2026年福建高考数学(真题)带答案

-2026年福建高考数学(真题)带答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列说法正确的是A.集合A={1B.集合A={1,C.若x∈AD.若x∈A∩B答案：D解析：由集合交集的定义，若x∈A∩B，则x必须同时属于(2)若p是q的充分不必要条件，则A.qB.pC.pD.q答案：B解析：若p是q的充分不必要条件，则p成立时q一定成立，但q成立时p不一定成立，故p⇒q，但(3)命题“对于任意实数x，都有x2A.对于任意实数x，都有xB.存在实数x，使得xC.对于任意实数x，都有xD.存在实数x，使得x答案：B解析：原命题为全称命题，其否定应为存在命题，即“存在实数x，使得x2(4)已知函数f(A.在(-B.在(0C.在(0D.在(0答案：B解析：对数函数f(x)=log(5)函数f(x)A.0个B.1个C.2个D.无法确定答案：C解析：计算判别式Δ=(-(6)若f(xA.1B.-C.0D.2答案：A解析：代入x=0，得(7)已知sinα=35A.4B.-C.3D.-答案：B解析：α在第二象限，cosα<0，由sin(8)若tanθ=-2A.2B.-C.1D.-答案：D解析：直角三角形中，设对边为-2，邻边为1，则斜边为12+(-2)(9)函数f(A.RB.(C.{D.{答案：C解析：函数f(x)(10)已知向量a=(1,A.-B.1C.-D.3答案：A解析：点积公式为a·b=(11)等差数列1,A.aB.aC.aD.a答案：A解析：首项为1，公差为2，通项公式为an(12)基本不等式a+A.aB.aC.aD.a答案：A解析：基本不等式要求两个非负数，否则不成立，故选A。(13)球的表面积公式是A.4B.2C.3D.π答案：A解析：球的表面积公式为4π(14)若m与n为异面直线，则A.它们一定没有公共点且不相交B.它们一定没有公共点且不平行C.它们相交但不平行D.它们一定没有公共点答案：B解析：异面直线是不相交也不平行的直线，故选B。(15)椭圆x2A.4B.8C.3D.6答案：B解析：椭圆的标准方程为x2a2+y(16)若直线x+y+A.1与2B.-1与C.-1与D.1与-答案：D解析：直线x+y+1=0化为y=-x(17)若a>A.1B.1C.aD.a答案：AD解析：a>b>0时，(18)已知P=(3A.5B.3C.4D.7答案：A解析：距离公式为(x2-(19)若函数f(x)在区间[aA.函数f(x)B.函数f(x)C.f(aD.f(a答案：AC解析：若f(a)·f(b)<0，则f((20)若圆x2A.(B.(C.(D.(答案：B解析：将圆的一般方程配方得到(x+1二、多项选择题（20题）(21)下列是集合运算的性质的是A.AB.AC.AD.A答案：ABD解析：A⊂A、A∪A=(22)若f(A.f(xB.f(xC.f(D.f(x答案：ABCD解析：f(x)的定义域为(0,+∞)，值域为(23)若f(A.f(xB.f(C.f(xD.f(x)答案：ABCD解析：正切函数周期为π，是奇函数，值域为R，在(-(24)若a,b是实数，A.aB.1C.logD.log答案：ABD解析：a>b>0时，a2(25)下列命题是真命题的是A.若a∈AB.若a∈A∩BC.若α是锐角，则tanD.若α是钝角，则cos答案：ABC解析：A、B和C都是真命题，D错误，因为钝角的cosα(26)若f(A.f(xB.f(xC.f(D.f(x答案：ACD解析：sin2x+cos2x=(27)若数列{an}是等差数列，且aA.公差为3B.第四项aC.第五项aD.通项公式为a答案：ABCD解析：公差为5-2=3，第四项为2+(28)已知x2A.x与y为实数B.x和y不一定存在C.x的取值范围为[D.y的取值范围为[答案：ACD解析：方程x2+y2=1定义了一个单位圆，(29)若f(A.fB.fC.fD.f(0答案：AC解析：奇函数的定义是f(-x(30)若f(A.f(B.f(xC.fD.f(x答案：ABCD解析：指数函数f(x)=2x定义域为(31)若f(A.在(-B.在(-C.在(-D.在(-答案：ABC解析：tanx在((32)若直线y=kx+A.bB.b可为0C.图象经过点(D.图象与x轴相交答案：ABC解析：直线与y轴相交时x=0，b为y截距，故图象经过(0,b(33)函数f(A.(B.(C.(D.(答案：AC解析：点(0,b(34)若f(x)A.T为周期B.T为最小正周期C.T可为任意实数D.T注定为正数答案：AD解析：周期T必须为正数，但不一定是最小正周期，故选A和D。(35)若f(x)A.方程x=B.直线平行C.两直线斜率相等D.两直线相交答案：ABC解析：若x=2x+1无解，则(36)若a>b，且a与A.aB.aC.aD.a答案：AC解析：a>b>0时，ab>1；a(37)若直线y=mx+A.与圆有两个交点B.与圆有一个交点C.mD.m答案：BC解析：若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，从而有m2(38)若f(A.f(B.f(xC.f(xD.f(答案：AB解析：奇函数图象关于原点对称，且f((39)若函数f(x)A.f(B.fC.f(D.f(答案：AB解析：显然满足线性函数的定义，且f(0)(40)等比数列的性质是A.通项公式为aB.公比为负数时，数列交替变号C.前n项和为SD.前n项和为S答案：ABCD解析：等比数列通项公式为an=a1·三、填空题（20题）(41)集合A={x|答案：{解析：交集为同时满足x<4且x>(42)若a∈A，且A=答案：真解析：若a是集合A的元素，则{a(43)若f(x答案：2解析：对数函数与指数函数互为反函数，故f-(44)若A={1,答案：{解析：并集包含A和B中所有元素，即{1(45)若直线y=2x+1与直线y答案：2解析：平行直线斜率相等，故k=(46)若x=2是方程答案：3解析：方程可因式分解为(x-2(47)若sinx=12答案：π解析：sinπ6=12(48)若f(x答案：1解析：代入x=1得(49)已知x2答案：圆解析：该方程是单位圆的标准方程，故为圆。(50)若f(x)答案：f(x)解析：根据最大值存在定理，函数在闭区间上必须连续，故填“连续”。(51)已知f(x答案：-解析：因为sin(-x(52)正弦函数的周期是答案：2解析：正弦函数的最小正周期为2π，故填2(53)若向量a=(1,答案：(解析：a+(54)若正弦函数在x=答案：1解析：正弦函数在x=0处取得最大值1，故振幅为(55)若f(x答案：2解析：log39=(56)已知f(答案：其顶点解析：该函数对称轴为x=1，图象关于(57)若\overrightarrowAB=答案：5解析：向量模为32(58)已知f(x)=答案：2解析：代入得a2=4，解得a=2或a(59)已知an=答案：6解析：代入n=3得(60)若三角函数中sin答案：1解析：这是三角函数的基本恒等式，故填1。四、解答题（12题）(61)已知f(x)答案：log解析：将x=2代入得(62)已知数列an=2n答案：11解析：代入n=5得(63)已知直线y=2x答案：8cm解析：代入直线方程到圆方程得x2+(2x+2(64)已知f(x)答案：1解析：代入x=0得(65)已知多边形的边数为n，且内角和为1080°，求边数n答案：8解析：多边形内角和公式为(n-2)×(66)已知空间直角坐标系中，点A=(2,3答案：29解