考研数学三（微积分）模拟试卷218

考研数学三（微积分）模拟试卷218

一、选择题（本题共70题，每题1.0分，共70分。）

limXnV,,=0

1、设数列Xn与yn满足L8），则下列断言正确的是（）

A、若Xn发散，则yn必发散.

B、若Xn无界，则yn必无界.

C、若Xn有界，则yn必为无穷小.

1

D、若，为无穷小,则yn必为无穷小.

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

,lima„=0,limdR=l/imc.=oo,

2、设{an},{bn},{Cn}均为非负数列，且"一"—«一则

必有（）

A、anVbn对任意咒成立.

B、bn<Cn对任意n成立.

C、极限18"”不存在.

lim/c.

D、极限-8不存在.

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

入一设函整f(x)在定义域内可导，产f(x)的图形如图2.2所示，则导函数y=r(x)的

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

4、设函数f(x)在(一8,+8)内连续，其导函数图形如图所示，则f(x)有()

B、两个极小值点和一个极大值点.

C、两个极小值点和两个极大值点.

D、三个极小值点和一个极大值点.

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

5、设函数f(x)连续，F(xHe-xX2f(t)dt,则P(x尸()

A、f(x2)-f(e-x)

B、f(x2)+f(ex)

C>2xf(x2)e-xf(e-x)

D、2xf(x2)+e-xf(e-x)

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

6、二元函数f(x,y)在点(xo，yo)处两个偏导数fx'(x(),yo)，yo)存在，是

f(x,y)在该点连续的()

A、充分条件而非必要条件•.

B、必要条件而非充分条件.

C、充分必要条件.

D、既非充分条件又非必要条件•.

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

7、设

22

0油/JJ2|xy|ck,/3=J(x+y)da.

7十/41lxl+lyl<lIxl+ly|<l

贝I」。

A、I|V12Vl3.

B、I2<l3<Il

C.I3<Il<l2.

D、13Vl2〈Il.

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

£>■发散推出

8、an与bn符合()条件，可由•-1发散()

A、3n-t)n

B、3n-IbnI

C、IHnIIbnI

K

标准答案：3

知识点解析：暂无解析

14、设z=z(x,y)是由方程x-mz=(p(y—nz)所确定，(其中m、n为常数，①为可微

dz.3z

m--rn—

函数)，则a工dy=.

标准答案：1

知识点解析：暂无解析

15、暴级数"I2-+(-3)”的收敛半径R二

标准答案：W

知识点解析：暂无解析

16、差分方程y(+]―2y(=t的通解是.

标准答案:yi=C2,-1-t

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三、解答题(本题共74题，每题1.0分，共74分。)

17、已知旭(G77Tl-"一)=°'求a、b的值.

6=4

标准答案：a=-l,2

知识点解析：暂无解析

2+COSJT

-3-1

标准答案：至

知识点解析：暂无解析

彳#0

g<x)=<x.

19、设f(x)在(一00,+8)上二阶导数连续，f(0)=0I。，工=°1)

确定a使g(x)在(-8,+8)上连续；2)证明对以上确定的a,g(x)在(一8,+oo)上有

连续一阶导数.

标准答案：a=f(O)

知识点解析：暂无解析

C=25OOO+2OON+3R2(元)

20、已知某厂生产x件产品的成本是40问(1)耍

使平均成本最小，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最

大，应生产多少件产品"

标准答案:1)1000；2)6000

知识点解析：暂无解析

(a>0)

_勺+工+C

标准答案：.才

知识点解析：暂无解析

d”

22、

+Intan号+C

标准答案：3COTZCO3X

知识点解析：暂无解析

,lim十J；(1+*)『-/dz

23、求极限LL

1

标准答案：2

知识点解析：暂无解析

fx=1+2t2

J«>D所确定，求白|

v=-d”diIx-9

24、设函数y=y(x)由参数方程1人〃

________e______

标准答案：16(l+21n2)2

知识点解析：暂无解析

25、求由方程2xz—2xyz+ln(xyz)=0所确定的函数z=z(x,y)的全微分.

.zj.z(2xyz-1).

标准答案：1j(2xr-2x>z+l)

知识点解析：暂无解析

jpi+GcLrdy

26、计算D,其中区域D由y=x2,y=4x2,y=l所围成.

标准答案：于

知识点解析：暂无解析

27、求函数f(x,y)=xy(a-xy)的极值.

杆准纪宏1…八HI(仔号)为极大值点传号)=

林乱答案：l)a>0时，J'33/('3T，),2)a<0

..("I■号)为极小值点J(导号)=(4-).

时，33，\33，'3/3)a=0时，无极值点.

知识点解析：暂无解析

28、求的收敛域.

1xK4

标准答案：.2

知识点解析：暂无解析

⑴…备

(2)/(x)=-2-5N

⑶/(x)=arctan

29、将下列函数展开为x的塞级数.(4)/(x)=xarctanx—In。十三

(5)f(x)=In(l+x+x2+x3+x4).

oo

(一1尸312f

(1)/(x)=X工G(一氏⑶

2*^

»-0

(2)f(工)+l)x"xe(-1.1)

(一D\r2f

(3)/(x)=手+2X£(-191)

qw-o2，+1

\、(一1)£用

(4)之(2〃+D(2〃+2)xG(-13)

(5)/(x)-