海南某中学2025-2026学年高一年级上册第一次月考数学试题（解析版）

嘉积中学2025-2026学年度第一学期高一年级第一次月考

数学科试题

（时间：120分钟满分：150分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合4={°'2},B={H-lVx<l,xeZ},则（）

A.{0}B.{-1,0,1,2}C.[-1,2]D.[-1,2）

【答案】B

【解析】

【分析】运用列举法求得集合从再由集合的并集运算得选项.

【详解】解：因为A={0」,2},5={x|_12xvl,xwZ}={T,0},所以8={-1,0,1,2},

故选:B.

2.若全集U=R,集合A={H1<XW3},3={H2WX<4},则图中阴影部分表示的集合为（）

A.1x|l<x<3}B,{x|2<x<3}C,{x|2cx<3}D.1x|l<x<2}

【答案】D

【解析】

【分析】由图示分析阴影部分与集合A,B的关系，再根据集合的运算可得结果.

【详解】由图可知，阴影部分包含于集合A,与集合3的交集为空集，

所以阴影部分表示的集合是集合A与集合QjB的交集.

因为全集。=1<,集合B={H2«XV4},所以电3={X|X<2,或人之4}.

因为集合A={M1<X«3},所以AC4,8={XH<X<2}.

故选:D.

3.命题u3x>h%2一2工一3<0"的否定是（）

A.Bx>1，JC—-3之0D.ZLvW1,人2—2A—320

C.VxWl,X2-2X-3>0D.3x>hX2-2X-3>0

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用特称命题的否定形式分析即可.

【详解】命题V一2工一3<0”的否定是X2-2X-3>OV.

故选:A

4.函数/(x)=J=+—的定义域为()

x—2

A.(2,4]B.(―8,4]

C.(F,2)U(2,~KO)D.(T,2)D(2,4]

【答案】D

【解析】

【分析】根据根式函数和分式函数的定义域求法求解.

[4-x>0

【详解】由〈.八解得x<4且xw2,

x-2^0

所以/(力的定义域为(f2)"2,4].

故选：D

5.不等式二一43的解集是()

x+1

A.'x|-l<x<-->B.<xx>——

3]

C.｛乂x<-1或x>一晨D.,

【答案】D

【解析】

【分析】化分式不等式为整式不等式计算即可.

【详解】由二一a可得23(x+l)=二

x+1x+lX+]

所以（3x11）（x11»0且工十1/0,解得｛x|xv-1或工工一；.

X

故选：D

6.函数/'（X）=r+—!—（x>l）的最大值为（）

1-X

A.-1B.3C.1D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】将代数式化为J--x=-l-+,结合基本不等式可求得答案.

\-XLx-l

【详解】因为工>1,则x—1>0,

所以占—x=（l-"+占一1二一1一（1）+白卜-1-2/1）.二7

当且仅当工-1=」一（工>1）时，即当x=2时，等号成立，

x-\

所以当工>1时，则/（"=一工+一匚的最大值为一3.

故选:D

7.不等式依2+2区+120对一切实数x恒成立，则实数。的取值范围是（）

A.（0,1）B.[0,1]C.[0,1）D.（-oo,0]j[l,4w）

【答案】B

【解析】

【分析】利用三个二次关系分类讨论计算即可.

【详解】若4=0,贝打20,显然恒成立；

若〃wO,要满足题意需〈A,2,八，解之得。£（0，1；

A=46/--4tz<0、」

综上所述a«0,l].

故选:B

8.《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.某社区调杳了

该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有63人，观看了《浪浪山小妖

怪》的有89人，观看了《长安的荔枝》的有47人，三部电影都观看了的有24人，观看了其中两部电影

的有46人，这三部电影都未观看的有15人.则接受调查的市民共有（）

A.100AB.120人C.144人D.178人

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意用Venn图表示题设中的集合关系，根据三个集合的容斥关系公式计算得到答案.

【详解】如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系，

不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的市民分别用集合A氏C表示，

则card（A）=63,card（/?）=89,card（C）=47,card（AcAcC）=24.

不妨设总人数为〃，观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》的人数为x,

观看了《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的人数为）'，

观看了《南京照相馆》、《长安的荔枝》的人数为z,

则card（Ac3）=24+x,card（AnC）=24+z,card（8cC）=24+y,x+y+z=46.

由三个集合的容斥关系公式得

〃-15=card（A）+card（3）+card（C）

-card（An-card（AnC）-crzrJ（8cC）+card（AnBnC）

=63+89+47—（24+x）-（24+），）—（24+z）+24=151-（x+y+z）=105,

解得〃=120,故接受调查的市民共有120人.

故选:B.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.下列不等关系正确的是（）

A.若a>b,则4cB.若a>Z?且,>g,则a〃<0

ab

C.若a>〃>0且cvO,则二〉匚；D.若a>b>O>c>d,则

a~b~

【答案】BC

【解析】

【分析】利用特殊值判断A、D,利用作差法判断B、C.

【详解】对于A：当c=0时次?=0,故A错误；

对于B：因为人且所以L-L=2二g>0且〃一4<0,所以必<0,故B正确；

abahab

对于C：££「'(/—♦一)二(,(〃―「)(〃+G,因为。>〃>0且c<0,所以〃一。<0,b+a>0,

crb-crb-crb-

又〃％2>0,c<0,所以三_§=4」—；)旷+/)〉0,所以二>9,故C正确；

a2b2a2b2a-b-

对于D：当4=2>/?=1>()>。=-5>"=-6时满足〃>人>0>。>",

但是〃/?=2<cd=30,故D错误.

故选：BC

10.下列每组中函数不是同个函数的是()

A./(x)=|x|,g(x)=(6『

B-/(/)=%g(x)=G

C./(X)=A/-2X3，g(x)=yj-2x

X2-9

D.〃x)=g(x)=x+3

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据相同函数的定义进行逐一判断即可.

【详解】对于A,函数/(x)的定义域为R,函数g(”的定义域为［0,+8),所以这两个函数不是同一个函

数；

对干B,因为g(x)=G"=W，且/⑺，g(x)的定义域均为R,所以这两个函数是同一个函数；

对于C,==和g(x)的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数;

对于D,函数的定义域为TXGR,且工.3),函数g(i)的定义域为R,所以这两个函数不是同一

个函数.

故选：ACD.

11.下列有关最值的结论中，正确的是（）

A.已知了＜一2,则函数y=x+」一的最大值为0

x+2

B.已知Ay＞。，2x+3y=4xy,则6x+y的最小值为8

C.已知x,y£（0,*o）,x2+y2-xy=4,则戈+丁的最大值为4

（1+2/眉华一/肩

D.已知〃?，攵为实数，则1-/八八）~~的最大值为；

（1+2公）8

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式验证各选项的最值即可.

【详解】对于A,x＜-2,则一（工+2）＞0,y=x+2+--------2=--(x+2)+-——r

x+2|_、)-(x+2)

―卜》2）♦4看-2二4当且仅当山+2）=七’即行一3时取等号'A错误,

32

对干B,由不，>0,2x+3y=4xy,得一十―=4,且x>0,y>0,

6X+)，=43+2](6X+)，)=U20+2+^L420+2^]=8,

3y12x

当且仅当--二——，即y=2x=2时取等号，B正确;

xy

对于C,x,y£(0,+8),由<?+),2一冷,=4,W(x+y)2=4+3^<4+3]

解得0＜x+），K4,当且仅当x=y=2时取等号，C正确;

（I4-2/n2Wl2—nr）

对于D,显然^―/八7~"要取到最大值，必有公之m2，

（1+2-）-

」+2〃儿2公一2〉

+2m2)(为一加2)10+2m2)(2Zr2-2m2)JI2

此时1，

1+2%I20+24―20+2公)28

21

当且仅当1+2〃/=2&2-2/〃2,BP,n2c-—Ik一-^之0时取等号，D正确.

4

故选:BCD

【点睛】方法点睛，本题各个选项均是求代数式的最值，所以考虑利用基本不等式求最值.基本不等式中最

核心的点在于构造出定值，对代数式进行合理整理化简求得定值是本题的关键.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分.

12.设xwR,则“国<3”的一个充分不必要条件是.（写出一个满足条件的答案即可）

【答案】0<x<3（答案不唯一）

【解析】

【分析】先解绝对值不等式，再由充分不必要条件即可宜接得解.

【详解】解凶<3得一3cx<3,

则0vx<3是W<3的一个充分不必要条件.

故答案为：0<%<3（答案不唯一）

13.已知“X）是一次函数且3〃x+l）—2/（x-l）=2x+17,则/（"的解析式.

【答案】/*）=2x+7

【解析】

【分析】由题意设/（工）=履+〃，利用待定系数法求解.

【详解】“X）是一次函数，下设/。）=辰+〃，

由3/(x+l)-2/(x-l)=2x+17,M3Mx+1)+〃]一2伙(工一l)+/?]=2x+17,

化简可得：左T+5&+〃=2X+17,

k=2[k=2

由对应系数相等可知,解得〈，r

'5k+b=\7b=7

则/3=2x+7.

故答案为：/（X）=2R+7

14.在R上定义运算③:工③y=Ml-y）.已知不等式：&一。）③（x+〃）<2

①若。=2时，上述不等式的解集为：

②若卜述不等式对仟意实数xw[L2]恒成立,则。的范围为.

【答案】①.（-oo,0）u（l，y）©--l<a<2

【解析】

分析】先根据新定义化简不等式，（x-a）（\-x-a）<2,再代入〃值求不等式即得①；分直参数，求函

数最值，解决恒成立问题，即得②.

【洋解】依题意，=x（l-v）»故不等式即（x-a）€）（x+a）=（x-a）（l-工一4）<2,

①。=2时，不等式即（戈―2）（—1-幻v2,即x（x—1）>0,

故不等式的解集为（F,0）D（l,+8）；

②依题意，对任意实数a-。）（1一工一。）<2恒成立，

化简整理即/一Q一2<V-X在Xw[1,2]时恒成立，

设/（戈）=/7=卜_5-1,在x«l,2]上单调递增，则/*焉=八1）=0,

所以/一々_2<（32_1）=0,解得_/va<2.

故答案为：（—co,0）D（l,+oo）；—l<a<2.

【点睛】方法点睛：

解决恒成立问题的常用方法：

①数形结合法：画图像，对关键点限制条件：

②分离参数法：转化成参数与函数最值的关系；

③构造函数法：转化成函数最值（含参数）的范围.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合A={x/-4工一12三0},B={x\a-1<^<+21.

（1）当。=1时，求Acm8；

（2）若=求实数。的取值范围.

【答案】（1）[-2,0]L[5,6]；

34

（2）（-oo,--]U[-h-].

【解析】

【分析】（1）解一元二次不等式亿简集合4再把。=1代入，利用补集、交集的定义求解作答.

（2）由已知可得A,再利用集合的包含关系分类求解作答.

【小问1详解】

解不等式/一4X一12工0,得一2WxW6,即4=[—2,6],

当”=1时，8=（0,5）,48=（—8,0]U[5,+a））,

所以An43=[—2,0]U[5,6].

【小问2详解】

由（1）知，A=[-2,6],由A:B=B,得

33

当〃一123。+2,即。V—时，3=0,满足BuA,因此〃4—；

2-2

3

当〃一1<3〃+2,即。〉—时,B+0、即有（a—1,3a+2）=[—2,6],

2

।。一12—244

则cC，，解得一1£。4一，因此一1£。工一，

3。+2K633

34

所以实数。的取值范围（3,-/儿[一1,§].

16.已知正数工、V满足x+y=2.

（1）求个'的最大值，并求出此时大、）'的值；

、12

（2）求一+一的最小值，并求出此时x、了的值.

xy

【答案】（1）D最大值为L比时x=），=1；

।23

（2）—+一的最小值为二+0,此时1=2及一2，y=4-2y/2.

xy2

【解析】

【分析】（1）直接由基本不等式即可求解；

（2）由乘“1”法结合基木不等式即可求解.

【小问1详解】

*.*x>0»>,>0,x+y>2y]xy»

乂上+），=2,・,・町，（1,当且仅当x=y=l时等号成立，

.•・孙的最大值为1,此时x=y=l；

【小问2详解】

、2=泉+3(»加//心12.4+6

xyy)22xy2V22

当且仅当白=2，即x=2及一2，>=4-2亚时，等号成立，

2xy

।23

・・・一+一的最小值为二十&,此时x=20—2，y=4-2>/2.

xy2

e€

17.(1)若a>Z?>0,c<d<0,e<0,求证：(._.)2>修々J.

(2)已知“一lWx+yW2,-2<x-y<\f,.

(i)求x的取值范围；

(ii)求x—2)，的取值范围.

33

【答案】(I)证明见解析：(2)-<r<-：-4<x-2y<2

22

【解析】

【分析】(1)利用不等式的性质证明即可；

(2)(i)利用不等式的性质计算即可；(ii)利用待定系数法计算即可.

【详解】(1)证明：因为cvdvO,所以一c>-c/>0,利用同向可加性得a-c>Z?-d>0,

.9C11

所以(ac)->伍4>。，贝

ee

又ev0,所以7\2>-rr：

\ci-c)|

(2)(i)因为一l<x+y«2,-2<x-y<[,

33

所以由同向可加性得一3《2%43,则一一<x<-：

22

(ii)设x-2y=a(x+y)+〃(x-y),即x-2y=(a+/?)x+(a-〃)y,

1

a+b-\

所以《解得'

a-b=-2

b=-

।3

则-1+,

所以TK为-2y<2.

18.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产

10X2+900X,0<A:<40

x(百辆)，需另投入成本C(x)(万元)，且C(x)=410000，已知每辆车售价15

''7150U+-----------9600,x240

x

万元，仝年内生产的所有车辆都能售完.

(1)求2023年的利润/(X)(万元)关于年产量工(百辆)的函数关系式；

(2)2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

-10x2+600x-5(X)(),0<x<40

【答案】⑴/("=10000......

-x-----------+4600.x>40

x

(2)100,4400万元

【解析】

分析】(1)根据利润=销售额一成本，结合分类讨论思想进行求解即可；

(2)根据配方法、基本不等式进行求解即可.

【小问1详解】

当0vx<40时，f(x)=15xl00x-lOx2-900x-5000=-1Ox2+600x-5000,

当上N40时，/,(X)=15X100X-1501X-^^4-9600-5000=-X--^^+4600,

XX

-10x2+600x-5000,0<x<40

综上，"x)=10000...v.

-jr-----------+4600,x>40

x

【小问2详解】

-l()x2+60(比-5000,0<x<40

由(1)知，/(x)=10000―、/八，

-x-----------+4600,x240

x

当0vxv40时，/(x)=-1Ox2+600x-5000=-10(x-30)2+4000,

因为304(),40),所以，当％=30时，/(x)mx=/(30)=4000,

当xN40时,

f(x)--x-+4600--(A+1^22)+4600<4600-2Lx-4600-200-4400，

XXvX

当且仅当工=上以，即x=100时取等号，此时工=100>40,又4400>4000,

所以，2023年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为4400万元.

19.已知函数,f（x）=G?+4X+3.

（1）若不等式f（x）>0的解集为{"Rvxvl},求m0的值；

（2）若。>0,求关于%不等式〃x）>（2a+5）x+l的解集；

（3）30<^<2,使得不等式〃X）W（5+4）大+4—a有解，求实数a的取值范围.

a=-7

【答案】⑴（3