河北省沧州市运东六校2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（含解析）

河北省沧州市运东六校2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知，若不能构成空间的一个基底，则（

）A．3 B．1 C．5 D．72．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．3．直线与直线的距离为（

）A．1 B． C． D．4．若直线与圆相离，则点（

）A．在圆O外 B．在圆O内 C．在圆O上 D．与圆O的位置关系不确定5．长轴长是短轴长的倍，且经过点的椭圆的标准方程为（

）A． B．C．或 D．或6．如图，空间四边形中，，，，，点在上，且，点为中点，则（

）A． B．C． D．7．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（

）A． B． C． D．8．如图，焦点在x轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与y轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为Q，若，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．关于空间向量、、，下列说法正确的是（

）A．若与共线，与共线，则与共线B．若存在实数、，使得，则、、共面C．若是空间的一个基底，且，则四点共面D．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底10．已知，是椭圆C：的左右焦点，点M在C上，且，则下列说法正确的是（

）A．的面积是 B．的内切圆的半径为C．点M的纵坐标为2 D．若点P是C上的一动点，则的最大值为611．从点发出的光线射到轴上被轴反射后，照射到圆：上，则下列结论正确的是（

）A．若反射光光线与圆相切，则切线方程为或B．若反射光线穿过圆的圆心，则反射光线方程为C．若反射光线照射到圆上后被吸收，则光线经过的最短路程是D．若反射光线反射后被圆遮挡，则在轴上被挡住的范围是三、填空题12．已知椭圆的一个焦点坐标为，则______.13．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，S到的距离都等于2给出以下结论:①；②;③；④，其中正确结论的序号________.14．已知点，，直线.若直线l与线段AB有公共点，则实数k的取值范围是________.四、解答题15．如图，在四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且．(1)求证：平面；(2)求证：平面．16．已知圆经过点和，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)求圆心到直线的距离.17．已知点，直线(1)若l与线段有交点，直接写出m的取值范围；(2)若，设l与直线及x轴分别交于两点，求面积的最小值.18．已知椭圆的一个顶点为，离心率为（1）求椭圆的方程（2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标19．在平面直角坐标系中，对于直线（A，B不同时为0）和点，定义点到直线的“特殊距离”，其中为非零常数.已知直线，点，圆.(1)当时，求和的值.(2)若点是圆的动点，当时，求的最小值.(3)设直线，若存在点在直线上，使得，求实数的取值范围.参考答案1．B解析：若不能构成空间的一个基底，共面，存在，使，即，解得，故选：.2．D解析：因为该直线的斜率为，所以它的倾斜角为.故选：D.3．D解析：由，显然与平行，所以它们的距离为.故选：D4．B解析：由题意，圆的圆心为，半径.直线到圆心的距离为，根据相离条件，即，整理得，这表明点到原点的距离的平方小于4，即点在圆内部.故选：B.5．C解析：当椭圆的焦点在轴上时，长半轴长为，则短半轴长为，所以椭圆的方程为；当椭圆的焦点在轴上时，短半轴长为，则长半轴长为，所以椭圆的方程为；所以椭圆方程为或.故选：C.6．B解析：连接，如下图所示：因为为的中点，则，即，所以，，因为点在上，且，则，因此，.故选：B.7．C解析：①当时，此时，倾斜角为，②当时，则，而，所以，则，综上所述，倾斜角的范围是.故选：C8．A解析：令与圆相切的切点分别为，由椭圆定义得，即，由，得，即，由对称性得，即，解得，所以该椭圆的离心率为.故选：A9．BCD解析：当时，任意的，都与共线，但与不一定共线，故A错误；若存在实数、，使得，根据这个式子可判断、、共面，故B正确；由，满足，则四点共面，故C正确；若是空间的一个基底，则不共面，假设共面，则，因为不共面，所以，此时方程组无解，故假设不成立，所以不共面，即也是空间的一个基底，故D正确；故选：BCD10．ABD解析：如图所示，令A选项，设，，由椭圆定义得，又由余弦定理可得，解得，，故A选项正确；B选项，由，可得：，故B选项正确；C选项，由，可得：，即，故C选项错误；D选项，因为，所以，即，①同理，，可得，②两式相减可得，，故D选项正确．故选：ABD.11．ABD解析：点关于轴的对称点，圆方程为，当反射光线斜率不存在时，显然不成立，当斜率存在时，设反射光线方程为，即．由相切知，解得或．反射光线方程为或，即或，故A正确．又过，的直线方程为，故B正确；因，所以光线经过的最短路程为，故C不正确．由于两条与圆相切的反射光线与轴的交点为和，所以被挡住的范围是，故D正确．故选：ABD.12．解析：由已知知椭圆的焦点在轴上，且半焦距，则，解得.故答案为：.13．②③解析：①.判断错误；②.判断正确；③四棱锥中，，则则.判断正确；④中，，则则.判断错误故答案为：②③14．解：因为直线所以令解得故直线恒过点直线的斜率为则，依题意直线与线段有公共点，由图可知或解得或，即故答案为：15．(1)证明：因为底面，平面，所以，因为，所以两两垂直，如图，以为原点，，，的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，，，因为，所以，所以，所以，，所以，，即，，又因为，平面，所以平面；(2)证明：由可得，则，，，设平面的法向量为，则，即令，得，，则是平面的一个法向量，因为，所以，因为平面，所以平面．解析：（1）略（2）略16．(1)(2)解析：（1）由圆经过点和，可得线段的中点坐标为，则圆心在直线上，又在直线上，故可得圆心，则半径，所以圆的方程为.（2）由（1），可得圆心到直线的距离为.故圆心到直线的距离为.17．(1)或(2)4解析：（1）因为直线，联立所以交点，因为C在线段AB上，所以，即，解得所以或（2）因为直线，联立所以交点；令中，则，所以，因为，所以C在第一象限且在右侧，D在左侧，所以的面积为，设，所以，所以当即时，S的最小值为4.18．（1）；（2）当直线斜率不存在时，设直线方程为，则，，，则，当直线斜率存在时，设直线方程为：，与椭圆方程联立：，得，设，，，，有则将式代入化简可得：，