2026秋人教版九年级数学核心章节29.1圆的有关概念（分层练习）

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29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

基础过关练

知识点一圆的定义辨析

1．在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）

A．直线B．正方形C．圆D．菱形

2．根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．已知平面内点P到

定点O的距离始终等于5，则这个圆的半径为_________．

3．用图形（阴影）表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合．

4．下列说法中，正确的是（）

A．圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形

B．圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆

C．弦是直径

D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小

5．下列条件中，能确定一个圆的是（）

A．已知圆心OB．已知半径r5cm

C．已知圆心O，半径r5cmD．已知点A为圆上一点

知识点二圆的相关概念识别

1．下列说法正确的是（）

A．任意两点之间的部分叫做弦B．长度相等的两条弧是等弧

C．圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧D．圆上任意两点之间的部分叫做弧

2．在图中没有出现的几何图形是（）

A．弦B．弧C．弓形D．扇形

3．下列结论错误的是（）

A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形

C．半圆不是弧D．直径是圆中最长的弦

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29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

4．以下说法正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弦相等B．弦是直径

C．半圆是最长的弧D．同圆中直径是最长的弦

5．下列说法正确的是（）

A．直径是弦，弦是直径B．过圆心的线段是直径

C．圆中最长的弦是直径D．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形

知识点三同圆、等圆、同心圆

1．如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是（）

A．A点B．B点C．C点D．D点

2．下列说法中，不正确的是（）

A．过圆心的弦是圆的直径B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧

C．周长相等的两个圆是等圆D．等弧的长度一定相等

3．如图，两个等圆O1和O2相交于A，B两点，O1B的延长线交O2于点C，若O135，则O1O2C

的度数为（）

A．65B．70C．75D．80

知识点四弦、弧的计数问题

1．经过圆内一点可作圆的_________条弦，其中最长的弦是_________．

2．如图，在O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

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29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

3．如图，A，B，C，E四点在O上，点A，O，B，点C，O，D，点B，D，E分别共线，则图中弦的条

数为（）

A．2B．3C．4D．5

4．如图，在O中，弦的条数是（）

A．2B．3C．4D．以上均不正确

知识点五半圆、弧的简单应用

1．现有甲、乙两种说法：甲：半圆是弧；乙：长度相等的两条弧是等弧．其中说法正确的是（）

A．甲对B．乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对

2．下列说法正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弧相等B．半圆是弧，但弧不一定是半圆

C．长度相等的两条弧是等弧D．圆的切线垂直于半径

3．如图，有一零件的横截面是半圆环，其外圈直径是12cm，内圈直径是8cm，求该零件的横截面

积．

4．小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外

3

的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足ab．

2

（1）游泳区的面积为_________，休息区的面积为_________；（用含b的代数式表示）

（2）小华的设计方案符合要求吗？请说明理由；

（3）当b20m时，绿地的面积为_________m2．（π取3）

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29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

能力提升练

知识点一直径与弦的关系判断

1．已知圆的半径为4，则圆中一条弦的长度不可能的是（）

A．2B．4C．8D．10

2．已知AB是O的弦，若O的半径为4cm，则弦AB的长不可能为（）

A．2cmB．4cmC．8cmD．12cm

3．在半径为6的O中有一条弦AB，则AB的长度不可能是（）

A．3B．6C．12D．14

4．已知AB是半径为4的圆内的一条弦，则AB的长不可能是（）

A．9B．8C．7D．6

5．如图，AB是O的直径，CD是O中非直径的任意一条弦，试比较AB与CD的大小，并说明理

由．

知识点二利用半径相等求解

1．如图，在ABO中，AOB90，以O为圆心，OA长为半径作O，分别交AB、BO于C、D两

点，连接OC．若B40，则ACO的度数是（）

A．50B．40C．30D．20

2．如图，AB是O的弦，AOB90，若OA4，则AB的长为_________．

3．如图，A，B，C是O上的点，OCAB，垂足为点D，且D为OC的中点，

若OA5，则BC的长为_________．

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29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

1

4．如图，点A、B为O上两点，连接OA、OB，分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作

2

弧，两弧交于点M，作射线OM交O于点C，连接AC、BC，若A65，则AOB的度数为（）．

A．90B．100C．110D．120

5．如图，ABCD中，DC10，CB6，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E；则BE的

长（）

A．4B．6C．8D．10

6．如图，在O中，AB是弦，C是AB上一点，连结CO并延长交O于点D，连接OA，OB，AD．若

B30，BOC40，则D的度数为_________度．

拓展培优练

1．如图，在菱形ABCD中，AB5，E是射线AD上的动点，且ABCAEC180，当点E到直线

BC的距离最大时，四边形ABCD的面积为_________．

2．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，有下列结论：

①点P在ACB的平分线上；

②直线BP可以把△ABC分成面积相等的两部分；

③BACABC；

④点P是△ABC的外心；

⑤点P是△ABC的重心．其中正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

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29.1圆的有关概念分层练习（学生版）

3．如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，点E在AD边上且AE1，点F为直线AB上一动点，连接EF，

将△AEF沿着折痕EF折叠，得到△AEF，动点P在BC边上，连接PA，则PAPD最小值是

_________．

4．如图，正方形ABCD的边长为3，P为平面内任意一点，且CP1，连接BP，将BP绕点B逆时针

旋转90，得到BP，连接CP，在点P运动过程中，CP的最大值是_________，最小值是_________．

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

基础过关练

知识点一圆的定义辨析

1．在平面直角坐标系中到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是（）

A．直线B．正方形C．圆D．菱形

【答案】C

【分析】根据圆的定义．平面内到定点距离等于定长的所有点组成的图形是圆，据此解答即可．

【详解】解：根据题意得：到原点的距离等于2的所有的点构成的图形是圆．

故选：C

2．根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．已知平面内点P到

定点O的距离始终等于5，则这个圆的半径为_________．

【答案】5

【分析】本题考查了圆的定义；根据圆的定义，定点O为圆心，点P到O的距离5为定长，即半径．

【详解】解：由圆的定义可知，平面内到定点O的距离等于定长5的所有点组成的图形是圆，其中

定点O为圆心，定长5为半径，故半径为5．

故答案为：5．

3．用图形（阴影）表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合．

【答案】见解析

【分析】本题考查了圆的基本概念．

到定点A的距离等于2cm的点的集合是以定点A为圆心，2cm为半径的圆上．小于2cm的点的集合

是圆内所有的点，即以A为圆心，2cm为半径画圆，将圆的内部用阴影表示即可．

【详解】解：如图：

4．下列说法中，正确的是（）

A．圆是由到圆心的距离大于半径的所有点组成的图形

B．圆心相同，半径不相等的两个圆叫等圆

C．弦是直径

D．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小

【答案】D

【分析】根据圆的相关基础概念，逐一辨析各选项概念即可判断对错．

【详解】解：∵圆是平面内到圆心的距离等于半径的所有点组成的图形，到圆心距离大于半径的点

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

组成圆外区域，

∴A选项错误，不符合题意；

∵等圆是半径相等、可以完全重合的两个圆，与圆心位置无关，圆心相同半径不等的两个圆是同心

圆，不是等圆，

∴B选项错误，不符合题意；

∵连接圆上任意两点的线段叫做弦，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有弦都是直径，

∴C选项错误，不符合题意；

∵圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确；

∴D选项正确．

5．下列条件中，能确定一个圆的是（）

A．已知圆心OB．已知半径r5cm

C．已知圆心O，半径r5cmD．已知点A为圆上一点

【答案】C

【分析】本题主要考查了确定圆的条件，熟练掌握“圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，二者

缺一不可”是解题的关键．根据确定圆的要素，分析各选项是否同时具备圆心和半径即可．

【详解】∵圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，

∴选项A只有圆心，无法确定圆的大小；

选项B只有半径，无法确定圆的位置；

选项D只有圆上一点，无法确定圆心和半径；

选项C同时有圆心和半径，能唯一确定一个圆．

故选：C．

知识点二圆的相关概念识别

1．下列说法正确的是（）

A．任意两点之间的部分叫做弦

B．长度相等的两条弧是等弧

C．圆的两条弦所对的两条弧一定是等弧

D．圆上任意两点之间的部分叫做弧

【答案】D

【分析】本题考查圆的弦、弧、等弧的概念辨析，需根据各概念的定义逐一判断选项正误．

【详解】解：A、弦的定义是连接圆上任意两点的线段，A选项中“任意两点之间的部分”表述不符

合弦的定义，故此选项错误，不符合题意；

B、等弧的定义是在同圆或等圆中能够互相重合的弧，长度相等的弧不一定在同圆或等圆中，也不

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

一定能重合，故此选项错误，不符合题意；

C、只有在同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧与优弧、劣弧与劣弧才是等弧，两条弦不一定相等，

即使相等所对的弧也可能一条是优弧一条是劣弧，故此选项错误，不符合题意；

D、弧的定义是圆上任意两点之间的部分，与D选项表述一致，故此选项正确，符合题意．

故选：D．

2．在图中没有出现的几何图形是（）

A．弦B．弧C．弓形D．扇形

【答案】D

【分析】本题考查了圆的基本概念，关键是熟练应用定义判断；根据弦、弧、弓形及扇形的定义判

断即可．

【详解】解：A：弦是连接圆上两点的线段，AB是弦；

B：弧是圆上两点及其之间的部分，AB是弧；

C：弓形是由弦和弧围成的图形，AB与其所对的弧围成的图形即是弓形；

D：扇形是由两条半径和一段弧围成的图形，图中没有半径，也没有扇形；

故选：D．

3．下列结论错误的是（）

A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形

C．半圆不是弧D．直径是圆中最长的弦

【答案】C

【分析】本题考查圆的基本性质，包括对称性、弧和弦的定义．根据圆的定义和性质判断各选项

的正误即可．

【详解】解：A、圆是轴对称图形，正确，故本选项不符合题意；

B、圆是中心对称图形，正确，故本选项不符合题意；

C、半圆是弧，原说法错误，故本选项符合题意；

D、直径是圆中最长的弦，正确，故本选项不符合题意；

故选：C

4．以下说法正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弦相等B．弦是直径

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

C．半圆是最长的弧D．同圆中直径是最长的弦

【答案】D

【分析】本题考查圆的有关性质．根据圆的基本性质逐项判断即可．

【详解】解：A选项：缺少“同圆或等圆”条件，即相等的圆心角所对的弦相等需在同圆或等圆中成

立，故A错误，不符合题意；

B选项：弦不一定是直径，故B错误，不符合题意；

C选项：弧有优弧和劣弧之分，优弧长于半圆，故C错误，不符合题意；

D选项：同圆中直径是最长的弦，故D正确，符合题意，

故选：D．

5．下列说法正确的是（）

A．直径是弦，弦是直径B．过圆心的线段是直径

C．圆中最长的弦是直径D．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形

【答案】C

【分析】本题考查圆的基本性质，包括弦、直径的定义以及圆的对称性，掌握相关知识是解决问题

的关键．直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦；圆既是轴对称图形也是中心对称图形．

【详解】解：A：直径是弦，但弦不一定是直径（如非直径的弦），故A错误；

B：过圆心的线段必须连接圆上两点才是直径，否则不是，故B错误；

C：直径是经过圆心的弦，且是圆中最长的弦，故C正确；

D：圆有无数条对称轴（任何直径所在直线），且以圆心为中心对称点，故是中心对称图形，故D

错误．

故选：C．

知识点三同圆、等圆、同心圆

1．如图，体育课上，小丽的铅球成绩是5.8米，小丽投掷的铅球落地点是（）

A．A点B．B点C．C点D．D点

【答案】B

【分析】此题考查了有理数比较大小和圆的基本知识的应用，根据小丽的铅球成绩为5.8米，得出

其所在的范围，即可得出答案．

【详解】解：∵55.86，

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

∴小丽投掷的铅球落地点是B点，

故选：B．

2．下列说法中，不正确的是（）

A．过圆心的弦是圆的直径B．同一条弦所对的两条弧一定是等弧

C．周长相等的两个圆是等圆D．等弧的长度一定相等

【答案】B

【分析】本题考查圆的基本概念，熟练掌握圆的基本概念是解题的关键．

根据直径、弦、弧、等圆和等弧的定义和性质，逐项判断即可．

【详解】解：选项A、过圆心的弦是圆的直径，这是直径的定义，则A正确；

选项B、在同一个圆中，当弦为直径时，所对的两条弧相等，且都为半圆，其他情况下一条弦所对

的两条弧，是一条优弧和一条劣弧，两条弧不相等，因此同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，则

B错误；

选项C、根据圆的周长公式2π半径，周长相等的圆，半径也相等，为等圆，则C正确；

选项D、等弧能完全重合，长度一定相等，则D正确；

故选：B．

3．如图，两个等圆O1和O2相交于A，B两点，O1B的延长线交O2于点C，若O135，则O1O2C

的度数为（）

A．65B．70C．75D．80

【答案】C

【分析】本题考查了半径相等，等边对等角，三角形的内角和定理和三角形的外角性质．连接O2B，

利用等边对等角，求得BO2O1O135，利用三角形的外角性质求得CBO2的度数，据此近一步

计算即可求解．

【详解】解：连接O2B，如图，

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

∵O1BO2BO2C，O135，

∴BO2O1O135，

∴CBO2BO2O1O170，

∵O2BO2C，

∴CBO2C70，

∴BO2C180CBO2C40，

∴O1O2CBO2CBO2O175，

故选：C．

知识点四弦、弧的计数问题

1．经过圆内一点可作圆的_________条弦，其中最长的弦是_________．

【答案】无数直径

【分析】本题主要考查了弦的概念，掌握直径是圆中最长的弦是解题的关键．

根据连接圆上任意两点间的线段是弦，经过圆内一点可以作无数条直线与圆相交，从而形成无数条

弦；根据圆中最长的弦是直径即可解答．

【详解】解：经过圆内一点可作圆的无数条弦，其中最长的弦是直径．

故答案为：无数；直径．

2．如图，在O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

【答案】B

【分析】本题考查了圆的认识，根据弦的定义进行判断．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、

弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．

【详解】解：弦为AB、CE、BC．

故选：B．

3．如图，A，B，C，E四点在O上，点A，O，B，点C，O，D，点B，D，E分别共线，则图中弦的条

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

数为（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【分析】本题考查圆的认识，理解弦的定义是解决本题的关键．根据弦的定义进行分析，从而得到

答案．

【详解】解：图中的弦有AC，AB，BE共三条，

故选：B．

4．如图，在O中，弦的条数是（）

A．2B．3C．4D．以上均不正确

【答案】C

【分析】本题主要考查了圆的弦．熟练掌握弦的定义是解决问题的关键．弦的定义：连接圆上任意

两点的线段叫做弦．

根据圆的弦的定义解答．

【详解】在O中，有弦AB、弦DB、弦CB、弦CD，

共有4条弦．

故选：C．

知识点五半圆、弧的简单应用

1．现有甲、乙两种说法：甲：半圆是弧；乙：长度相等的两条弧是等弧．其中说法正确的是（）

A．甲对B．乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都不对

【答案】A

【分析】本题主要考查了圆的相关概念，熟练掌握圆的相关概念是做题的关键．根据弧，半圆和等

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

弧的定义进行分析解答即可．

【详解】解：弧是圆上任意两点间的部分，半圆是圆的一半，是弧的一种，故甲正确；

等弧指在同圆或等圆中能完全重合的弧，仅长度相等不一定能重合，故乙错误，

说法正确的是甲．

故选：A．

2．下列说法正确的是（）

A．相等的圆心角所对的弧相等B．半圆是弧，但弧不一定是半圆

C．长度相等的两条弧是等弧D．圆的切线垂直于半径

【答案】B

【分析】本题考查圆的基本概念，熟练掌握有关概念是解题的关键．

根据圆的基本概念逐项判断即可．

【详解】解：选项A：相等的圆心角所对的弧相等，需在同圆或等圆中才成立，否则不一定成立，

故A错误；

选项B：直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆，是弧的一种；但弧可以是劣弧、

优弧或半圆，故弧不一定是半圆，B正确；

选项C：等弧指在同圆或等圆中能完全重合的弧，长度相等但圆不同则不是等弧，故C错误；

选项D：圆的切线垂直于过切点的半径，但选项未指定“过切点的”，因此说法不严谨，故D错误；

故选：B．

3．如图，有一零件的横截面是半圆环，其外圈直径是12cm，内圈直径是8cm，求该零件的横截面

积．

【答案】10πcm2

【分析】本题考查了圆的面积计算方法，该零件横截面可以看成大半圆面积减去小半圆面积，即可

求解．

【详解】外圈半径为1226cm

内圈半径为824cm

如图，

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

该零件横截面可以看成大半圆面积减去小半圆面积，即

11

62π42π

22

10πcm2．

4．小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外

3

的地方都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足ab．

2

（1）游泳区的面积为_________，休息区的面积为_________；（用含b的代数式表示）

（2）小华的设计方案符合要求吗？请说明理由；

（3）当b20m时，绿地的面积为_________m2．（π取3）

2

32πb

【答案】（1）b，

28

（2）小华的设计方案符合要求，理由见解析

（3）1650

【分析】本题考查了列代数式、整式的加减、求差法比较大小，关键是利用求差比较法比较大小；

（1）根据矩形及半圆的面积公式表示即可；

（2）比较绿地面积与休闲场所的面积的一半作比较即可得出结论；

（3）把b20代入绿地面积的代数式即可．

33

【详解】（1）解：游泳区：abbbb2，

22

2

1112

休息区：bb；

228

2

32πb

故答案为：b，；

28

（2）答：符合，理由如下：

3

休闲场所面积为：2a2b4ab4bb6b2，

2

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

3b29b2

绿地面积：6b2b2b2，

2828

2

92b1232

∵b6bb0，

28228

∴绿地面积大于休闲场所的一半面积，

即：符合要求；

9b293

（3）解：当b20时，b22022021650，

2828

故答案为：1650．

能力提升练

知识点一直径与弦的关系判断

1．已知圆的半径为4，则圆中一条弦的长度不可能的是（）

A．2B．4C．8D．10

【答案】D

【分析】本题考查了圆的基本概念，先计算出直径长度，再根据圆中最长的弦为直径，判断各选项

弦长是否合理，即可．

【详解】解：∵圆的半径为4，

故圆的直径为248，

故圆中弦长的取值范围是0弦长8；

又∵108，

∴弦长不可能是10．

故选：D．

2．已知AB是O的弦，若O的半径为4cm，则弦AB的长不可能为（）

A．2cmB．4cmC．8cmD．12cm

【答案】D

【分析】本题主要考查圆中弦长的定义，解题的关键是理解弦的定义．根据弦的定义：圆上任意两

点之间的距离为弦长，最长的弦为直径，即可求解．

【详解】解：∵O的半径为4cm，

∴O的直径为8cm，

∵AB是O的弦，

∴0cmAB8cm，

∴弦AB的长不可能为12cm．

故选：D．

3．在半径为6的O中有一条弦AB，则AB的长度不可能是（）

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

A．3B．6C．12D．14

【答案】D

【分析】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小．

根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．

【详解】解：∵圆的半径r6，

∴直径d2r12，

∵弦长AB满足0＜ABd，

∴0AB12，

选项D中1412，故不可能，

故选：D

4．已知AB是半径为4的圆内的一条弦，则AB的长不可能是（）

A．9B．8C．7D．6

【答案】A

【分析】本题考查了圆的认识，基本概念，掌握“圆中最长的弦是直径”是解题的关键．根据圆内弦

的性质，弦的长度不超过直径，直径为8，因此AB的长度不能大于8．

【详解】解：由题意知，该圆的直径为8，

圆中最长的弦为直径，

AB8，

选项A中98，故AB的长不可能为9，符合题意，

故选：A．

5．如图，AB是O的直径，CD是O中非直径的任意一条弦，试比较AB与CD的大小，并说明理

由．

【答案】ABCD，理由见解析

【分析】本题考查三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边；连接OC，OD，再根据三

角形的三边关系即可得出结论．

【详解】解：ABCD，理由如下：

连接OC，OD，如图所示，

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

∵ABOAOBOCOD，

又∵OCODCD，

∴ABCD．

知识点二利用半径相等求解

1．如图，在ABO中，AOB90，以O为圆心，OA长为半径作O，分别交AB、BO于C、D两

点，连接OC．若B40，则ACO的度数是（）

A．50B．40C．30D．20

【答案】A

【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，理解题意是解决本题的关键．

先由三角形内角和定理得到A50，再由等边对等角即可得到ACO的度数．

【详解】解：AOB90，B40，

A904050，

OAOC，

OCAA50，

故选：A．

2．如图，AB是O的弦，AOB90，若OA4，则AB的长为_________．

【答案】42

【分析】由题意得AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求解即可．

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

【详解】解：由题意得，OAOB4，

AOB90，

AOB是等腰直角三角形，

ABOA2OB2424242．

3．如图，A，B，C是O上的点，OCAB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA5，则BC的

长为_________．

【答案】5

【分析】连接OB，可得OAOB，根据垂直平分线的性质可得OBBC，即可得出BCOA5．

【详解】解：如图，连接OB，

∵A，B，C是O上的点，

∴OAOB，

∵OCAB，垂足为点D，且D为OC的中点，

∴AB是OC的垂直平分线，

∴OBBC，

∴BCOA5．

1

4．如图，点A、B为O上两点，连接OA、OB，分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作

2

弧，两弧交于点M，作射线OM交O于点C，连接AC、BC，若A65，则AOB的度数为（）．

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

A．90B．100C．110D．120

【答案】B

【分析】由作图可得OM平分AOB，再根据OAOC，易得ACO65，利用三角形内角和定理求

出AOC50，即可得出结果．

【详解】解：由作图可得OM平分AOB，

∴AOB2AOC，

∵OAOC，A65，

∴ACOA65，

∴AOC180AACO50，

∴AOB100．

5．如图，ABCD中，DC10，CB6，以A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E；则BE的

长（）

A．4B．6C．8D．10

【答案】A

【分析】根据平行四边形的性质得ADCB6,ABDC10,再根据题意得ADAE,即可得出答案．

【详解】解：∵在ABCD中，

∴ADCB6,ABDC10,

根据题意，得AEAD6,

∴BEABAE1064．

6．如图，在O中，AB是弦，C是AB上一点，连结CO并延长交O于点D，连接OA，OB，AD．若

B30，BOC40，则D的度数为_________度．

【答案】40

【分析】本题考查了圆的概念，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等边对等角；根据圆的半径

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

相等再结合等腰三角形的性质求解即可．

【详解】解：OBOA，

OABB30，

AOB180OABB120，

AOCAOBBOC80，

OAOD，

DOAD，

AOCDOAD，

1

D8040，

2

故答案为：40．

拓展培优练

1．如图，在菱形ABCD中，AB5，E是射线AD上的动点，且ABCAEC180，当点E到直线

BC的距离最大时，四边形ABCD的面积为_________．

【答案】25

【分析】先根据菱形的性质和已知条件确定点E的运动轨迹，即可确定点E到BC距离最大的位置，

此时四边形ABCD为正方形，即可解答．

【详解】解：四边形ABCD为菱形，

ABCADC，ABCD5，

，

ABCDEC，

DECADC，

ECDC．

E是射线AD上的动点，

如图1，点E在以点C为圆心，半径为5的（除点F）上运动．

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

如图2，当CEBC时，点E到直线BC的距离最大．

四边形ABCD为菱形，且BCD90，

四边形ABCD为正方形，

．

2．已知ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，有下列结论：①点P

在ACB的平分线上；②直线BP可以把ABC分成面积相等的两部分；③BACABC；④点P是

ABC的外心；⑤点P是ABC的重心．其中正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C

【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的重心、外心的定义等知识．

结合网格线特点、以及三角形的重心的定义即可判断⑤，进而可判断②；利用勾股定理求出AC、

CB的长，进而得出其数量关系，得出ABC的形状特点，结合⑤以及“三线合一”的性质可判断①③；

利用勾股定理求出PC，再利用网格线可知AP、PB的长即可判定④．

【详解】解：如图：

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29.1圆的有关概念分层练习（解析版）

结合网格线的特点可知：在ABC中，点P既在边AC的中线上，又在边CB的中线上，

即：点P是ABC中AC、CB边上的