北师大版七年级数学上册《2.4有理数的乘方》同步练习题（带答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级数学上册《2.4有理数的乘方》同步练习题（带答案）一、单选题1．若一个整数72700…0用科学记数法表示为7.27×10A．5 B．8 C．9 D．102．−23A．表示3个2相乘 B．底数是−2C．指数是3 D．幂为−83．计算2+2+…+210个A．20+310 B．210+3104．在−7，0，−23，−−2.3，−A．2 B．3 C．4 D．55．已知−a=2，b2=25，且A．−20 B．±10 C．20 D．±206．若(a−1)2A．−1 B．1 C．0 D．27．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（

）A．3132 B．910 C．1328．数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（

）A．1159.56×108元 B．C．1.15956×1011元 D．9．下列各组数中，数值相等的是（

）A．−23和−23 B．++2和+−2 10．下列说法中，正确的说法有（

）个．①最大的负整数是−1；②只有正数的绝对值等于它本身；③−28的底数是④若a、b互为相反数，且ab≠0，则a⑤数轴上的点表示的数都是有理数；⑥−aA．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．用科学记数法表示一个数记为3.15×1012．根据有理数乘方的相关知识，在横线上作答．左侧横线应填：__________，下方横线应填：_______，右侧横线应填________．13．如果(−a)214．若a2=4，b2=9，且a<015．设m=2a1+2a2+⋯+2an，其中整数a1三、解答题16．计算：(1)−23(2)−−3(3)−217．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)−3.14×(2)218．写出下列用科学记数法表示的数的原数：(1)北京故宫的占地面积约为7.2×10(2)长城长约6.3×10(3)太阳和地球的距离大约是1.5×10(4)全球每年大约有5.77×1019．一种放射性物质，每经过一年，它的剩余量变为原来的84%．假设这种物质现在的总量为1．(1)请填写下表：经过时间/年12345…n…剩余量……(2)几年后这种物质的剩余量约为现在的一半？参考答案题号12345678910答案CAACAACCAA1．【答案】C【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数【分析】本题考查科学记数法—原数、科学记数法—表示较大的数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a【详解】解：用科学记数法表示为7.27×10∴原数中“0”的个数为9．故选：C．2．【答案】A【知识点】有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算【详解】解：A．−23表示的是3个−2B．−23的底数是−2C．−23D．−233．【答案】A【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题考查有理数的乘方和乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据乘方和乘法的意义列式即可．【详解】解：原式表示10个2相加，10个3相乘，再将结果相加10个2相加即为2×10=20，10个3相乘即为3那么原式=20+故选：A．4．【答案】C【知识点】正负数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号【分析】本题考查了正负数的定义，化简多重符号，乘方的计算，准确化简各数是解题的关键．先化简各数，再根据大于0的数为正数，小于0的数为负数，0不是正数，也不是负数．【详解】解：−7<0，是负数；0不是正数也不是负数；−2−−2.3−3−42∴负数有−7、−23、−−2.3故选：C．5．【答案】A【知识点】绝对值的几何意义、有理数乘方逆运算【分析】根据绝对值和乘方的性质求出a和b的值，再根据ab>0得到a和b同号，分类讨论求出−2【详解】解：∵|−∴a∵ab∴a和b同号当a=2,b=5当a=−2,b=−5综上，−2ab的值为故选：A．【点睛】本题考查绝对值和乘方的性质，解题的关键是根据题意得到a和b同号．6．【答案】A【知识点】乘方运算的符号规律、绝对值非负性、有理数加法运算【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方和加法运算，掌握平方和绝对值的非负性是解题关键．根据非负数的性质，得出a=1，b【详解】解：∵∴a−1=0∴a=1∴故选：A．7．【答案】C【知识点】乘方的应用【分析】本题考查了有理数乘方的应用，正确列出运算式子是解题关键．第1天截取后木棍剩余的长度12，第2天截取后木棍剩余的长度122【详解】解：由题意得：第1天截取后木棍剩余的长度1第2天截取后木棍剩余的长度1第3天截取后木棍剩余的长度1第4天截取后木棍剩余的长度1第5天截取后木棍剩余的长度1故选：C．8．【答案】C【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【详解】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a<10【解答】解：1159.56亿元=1.15956×10故选：C．9．【答案】A【知识点】有理数的乘方运算、化简多重符号【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值．【详解】解：A选项：(−2)3=−8B选项：+(+2)=2，+(−2)=−2，数值不等，不符合题意；C选项：−(−2)=2，−(+2)=−2，数值不等，不符合题意；D选项：−(−2)2=−410．【答案】A【知识点】求一个数的绝对值、用数轴上的点表示有理数、有理数的分类、有理数的乘方运算【分析】本题考查了绝对值，乘方，相反数，熟练掌握绝对值，乘方，相反数的相关概念是解题的关键．由最大的负整数是−1可判断①，由绝对值等于它本身的数是非负数可判断②，根据乘方的定义可判断③，由非0的两个互为相反数的商为−1可判断④，举反例可判断⑤，带负号的数不一定是负数可判断⑥．【详解】解：①最大的负整数是−1，故本选项符合题意；②正数和0的绝对值等于它本身，故本选项不符合题意；③−2④若a、b互为相反数，且ab≠0，则∴a⑤数轴上的点表示的数不一定都是有理数，例如表示数π的点表示的不是有理数，故本选项不符合题意；⑥当a是负数和0时，−a综上所述，正确的说法有2个，即①④故选：A．11．【答案】315000【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数【分析】本题考查科学记数法表示的数变回原数，科学记数法指把一个数写成a×10n（其中1≤【详解】解：3.15×故答案为：315000．12．【答案】幂底数指数【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题考查有理数乘方的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．乘方是求n个相同因数a的积的运算，其中a叫底数，n叫指数，运算结果叫幂．【详解】解：乘方是求n个相同因数a的积的运算，其中a叫底数，n叫指数，运算结果叫幂．故答案为：幂，底数，指数．13．【答案】±2【知识点】有理数的乘方运算【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．由题意可得a2【详解】解：∵∴∴故答案为：±2．14．【答案】−5【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数乘方逆运算【分析】根据有理数的乘方求出a、b，再判断出a、b的符号情况，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a2∴a=±2∵a<0∴∴a=−2a故答案为：−5．【点睛】本题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出a、b的对应情况是解题的关键．15．【答案】3196【知识点】乘方的应用、有理数的乘方运算【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．根据有理数的乘方法则，计算即可．【详解】解：当n=1，m=8∵∴a当n=3，0<m∵27=128∴a1，a2，∵整数a1,∴当a1=3，a2=6当a1=2，a2=6∴m的最大值为22故答案为：196．16．【答案】(1)−8(2)−9(3)−【知识点】有理数的乘方运算【详解】（1）解：−23（2）解：−−3（3）解：−217．【答案】(1)−3.145，底数为−3.14(2)256，底数为【知识点】有理数幂的概念理解【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键．【详解】（1）解：−3.14∴底数为−3.14，指数为5；（2）解：2∴底数为2518．【答案】(1)720000(2)6300(3)150000000(4)577000000000000【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数【分析】（1）将7.2的小数点向右移动5位即可；（2）将6.3的小数点向右移动3位即可；（3）将1.5的小数点向右移动8位即可；（4）将5.77的小数点向右移动14位即可．【详解】（1）解：7.2×10（2）解：6.3×10（3）解：1.5×10（4）解：5.77×10【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数a×10n19．【答案】(1)填写表格，如下：经过时间/年12345…n…剩余量0.840.70560.59270.49790.4182…0.84…(2)4【知识点】乘方的应用【分析】本题