1.5.2 二次函数的应用（内在结构关系）2026秋浙教版数学九年级上册同步练习

1.5.2二次函数的应用（内在结构关系）—浙教版数学九年级上册同步练习一、选择题(共6题；共18分)1．（3分）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是()A．5 B．10 C．1 D．22．（3分）（2025九上·德清期中）在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=−2A．6m B．7m C．8m D．9m3．（3分）（2025九上·龙湾期中）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80，设这种产品每天的销售毛利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（）A．w=(x-30)(-2x+80) B．w=x(-2x+80)C．w=30(－2x+80) D．w=x(-2x+50)4．（3分）（2025九上·杭州月考）一个物体从地面被竖直向上抛出，其上升高度h（米）与时间t（秒）之间的关系由二次函数h=−5tA．物体在2秒时到达最高点，最高高度为40米，并在4秒时返回地面B．物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米，并在4秒时返回地面C．物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米，并在2秒时返回地面D．物体在4秒时到达最高点，最高高度为40米，并在8秒时返回地面5．（3分）（2026·鹿城二模）如图1，汽车制动性能测试包含匀速行驶阶段和刹车阶段，图2是某次测试中汽车离点A的距离S(米)关于行驶时间t(秒)的函数图象．①匀速行驶阶段：汽车从点A出发，以v0的速度沿AB方向匀速行驶，2秒后到达点C．②刹车阶段：汽车自点C处开始刹车，6秒后在点D处停止，这个过程中S与t满足关系：S=−下列选项中正确的是()A．v0=60米/秒C．a=6 D．n=150米6．（3分）（2026·浙江一模）冬奥会空中技巧项目的场地如图（图1是实景照片，图2是截面示意图）.一名运动员在某次训练的技术分析如图（图3所示抛物线是运动员的空中实际路线的一段，图4是该段抛物线在以着陆坡的最低点B所在水平直线为x轴、起跳点A所在直线为y轴建立的平面直角坐标系中的示意图）【注：AB的长为25米，∠ABO=37°，tan37°≈0.75.】，在本次训练时，运动员的着陆点恰好在着陆坡的最低点B处，设抛物线的函数表达式为y=A．着陆坡的水平宽度OB=18.75米B．点A的坐标为（0，12）C．bD．当CD的最大值为10米时，a二、填空题(共4题；共15分)7．（3分）某种商品的进价为每件20元，调查表明，在某段时间内，以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30-x)件.若要使利润最大，则销售价格应为每件元.8．（3分）（2025九上·丽水期末）把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2．则经过秒时球的高度为15米．9．（3分）（2024九上·杭州期中）如图，有长为24m的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD的面积最大为m210．（6分）某动物园商品经销店欲购进进价分别为30元/件，40元/件的A，B两种纪念品，若该经销店每出售1件A种纪念品可获利5元，每出售1件B种纪念品可获利8元，该经销店准备用不超过1920元的资金购进A，B两种纪念品共50件，且这两种纪念品全部出售后利润不低于370元，则共有种购进方案，最大利润为元.三、解答题(共2题；共5分)11．（5分）（2026八下·东阳期中）根据以下素材，探索完成任务．背景东阳木雕是我国一种独特的民间艺术，经过选材、放样、打坯、精雕、打磨、上漆、抛光等多道工序制成，作品精巧典雅，气韵生动．素材某种木雕摆件的制作成本为20元/件，某商店销售一段时间后发现，当该木雕摆件售价为30元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件木雕摆件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件，设该木雕摆件的售价上涨x元/件．问题解决⑴任务1该木雕摆件的月销售量为▲件；（用含x的代数式表示）⑵任务2该商店为使月销售利润达到6000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该木雕摆件的售价需上涨多少元/件？⑶任务3求当该木雕摆件售价为多少元/件时，该商店的月销售利润达到最高？最高利润为多少？12．（0分）（2026八下·衢州期末）综合与实践如图，某农户计划利用已有的一堵墙(墙足够长)，用篱笆围成一个矩形菜园ABCD。现有可用的篱笆总长为20m。设边AB长为xm，请列方程解决下列问题。（1）（1分）若矩形菜园的面积为48m2，求AB的长；（2）（1分）矩形菜园的面积有可能是55m2吗?若有，求x的值；若无，说明理由；（3）（1分）当x取何值时，矩形花坛的面积最大，并求出最大面积。

答案解析部分1．【答案】D【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：球回到地面时，高度h=0，代入公式h=10t-5t2得，0=10t-5t2，因式分解为5t(2-t)=0，解得t=0（球刚弹起的时刻，舍去）或t=2.因此，球弹起后回到地面所花的时间是2秒.故答案为：D.

【分析】将“回到地面”转化为高度h=0的条件，代入函数公式后解一元二次方程，舍去初始时刻t=0，即可得到实际运动时间.2．【答案】D【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：根据实际情况，实心球的成绩时实心球落地点与起点的距离.

即当y=0时，方程−29x2+169x+2=0的正根是实心球训练的成绩，

故选：D.【分析】本题要实心球成绩的实际情况，实际情况就是实心球落地点与起点的距离，此时实心球在地面上，飞行高度为0，即二次函数的y值为0，则令函数值为0，构造方程，方程的解取符合实际的即可.3．【答案】A【知识点】列二次函数关系式；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：根据题意得，w=(x-30)y，即w=(x-30)(-2x+80)，故答案为：A.

【分析】利用这种产品每天的销售利润等于每千克的销售利润乘以每天的销售量，即可得出w与x之间的函数表达式.4．【答案】B【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：h=−5=−5=−5=−5∵a=−5<0,∴当t=2时，h最大=20，∴物体在2秒时到达最高点，最高高度为20米；当h=0时，−5解得：t∴在4秒时返回地面，故选：B.【分析】先配方得到二次函数的最值，然后令h=0解一元二次方程求出t值，即可解答.5．【答案】D【知识点】通过函数图象获取信息；二次函数的实际应用-行程问题【解析】【解答】解：由题意可知，v0把(2，60)和v0=30代入60=−解得a=5，故C错误；把(8，n)，a=5,v0=30n=−1故答案为：D.【分析】先根据图象求出v0，再把(2，60)和v0=30代入S=−12at6．【答案】C【知识点】二次函数的最值；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-抛球问题；解直角三角形—边角关系；利用一般式求二次函数解析式【解析】【解答】解：∵tan37°≈0.∴sin∵故(0解得sin37°≈0.6在Rt△ABO中，AB=25，∴cos∴OB=AB⋅cos∴OB≈25×0.在Rt△ABO中，AB=25，∴sin∴AO=AB⋅sin37°≈25×0.∵抛物线的函数表达式为y=ax将A(故15=c0=a×2化简得400a+20b+15=0，∴b=−20a−3设C设着陆坡所在直线的表达式为y=kx+m，将A(m=1520k+m=0解得k=−3∴y=−3∴CD=y∵b=−20a−3则b+3∴CD=ax对于二次函数y=ax2−20ax当x=10时，CD有最大值，将x=10代入CD=ax即CD∵CD的最大值为10米，即−100a=10，解得a=−1故答案为：C.【分析】根据解直角三角形的计算求出OB=20,OA=15判断选项A和选项B；根据待定系数法可得400a+20b+15=0，整理判断选项C；利用待定系数法求出一次函数解析式，求出CD=ax2−20ax7．【答案】25【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设利润为w元，则w=∵20≤x≤30,

∴当x=25时，二次函数有最大值25，

故答案为：25.【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润>销售量，每件利润=每件售价-每件进价.再根据所列二次函数求最大值.8．【答案】1或3【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：当h=15时，由15=20t﹣5t2得：t2﹣4t+3=0，解得：t1=1，t2=3，答：经过1或3秒时球的高度为15米．故答案为：1或3．【分析】令h=0，即可得到15=20t﹣5t2，解题即可．9．【答案】48【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设花圃的宽AB为x米，长BC为(24-3x)米，∴S=x24−3x∵墙长不限，当x=4时，24−3x=12，S值最大，此时S=48．故答案为：48．

【分析】设花圃的宽AB为x米，长BC为(24-3x)米，根据矩形面积公式建立出S关于x的函数关系式，进而将函数解析式配成顶点式，根据二次函数性质即可求出矩形花圃的最大面积.10．【答案】3；376【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：设购进A纪念品m件，则购进B纪念品((50-m)件，利润为w元，则根据题意列方程组得，5m+8(50−m)≥370∴8≤m≤10,∵m为整数，∴m=8，9，10，∴共有3种进货方案；设总利润为w元，∵总获利w=5m+8(50-m)=-3m+400，是m的一次函数，且w随m的增大而减小，∴当m=8时，w最大，最大值W吸所以获得利润最大值是376元.故答案为：3；376.

【分析】设购进A纪念品m件，则购进B纪念品(50-m)件，由题意可得到两个不等式，解不等式组即可.设总利润为w元，根据利润=每件利润×数量建立W与a之间的关系式，由一次函数的性质求出其解即可.11．【答案】解：⑴（400﹣10x）；⑵（30+x﹣20）（400﹣10x）＝6000整理得：x2﹣30x+200＝0，

因式分解得(x-10)(x-20)=0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝10．答：该泥塑的售价上涨10元/件．；⑶设月销售利润为W元，

W=(30+x-20)(400-10x)

=(10+x)(400-10x)

=-10x2+300x+4000

=-10(x-15)2+6250

∵-10<0，抛物线开口向下，

∴x=15时W取得最大值6250．

此时售价为30+15=45元．

答：当售价为45元/件时，月销售利润最高，最高利润6250元．【知识点】二次函数的最值；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：(1)原售价30元时月销400件，售价每上涨1元月销量减10件，上涨x元后，月销售量为400-10x件．

故答案为：（400﹣10x）．

【分析】(1)先找到销量变化规律，上涨x元就减少10x件，用原销量减去减少量得到含x的代数式400-10x；

(2)先表示单件利润与总销量，根据总利润6000元列一元二次方程（30+x﹣20）（400﹣10x）＝6000，解得x1＝10，x2＝20，再结合“让利顾客”选取更小的上涨值为10；

(3)构造利润二次函数W=（30+x﹣20）（400﹣10x），化成顶点式W=-10（x-15）2+6250，根据二次函数开口方向判断最大值，算出对应售价为45元与最高利润6250元．12．【答案】（1）解：设边AB长为xm，则BC=20−2x(m)，∵矩形菜园的面积为48m∴x(20−2x)=48，整理得，x2解得x1=4，∵20−2x>0，x>0，∴0<x<10，∴AB的长为4m或6m；（2）解：矩形菜园的面积不可能是55m根据题意得，x(20−2x)=5