江苏省无锡市2025-2026学年七年级下学期期末模拟数学试卷（含答案）

江苏无锡市2025-2026学年七年级下学期期末数学模拟卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的）

1.中国“二十四节气”己被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下

面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

2.下列计算中正确的是（）

A.（/）3=/B.(-3A)1=9/y

八6•2_3

C.x-x—XD.-x*x=-x

3.若wVb,则下列结论错误的是（)

A.5+K/H-1B.2-a＜2-bC.3aV3bD.-<-

44

4.若一个多边形的每一个外角都是60。,则这个多边形的边数为()

A.6B.7C.8D.9

5.乘积等于才-Z/的式子是（）

A.（a-b）2B.(a-b)(-a-b)

C.a）（-a-b）D.(a+6)(-a+力)

6.若关于x的不等式x-加＞1的最小整数解是2,则实数力的值可能是（）

A.-1B.一：C.0D.1

2

7.若T-p/q）（x-3）展开后不含x的一次项，则,与。的关系是（）

A.p=3qB.加3?=0C.如3'=0D.q=3p

8.下列各组a6的值能作为说明命题“3＞。，则|司＞|。|"为假命题的反例的是（）

A.a=-2,b=0B.a=-2,b=-2C.3=2,b=-1D.a=-2,b=-3

9.计算2+2+…+2+3x3x…x3的结果是()

JJ

10个210个3

A.2,o+3OB.210+310C.20+30D.2O+310

10.如图，已知EF〃GH,A.〃为加上的两点，K8为站上的两点，延长AM到点C,力8平

分4DAC,直线庞平分/傲?，若⑦=100°.①/如B=/BAD：②/ABM=NBA他③N

NBC=ZW④设/BAD=a,/以犷=100°-2a；⑤N%=50。,则其中正确的结论有

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分.不需要写出解答过程，只需把答案

直接填写在答题卷相应位置.）

11.月人是指大气中直径小于或等于0.00025c勿的颗粒物，将0.00025用科学记数法表示

为.

12.要判断命题“若xV5,则fv25”是假命题，请举出一个反例，x的取值可以

是.

13.d=2,H=3,则，'的值为.

14.用反证法证明命题：”已知a,b,c是三条不同的直线，如果a〃4a与。相交，那么方

与。相交”是真命题时，第一步应假设.

15.如图，在△力比'中，力产平分/胡G力。的垂直平分线交回于£点，/B=50°,ZFAE=

16.如图，在中，Z/?=90°,AB=8.将△力比'沿比'向右平移，得到△/1'qC,A'1/

与/。交于点。，连接加'，若CC=3,H〃=4,则图中阴影部分的面积为.

AA'

17.有下列四个表达式：①（"a）（户a）；②y+#+2日＞；③（x-a）（x・a）；④（户a）a+（户a）

X.其中不能表示如图所示的正方形/火⑦的面积的是(填序号).

18.围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有4000多年的历史.现用围棋中

的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第〃个正方形图案有黑子(用含有

〃的式子表示)个.

①②③

三、解答题(本大题共8小题，共计66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.计算：

(1)3+(才)4；

(2)|-2|+(7T-3)°-(b-1+(-I)2025.

20.解下列方程组：

户一y=5.

(4x+3y=-10'

仆+3_y-2_

(2)\~~~.

(2x-y=1

21.先化简，再求值：[(x-y)2-(y-3x)(3^r+y)-2Cx-2盯)]4-(-2x),其中x=

-2,y=-4.

22.如图，在由边长均为i个单位长度的小正方形组成的网格中，点儿昆a〃均在格点(网

格线的交点)上.

(1)求交的面积.

(2)将△/1比先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△4AC，请在图

1中画出△44C.

(3)将△力比绕点〃按顺时针方向旋转90°,得到44区G，请在图2中画出80.

23.如图，AB//CD.的平分线与N/l⑦的平分线交于点£填空：

YAB"CD,

・•・/胡仆①=180°.

•・3£平分/胡。.

，/1=妙___________.

•:CE平分/ACD.

・，・N2=.

AZHZ2=©°.

/.Z£=180°-Z1-Z2=90°.

：.AEA.CE.

请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：⑤

24.某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆力型车和2辆4型车可以载学生110人；3

辆A型车和1辆8型车可以载学生130人.

(1)从3型车每辆可分双载学生多少人？

(2)若租一辆/型车需要1000元，一辆《型车需1200元，现所有车辆恰好坐满学生，请

你写出全部可行租车方案，并且算出租车费的最低金额.

25.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等

式组的“相伴方程”，例如：方程2x-6=0的解为k3,不等式组「一之,。的解为2Vx

lx<5

<5,因为2V3V5,所以称方程2x・6=0为不等式组『一2>0的“相伴方程”.

(x<5

(1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是;(填序号)

①x-1=0；②2廿1=0；③-2x-2=0.

(2)若关于x的方程2x-k=2是不等式组3x-6>4-x的“相伴方程”，求4的取值范

x-1>4%-10

围;

(3)若方程2户6=0,羊=-1都是关于/的不等式组(m—l)x(力1—1的“相伴方程”,

%+5>m

其中勿W1,求勿的取值范围.

迁移探究

再次折叠得到△力〃炉，又能提出哪些问题呢？

（2）如图4,将△/1应沿过点力的某射线力尸折叠得到△月〃E',府'与边比交于R

①作出折痕//1（保留作图痕迹，不写作法）；

②若/胡。=90。，N8=5D°,DE//BQ直接写出当/E'的某一边与肉平行时N8伊

的大小；

高阶探究

过点P能折一个角等于已知角吗？

（3）如图5,如何过点尸折出一条折痕附使得N4G〃=N力纱？请画出折叠的示意图并简

要描述折福过程，无需证明.

参考答案与试题解析

一,选择题(共10小题)

1.【解答】解：力、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

从不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

a不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

2.【解答】解：A.(r)3=*故此选项不合题意；

B.(-3/y)2=9/yS故此选项不合题意;

C.X-rZ=y,故此选项不合题意；

I).-x*x=-x,故此选项符合题意.

故选：D.

3.【解答】解：A.,:aVb,

・・・*1V/升1,故本选项不符合题意；

B..:a<b,

-a>~b,

.*.2-a>2-b,故本选项符合题意；

C.•:a<b,

.•・3aV3b,故本选项不符合题意；

D.•:a<b,

故本选项不符合题意；

4<4p

故选：B.

4.【解答】解：•・,多边形的内角和为360。，一个多边形的每一个外角都是60°,

・••这个多边形的边数为：360°+60°=6.

故选：A.

5.【解答】解：A.(a-b)2=3-2a9氏故本选项不符合题意；

B、(a+b)(-a+b)=6-J,故本选项不符合题意；

2

C、(b-a)(-a-b)=(-a)-b:=a-1)f故本选项符合题意；

〃、(a+b)(-a+b)故本选项不符合题意.

故选：C.

6.【解答】解：由x・m>\得x>g,

・・•不等式x-勿>1的最小整数解是2,

・・・0W勿VI,

故选：C.

7.【解答】解：(A2-px+q)(x-3)=/-3/-pV+3px+QX-3Q=V+(-p-3)/+(3/Hq)x

-3s

・・•结果不含x的一次项，

••(j^3夕=0.

故选：C.

8.【解答］解：4、a=-2,6=0时，a<bt

不能说明命题%则|a|>|b|"为假命题，不符合题意；

B、a=-2,b=-2时,a=b,

不能说明命题“a>〃，则|a|>|引"为假命题，不符合题意；

C>a=2,b=-1时，a>b,|aI>|力，

不能说明命题“a>b,则⑶>|引”为假命题,不符合题意；

。、a=-2,6=-3时，a>b,而|a|v|3,

说明命题“a>b,贝ij|a|>|b|"为假命题，符合题意；

故选：D.

9.【解答】解：原式=20+3、

故选：D.

10.【解答】解：①;而平分NZZ4C,

・・・AMAB=/BAD,

故结论①正确；

②•：EF〃GH,

：,NAB\f=/BAD,

•・•/坦平分NZMC,

，/BAM=/BAD,

：./例f=/BAM,

故结论②正确；

③・・,直线施平分/阿；

・•・ZNBF=/NBC,

文•：4NBF=4MBD,

：.ANBC=4MBD,

故结论③正确；

④・・・力夕平分N的C,/BAD=a,

：.ZBAC=ZBAD=a1

•・・EF//GH,

・•・/ABM=/BAD=a,

：.ZABC=NABA件ZCBM=a+ZCBM,

在中，ZBAC+ZABaZACB=180°,

・.・//!"=100°,

・・・a+a+N=阱100°=180°,

AZCB^f=80°-2&

故结论④不正确；

⑤设N%=P,

・•・4MBD=4ABM^/DBA=*B,

・•・ZNBF=4NBC=/MBD=a+P,

由④可知：/CBM=80。-2a,

•・・NA%ZCB班N1侬=180°,

・••犷。+800・2寸犷。=180°,

・・・B=50°,

：.ADBA=3=50°,

故结论⑤正确，

综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个.

故选：D.

二，填空题（共8小题）

1L【解答】解:将0.00025用科学记数法表示2.5X10N

故答案为:2.5X10，

12.【解答】解：当x=-6时，?=（-6）2=36,

则xV5,x>25,

说明命题“若xV5,则x?V25”是假命题，

故答案为：-6（答案不唯一）.

13.【解答】解：・・・H=2,H=3,

a'y=a*目，

=H・H,

=2X3,

=6.

故答案为：6.

14.【解答】解：反证法证明命题：“已知&b,c是三条不同的直线，如果6,且与。相交,

那么人与。相交”是真命题时，第一步应假设人与。不相交，即少〃c,

故答案为：b//c.

15.【解答】解：・・,庞是线段力。的垂直平分线，

:,EA=EC,

：.ZEAC=ZCf

平分N3AC,

：.ZBAF=ZCAF=ZFAE+ZCAE=20°+NC,

由三角形内角和定理得，乙外/的仆N0=18O°,即50°+20°+ZC+200+Nd/C=180°,

解得，NC=30°,

故答案为：30.

16.【解答】解：VZ^=90°,AB=8.将△力8c沿比向右平移，得到4,*与力。

交于点。，连接A4',CC=3,40=4,

：.BB'=CC'=3,A'B'=AB=8,△/山名△?!'B'C,

=

••SA\BC=S^A>8'c，即S阴影+幺即cc+S梯形ABB-Dr

，S阴影=S梯形ABB，D=3（AB+B'D）•BBl

=1(8+8-4)x3=18,

故答案为：18.

17•【解答】解：由题意可得：正方形/出口的面积为四部分面积之和，

即正方形ABCD的面积=/-^ax+ax^d

=^+2ax+cT.

V@(ka)(户a)=*十2d广4，

・•・①能表示如图所示的正方形力时的面积；

②V+4+2ax,

・•・②能表示如图所示的正方形的面积；

•.•③(X-H)(x-a)-2ax+cft

・••③不能表示如图所示的正方形力比'〃的面积；

kx+a)a+(产a)x=xa^cf+x+ax=x+2ax+ci~t

・・・④能表示如图所示的正方形力比力的面积；

综上，不能表示如图所示的正方形月8切的面积的是③，

故答案为：③.

18.【解答】解：・・,第1个正方形图案有黑子个数为：4=22=(1+1)2

第2个正方形图案有黑子个数为：9=32=(2+1)2,

第3个正方形图案有黑子个数为：16=伊=(3+1)2,

・•・第〃个正方形图案有黑子个数为：(加I)?,

故答案为：(〃+1)

三,解答题(共8小题)

19.【解答】解：(1)原式=/+才

=2输

(2)原式=2+1-3-1

=3-3-1

=0-1

=-1.

20.【解答】解：⑴,%-y=50

由①X2得：4x-2y=10③，

②-③得：(4户3y)-(4x-2y)=-10-10,

4^+3y-4户2尸-20,

：.y=-4,

把y=-4代入2x-y=5得：2x-(-4)=5,即2x+4=5,

解得：x=%

i

(y=-4

空二口

(2)23.

2x-y=1②

①两边同乘6得：3(广3)=2(y-1),

展开得：3户9=2y-2,移项得：3x-2y=-ll③，

由②得：y=2x-l④，

把④代入③得：3x-2(2x-1)=-11,

解得:x=13,

把x=13代入④得：y=2X13-1=25,

・・・方程组的解为｛；二/

21.【解答】解：[(x-y)2-(y-3x)(3^-y)-2(A2-2xy)]4-(-2x)

=[-2xy+y)-(/-9x2)-2x+4xy]4-(-2%)

=(x-2%7+y-y+9x-2x+4xy)4-(-2x)

=(x+9Y-2x2-2xy+4xy^y-y)4-(-2x)

=(8V+2xy)4-(-2x)

=-Ax-y,

当x=-2,y=-4时，原式=-4X(-2)-(-4)=8+4=12.

22.【解答】解：(1)△力比的面积为gx(l+2)x4—gx2xl-gx2x2=6-1-2=3.

(2)如图1,即为所求.

（3）如图如△4区G即为所求.

23.【解答】解：由条件可知/胡力乙4⑦=180°.

•・3£平分N胡G

：.^1=-Z.BAC.

2

由条件可知上2=；乙4co.

.,.Zl+Z2=90°.

.•・/£=180°-Z1-Z2=90°.

：.AEVCE.

用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：两直线平行，同旁内角的平分线

互相垂直.

故答案为：/ACD；ABAC,/ACD；90；两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直.

24.【解答】解：（1）设每辆力型车可载学生x人，每辆8型车可载学生y人，

根据题意得：牌:牌

■d

答：每辆力型车可载学生30人，每辆夕型车可载学生40人；

（2）设可以租用〃辆月型车，〃辆6型车，

根据题意得：30a+40Z?=35D,

・）

.・a=-35---4-Z，

3

又Ta,人均为自然数，

・,・共有3种租车方案,

方案1：租用9辆4型车，2辆Z7型车；

方案2：租用5辆力型车，5辆8型车；

方案3：租用1辆力型车，8辆8型车.

选择方案1所需总租金为1000X9+1200X2=11400（元）；

选择方案2所需总租金为1000X5+1200X5=11000（元）：

选择方案3所需总租金为1000X1+1200X8=10600（元）.

V11400>1100010600,

・♦・租车费的最低金额为10600元.

%4-1〉0

,得・1VXV2,

{x<2

解方程x-1=0得：x=l；

解方程2A-I1=0得；x=—

解方程-2x-2=0得：x=-l,

V-1<1<2,-1<-1<2,-1=-1,

・••①②是不等式组5+1>°的“相伴方程”，

、X<2

故答案为：①②；

（2）解不等式组作一6〉4一％得：1<x<3,

（%-1>4x-102

解方程2>-4=2得：x=

・・•关于x的方程2x・A=2是不等式组的一6>4T的“相伴方程”，

•三v把<3

**22-

解得：3<4W4,

即A的取值范围是3VA<4；

（3）解方程2户6=