x)=ln|x|-ewD.f(x)=\n\x\-x2

【答案】C

【知识点】根据函数图象选择解析式、函数奇偶性的定义与判断

【分析】利用函数为偶函数排除B选项，再根据特值/⑴<-2,排除AD,即可选出选项.

【详解】由图象可知/(幻的图象关于少轴对称，即/(》)为偶函数，

选项中函数/CD的定义域都是(-%o)U(o,+8),

对于A项，f(-x)=-^―-2cos(-x)=-2cosx=f(x),为偶函数，

IT㈤

对于B项，/(-X)=---2sin(-x)=-f--2sinxl=-f(x),为奇函数，

xJ

对于C项，/(t)=In|-x13T=In|x|-ew=f(x),为偶函数，

对于D项，/(-v)=In|-x|-(-v)*=In|x|-x2=/(x),为偶函数，

排除B项；

由图可知/⑴<-2,对于A项，/⑴=1-2cosl>-2,不符合题意;

对于C项，/⑴=lnl-c?=-e<-2,符合题意；

对于D项，/（l）=lnl-l=-l>-2,不符合题意.

故选：C.

例题2.（2025•四川南充•三模）函数/'（X）的图象如图所示，则/（x）的解析式可能为（）

A.仆）=当詈B.小）=若

C.不）=叱+叩D.=

,V7X2+2,'）X2+2

【答案】B

【知识点】根据函数图象选择解析式、函数奇偶性的定义与判断

【分析】依题意可得/"）为奇函数，即可排除A、C,由函数在x>0上的函数值的特征排除D,即可得

解.

【详解】由图可知/（x）的图象关于原点对称，则/（》）为奇函数，

,、10COS.V、lOcos（-x）lOcosxx

对于A：/x=华?定义域为R,定义域关于原点对称，/（-V）=..；/=-7-=./{X）,

JT+1（-X）+1X+1

所以为偶函数，不符合题意，故A错误；

对于C：八外「°（：'+b）定义域为R,定义域关于原点对称,

八）X2+2

10（e-x+ex）10（e*+e-x）,、

（—x）+2x+z

所以〃'）为偶函数，不符合题意，故c错误；

10(cx-e-v)

对于D：/(x)=定义域为R,定义域关于原点对称,

X2+2

小上不尸一一二^=—/(x)，

10(eA-e-v)

所以/(x)=—i----^为奇函数,

X2+2

当时，e'>e->0,X2<2>0,所以/（耳〉。恒成立，不符合题意，故D错误;

故利用排除法可知选项B符合题意.

故选：B

精练高频考点

1.（24-25高三上•河北沧州•期末）如图是下列选项中某个函数的部分图象，则该函数的解析式为（）

【答案】A

【知识点】根据函数图象选择解析式

【分析】由x<0时，〃x）>0,可排除B,D；再由/⑴=e?>3可排除C.

【详解】由图可知当工<（）时，〃另>0,故排除B,D；

设/（力=彳，贝lj/（l）=e2>3,故排除C.

“1

故选：A.

2.（24-25高三上•河南驻马店•阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入

微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.〃在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质，也

常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函

丽C./（力=±

0。

【答案】B

【知识点】根据函数图象选择解析式

【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D,再根据/（0）=-1不成立排除选项C,即可得正确选项.

【详解】因为函数/（%）=占的定义域为函数/（工）=三二的定义域为R,

X+I

函数/（*.）=点与/（力=£的定义域均为卜匕=±1}.

由图知/（X）的定义域为{x|x*±1},排除选项A、D,

对于/（司=士，当％=（）时，/（。）=-1，不符合图象八。）=1，所以排除选项C.

X—1

故选：B.

高频考点四：函数图象的应用

角度L确定零点个数

典型例题

例题L（多选）（2025•陕西•二模）已知函数/（x）=|l词-"则/（力的零点个数可能为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】ABC

【知识点】求过一点的切线方程、求函数零点或方程根的个数

【分析】转化为》二|卜工|与丁=h+2的交点个数，分〃=0,左>0和左<0三种情况，通过导数求切线斜率,

数形结合判断.

【详解】令/（x）=0,即|1同一履-2=0,|间=米+2,

故f（x）的零点个数等价于y=|ln与歹=履+2的交点个数，

..f-lnx,0<x<1

画出歹=lnx={的图象，

[lnx,x>1

当#=（）时，y=kx+2=2f如图，此时有2个交点，

o\1-X

当4>0时，由于y=依+2恒过（0,2）,故y=心+2与歹=-lnx,0cx<1有1个交点，

设y=6+2与y=lnx,xNI相切的切点坐标为（/In/）,

y=(ln^)=-,此时切线斜率为‘二电3--,解得：Xo=e',^=—=-J

x,%X0c

当■时，歹=米+2与y=lnx,xNl的交点个数为1,

此时y=|lnx|与)，=米+2的交点个数为2,

当0<%<』时，旷=依+2与》=仙占3之1的交点个数为2,

e

故>=与)，=依+2的交点个数为3个，如下图：

当上>4"时，»=匕+2与y=lnx,x21的交点个数为0,

故2=|lnx|与歹=去+2的交点个数为1个，

当止<0时，设N=依+2与y=-lnx,0<xvl相切的切点坐标为［x”-ln再),

y=(-lnx)=--,丁=4+2恒过(0,2),

此时切线斜率为一，二一”\一2,解得x=e-1

西玉

此时《=」=-e,

所以当4=-e时，y=-lnx,0<x<l与卜=h+2的交点个数为1,

则>=|1|】工|与卜=履+2的交点个数为1个，如下图：

当£<-e时，N=|lnx|与y=6+2的图象没有交点，

当Y<AYO时，y=|lnx|与广质+2的图象有2个交点，

无论k取何值，V=|Inx|与y=京+2的图象不会由4个交点.

故选：ABC.

2cos—x,-l<x<1

例题2.(2025•江苏•三模)已知函数〃x)满足/(x+2)=/(x-2),且={2,则方程

l-|x-2|,l<x<3

3/U)=x的实数解的个数为.

【答案】5

【知识点】函数周期性的应用、余弦函数图象的应用、求函数零点或方程根的个数

【分析】首先可得/(x)的周期为4,方程3/(x)=x的解，即为/(x)与y=3的交点横坐标，画出了")与

丁=(»的图象，数形结合即可判断.

【详解】由函数/(X)满足/(X+2)=/(X-2),则/(X+4)=/(H，所以〃力的周期为4,

2cos—x,-l<X<1/、/\

由/。)=2,则/(8)=/(0)=2cos0=2,

l-|x-2|,l<x<3

可得/(x)的图象如图，

方程3/(x)=x的解，即为/(x)与y=gx的交点横坐标，

1Q

且当x>8时尸丁>『2,

由图可知两图象交点个数为5,即方程3/(.r)=x的实数解的个数为5.

故答案为：5.

精练高频考点

1.(24-25高三下•湖北•开学考试)已知函数/(“是定义在R上的奇函数，x=l是函数的一条对称轴，当

xe[0,l]时，y=26,方程/(力=|1对恰有个根.

【答案】50

【知识点】函数奇偶性的应用、求函数零点或方程根的个数

【分析】作出周期函数/")的图象，再作出y二|i即|的图象，根据数形结合求解即可.

【详解】因为函数/(x)是定义在