期中检测卷 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

期中检测卷

时间：120分钟分值：120分得分：

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列式子正确的是()

A.V9=±3B.-VZZ8=2

C.-716=4D.V（-2）2=-2

2.风筝是春秋时期我国古代劳动人民发明的，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，在如图所示的风

筝的纸骨架中，与N3构成同旁内角的是()

A.Z5B.N4C.Z2D.Z1

北

第3题图第7题图

3.如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（）

A.南偏东65。,800米处B.距离800米处

C.北偏东65°,800米处D.南偏东65。方向

4.在恒三,V2,K,3.14,3.212212221...,旧这些数中，无理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

5.在平面直角坐标系中，点P（2,-3）到y轴的距离是（）

A.-3B.3C.-2D.2

6.有下列命题：①同位角相等；②在同一平面内，若a_Lb,b±c,则a±c；③在同平面内,过一点有且只有

一条直线与已知直线垂直;④若a〃b,b〃c,则a〃c.其中真命题有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

7.如图,在一块长14m、宽6m的长方形场地上,有一条弯曲的道路,其余的部分（阴影部分1为绿化区，道路

的左边线向右平移3m就是它的右边线,则绿化区的面积是（）

A.56〃户B.66nrC.12nrD.96m2

8.大、中、小三个正方形按如图所示的方式摆放.若大正方形的面积为25,小正方形的面积为4,则正方形AB

CD的边长可能为()

9.如图，ABQCD,F为AB上一点，过点F作FGDEH于点G.且FE平分□力/?G,C1/G=2ZI。,下歹IJ结

论正确的是()

A.匚£>+口£〃。=90口B.匚£>=30

C.FD平分NHFBD.FH平分口GFD

l()如图,在平面直角坐标系中,点A(l1),BGl」),C(-l,-2),D(l,-2),动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度

按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺

时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动，则两动点第4次相遇时的点的坐标是()

B.(-U)

C.(l,-2)D.(IJ)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11比较大小：等W

12能说明命题一小=1是假命题的一个反例可以是

13由5个边长都是1的小正方形组成的长方形如图所示，通过裁剪将其拼成一个大正方形，则拼成的大正方形

的边长为

14如图，图I是一打孔器的实物图，图2是打孔器的侧面示意图,AD8C,使用打孔器时，AD,DE分别移

动到AD：DE,此时DEV平分匚力。C若□。。'片=62，则HDCB=

15若点M(2-a,3a+6)在坐标轴上，则点M的坐标是.

16如图直线MN与直线ABCD分别交于点E,F,AB〃CD,NBEF与/EFD的平分线交于点P,EP与CD

交于点G,H是MN上一点且GH_LEG,连接PH.K是GH上一点且NPHK二/HPK作PQ平分NEPK,交MN于点

Q.若/HPQ:NQFP=3:2,则/EHG=

三、解答题(本大题共9个小题，共72分)

17.（6分）计算：⑴足-返7+JW；

（2）（-1）2025+V（-5）2-V27+U1-V2D.

18.（6分）完成下面的推理.

如图，已知DE±BC于点E,FG±BC于点G,Z1=Z2.

求证:EH〃AC.

证明:如图.延长HE.FG相交于点Q.

VDE1BC.FG1BC,

/.ZDEC=90°,ZFGC=90°,

AZDEC=ZFGC,

；・DE〃（）.

AZ1=）.又・・・N1=N2,

・・・/2=NQ（等量代换）,

，EH〃AC.

19(6分)在平面直角坐标系中，已知点A(a-3,6-2a),B(b,3).

(1)点A能不能与原点重合?请说明理由.

(2)若点A在x轴下方，且ABj轴，AB=7,求a和b的值

20(6分)已知3a-7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2,c是5T的整数部分.

(1求m的值；

(2求a+3b+c的平方根.

21(8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中，点C的坐标是(1,2).

⑴点A的坐标是____________，点B的坐标是

(2照三角形ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度，得到三角形ABC.请画出三角形AB

C,并写出三个顶点的坐标.

(3)求三角形ABC的面积.

22.（8分）如图，直线AB与CD相交于点0,0C平分［力OM,且匚40."=90一射线ON在MOM内部。

⑴求口力。。的度数；

（2）若□8OC=5EWO氏求口"。'的度数.

23.（10分）把两张面积均为37c加的小正方形纸片分别沿图1所示的虚线裁剪后拼成一张大的正方形纸片，如图

2麻.

⑴大正方形纸片的边长为cm.

（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一张长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长是宽的3倍，且面积

为27c/?若能，求裁剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由.

24.（10分）【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化.

例如：如图1,匚PQ点C,B分别在直线MNTQ上点A在直线MN,PQ之间.

(1)求证：UCAB=nMCA^UPBA.

【类比应用】

(2)已知直线ABUCDy为平面内一点.连接PA,PD.

①如图2,已知口4=50口,口。=150，求□加”的度数;

②如图3,设□以〃=%□CO尸青想a,仇口。/〃之间的数量关系为.

25(12分)法国数学家、哲学家笛卡儿发明了平面直角坐标系.平面直角坐标系的意义在于它提供了一种统一、

精确的方法把几何与代数紧密地结合在一起来分析和解决问题，同时也为实际问题的解决提供了强大的工具，推动

了数学和相关学科的发展.

如图，点A的坐标为(-4,0),点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴正方向平移，平移后的图形为三角形DEC,

且平移后点B的对应点C的坐标为⑸6).

⑴点E的坐标为，点B的坐标为.

(2)在四边形ABCD中点P从点D出发沿“D-C-B”运动.若点P的运动速度为每秒1个单位长度，运动时

间为t秒，回答下列问题：

①当0<1<6时，设UC8P=x,UP血有三个结论：x+y〈x,x+y=z,x+y>z..你认为哪个是正确的?请说明

理由.

②当6金14时,直线OP将四边形ABCD分成面积比为2：3的两部分，请求出此时点P的坐标.

1.BA.g表示9的算术平方根，结果是3,故本选项不符合题意；

8-3年表示-8的立方根的相反数,-V-8=—(―2)=2,故本选项符合题意；

C.-而表示16的算术平方根的相反数,-怖=-4,故本选项不符合题意；

。./^^=佟=2,故本选项不符合题意.

2.D根据同旁内角的定义可得，ZI与N3构成同旁内角.

3.A能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是南偏东65。,800米处.

4.C

5.D在平面直角坐标系中，点P(2,-3)到y轴的距离是2.

6.B①两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题.

②在同一平面内，若a±b,b±c,则allc,故原命题是假命题.

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是真命题.

④若a//b,b〃c.则a〃c.故原命题是真命题.

7.B由题意彳导(14-3)x6=IIx6=66(m2),:.绿化区的面积是66m2.

8.C设正方形ABCD的边长为X.

二•大正方形的面积为25，小正方形的面积为4,

，大正方形的边长为,小正方形的边长为V4=2,

:.2<x<5,:.只有C选项符合题意.

9.B

10A

11.<口后3,匚怨<沫.

12.a=・l(答案不唯一)当a=l时.、6*=1.

136由题意，得长方形的面积为5,

・•・拼成的大正方形的面积为5,

・,•大正方形的边长为V5

1456•・•DE〃BC,AD//BC,.\AD//D'E;

匚□4。。'=口。。'£=62.

「DD'平分NADC,

匚□40。=2口/。。'=124.

匚/。口3。,口［。。8=180二一匚/。。=56

15.(4,0)或(0,12)当点M(2・a,3a+6)在x轴上时,3a+6=0,解得a=-2,

・・.2-a=4,・•.点M的坐标是(4.0).

当点M(2-a,3a+6)在y轴上时2a=0.解得a=2,，3a+6=12,・••点M的坐标是(0,12).

综上所述点M的坐标是(4,0)或(0/2).

1630。•・•AB〃CD,JZBEF+ZEFD=180°.

••,NBEF与NEFD的平分线交于点P,

匚UBEF^PFE=^DEFD,

匚UPEF+UPFEW(匚BEF+DEFD)=90L

-CEPF=180-(□P£F+E：PF£)=90,GHQEG,

：./EGH=NEPF=90。,/.FP〃HG.

・•・ZFPH=ZPHK,ZQFP=ZEHG.

设NPHK=x°,则ZFPH=ZHPK=ZPHK=x°,ZFPK=ZFPH+NHPK=2x0,

ZEPK=ZEPF+ZFPK=90°+2x°.

・.・PQ平分NEPK,

匚□QPK=|EIEPK=：(90+2X)=45D+XJ,

AZHPQ=ZQPK-ZHPK=45°.

•・•NHPQ:NQFP=3:2,・・・ZQFP=30°,

AZEHG=ZQFP=30o.

17解:⑴原式=4-3+j

(2)原式=-l+5-3+(V2-l)

=近.....................................6分

18解:如题图，延长HE,FG相交于点。

VDE±BC,FG±BC,

/.ZDEC=90°,ZFGC=90°,

.*.ZDEC=ZFGC,

・•・DE〃FG(同位角相等，两直线平行)，

・•.N1=NQ(两直线平行，同位角柜等).

又•・•N1=N2,・・・N2;NQ(等量代换)，

AEH/7AC.

故答案为FG；同位角相等，两直线平行；ZQ；两直线平行，同位角相等...................6分

19.解:⑴能.理由如下:

令a-3=0.解得a=3.

将a=3代入6-2a彳导6-2a=0,

所以当a=3时,

点A与原点重合..........................3分

(2)因为AB〃y轴,AB=7、且点A在x轴下方,

所以3-(6-2a)=7,解得a=5,

所以a-3=5-3=2,

所以点A的坐标为(2,-4),

所以b=2,

故a的值为5,b的值为2.....................................6分

20解XI)：3a-7和a+3是某正数1n的两个平方根，

.•・3己-7十@十3一0,解彳导&一1,

:.a+3=1+3=4,

/.m=16..................................................................3分

(2)Vb+4的立方根为2,

:.b+4=8,解得b=4.

[3<51<4,口«1的整数部分c=3,

:.a+3b+c

=14-3x4+3

=1+12+3

=16,

・・・a+3b+c的平方根是±4..........................................6分

21解:⑴(4,3).................................................2分

(2)如图.三角形ABC即为所作;A(0,0)B(2,4)C(-1,3)......................................................5分

⑶三角形ABC的面积为3X4-：X2X4-；X3Xl-lx3xl=5...............................................8分

122

22解XI)：ZAOM=90°.OC平分NAOM,

□□JOC=；DJ(7M=；X90D=45:1.

22

VZAOC+ZAOD=180°,

；・ZAOD=180°-ZAOC=180°-45°=135°.……4分

(2)VZBOC=ZAOD=135°,NB0C=5ZNOB,

/.ZNOB=27°.

VZAOM=90°,

.\ZBOM=90°,

・•・ZMON=ZBOM-ZNOB=90o-27°=63°.••8分

23解：⑴由题意，得大正方形纸片的面积为37x2=74(cm2),

・••大正方形纸片的边长为V74c/n.

故答案为V74.............................................................4分

(2)沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片.理由如下：

设长方形纸片的长和宽分别是3xcm,xcmfA3x-x=27,..............................................6分

f=9.

Vx>0,/.x-3,

・♦.长方形纸片的长是9cm.8分

・•・沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纭片.....................10分

24解:(1)证明:如图，过点A作AD〃MN.

：MN〃PQ,AD〃MN,

・・・AD〃MN〃PQ,

/.ZMCA=ZDAC,ZPBA=ZDAB,

AZCAB=Z