2027高考物理一轮复习-电场 第三节 电势差与电场强度的关系（解析版）

第六部分电场第三节电势差与电场强度的关系

知识点一电势差

1、定义：电场中两点间电势的差值,也叫电压.

2、表达式：若力点电势为血，8点电势为。扭则处=血一血;及="一"

3、单位：伏特，符号工

知识点二静电力做功与电势差

或

1、关系:%B=UAB=(]'

2、证明：2产EL%=qqM=q(0L0J得保=Q%

知识拓展:

一、对电势差的几点认识

1、电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点诃移动的电荷的电量、静电力做功的大小

无关.在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值.

2、讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差.力、3间的电势差记为〃仍，氏月间的电势差记

为爆

3、电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低.

4、电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关.

5、电势差与电势的对比

电势0电势差〃

比较内容

电势能与电量的比值0=4

定义电场力做功与电量的比值〃=-

Qq

区别

决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定

相对性有，与电势零点的选取有关无，与电势零点的选取无关

数值关系U\8=6A—68,当。8=0时，%=血

单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kv,mV等

联系

标矢性都是标量，均具有正负

物理意义均是描述电场的能的性质的物理量

二、对公式和%=幽的理解

1、应用公式心=,嬴时的两点注意

(1)心、〃仍、。均可正可负，除为负值表示从/点移动到4点时静电力对电荷做负功,

噩为负值表示应＜0加Q为负值表示试探电荷为负电荷.

(2)应用公式心=4〃伊求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算.也可以将各物理量都取绝

对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负.

2、电场力做功的求解四法

四种求法表达式注意问题

(1)适用于匀强电场

功的定义W=Fd=qEd

(2)d表示沿电场线方向的距离

功能关系匐产扁一扁,=一△耳

(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场

电势差法KAB=QUAH

(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况

动能定理一电力十/其他力=△A

典例1、下列关于电势、电势差、电势能的说法中正确的是()

A.电势差一定为正值B.沿着电场线方向电势一定降低

C.在电场中，电势高的地方，试探电荷具有的电势能一定大

D.在电场中某一点，若放入的试探电荷的电荷量越大，它的电势能就越大

答案：B解：A.电势差为两点之间电势的差值，不一定为正值，选项A错误；

B.沿着电场线方向电势一定降低，选项B正确；

C.在电场中，电势高的地方，根据，=9。可知试探电荷具有的电势能不一定大，选项C错误；

D.在电场中某一点，若放入的试探电荷的电荷量越大，根据£电二4。可知它的电势能不一定越大，选项D错误。

随堂练习：在电场中小〃两点间的电势差为以二75V,B、。两点间的电势差为&=TOO明则小B、C

三点电势高低关系为()

A.0A>0B>力cB.问<<Z>c<叫C.4c>外>dD.0c>0B>0,4

答案：c

解：由题意：U"=75V贝I］得：6.>68“8C=%-什=T°°V则得：/〈加

又：+U8c=-25V则得：01V%故有：0(>0>如故ABD错误，C正确。

知识点三匀强电场中电势差与电场强度的关系

1、关系式：氏一丝或E—2(注：公式中“是两点沿电场方向距离)

2、物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.

3、适用条件：匀强电场.

典例2、对公式石=字的理解，下列说法正确的是()

A.此公式适用于计算任何电场中a、6两点间的电势差

B.a点和6点间距离越大，则这两点的电势差越大

C.公式中的d是指a点和8点之间的距离

D.公式中的"是人人对应两个等势面间的垂直距离

答案：D

解：A.此公式适用于计算匀强电场中a、6两点间的电势差，故A错误；

BC.在同一匀强电场中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大

时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越大，故BC错误；

D.由于电场线与等势面垂直，两点间沿电场线方向的距离等于a、6所在两个等势面的垂直距离，故D正确。

随堂练习：1、如图，A、8、C三点在匀强电场中，AC±BC,48c=60%前=20cm,把一个电量

^=lxlO-5C的正电荷从A移到笈，电场力不做功；从8移到C,电场力做功为GXIOTJ,

则该匀强电场的场强大小和方向是()

Ay：.......、.........可...

A.866V/m,垂直AC向上B.866V/m,垂直AC向下

C.lOOOV/m,垂直AB斜向上D.lOOOV/m,垂直AH斜向下

答案：C

解：由题，,105c的正电荷从幺移到氏电场力做功为零，则力与6电势相等，力8连线是一条等势

线。比间电势差为：^=^=4^-V=IOOV3V所以夕点的电势高。

q10

E=—%=1000V/m

该匀强电场的场强大小：BCsin60沿电场线方向电势降低，故垂直四斜向上。

知识点四公式£=号的意义

1、意义：在匀强电场中，电场强度等于两点也势差与两点沿电场方向距离的比值.

2、£的另一表述：电场强度在数值上等于沿虫场为向每单位距离上降低的电势.

3、电场强度的单位：N/C或V/m.

4、关系式表明了电场强度与电势差的关系

(1)大小关系：由£=/知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势.

(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.

(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢.

总结：1、坛=瓦/的两个推论

(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势

差相等.如果把某两点间的距离平均分为〃段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/〃.

（2）在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等.

2、在非匀强电场中，公式4争r用来定性分析

如图所示，若ab=bc,由于电场线密处场强较大，即数段的平均场强小于A段的平均场强，故

可以判断心＜服.

——•——•——•--------

3、等分法计算匀强电场中的电势或电场强度

（1）在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等.如果把某两点间的距离等分为n

段，则每段两端点的电势差等于原电势差叫像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫作等分法•

（2）在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与

待求点电势相同的等势点.

（3）在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差.

（4）等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中

典例3、如图所示，匀强电场的方向与长方形，儿"所在的平面平行，ab=电子从a点运动到

。点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从d点运动到4点的过程中克服电场力做的功为

4.5eV0设a点的电势为零，下列说法正确的是（）

a：........:b

A.6点的电势为-4.5VB.c点的电势为0

C.该匀强电场的方向是由,点指向w点D.该匀强电场的方向是由人点指向d点

答案：B

解：A.电子从a点运动到//点的过程中电场力做的功为4.5eV,电子从d点运动到d点的过程中克服

电场力做的功为4.5eV,根据：/r二q〃

求出：Uab=-\.5V、爆二一4.5V,6*-0,（!）b-4.5V,-4.5V

根据匀强电场的规律有：%二〃.”，么=0A错误、E正确；

CD.由以上分析知，江连线为电场的0等势线，电场强度的方向垂直于等势线，所以该匀强电场的方

向是由b点垂直指向直线ac,CD错误。

随堂练习：1、如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形力比；三角形所在平面与匀强

电场的电场线平行，〃点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为a=2V、%=4V、

生二6V,下列说法正确的是()

A.匀强电场的电场强度大小为40V/m,方向由/I指向C

B.将电子由力点移到。点，电子的电势能减少了6.4x107"

C.将电子由力点移到。点，电子的电势能增加了6.4x1()T9j

D.在三角形力比'外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V

A.由电场强度与电势差间的关系得：E=^=-^—=4()V/m场强方向垂直于如从。到力，故A错误;

aLsin30

BC.将电子从*点移到。点：^C-^AC-4CV-6.4X10-19J说明将电子由月点移到。点电势能减少了

6.4xlO-,yJ,故B正确，C错误；

D.由上图可知，在三角形4比外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点不是力点，

最低电势不是2V,故D错误；

解题思路与方法

一、静电力做功与电势差的关系

随堂练习：1、如图所示，匀强电场中的三点力、B、。是一个三角形的三个顶点，〃为力。的中点，AB

上BC,且/。=2/1凡已知电场线的方向平行于△4%所在平面，/、B、〃三点的目势分别为0V、

4V和2V,一电量为2X1(F6c的正电荷从〃点移到。点，电场力所做的功为()

A.2X10-6jB.—2X10-6jc.-4X106JD.4X105J

答案：C

解：匀强电场中，由于〃为〃'的中点，则〃点的电势：血尸结詈得到：%=4V

正电荷从〃点移到C点，电场力所做的功为：/=。私=0(0厂/)=2乂10-6*(2-4)J=-4X10-6J

ABD错误，故C正确。

随堂练习：2、如图所示，匀强电场中有一正方形abed,设一试探电荷从a点分别沿路径abc.ac.adc

运动到。点，电场力做功分别为催、强饭比较价、似用的大小，下列判断正确的是()

。卜:-------E

A.叫＞例＞%B.C.斩二的〉网D.看归照

答案：D

解：根据：卬=4。比所以三种路径做功相同：吸二哙町

二、电势与电势差的关系

随堂练习：1、在匀强电场中把电荷量为2.0x10-9(2的点电荷从力点移动到〃点，静电力做功为

1.6xl0-7j,再把这个电荷从8点移动到。点，克服静电力做功4.0x10”1。下列选项不正确的

是()

A.A〃两点间的电势差力s=80VB.C、.4两点间的电势差Ue八=120V

C.A氏。三点的电势高低关系为%＞外＞%D.从8、。三点的电势高低关系为外/

答案：D

解：A.依题意，人8两点间的电势差：V=8OV故A正确；

q2.0xi0

B.A,。两点间的电势差：以=WAS+%=(16x-炉)V二一120V

q2.0x10

所以：U°=—UAC=120V故B正确；

CD.因为：UAli=(pA-(pn=80V=＞(pA＞(pRUCA=(PC-(PA=120V=＞(pc＞(pA

所以/、B、。三点的电势高低关系为%＞夕八＞为,故C正确，D错误。

随堂练习：2、三个电荷量均为0的点电荷形成的电场如图所示，力，8,C是电场中的三个点，设三点

电场强度的大小分别为瓦、瓦、瓦，三点的电势分别为%、、/、3。下列说法正确的是()

A.三个点电荷的电性不相同B.小B、C三点电场强度大小白＞笈〉耳

C.幺、〃两点电势D.若将一带负电的试探电荷从〃移动到4电场力做负功

答案：C

解：A.由图中电场线分布可知，三个点电荷的电性相同，均带正电荷，故A错误；

B.由电场线疏密可判断，4B、。三点电场强度大小瓦》故B错误；

C.沿着电场线方向电势逐渐降低，则/、”两点电势夕，。八故C正确；

D.由于例＞/，则有：-%＜。则电场力做功为：WBA=M,\

则带负电的试探电荷从4移动到4电场力做正功，故D错误。

三、判断非匀强电场中电势差的大小

随堂练习：1、将一电荷量为+。的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图，若&/A

c、d为电场中的点，其中氏c在金属球的外表面，akcd,a、b、c、d各点的电势分别

为9八限乙、n则下列判断正确的是（）

A.检验电荷+〃在a点的电势能比在。点的小

B.将电子从J点移到〃点的过程中，电场力做正功

C.中》中『中）①d

D.&萨Ucd

答案：C

解：A.沿电场线电势逐渐降低，则a点的电势比在。点的高，根据：与=伸

检验电荷+。在a点的电势能比在〃点的大，A错误；

B.3点的电势比在Z?点的高，根据：E产q（p

则电子在a点的电势能比在力点的低，将电子从a点移到6点的过程中，电场力做负功，B错误；

C.a点所在的电场线从0出发到不带电的金属球终止，所以d点的电势高于金属球的电势，而"点所

在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于4点的电势，即a点的电势比"点的

高，金属球放在。的电场中，是个等势体，表面是等势面，b、。在金属球的外表面，则从。两点

的电势相等，即：8a＞8h=0＞RC正确；

D.电场线的疏密表示场强的大小，由图可知助段和Cd段的平均场强大小不相等，根据：U=Ed

则有成两点之间的电势差和4两点之间的电势差不相等，D错误。

随堂练习：2、某电场的电场线如图所示。已知仍=5V,g.=3V,ab=bct。点的电势为G,b、d在

同一等势面上。以双』表示点电荷4由a点移到c点过程中电场力做功的大小，|吗」表示

点电荷。由d点移到。点过程中电场力做功的大小，则（）

・j

ab：

A.d二4VB.闻二|W,|C.|%<2也|D.K|>2|WJ

答案：

D解：A.由于加段的电场线比A段更密集则|心|>|t|,则次H4V,A错误；

B.由于b、d在同一等势面，贝ij|%'|二|修"<|族），B错误；

C.若电场为匀强电场则，|町.|=2|町J,但由于他段的电场线比A段更密集则|心|>2|

侬|,C错误、D正确。

课堂练习

1＞如图所不是点电荷0的电场线分布图，勿、〃是以。为圆心的圆周上两点，则（）

A./〃点电势比点电势高B.加、刀两点电场强度相同

C.。带负电荷D.正电荷在/〃点的电势能大于在〃点电势能

答案：C

解：A.〃、〃是在同一个圆周上，是等势面，电势相同，A错误；

B.加、〃两点电场强度的大小相同，方向不同，B错误；

C.电场线指向点电荷，则点电荷0带负电，C正确；

D./〃、〃电势相同，根据：E?=q（p正电荷在/〃点的电势能等于在〃点电势能，D错误。

2、关于静电场的电场线和等势线，下列四个图中错•误••的是（）

答案：C

解：A.是点电荷的电场线和等势线，电场线和等势线垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势

线，A正确，不符合题意；

B.是等量异种电荷的电场线和等势线，是两簇对称曲面，E正确，不符合题意；

C.是匀强电场的电场线和等势线，在匀强电场中，电场线与等势线互相垂直，并且电场线互相平行

且等间距，等势线也是互相平行旦等间距，因此C错误，符合题意；

D.是形状不规则的带电导体附近的电场线和等势线，D正确，不符合题意。

3、如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点。其中A、B

两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是（)

7kV--

A.A、〃两点的场强相同B.。点场强大于Z?点场强

C.某负电荷从。点移动到〃点，电场力做负功D.某正电荷在。点的电势能小于6点的电势能

答案：D

解：A.电场线与等势面垂直，可知从8两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；

B.因B点的等势面较。点密集，可知8点场强大于。点场强，选项B错误：

C.因8点的电势高于。点，则负电荷在3点的电势能较小，则负电荷从C点移动到尻点，电场力做

正功，选项C错误；

D.因8点的电势高于。点，某正电荷在C点的电势能小于8点的电势能，选项D正确。故选D。

4、如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷0产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨

迹先后经过电场中的a、。两点。其中a点的电场强度大小为瘟方向与ab连线成30°角，力点的

电场强度大小为瓦，方向与力连线成60°角。粒子只受电场力的作用，下述说法中正确的是()

A.点电荷0带正电B.d点的电势高于。点电势

C.从d到A系统的电势能增加D.粒子在a点的加速度大于在。点的加速度

答案：B

解：A.根据负点电荷的电场线有会聚的特点，则点电荷0带负电，所以A错误；

B.点电荷。恰好处于a、。两点电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远

的点电势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于6点电势，则B正确;

C.从a到力，电场力对正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；

D.根据场强公式，E八号粒子在a点的场强小于在，点，则粒子在a点的电场力小于在6点,

所以粒子在£点的加速度小于在b点的加速度，则D错误；

5、a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形所在的平面

平行.已知a点的电势是20V,力点的电势是24V,d点的电势是4V,如图.由此可知，。点的电势

为()

Uf.............•u

20V：«V

••

••♦

卜•••••••••u

24V

A.4VB.8VC.12VD.24V

答案：B

解：试题分析：根据在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分将线段bd五等

分,如图所示，则Ube=：Uhd=1x(24-4)=4v,故h=6尸6尸4\，，故小厂6d=4v,故6.=24-4=20v.@

f=8v.牧力广。0,连接cf,则cf〃ae,故c点的电势必二中尸8V.故B正确.故选B.

6、如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点。处的电势

为0丫，点力处的电势为6V,点〃处的电势为3V,则电场强度的大小为()

y/cm

B(0.V3)

,x/gm

O/4(6,O)

A.200V/mB.20()V3V/mC.lOOV/mD.100x/3V/in

答案：A解：力的中点。的电势为3V,将。点与8点连接，如图，电场线与等势线垂直,

根据几何关系得：4C=20cm则仍沿电场线方向卜.的距离：J=OBsin60°=1.5an

U3

所以电场强度：人片而泊V/m-

7^如图所示，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，acA.be,NR?c=60°,瓦=0.2m.一

个电荷量4=1X10-5C的正电荷从日移到4电场力做功为零；同样的电荷从a移到。，电场力做

功为1X10—3J.则该匀强电场的场强大小和方向分别为()

A.500V/m>沿a8由a指向人B.500V/m、垂直ab向上

C.1000\7m、垂直动向上D.1000V/m、沿ac由a指向c

答案：C

解：正电荷从a移到b,电场力做功为零，则由电场力做功的特点可知，ab两点电势相等，故ab应

为等势线；因电场线与等势面相互垂直，故过c做ab的垂线，一定是电场线；正电荷从a到c

过程，由忙Uq可知，ac两点的电势差七"'=2^V=1OOV,即a点电势高于c点的电势，

q1x10

故电场线垂直于ab斜向上；

ac间沿电场线的距离〃=ac•cas-60°=0.2x05〃=0.\m；由E=乌

a

1

可知：电场强度后=万"”//〃=lOOOV/机；方向垂直ab向上；故C正确，ABD错误；

V/a1

8、如图某点电荷电场中的一条电场线，A、B、C是电场线上的三点，相邻两点间的距离AB=BC.则（）

ABC

A.三点场强大小的关系为E）EB温

B.三点电势之间的关系为6A>6D6c

C.相邻两点间电势差之间的关系为“步11改

D.电子在三点具有的电势能之间的关系为EpA>EpH>Epc

答案：B

解：A、C、一条电场线无法确定电场线疏密情况，所以无法比较三点场强的大小；同理由u=&/可知

无法比较相邻两点间电势差之间的关系，故A、C错误.B、顺着电场线方向，电势必定降低，则

有例>血>叽，故B正确.D、根据品=的可知，负电荷在电势高的位置电势能低，故有

EpA<EpB<Epc,则D错误.故选B.

课后练习

1、如图所示，在真空中把一不带电的绝缘导体48放在带负电的小球P附近，机加为导体18上的两

点，下列说法正确的是（）

A.导体力端将感应出负电荷

B.一点的电势以大于材点的电势出

C.导体两端带上异种电荷，说明静电感应在导体上创造了电荷

D.导体的感应电荷在乱点产生的电场强度大于在“点产生的电场强度

答案：D

解：A.根据静电感应，可知导体力端将感应出正电荷。故A错误；

B.导体是一个等势体，川点的电势0、等于"点的电势必，故B错误；

C.导体两端带上异种电荷，说明静电感应使导体上的正负电荷进行了再分配。故C错误；

D.导体内部合场强为零，即导体感应电荷产生的场强与带电小球产生的场强，等大方向。根据场强

的概念可知，带电小球在"点产生的电场强度大于在N点产生的电场强度。所以感应电荷在科点产

生的电场强度大于在4点产生的电场强度。故D正确。

2、卢瑟福根据。粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，将某次实验中某个〃粒子的运动简化为

如图所示的模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个。粒子的运动轨迹。

在。粒子从d运动到b,再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（）

A.加速度先变小，后变大B,速度先增加，后减少

C.电势能先减少，后增加D.电场力先做负功，后做正功，总功等于零

答案：D

解：A.由点电荷电场线分布特点，8点的电场线比a、c两点较密，因此,两点场强小于8点场

强，加速度先变大后变小，A错误；

BCD.卢瑟福。粒子散射实验中，。粒子经过某一原子核附近时。粒子和原子核均带正电，互相排斥,

虚线为等势线，电场线垂直干等势线，。粒子由于惯性，逆电场线运动，由a到8,受斥力，电

场力做负功，电势能增大，速度减小，动能减小，由。到c过程中，电场力的方向与速度方向夹

角为锐角，电场力做正功，电势能减小，速度增大，动能增大，由于a和。在同一等势线上，电

场力做功为零，D正确，BC错误；

3、真空中静止的点电荷的电场线分布如图所示，力、4为同一条电场线上的两点。已知力点的场强为

E.*8点的场强为其，A.8两点之间距离为"，电荷量为十。的试探电荷在力点的电势能为耳”在6

点的电势能为6g有关力、少两点的说法正确的是（）

A.该试探电荷在A点受静电力较小B.该试探电荷在〃点具有的电势能较大

C.A夕两点间的电势差等于（9与dD.力、夕两点间的电势差等于生二里

2q

答案：D

解：A.由点电荷场强公式石=攵?可知，该试探电荷在4点的电场强度大，所以在4a受的静电力较

r

大，故A错误；

B.沿电场线电势降低可知：62则该试探电荷在4点具有的电势能较小，故B错误；

CD./与少两点间的电势差为：心=野从月到〃电场力做的功等于电势能的变化，则有：=EpA-EpH

E_EE+E

得：U”\产由于电场为非均强电场，则力8间的平均强度不等于」故C错误，D

正确。

4、如图所示，空间中存在着由一固定的点电荷（图中未画出）产生的电场。另一同种点电荷Q仅在

电场力作用下沿曲线剧V运动，Q在"点的速度小于到达N点时的速度。图中两虚线与运动轨迹相切,

贝U（）

六、

N

A.点电荷0有可能位于图中的区域①内B.g在4点的加速度比在川点的加速度小

C.g在材点的电势能比在*点的电势能大D.。的电场中财点的电势一定比”点的高

答案：C

解：A.根据同种电荷相互排斥，若点电荷。位于图中的区域①内，则两电荷应是吸引关系，应是异

种电荷，所以A错误：C.由于o在时点的速度小于到达N点时的速度，根据动能定理可知，o从

秘到N过程电场力做正功，则电势能减小，所以q在材点的电势能比在N点的电势能大，则C正

确；

B.由于电场力做正功，则N点到点电荷Q的距离较大，根据场强公式：E=k£

r

可知，在"点的场强较小，所以q在"点的加速度比在*点的加速度大，则B错误；

D.由于两点电荷的电性不确定，所以电势能大的位置电势无法确定大小关系，则D错误：

5、匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m,D为AB的中点，如图所

示.己知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V,设场

强大小为E,一电量为1XI0-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则（）

A.W=8XIO-6JE>8V/mB.W=6X1O6JE>6V/m

C.W=8XIO-6JEW8V/mD.W=6Xio6JEW6V/m

答案：A

解：由题匀强电场中，由于D为AB的中点，则D点的电势外=久/=10丫，电荷从D点移到C点电

场力所做的功为归qU”二q（M-/）=1义10一收（10-2）J=8Xl（y6j.AB的长度为加，由于电场强

度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d<lm,匀强电场中两点电势差与

两点沿电场方向的距离成正比，即1］二£乙所以£=§>W/〃?.

d

6、如图所示，匀强电场的场强E=3xl（）5v/m,力、4两点相距0.2m,两点连线与电场的夹角是60°,

下列说法正确的是（）

_

4，"_

A.电荷量学-十2K10"C的电荷从A点运动到〃点电势能增大6J

B.电荷量，/=-2乂1（广（：的电荷从4点运动到5点电场力做功为-61

C.若取力点的电势为0,则2点的电势为=3x10，

D.A4两点间的电势差是力8=6x10，

答案：B

45

解：A.从力到反电场力做功：W=qEdABc^=2xl0-x3xl0x0.2xl=6J,

则电势能减小6J。故A错误;

1s

B.从,4到反电场力做功：=qEdARcos60=-2xlO^x3x10x0.2xl=-6J;故B正确；

4

CD./必间的电势差：UAB=EdABc^6Q=3xlOV,

因为月点的电势为0，3点的电势为：%=-3x10，，故CD错误。

7、如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿才轴正方向运动，经过从

从C三点,已知及-加二廊-吊。该电子的电势能£,随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中

正确的是（）

A.4点电势高于8点电势

B.力点的电场强度小于〃点的电场强度

C.力、5两点电势差％等于瓜。两点电势差及

D.电子经过/点的速率小于经过8点的速率

答案：0

解：A.一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由图知电子电势能一直减小，则电子从力到夕

电场力做正功即:W=UARq=UAB\-e）>0所以见8<。，月点电势低于8点电势，故A错误;

B.根据电势能与随坐标X变化的关系：E产q（p、=e<p、贝AEp=eA^=eEKM

可知5-X图像的斜率绝对值越大，电场强度越强，由图可知/点的斜率绝对值比月点的大，力点的

电场强度大于6点的电场强度，故B错误；

C.由医可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据功能关系：w殴-△%，1%=-%时

电场力做功：叫8=U八W，叫故UM>U时,力、少两点电势差嬴大于反。两点电势差圆，

故C错误:

D.一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理：明月=；〃喏0

电子经过力点的速率小于经过6点的速率，故D正确。

8、如图所示，在电场强度大小为少的匀强电场中，某电场线上有两点"和"距离为24在也和川

处分别固定电荷量为+0和P的两个点电荷。下列说法正确的是（）

A.点电荷+g和-g受到的静电力大小均为秘；方向相反

B.将点电荷+g沿桃V连线向N点移动距离&静电力对点电荷+g做功,创

C.交换两个点电荷的位置，静电力对两个点电荷做功之和为零

D.将两点电荷沿棚，连线移动距离a保持两个点电荷的距离不变，静电力对两个点电荷做功之和为零

答案：D

解：A.点电荷+。受到的静电力为匀强电场给其向右的电场力处以及点电荷p所给其向右的库仑力

2>

k《,合力为：F、=qE+k3方向水平向右；

4d'4d

点电荷-g受到的静电力为匀强电场给其向左的电场力亚以及点电荷+g所给其向左的库仑力

kJ合力为：F、=qE+k3方向水平向左，故A错误；

B.将点电荷+。沿柳，连线向“点移动距离d,静电力做功既有电场力对点电荷+g做功为好&又有点

电荷P库仑力对其做正功，故B错误；

C.交换两个点电荷的位置，静电力对点电荷做正功，对点电荷p也做正功，代数和不为0,故C错误；

D.将两点电荷沿掰V连线移动距离&保持两个点电荷的距嗡不变，此时库仑力做功相互抵消，电场

力对两个点电荷所做功相互抵消，故静电力对两个点电荷做功之和为零，D正确。

提高练习

1、（多选）某电场的等势面如图所示，图中司、b、c、成.9为电场中的5个点，则（）

A.一正电荷从。点运动到e点，电场力做正功

B.一电子从a点运动到"点，电场力做功为4eV

C.力点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右

D.a、b、c、"四个点中，〃点的电场强度大小最大

答案：BD

解：A.由图象可知：6­。〃则正电荷从力点运动到e点，电场力不做功，A错误；

B.由图象可知：九二3V,小"7V

根据电场力做功与电势能的变化关系有：心二幻-品二（应-九）•（-e）=4eVB正确;

C.沿电场线方向电势逐渐降低，则6点处的场强方向向左，C错误；

D.由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示

由下图可看出，6点电场线最密集，则力点处的场强最大，D正确。

2、（多选）如图所示，X。平面内有一圆与x轴相切于。点，力、8是关于y轴对称的圆上两点，在

坐标原点。固定一个正点电荷，下列说法正确的是（）

A.圆上力、8两点的场强相同

B.圆上43两点的电势相同

C.将一负点电荷从力点沿圆周顺时针方向移动到8点的过程中，电场力先做负功再做正功

D.将一负点电荷从/点移动到4点其电势能增加

答案：BC

解：A.电场强度是矢量，由点电荷场强公式：E=遇

r

可知圆上月、6两点的场强大小相等，但是方向不相同，故A错误；

B.由于力、6两点在以点电荷为圆心的同一个圆上，即在同一等势线上，所以4、6两点的电势相同，故B正确；

CD.将同一负点电荷从月点沿圆周顺时针方向移动到8点的过程中，电场力与速度方向的夹角先大

于90,过。点后小于90,所以电场力先做负功再做正功，电势能先增加后减小；但由于48两

点电势相等，根据：E尸（1科,可知，同一电荷在水〃两点的电势能相等，故C正确，D错误。

3、（多选）如图所示，在x轴上电场强度£随彳变化的图像如图所示（x轴正方向为场强正方向），

其中图线在产6cm处与x轴相切。把一个检验电荷。放在尸2cm处由静止释放，电荷仅在电场力作

用下向x轴正方向运动，运动到产7.2cm处速度减为零，运动中只受电场力，下列说法正确的是（）

A.电荷（7带正电

B.才轴.上2cm到6cm过程中场强减小、电势增加

C.电荷q从2cm到4cm与从4cm到6cm过程中动能的增加相同

D.电荷q在2cm处与在7.2cm处电势能相等

答案：AD

解：A.检验电荷“在产2cm处由静止释放，电荷仅在电场力作用下向x轴正方向运动，则电场力方

向沿x轴正向，x轴正方向为场强正方向，所以电荷g带正电，A正确；

B.由图可知，，轴上2cm到6cm过程中场强减小.方向沿*轴正向.电场力对电荷。做正功,电用能减小.R错误:

C.由图可知，从2cm到4cm与从4cm到6cm之间的平均场强不等，电荷受到的平均电场力不同，电

场力做功不同，根据动能定理，动能的增加量不相同，C错误;

D.电荷。由静止从2cm处运动到7.2cm处停止，根据动能定理，电场力做功为零，根据：W=qU

则两点之间的电势差为零，即电荷。在2cm处与在7.2cm处电势能相等，D正确。

4、（多选）如图所示，在。粒子散射实验中，。粒子穿过某一金属原子核附近的示意图，力、B、。分

别位于两个等势面上，则以下说法中正确的是（）

A.。粒子在力处的速度比8处的速度小B.a粒子在8处的动能最大，电势能最小

C.a粒子在山。两处的速度大小相等D.a粒子在8处的速度比在。处的速度要小

答案：CD

解