2026年天津市人教版九年级数学下册第7单元综合练习题

2026年天津市人教版九年级数学下册第7单元综合练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，0），点C（0，4），则△ABC的面积是（）A.4B.6C.8D.10解析：根据题意，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式计算。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，则AD的长度为点A的纵坐标2，即AD=2。接下来，计算BC的长度，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），根据两点间距离公式可得BC=√((3-0)²+(0-4)²)=√(9+16)=√25=5。因此，△ABC的面积为(1/2)×BC×AD=(1/2)×5×2=5。故正确答案为C。2.已知一个样本数据为：3，5，x，7，9，其平均数为6，则x的值是（）A.4B.5C.6D.7解析：根据题意，样本数据为3，5，x，7，9，平均数为6。根据平均数公式可得(3+5+x+7+9)/5=6，解得24+x=30，即x=6。故正确答案为C。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度是（）A.2√7B.4√7C.10D.12解析：根据题意，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10。故正确答案为C。4.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（2，5），则k和b的值分别是（）A.k=2，b=1B.k=1，b=2C.k=2，b=2D.k=1，b=1解析：根据题意，函数y=kx+b经过点（1，3）和点（2，5），代入点（1，3）可得k+b=3，代入点（2，5）可得2k+b=5。解方程组得k=2，b=1。故正确答案为A。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C的度数是（）A.70°B.80°C.90°D.100°解析：根据题意，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，根据同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。故正确答案为D。6.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，其方差s²是（）A.4B.8C.10D.16解析：根据题意，样本数据为2，4，6，8，10，其平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。根据方差公式s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。故正确答案为B。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，则圆O的半径是（）A.5B.7C.√13D.√19解析：根据题意，弦AB=8，弦AC=6，∠BAC=60°，根据余弦定理可得BC=√(AB²+AC²-2×AB×AC×cos60°)=√(8²+6²-2×8×6×0.5)=√(64+36-48)=√52=2√13。根据圆的性质，BC为直径，故圆O的半径为BC/2=√13。故正确答案为C。8.已知一个样本数据为：5，7，x，9，其中位数是7，则x的值是（）A.6B.7C.8D.9解析：根据题意，样本数据为5，7，x，9，中位数是7。将数据从小到大排列为5，7，x，9，中位数为第2和第3个数的平均数，即(7+x)/2=7，解得x=7。故正确答案为B。9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，则梯形ABCD的面积是（）A.42B.48C.54D.60解析：根据题意，等腰梯形ABCD中，AD=4，BC=10，高为6，根据梯形面积公式可得面积=(AD+BC)×高/2=(4+10)×6/2=54。故正确答案为C。10.已知函数y=2x-1的图像，则其图像经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：根据题意，函数y=2x-1的图像为直线，斜率为2，截距为-1。当x=0时，y=-1，经过第四象限；当y=0时，x=1/2，经过第一象限；当x<0时，y<0，经过第三象限。故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一个样本数据为：3，5，7，9，其平均数是______。解：根据平均数公式可得(3+5+7+9)/4=24/4=6。参考答案：62.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度是______。解：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。参考答案：53.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（3，6），则k的值是______。解：根据题意，代入点（1，2）和点（3，6）可得方程组k+b=2，3k+b=6。解得k=2。参考答案：24.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，其方差s²是______。解：根据方差公式s²=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。参考答案：85.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______。解：根据题意，AD∥BC，∠A=50°，∠B=70°，根据同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，即50°+∠C=180°，解得∠C=130°。参考答案：130°6.已知一个样本数据为：1，3，5，7，9，其极差是______。解：极差为最大值减最小值，即9-1=8。参考答案：87.如图，在圆O中，弦AB=6，弦AC=8，且∠BAC=45°，则圆O的半径是______。解：根据余弦定理可得BC=√(AB²+AC²-2×AB×AC×cos45°)=√(6²+8²-2×6×8×√2/2)=√(36+64-48√2)=√100=10。根据圆的性质，BC为直径，故圆O的半径为BC/2=5。参考答案：58.已知一个样本数据为：4，6，8，10，其平均数是______。解：根据平均数公式可得(4+6+8+10)/4=28/4=7。参考答案：79.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=12，高为8，则梯形ABCD的面积是______。解：根据梯形面积公式可得面积=(AD+BC)×高/2=(6+12)×8/2=96。参考答案：9610.已知函数y=-3x+2的图像，则其图像经过的象限是______。解：根据题意，函数y=-3x+2的图像为直线，斜率为-3，截距为2。当x=0时，y=2，经过第二象限；当y=0时，x=2/3，经过第四象限；当x<0时，y>0，经过第一象限。故正确答案为第一、二、四象限。参考答案：第一、二、四象限三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知一个样本数据为：2，4，6，8，其平均数是5。（×）解：根据平均数公式可得(2+4+6+8)/4=20/4=5，故该命题正确。参考答案：√2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度是13。（√）解：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13。参考答案：√3.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（2，5），则k和b的值分别是k=2，b=1。（√）解：根据题意，代入点（1，3）和点（2，5）可得方程组k+b=3，2k+b=5。解得k=2，b=1。参考答案：√4.已知一个样本数据为：3，5，7，9，其方差s²是25。（×）解：根据方差公式s²=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/4=[9+1+1+9]/4=20/4=5，故该命题错误。参考答案：×5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=80°，则∠C的度数是140°。（×）解：根据题意，AD∥BC，∠A=60°，∠B=80°，根据同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，即60°+∠C=180°，解得∠C=120°，故该命题错误。参考答案：×6.已知一个样本数据为：1，3，5，7，9，其极差是8。（√）解：极差为最大值减最小值，即9-1=8。参考答案：√7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，则圆O的半径是7。（×）解：根据余弦定理可得BC=√(AB²+AC²-2×AB×AC×cos60°)=√(8²+6²-2×8×6×0.5)=√(64+36-48)=√52=2√13。根据圆的性质，BC为直径，故圆O的半径为BC/2=√13。参考答案：×8.已知一个样本数据为：4，6，8，10，其中位数是7。（√）解：将数据从小到大排列为4，6，8，10，中位数为第2和第3个数的平均数，即(6+8)/2=7。参考答案：√9.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=8，高为6，则梯形ABCD的面积是36。（×）解：根据梯形面积公式可得面积=(AD+BC)×高/2=(4+8)×6/2=36。参考答案：√10.已知函数y=2x-1的图像，则其图像经过的象限是第一、三、四象限。（√）解：根据题意，函数y=2x-1的图像为直线，斜率为2，截距为-1。当x=0时，y=-1，经过第四象限；当y=0时，x=1/2，经过第一象限；当x<0时，y<0，经过第三象限。故正确答案为第一、三、四象限。参考答案：√四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个样本数据为：3，5，7，9，求其平均数和方差。（解：平均数=(3+5+7+9)/4=6，方差=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/4=[9+1+1+9]/4=5）解题思路：首先计算平均数，然后计算方差。平均数公式为所有数据之和除以数据个数，方差公式为各数据与平均数差的平方和除以数据个数。参考答案：平均数=(3+5+7+9)/4=6，方差=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/4=[9+1+1+9]/4=5。评分标准：平均数计算正确得1分，方差计算正确得1分。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度。（解：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10）解题思路：利用勾股定理计算直角三角形的斜边长度。勾股定理为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。参考答案：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。评分标准：公式应用正确得2分。3.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（2，5），求k和b的值。（解：代入点（1，3）和点（2，5）可得方程组k+b=3，2k+b=5，解得k=2，b=1）解题思路：利用两点式求直线的斜率和截距。两点式为(y-y₁)/(x-x₁)=k，然后代入已知点求解。参考答案：代入点（1，3）和点（2，5）可得方程组k+b=3，2k+b=5，解得k=2，b=1。评分标准：方程组求解正确得2分。4.已知一个样本数据为：2，4，6，8，求其极差。（解：极差为最大值减最小值，即8-2=6）解题思路：极差为数据集中最大值与最小值的差。参考答案：极差为最大值减最小值，即8-2=6。评分标准：极差计算正确得2分。5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，求∠C的度数。（解：根据同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°）解题思路：利用平行线的性质，同旁内角互补。参考答案：根据同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。评分标准：角度计算正确得2分。6.已知一个样本数据为：1，3，5，7，9，求其中位数。（解：将数据从小到大排列为1，3，5，7，9，中位数为第3个数，即5）解题思路：中位数为数据集中位数，即排序后中间位置的数。参考答案：将数据从小到大排列为1，3，5，7，9，中位数为第3个数，即5。评分标准：中位数计算正确得2分。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=12，高为8，求梯形ABCD的面积。（解：根据梯形面积公式可得面积=(AD+BC)×高/2=(6+12)×8/2=96）解题思路：利用梯形面积公式计算。梯形面积公式为(上底+下底)×高/2。参考答案：根据梯形面积公式可得面积=(AD+BC)×高/2=(6+12)×8/2=96。评分标准：面积计算正确得2分。8.已知函数y=-3x+2的图像，求其图像经过的象限。（解：当x=0时，y=2，经过第二象限；当y=0时，x=2/3，经过第四象限；当x<0时，y>0，经过第一象限。故正确答案为第一、二、四象限）解题思路：利用直线与坐标轴的交点判断象限。参考答案：当x=0时，y=2，经过第二象限；当y=0时，x=2/3，经过第四象限；当x<0时，y>0，经过第一象限。故正确答案为第一、二、四象限。评分标准：象限判断正确得2分。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，求AB的长度及△ABC的面积。（解：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13，△ABC的面积=(1/2)×AC×BC=(1/2)×5×12=30）解题思路：首先利用勾股定理计算直角三角形的斜边长度，然后利用三角形面积公式计算面积。参考答案：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=√169=13，△ABC的面积=(1/2)×AC×BC=(1/2)×5×12=30。评分标准：斜边计算正确得2分，面积计算正确得2分。2.已知一个样本数据为：4，6，8，10，求其平均数和方差。（解：平均数=(4+6+8+10)/4=7，方差=[(4-7)²+(6-7)²+(8-7)²+(10-7)²]/4=[9+1+1+9]/4=5）解题思路：首先计算平均数，然后计算方差。平均数公式为所有数据之和除以数据个数，方差公式为各数据与平均数差的平方和除以数据个数。参考答案：平均数=(4+6+8+10)/4=7，方差=[(4-7)²+(6-7)²+(8-7)²+(10-7)²]/4=[9+1+1+9]/4=5。评分标准：平均数计算正确得2分，方差计算正确得2分。3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。（解：根据同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，即60°+∠C=180°，解得∠C=120°；根据四边形内角和为360°可得∠D=360°-(∠A+∠B+∠C)=360°-(60°+70°+120°)=30°）解题思路：利用平行线的性质，同旁内角互补，以及四边形内角和为360°。参考答案：根据同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，即60°+∠C=180°，解得∠C=120°；根据四边形内角和为360°可得∠D=360°-(∠A+∠B+∠C)=360°-(60°+70°+120°)=30°。评分标准：∠C计算正确得2分，∠D计算正确得2分。4.已知一个样本数据为：2，4，6，8，10，求其极差和方差。（解：极差为最大值减最小值，即10-2=8，方差=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8）解题思路：极差为数据集中最大值与最小值的差，方差为各数据与平均数差的平方和除以数据个数。参考答案：极差为最大值减最小值，即10-2=8，方差=[(2-6)²+(4-6)²+(6-6)²+(8-6)²+(10-6)²]/5=[16+4+0+4+16]/5=40/5=8。评分标准：极差计算正确得2分，方差计算正确得2分。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=10，高为6，求梯形ABCD的面积及周长。（解：根据梯形面积公式可得面积=(AD+BC)×高/2=(4+10)×6/2=42，周长=AD+BC+AB+CD=4+10+2√(6²+3²)+2√(6²+3²)=4+10+2√45+2√45=4+10+12√5）解题思路：利用梯形面积公式计算面积，利用等腰梯形的性质计算周长。参考答案：根据梯形面积公式可得面积=(AD+BC)×高/2=(4+10)×6/2=42，周长=AD+BC+AB+CD=4+10+2√(6²+3²)+2√(6²+3²)=4+10+12√5。评分标准：面积计算正确得2分，周长计算正确得2分。6.已知函数y=2x-1的图像，求其图像与x轴、y轴的交点坐标。（解：当y=0时，2x-1=0，解得x=1/2，交点坐标为(1/2，0)；当x=0时，y=-1，交点坐标为(0，-1)）解题思路：利用直线与坐标轴的交点求解。参考答案：当y=0时，2x-1=0，解得x=1/2，交点坐标为(1/2，0)；当x=0时，y=-1，交点坐标为(0，-1)。评分标准：交点坐标计算正确得2分。7.如图，在圆O中，弦AB=8，弦AC=6，且∠BAC=60°，求圆O的半径。（解：根据余弦定理可得BC=√(AB²+AC²-2×AB×AC×cos60°)=√(8²+6²-2×8×6×0.5)=√(64+36-48)=√52=2√13，根据圆的性质，BC为直径，故圆O的半径为BC/2=√13）解题思路：利用余弦定理计算三角形的第三边长度，根据圆的性质计算半径。参考答案：根据余弦定理可得BC=√(AB²+AC²-2×AB×AC×cos60°)=√(8²+6²-2×8×6×0.5)=√52=2√13，根据圆的性质，BC为直径，故圆O的半径为BC/2=√13。评分标准：BC计算正确得2分，半径计算正确得2分。8.已知一个样本数据为：3，5，7，9，求其平均数、中位数、极差和方差。（解：平均数=(3+5+7+9)/4=6，中位数=5，极差=9-3=6，方差=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/4=[9+1+1+9]/4=5）解题思路：分别利用平均数、中位数、极差和方差的公式计算。参考答案：平均数=(3+5+7+9)/4=6，中位数=5，极差=9-3=6，方差=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/4=[9+1+1+9]/4=5。评分标准：平均数计算正确得2分，中位数计算正确得2分，极差计算正确得2分，方差计算正确得2分。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.C10.C二、填空题1.62.53.24.85.130°6.87.58.79.9610.第一、二、四象限三、判断题1.√2.√3.√4.×5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.平均数=(3+5+7+9)/4=6，方差=[(3-6)²+(5-6)²+(7-6)²+(9-6)²]/4=[9+1+1+9]/4=5。解题思路：首先计算平均数，然后计算方差。平均数公式为所有数据之和除以数据个数，方差公式为各数据与平均数差的平方和除以数据个数。2.根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。解题思路：利用勾股定理计算直角三角形的斜边长度。勾股定理为直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。3.代入点（1，3）和点（2，5）可得方程组k+b=3，2k+b=5，解得k=2，b=1。解题思路：利用两点式求直线的斜率和截距。两点式为(y-y₁)/(x-x₁)=k，然后代入已知点求解。4.极差为最大值减最小值，即8-2=6。解题思路：极差为数据集中最大值与最小值的差。5.根据同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，即70°+∠C=180°，解得∠C=110°。解题思路：利用平行线的性质，同旁内角互补。6.将数据从小到大排列为1，3，5，7，9，中位数为第3个数，即5。解题思路：中位数为数据集中位数，即排序后中间位置的数。7.根据梯形面积公式可得面积=(AD+BC)×高/2=(6+12)×8/2=96。解题思路：利用梯形面积公式计算。梯形面积公式为(上底+下底)×高/2。8.当x=0时，y=2，经过第二象限；当y=0时，x=2/3，经过第四象限；当x<0时，y>0，经过第一象限。故正确答案为第一、二、四象限。解题思路：利用直线与坐标轴的交