2026年云南省人教版七年级数学下册第5单元同步练习题

2026年云南省人教版七年级数学下册第5单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A的横坐标从2变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标从3变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6）。选项B、C、D均不符合平移规律。2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A.60°B.45°C.75°D.30°解析：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。选项A正确。3.如图，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.130°C.40°D.60°解析：因为l1∥l2，所以∠1=∠2=50°（两直线平行，内错角相等）。选项A正确。4.一个数的平方根是3a-2和2a+3，则这个数是（）A.1B.4C.9D.16解析：一个正数的平方根互为相反数，所以3a-2=-(2a+3)，解得a=-1.5，代入3a-2得平方根为5，故这个数为25。选项C正确。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数为（）A.70°B.80°C.110°D.100°解析：因为AD∥BC，所以∠A+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），∠C=180°-70°=110°。选项C正确。6.若x²-6x+q=(x-3)²，则q的值为（）A.9B.3C.6D.12解析：将(x-3)²展开得x²-6x+9，所以q=9。选项A正确。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比值为（）A.1:2B.1:3C.2:3D.3:2解析：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC=2/6=1/3，所以AE:EC=1:2。选项A正确。8.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积为（）A.12πcm²B.20πcm²C.6πcm²D.18πcm²解析：圆柱的侧面积=底面周长×高=2π×2×3=12πcm²。选项A正确。9.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：根据判别式△=0，得(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。选项A正确。10.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿y轴翻折后得到△O′A′B′，若点A的坐标为（3，2），则点A′的坐标为（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（-3，-2）D.（-2，3）解析：沿y轴翻折，横坐标变号，纵坐标不变，所以点A′的坐标为（-3，2）。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个数的平方根是3a-2和2a+3，则这个数的平方根为______。参考答案：±5解析：3a-2=-(2a+3)，解得a=-1.5，代入3a-2得平方根为5，故这个数的平方根为±5。2.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠A的度数为______。参考答案：108°解析：五边形内角和为(5-2)×180°=540°，∠A=540°/5=108°。3.若x+1/x=3，则x²+1/x²的值为______。参考答案：7解析：将x+1/x=3两边平方得x²+2+1/x²=9，所以x²+1/x²=7。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，则AC的长度为______。参考答案：4解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，3/9=2/AC，解得AC=6/2=4。5.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______。参考答案：15πcm²解析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长/2=2π×3×5/2=15πcm²。6.若方程2x²-5x+m=0的判别式△=9，则m的值为______。参考答案：-1解析：△=(-5)²-4×2×m=25-8m=9，解得m=2，但题目要求△=9，所以m=-1。7.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，AD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为______。参考答案：6√3cm²解析：平行四边形面积=底×高，高=AD×sin60°=3×√3/2=3√3/2，面积=4×3√3/2=6√3cm²。8.一个圆柱的底面半径为1cm，高为4cm，则它的体积为______。参考答案：4πcm³解析：圆柱体积=底面积×高=π×1²×4=4πcm³。9.若x²-6x+9=(x-a)²，则a的值为______。参考答案：3解析：将(x-a)²展开得x²-2ax+a²，所以-6x=-2ax，a=3，且9=a²，故a=3。10.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（1，2），则点A′的坐标为______。参考答案：（3，-1）解析：沿x轴向右平移2个单位，横坐标加2；沿y轴向下平移3个单位，纵坐标减3，所以点A′的坐标为（1+2，2-3）=（3，-1）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个数的平方根有两个，它们互为相反数。参考答案：正确解析：任何正数都有两个平方根，它们互为相反数，如4的平方根是±2。2.若方程x²+px+q=0的两个根为α和β，则α+β=p，αβ=q。参考答案：正确解析：根据韦达定理，一元二次方程ax²+bx+c=0的两根α、β满足α+β=-b/a，αβ=c/a，当a=1时，α+β=-p，αβ=q。3.若一个四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。参考答案：正确解析：平行四边形的对角线互相平分，反之亦然。4.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的侧面积也扩大到原来的2倍。参考答案：正确解析：圆柱侧面积=底面周长×高，底面周长变为原来的2倍，高不变，侧面积也扩大到原来的2倍。5.若x+1/x=2，则x³+1/x³=6。参考答案：正确解析：将x+1/x=2两边立方得x³+3x+3/x+1/x³=8，整理得x³+1/x³=2。6.一个三角形的三个内角中，至少有两个锐角。参考答案：正确解析：钝角三角形有一个钝角，但其他两个角一定是锐角；直角三角形有一个直角，其他两个角一定是锐角；锐角三角形三个角都是锐角。7.若一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍。参考答案：正确解析：圆柱体积=底面积×高，底面积半径扩大到原来的2倍，面积扩大到4倍，高扩大到2倍，体积扩大到8倍。8.若方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k<1。参考答案：正确解析：根据判别式△=4-4k>0，解得k<1。9.一个五边形的内角和等于一个四边形的内角和。参考答案：错误解析：五边形内角和=(5-2)×180°=540°，四边形内角和=(4-2)×180°=360°，五边形内角和大于四边形。10.若一个数的平方根是3a-2和2a+3，则a可以是负数。参考答案：正确解析：3a-2=-(2a+3)，解得a=-1.5，所以a可以是负数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个数的平方根是3a-2和2a+3，求这个数。解答：根据平方根的性质，3a-2=-(2a+3)，解得a=-1.5，代入3a-2得平方根为5，故这个数为25。2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，AD=3cm，求平行四边形ABCD的面积。解答：平行四边形面积=底×高，高=AD×sin60°=3×√3/2=3√3/2，面积=4×3√3/2=6√3cm²。3.若方程x²-6x+q=(x-3)²，求q的值。解答：将(x-3)²展开得x²-6x+9，所以q=9。4.一个圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，求它的侧面积和体积。解答：侧面积=底面周长×高=2π×2×5=20πcm²，体积=底面积×高=π×2²×5=20πcm³。5.若x+1/x=3，求x²+1/x²的值。解答：将x+1/x=3两边平方得x²+2+1/x²=9，所以x²+1/x²=7。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求AC的长度。解答：DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，2/6=3/AC，解得AC=9/2=4.5。7.若方程2x²-5x+m=0的判别式△=9，求m的值。解答：△=(-5)²-4×2×m=25-8m=9，解得m=2，但题目要求△=9，所以m=-1。8.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，若点A的坐标为（-1，-2），求点A′的坐标。解答：沿x轴向右平移3个单位，横坐标加3；沿y轴向上平移2个单位，纵坐标加2，所以点A′的坐标为（-1+3，-2+2）=（2，0）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，若∠A=100°，求五边形ABCDE的面积。解答：五边形内角和=(5-2)×180°=540°，∠A=100°，所以∠B=∠C=∠D=∠E=100°，面积无法直接计算，需要更多边长信息。2.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为7cm，求它的侧面积和体积。解答：侧面积=底面周长×高=2π×3×7=42πcm²，体积=底面积×高=π×3²×7=63πcm³。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解答：DE∥BC，△ADE∽△ABC，AD/AB=AE/AC，3/9=2/AC，解得AC=6/2=3，EC=AC-AE=3-2=1。4.若方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解答：根据判别式△=0，得(-4)²-4×1×k=0，解得k=4。5.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求它的侧面积和体积。解答：侧面积=底面周长×母线长/2=2π×4×10/2=40πcm²，高=√(母线长²-底面半径²)=√(10²-4²)=√84，体积=1/3×底面积×高=1/3×π×4²×√84=16√84π/3cm³。6.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=4cm，求平行四边形ABCD的面积。解答：平行四边形面积=底×高，高=AD×sin60°=4×√3/2=2√3，面积=5×2√3=10√3cm²。7.若x+1/x=4，求x³+1/x³的值。解答：将x+1/x=4两边平方得x²+2+1/x²=16，所以x²+1/x²=14，将x²+1/x²=14两边立方得x⁶+3x⁴+3x²+1/x⁶=2744，整理得x⁶+1/x⁶=2744-3(x⁴+1/x⁴)，将x²+1/x²=14两边平方得x⁴+2+1/x⁴=196，所以x⁴+1/x⁄⁴=194，代入得x⁶+1/x⁶=2744-3×194=2744-582=2162。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.C5.C6.A7.A8.A9.A10.A解析：2.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加。3.三角形内角和为180°。4.两直线平行，内错角相等。5.一个正数的平方根互为相反数。6.两直线平行，同旁内角互补。7.完全平方公式展开。8.平行线分线段成比例定理。9.圆柱侧面积公式。10.一元二次方程判别式。11.沿y轴翻折，横坐标变号，纵坐标不变。二、填空题1.±512.108°13.714.415.15πcm²16.-117.6√3cm²18.4πcm³19.320.（3，-1）解析：2.平方根互为相反数。3.五边形内角和公式。4.配方法求值。5.平行线分线段成比例定理。6.圆锥侧面积公式。7.一元二次方程判别式。8.平行四边形面积公式。9.圆柱体积公式。10.完全平方公式展开。11.平移变换中，横坐标右加，纵坐标下减。三、判断题1.√22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.×30.