随机事件与概率课时4概率的基本性质练习

10.1随机大事与概率

课时4概率的根本性质

根底训练

1.以下结论正确的选项是（）.

B.不行能大事的概率为0,必定大事的概率为1

C.小概率大事就是不行能发生的大事，也许率大事就是必定要发生的大事

CB,那么P（A）＜P（B）

2.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，在某特定的环境下，甲熔断的概率为0.85,乙熔断的概

率为0.74,两根同时熔断的概率为0.63,那么至少有一根熔断的概率是（）.

3.古代“五行〃学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木,木克土，土克水，

水克火，火克金."从五种不同属性的物质中随机抽取两种，那么抽取的两种物质不相克的概

率为（）.

A.-B.-C.-D.-

10525

4.从C100的整数中任取一个数,那么取到的整数能被5或9整除的概率为（）.

A-B-C.二D.卫

103100100

5.（多项选择题）某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机

抽取1件进行检测，设“拍到一等品"的概率为0.65,“抽到二等品"的概率为0.3,那么以

下说法正确的选项是（）.

A.“

B.“

6.

如下图，靶子由一个中心圆面1和两个同心圆环H,川构成,射手命中I,II,川的概率分别为

0.35,0.30,0.25,那么选手中靶的概率是；不中杷的概率是.

7.某家庭在家中有人时，打进的响第一声时被接的概率为0.1,响其次声时被接的概

率为0.3,响第三声时被接的概率为0.4,响第四声时被接的概率为0.1,那么在响前四声

内被接的概率是.

力量拔高

8.有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自其次层开头在每一层离

开是等可能的,那么2个人在不同层离开的概率为（）.

A.-B.-C.-D.-

9999

9.口袋内有一些除颜色外其他都相同的红球、黄球和白球,从中任意摸出一球,摸出的球是红

球或黄球的概率为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那么摸出的球是黄球或白球的

概率为（）.

10.把标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的小球（除标号外其他都相同）放在一个口袋中,随机抽取

一个小球,摸到小球的标号是偶数或者大于6的数的概率是.

11.现有7名数学、物理、化学成果优秀者，其中儿"?"*的数学成果优秀,Bi,B?的物理成果

优秀,C,C2的化学成果优秀.从中选出数学、物理、化学成果优秀者各1名，组成一个小组代

表学校参与竞赛.

（1）求C被选中的概率；

（2）求％和R不全被选中的概率.

思维拓展

12.在某商场的有奖销售活动中，购物满100元可得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个

开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖

分别为大事A,B,C,求:

(1)P(A),P(B),P(C);

(2)1张奖券的中奖概率；

(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.

参考答案

LB【解析】由于大事A发生的概率OWP(A)W1,所以A错误;不行能大事的概率规定为0,

必定大事的概率规定为1,所以B正确；小概率大事是指这个大事发生的可能性很小,但并不

是不发生，也许率大事就是指这个大事发生的可能性较大，但并不是肯定发生,所以C错误；

假如ACB,那么P(A)WP⑻，所以D错误.

2.C【解析】设大事A=甲熔丝熔断”，B="乙熔丝熔断"，那么"甲、乙两根熔丝中至少

有一根熔断〃为大事AUE,

:.P(AUB)=P(A)+P(B)P(AnB)=0.85+0.740.63=0.96.

3.C【解析】试验的样本空间。=｛金木,金水,金火,金土,木水,木火,木土，水火,水土，火土｝,

共10个样本点，大事“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点,故其概率为得苫.

4.C【解析】设大事A=｛取到的整数能被5整除｝,B=｛取到的整数能被9整除｝,

那么A中含有20个根本领件;B中含有11个根本领件;AC1B中含有2个根本领件.

所以取到的整数能被5或9整除的概率P=P(A)+P(B)P(AAB)-2°too-2-^

5.AD【解析】依据题意，记“抽到一等品"为大事A,“抽到二等品〃为大事B,“抽到不合

格品”为大事C.由于“抽到一等品〃与“抽到二等品"是互斥大事，所以

P(A+B)=0.65+0.3=0.95.由于“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立大事，所

以P(C)=1P(A+B)=1O.95=0.05,应选AD.

6.0.900.10【解析】设“射手命中圆面I”为大事A,“命中圆环1[〃为大事B,“命中

圆环01〃为大事C,“不中靶〃为大事D,那么A,B,C彼此互斥，故射手中靶的概率为

P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.

由于中靶和不中靶是对立大事，故不中靶的概率为P(D)=1P(AUBUC)=1O.90=0.10.

7.0.9【解析】记"响第一声时被接"为大事A,“响其次声时被接"为大事B,“响第三声

时被接"为大事C,“响第四声时被按〃为大事D,“响前四声内被接"为大事E,那么易知

A,B,C,D两两互斥，且E=AUBUCUD.由互斥大事的概率加法公式，可得

P(E)=P(AUBUCUD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9.

即在响前四声内被接的概率是0.9.

8.1)【解析】(法一)设2个人分别在x层，y层离开，记为(x,y),那么全部根本领件有

(2,2),(2,3),(2,4),…，(2,10),(3,2),(3,3),(3,4),…，(3,10),-,(10,2),(10,3),(10,4),

(10,10),共9X9=81种.

所以除了(2,2),(3,3),(4,4),-,(10,10)以外,都是2个人在不同层离开，故所求概率

(法二)其中一个人在某一层离开,考虑另一个人也在这一层离开的概率为也故不在这一层离

开的概率为*

9.A【解析】设摸出红球的概率为P(A),摸出黄球的概率是P(B),摸出白球的概率为P(C),

所以P(A)+P(B)=0.4,P(A)+P(C)=0.9,且P(A)+P(B)+P(C)=l,

所以P(C)=1P(A)P(B)=0.6,P(B)=1P(A)P(C)=0.1,

所以P(B)+P(C)=0.7.

10.0.7【解析】设“摸出的小球上的数字为偶数〃记为大事A,“摸出的小球上的数字大

于6"记为大事B,那么所求的概率P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=±+±^=±=0.7.

11.【解析】从7人中选出数学、物理、化学成果优秀者各1名，对应的样本空间

Q={(A”B”C),(A”B,,C2),(A”B,,CJ,(A1,B..,C2),(A2,B„C)),(A2,B„C2),(A2,B,,C(),(A,,E2,C2),

(A3,B.,C.),(A3,B“C2),W,B2,C),(%,B21C2)}，共有12个样本点.

(D记大事M='匕被选中"，那么

M={(A1,B„C1),(AnB2,C),(A2,B“G),d,B2,C,),(A3,hC),人,B2,C”被选中的概率P=^=l.

(2)记大事N=“A”Bi不全被诜中“，那么其对立大事I全被诜中”.

那么大事N={(A„B”CJ,(A”B”&)},共有2个样本点.所以P(N)

1ZO

由对立大事的概率公式得P(M)=1P(N)=1导.

OO

12.【解析】(1)P(A)」一,P(B)P(C)-*-_L.

10001000100100020

(2)1张奖券中奖包含中特等奖,一等奖，二等奖.

设“1张奖券中奖”为大事M,那么