第一章 整式的乘除练习题

第一章整式的乘除

第1节同底数累的乘法

知识点：m、n都是正整数)同底数哥相乘，底数不变，指数相加。

练习题

1、填空

(1)s〃叫做”的m次幕，其中a叫鬲的,m叫幕的；

(2)写出一个以幕的形式表示的数，使它的底数为c,指数为3,这个数为：

(3)例题：34表示有个相乘。可以写成3”3X3X3X3=81；

(：)4表示有个相乘。可以写成(；)4二；

(-$4表示有_个相乘。可以写成(-2)4=；

7------------------7------------------------------------------------------------

24表示有个相乘。可以写成24二；

(-2)4表示有个相乘。可以写成(-2)4二；

-24表示有个_______相乘的数。可以写成一24二L

I表示有个相乘。可以写成[二；

\/\7

表示有_____个相乘。可以写成'If二；

[2)-----[2)--------------------------

数。可以写成」1丫二

表示有一个相乘的

闫_______

\2/

(1y

表示有一个相乘的数。可以写成」一।1

■__________________3_

表示有一个数。可以写成二二

1相乘的

2，24

表示有个数。可以写成

1相乘的1

(-2卜(-2)4

志表示有一个—1

___相乘的—一数。可以写成其

-二表示有一个数。可以写成-二二

__相乘的____

2424

1

1

2、根据乘方的意义，例题：G=C7・C/•a,。4=a•a•a♦a,因此43.可,标+4卜ci

(1)102=,10：尸,因此102X103==o

(2)105=,10«=,因此10SX10K==0

(3)X5=_______________,X3二,因此X5.X3=二____________o

(4)1OnXIOn(m,n都是正整数)=。

(5)2nx2n(m,n都是正整数)=。

(6)门、"J1"(m,n都是正整数)=o

⑴l?J----

(7)(-3>x(-3>(m,n都是正整数)=。

(8)的"=加+〃(m、n都是正整数)同底数累,底数,指数

(9)(3)7X(-3)6==o

1

(10)(m)3xrn=------=-----o

(11)啜3gX5==。

2,n

(12)bgb2ni+1==O

(13)cim-ci>t-ap=o

(14)52X57==o

(15)7X73X72==o

(16)-X2•X3==0

(17)(-C)3•(-C)m==o

3、计算

(1)eg?”(2)104X102X10(3)(-b)3g(询2

(4)-b2暂2(5)gr/«-i(/«>1)(6)4g73g7〃

(7)5?X5?(8)7X73X72(9)-X2•X3

2

(10)(~C)3•(-C)<>(11)。4S(12)b•加

(13)tn,m2•m3(14)C•C3•C5•G(15)am'an-09

(16)t(17)qn+i.q(18)n*n2/>+i'm>-y

(19)-历•仇(20)(-a)•(21)(-J)2*(-J)3

(22)（一。）3*（-«）4(23)-34-32(24)(-5卜,(-5)6

(25)（一4）2；（一加(26)（一"?）4•（T"）2(27)(-2)4-(-2)5

(28)一切•（一人）6(29)(-4)3,(-43)(30)3a2•5a3

(1¥(iy*

(31)3c3^C5(32)1(33)Q3a>n〃2，"+1

(34)lOOXIOnX10000(35)(x-y)2(x-y)(36)—

3

4、下面的计算是否正确？如有错误请改正。

(1)a3♦。2=46()(2)4-b4=2A()(3)X5+X5=A10()

(4)y7-y=y&()(5)x"•x^=X2i()(6)x•x~=x"()

(7)xT+x7=x")(8)(-x)2・(-X)萨(-X)T(9)X2•x^2xT()

5、应用题

。、光在真空中的速度大约是3X10xm/s,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它

发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3X107S计算，比邻星与地球的距离约为多少

千米？

2、光在真空中的速度约为3X10Ws,太阳光照射到地球大约需要5X102S.地球距离

太阳大约有多远？

9、一种电子计算机每秒可做4x109次运算，他工作5x109秒可做多少次运算?

4

4在我国，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3X10skg的煤

所产生的能量.我国960万km的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤所

产生的能量？(结果用科学记数法表示)

5某种细菌每分由1个分裂成2个.

(1)经过5min,1个细菌分裂成多少个？

(2)这些细菌再继续分裂，tmin后共分裂成多少个?

2、计算并比较

(1)3.5X35=6iX6i=a：、.a3=________H13.1113=________

(2)35+35=6i+6i=a3+a3=_im+m：、

⑶(2y)5X(2y)5二2x$X3X4二4a3.5a3二7m3.5m3二

⑷(2y”i(2y)§=2x413x4=4a315a3=_7m315m户

(5)4a2b3.5a2b3二3x3yi.5x3y;6x3.5X3=_4nl3n2.5n13n2=_

(6)4a2b3+5a2b3二3x3y4+5x3yi二_____6x3+5x3=4nl3n2+5m3n2=____

比较结论：

1、同底数累相乘，底数,指数Oam-an=am+n(111、Fl都是正整数)

2、合并同类项时，把同类项的相加，字母和字母的指数。

5

6

第2节累的乘方与积的乘方

知识点：1、察的乘方：底数不变，指数相乘。

(an)n=a.n(ffl,0都是正整数)

2、积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。

(ab)n=anbn(n都是正整数)

练习题一(嘉的乘方)

1、根据例题计算下列各式。并理解方框内的式了。

例题：|(62)4=62x62X62x62=62+2+2-2=68=162x4।

(1)(62)4二

(2)(42)3二

(3)(所)2二

(4)3)”二

(5)(32)4二

(6)[(-%2)]6=

2、用事的乘方的公式(am)n=amn进行计算。

(1)(102)3(2)(加)5(3)3")3

(4)一(犬26(5)(y2)3-y(6)2(成)6-(6/3)4

(7)(103)3(8)-(«2)5(9)(X3)4•X2

[12

(10)((11)(a)

)(12)()，2)2”

值勺42

7

(13)(5，)3(14)_p・(_p)4(15)(42)3.(43)2

(16)(tin)2-r(17)(X4)6-(X3)8(18)(加)3+2(/24)•加

(19)[(a+bg]”•[(〃+协]3(20)(〃2"-1)2.(3+2)3(21)2s2)6-(加)4

3、计算

(1)ai2=(a：O()=(a^)o=a：i.a(>=()3=()6

(2)32•91»=3()（3）如果y3n=3,刃口么ygn=

(4)(H2)El=(5)若4•8m.l6m=29,则m=

(6)—p•(—p)4=(7)(a2)3•(a3)2=

(8)（XI）6・（X3）8=(9)3)3+(a3)2=

4、计算并比较

(103)3=(b5)5=(a7)7=

103X103=bs.b5=a7.a7=

103+103=b5+b5=a7+a7=

比较结论：

1、鼎的乘方：底数，指数o（^）n=ann（IB,H都是正整数）

2、同底数嘉相乘，底数,指数¥团.外=所+”（mn都是正整数）

3、合并同类项时，把同类项的相加，字母和字母的指数

8

9

练习题二（积的乘方）

1、根据例题计算下列各式。例题：|(3X2)2|=|32X22|=9X4=36

(1)(3x5)4二

(2)(3x5”二

2、用积的乘方的公式(ab)户aB进行计算。

(1)(〃/小=

(2)(3x)2=

(3)(-2/7)5=

(4)(-2xy)4=

(5)(36/2)n=

(6)(-=

(7)(5孙)3:

(8)-6/3+(-4«)2a=

(9)(3办:

(10)~(ab)2=

(11)(-4G)3二

(12)(y2Z3)3=

(13)(42加)4二

(14)(〃5历)8二

(15)(xy4)"尸

(16)-(p2q)n=

(17)(xy3»)24-(工)，6)”=

(18)(-3X3)2-[(2x)2]3=

10

(19)(67加)2

(20)05x2，=

(21)(2X1。3)3=

3

(22)—a2b)2=

4

(23)(75)，4Z3»=

(24)-(-x2)2=

(25)(ah)2=

1

(26)7M3

2

(27)(3x103)2=

(28)(-xy2z4)3=

(29)(一4碓加)2=

(29)(X"+1p-1)3=

(30)(-V2y)3=

2、计算

(1)(—3)2010x(_§)如。(2)0.125sx2ex4e

(3)(--)10x220(4)•4+(42)4+(-2.4)

(5)(-O.25)2OIOX(-4)2OH(6)(-6/)2013x(--)2013

11

3、下面的计算题是否正确？如有错误请改正；

(1)(a加)4=a加()

(2)(~3pq)2=-6/；2^2()

4、地球可以看成近似的看成球体，已知地球的半径约为6x103km,求地球的体积是多少立方

4

千米？(v=-Hr2)

3

5、不使用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗?

(1)22x3x52=

(2)24x32x53=

(3)(abc)n=

6、计算并比较

(23)3=____________(X5)5=_____________(y7)7=_______________

23X23=X5.X5=_____________$、7=___________

23+23=X5+X5=_____________y7+y7=______________

(2X3)5=_(xy)s=________________(X5y7)2______________

比较结论：

1、累的乘方：底数,指数o(aOn=ann(m,n都是正整数)

2、同底数基相乘，底数,指数(m、n都是正整数)

3、合并同类项时，把同类项的相加，字母和字母的指数。

4、积的乘方等于把积的每一个因式分别,再把所得的事。(ab)n二a”b“(n都是

正整数)

12

第3节同底数鬲的除法

知识点：

1、同底数球的除法：同底数事相除，底数不变，指数相减。a..4-an=a«-n（m,n都是正整数）

2、任何不等于0的数的0次第等于1。ao=1（aWO）

3、任何不等于0的数的一p（p是正整数）次累，等于这个数的p次幕的倒数。

1

Gp=_（aWO,n是正整数）

aP

练习题一（同底数辱除法）

10510x10x10x10x10

1、根据例题计算下列各式。例题:1054-104|=——=-=--1--0--=--卜--0--5--,-------

110410x10x10x10

(1)1。12+1。9=

(2)57・54=

(3)89+87=

2、运用公式a-+a«=a»-n进行计算。

(1)G7+C14=

(2)(—x)6+(-刈2二

(3)由)4+(孙)=

(4)Z?2，”+2-i-Z?2=

(5)10，”+10,尸

(6)(-3”+(-3)”二

(7)wx4=

(8)(―y)34-(―y)2—

(9)一亿6+%6)二

(10)(-r)54-/-4=

(11)m4-/no=

(12)(〃?〃)5+("?〃)=

13

(13)213・27二

33

(14)(一)6+(——)2二

22

(15)WQ5二

(16)(-巾+(-刈=

(17)。-4+〃-6=

(18)62/n+l+6m二

(19)5rt+1+53n+l二

(20)9"-r9"+2=

(21)G7+G4二

(22)(-刈公(5=

(23)(孙)4+(_¥)，)=

(24)X6+X2;

(25)(-3)74-(-3)4=

(26)(一a/?2)5+(-加)2二

(27)(a-〃)5二

3、下面的计算题是否正确？如有错误请改正；

(1)46+〃=〃6()(2)历+加=/?2()

(3)6710-7-«9=6/()(4)(一〃。)4+(-机、)2=-/?2。2()

4、计算并比较

23X23=X5.X5=y7.y7=

274-23=X9+X5=yl74-y7=

比较结论：

1、同底数嘉相乘，底数，指数-m.必=加+〃（m、n都是正整数）

2、同底数幕相除，底数，指数。an+an=anf（m,n都是正整数）

14

15

练习题二（负整数指数累与0指数累的运算）

1、计算并思考规律。

104=1000024=16

10()=100020=8

100=1002()=4

10()=1020=2

10()=120=1

h)=%)=_

102

100=11

2()=—

1004

1QO=12()」

woo8

结论：

。、任何不等于0的数的0次塞等于ao=1(a#0)

Q、任何不等于0的数的一p（p是正整数）次累，等于这个数的次事的数。

1

ar=_（aWO,n是正整数）

1

2、运用公式ao=1（aWO）,_（aWO,n是正整数）进行计算，用小数或分数表示下

aP

列个数。

(1)10-3=

(2)7OX8-2=

(3)1.6x104=

(4)R=

(5)3-3=

(6)1.3x10-5=

52二

(1Y

(8)[2013+孙+7,肛2013)=

16

3、运用公式即a«-n进行计算。

(1)7-34-7-5=

(2)3-1+36=

⑶心…二

⑶㈤

(4)(―8)o-r(—8)-2—

4、计算

°、3卜+(_3)。-(3)2(2)(-2)3+(3)0+-5-(-1)-1

(-22-2-125I1I1-7

5、已知am=2,口=3,求a2m*n的值。

6、已知：40=a,8n=b,求：①22nH3n的值.②2叱6n的值.

17

练习三（科学记数法）

知识点:

1、一个绝对值大于10或小于1的数利用科学记数法可以写成:

卜义10N的形式，其中斥aV10|,n是整数。

练习题

1、用科学记数法表示下列各数。

(1)0.0000000001=

(2)0.0000000000029二

(3)0.000000001295二

(4)0.00000072=

(5)0.000861=

(6)0.0000000003425二

⑺0.000000000000000000000000000911=

(8)0.007398=

(9)0.0000226=

(10)0.0000000000542二

(11)0.0000000000000000000001994=

(12)0.00000000000000105=

(13)-0.000112=

(14)0.00001二

(15)0.000000054=

(16)100000=

(17)235400000=

(18)-112000二

(19)1002400000000000=

(20)25000000000000000=

(21)125000000000000000000=

(22)127800000000000000000000000=

(23)58000000=

(24)110000000-

18

2、写成用科学记数法表示的原数。

(1)1.51x103=

(2)-3.142x105=

(3)1x109-

(4)6.0x109=

(5)2.040X10.5=

(6)3X10u=

(7)7.5X10

(8)1.381X1013=

(9)7.003X10

(10)1.2345x10-9=

(11)1.0x10-7=

(12)6.414x10-7=

(13)7.85x10-3=

(14)9.87645x10-11=

(15)-9.87645x10n=

(15)-9.87645x10n=

(17)9.87645x1011=

(18)7.185x108=

(19)7.185x108=

(20)1.234598x10-9

(21)1.234598x109

结论：一个绝对值大于10或小于1的数利用科学记数法可以写成：的形式,

其中a,n是整数。

19

20

第4节整式的乘法

知识点：

1、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的事分别相乘，其余字母连同它的指数不

变，作为积的因式。

2、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式去乘多项式的每一项，再把所

得的积相加。

练习题一(单项式与单项式相乘)

1、计算题。例题：5a2b•2ab3=(5X2).(so),(b.加)=10G+i加+3=io〃36

(1)3a2b•2ab3-

0xyzy2z=

92xy2-Lxy=

'3'

(4)-2a2b3(-3a)=

(5)7xy^z(2xyz)2=

(6)5x3•2x2y=

(7)-3ab-(-4b2)=

(8)3ab-2a=

(9)yz-2y2z2=

(10)(2x2y)3•(-4X)，2)二

(11)-6asb2c•(-ac2)2=

3

(12)4孙•(一2盯3)二

(13)a3b•ab^c-

(14)2x2y・(-xy)2=

(15)-Xy2Z3­(-X2)，)3=

(16)-ab3-2abe2•(GC)3二

21

25

(17)-x2y5-—xyz=

5

(18)(2xy2).(_xy)=

(19)(-3孙(-4枚)=

(20)(2x2y)3•(-4孙2)=

(21)(3x108)x(5x102)=

(22)(-3.5柒产)・(06。4)二

(23)(-2ab3)2.(-a2b)=

(24)(8X1O4)X(2X1OIO)=

2、计算题

2314

（1）（一§43加）3.（不43b2C）(2)-&2bc3.—ab3c

23

2?1

(3)(~2x2y)2^xyz)._x3Z2(4)(-_a2bc3).-(?5).(_alj2c)

25343

(5)2〃5.3。2+(-6。4)・3。3(6)(~2ci)-a-(-2a)2

22

o1

(7)2ab(5ab2+3。26)(8)(_ab2-2ab)」ab

32

(9)5"?2〃(2〃+3/77-m)(10)2(x+y2z+xy2z3)•xyz

(11)a(a2m+n)(12)b2(b+3a-a2)

1

(13)Z(14)4(e+f2d)ef2d

(15)5x(2x2—3x+4)(16)-6x(x-3y)

(17)—2ci2(_ab+Z?2)(18)(黑)，-6D).'2

232

23

3、小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修.

(1)试用代数式表示这套住房的总面积；

(2)若x=2.5m,y=3n,装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板?

4、

(1)一家住房的结构如图所示，这家房子的主人打算把卧室

以外的部分漏铺上地陡，至少需要多少平方米的地埠？

如果某种地辱的价格是a元/m*那么购买所需地廊至少

需要多少元？

(2)已知房屋的高度为现需要在客厅和卦堂的曲壁上

皓壁纸，那么至少雷雯多少平方米的壁抵？如果某种壁

纸的价格是6元/nA那么购买所需壁纸至少需要多少

元？(计算时不扣除门、窗所占的面枳)

24

练习题二（单项式与多项式相乘）

一、计算

21

1>2ab(5ab2+3azb)2、(一+2ab)》b3^5〃22n(2n+3ni-n2)

32

4^2(x+y2z-xy2z3)gxyz5^a(a2m+n)6、/?2(/?+3a-42)

7、5x(2x2—3x+4)8、-6x(x-3y)9、~^a2(^ab+Z?2)

10、(——y-6xy)gLxvJ>

11、12、4(e+f2d)ge「d

32•

15、-l(2x2-2)

13^2x(2xz+3x+1)14、b(b2-b+^)x

,1

16、(-3X2)(2X3+X2-1)17、x(2"r+i)18、一2a2（＞〃+加）

20、6,由(2TM4)+(-；〃呵2

19^(-3.t2)(2.t3+X2-1)

25

二、先化简，再求值。

1、2a2-a(2a-5b)-b(2a-b),其中a=l,b=2。

2^6〃2一5a(-a+2b-1)+4〃(-3〃-3/?-•1)，其中〃=-2,力=」.

245

x22

3、y(y-y)-y(外一工)+2M九一产)，其中工=1,y=-1

........................2'

26

四、分别计算下面图形中阴影部分的面积。

五、

右图是用棋子把成的，按照这种接法，OOOOO

。。。0OOOOO

第4个图为中共有多少枚棋子？OQO。。。。00000

OOoooooooOOOOQ

27

练习题三（多项式与多项式相乘）

知识点：

1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每i项，再把所得的积

相加。

练习题

一、计算

1、（1T）（0.6T）2、（2x+〉，）（％7）3、(m+2n)(m-2n)

4、(2〃+5)(〃—3)5、（x+2y）26、(ax+b)(cx+d)

7、（—2机一1）（3，〃一2）8、（］一），）29、(—2X+3)2

1。、m(a+匕)+n(a+b)11、（2x+y）（3a+2b）12、(a+b)2

28

13、(3工-2y)(21+3y)14、2工y(x-y)-(2x-xy)(xy+2y)15>(x-1)(2x+5)

16、(2x+3)(-x-1)17、(-2m-1)218、(a+b+c)(c+d+e)

29

第5节平方差公式

知识点：

1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

(a+b)(a-b)=a2-人2

练习题

一、计算题，运用平方差公式(。+/?)(〃-/?)二42一伙进行计算。

1、(x+2)(x-2)=

2、(1+3。)(1-3。)=

3、(x+5y)(x-5y)=

4、(2y+z)(2y-z)=

5、d-)，)(-'+)，)=

44

6、(ab4-8)(^-8)=

7、(〃+2)(〃-2)=

8、(3a+2b)(3a-2b)=

9、(-4Z+3)(-4攵-3)二

10、(3.v+7y)(3i--7y)=

11、(0.2x-0.3)(0.2x+0.3)=

12、(mn-3n)(mn+3n)-

13、(5/77-/2)(5/72+72)

14、(2x-y)(y+2x)=

15、(2m+3)(2m-3)=

二、用平方差公式进行计算

1、3+/?)(〃"一6)(2)(4+1)(4—1)(42+1)

30

(3)103X97(4)118X122

(5)704X696(6)(2X-5)(2X+5)-2A(2X-3)

(7)(〃+b)(a-b)+a2b2(8)(x+2y)(x-2j)+(x+1：|(x-1)

(9))-(x-3(x+J

(10)x(x+1)+(2-x)(2+x)

33

(11)1007X993(12)108X112

(13)(3x-y)3+y)+Mx+y)(14)(a+_6)(。-Jb)-(3a-2b)(3ci+2b)

22

31

第6节完全平方公式

知识点：完全平方公式：(4±历2=42±2"+加

练习题

一，利用多项式与多项式相乘进行计算。例题：(4+4)2=〃2+2g4g4+42=42+8〃+16

1、(m+3)2=

2、(2+3x)2=

3、(X+2)2=

4、(a+b)2=

5、(a-h)2=

二、利用完全平方公式S_L〃)2=。21十。2进行计算《

1、(2X-3)22、(4x+5y)23、(nin-a)2

4、乙-2亦5、(2X)，+；»2

6、(〃+1)2-〃2

2

8、(L〃」)2

7、(2x+5y)29、(-2r-1)2

32

32

10、(U+J_y)211、｛Jab+2)212、(-cd+1)2

5102

13、3)214^(-4_r+3y)215、(-2a-3b)2

16、(x-2y+3z)217、(X+3)2-X218、(a+b+c)(a+b-c)

19、(a-b-3)(a-b+3)20、(2x+)，+1)(2x+y-1)

33

21、(x—2)(x+2)—(x+1)(x—3)22、即1）2-（岫—1）2

23、(21-)，)2.-4(x-y)(x+2y)24>(2〃-1)2-(1+2〃)

25、62226、998227、1022

28、197229、96230、992

31、103232、1999233、20012

34

四、已知a-b=l,a2+&=25,求助的值。

五、先化简，再求值。

1、(2a+1)2—2(2a+1)+3,其中a=2.

2、(2X-1)2+(>+2)5-2)-4乂仪-1),其中乂=-1.

35

3、已知|工+y-，+(xy-8)2=0,求骁+产的值。

11

4、若x+_=4,求(1)x2+_・；⑵(丹」.)2

4X2X

36

第7节整式的除法

知识点：

1、单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有

的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

练习题一(单项式相除)

一、计算

1、X5y+X2二

2、8，〃2〃2+2小2〃二

3、a4b2c+3a2b=

3

4、__x2)，3+3x2y=

5,

5、10a4b3c2+5a3bc二

6、2Q6〃3-i-a3b2=

o11

7、产

4816-

8、3W2〃3+(mn)2=

9、(2x2y)34-6x3y2=

10、(一2厂2S)2+4/32二

11、(5x2y3)2+25x4y5=

12、7〃5/?3c5+14〃2/?3C=

二、计算

1(2x2y)3g(-7xy2)+14x4)，32、(2a+by+(2〃+b)2

37

2

3、8。4加C+2〃2/?3R--43Z?C2)4、（3x2），）2.一15型）+（-9x4y2）

3

5、

38

练习题二（多项式除以单项式）

一、计算

1(ad+bd)+d=

2、(a2b+3ab)+a=

3、(A>3-2xy)+xy=

二、计算

1、(Bab+8b)-i-2b2、(27G-15成+6a)+3。

4、(3x2y-x)，2+—xy)-5-(-1町)

3、(9x2-6x)，2)+3»

5、(3孙+y)+y6、(4卯)，+3xy2)+7xy

7、(5m3n2-6m2)T3m