2026年天津市人教版初中数学上册第8章同步练习题

2026年天津市人教版初中数学上册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标方向错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。又BC=5cm，故四边形ABCD为直角梯形，CD=BC-AB=5-3=2cm，正确选项为A。干扰项B、C、D通过计算可知均不符合条件，迷惑性在于选项C和D的数值与已知边长接近。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/10，解得DE=4cm，正确选项为B。干扰项A、C、D通过比例计算可知错误，迷惑性在于选项C和D的数值与BC边长接近。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是AB的中点，则AD的长度为（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm解析：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm。点D是AB的中点，故AD=AB/2=10/2=5cm，正确选项为A。干扰项B、C、D通过计算可知错误，迷惑性在于选项C和D的数值与AC、BC边长接近。5.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=1cm，则圆O的半径为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.9cm解析：由OC⊥AB于点D，根据垂径定理可得AD=AB/2=8/2=4cm。在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=1²+(4-1)²=1+9=10，故OC=√10≈3.16cm，最接近选项A。干扰项B、C、D通过计算可知错误，迷惑性在于选项C和D的数值与AB边长接近。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的边数最少为（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：正五边形的内角为108°，故五边形ABCDE为正五边形，边数最少为5，正确选项为B。干扰项A、C、D通过多边形内角公式计算可知错误，迷惑性在于选项C和D的数值与内角度数接近。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为（）A.30cmB.32cmC.34cmD.36cm解析：过点D作DE⊥BC于点E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3cm。在Rt△DEB中，DE=6cm，BE=3cm，根据勾股定理可得DB=√(DE²+BE²)=√(6²+3²)=√45=3√5cm。梯形ABCD的周长为AD+BC+2DB=4+10+2×3√5≈34cm，正确选项为C。干扰项A、B、D通过计算可知错误，迷惑性在于选项B和D的数值与BC边长接近。8.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=60°，半径为4cm，则扇形OAB的面积为（）A.4πcm²B.6πcm²C.8πcm²D.10πcm²解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α，其中r=4cm，α=60°=π/3弧度，故S=1/2×4²×π/3=8π/3cm²，最接近选项C。干扰项A、B、D通过计算可知错误，迷惑性在于选项B和D的数值与半径平方接近。9.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=30°，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:6解析：由等边三角形性质可得∠B=60°，∠ADE=30°，故∠DAE=30°。在△ADE中，∠DAE=∠B=60°，∠AED=90°，故△ADE为30°-60°-90°直角三角形，DE=AB/2=AC/2。面积之比为1/2×DE×AE/1/2×AB×AC=1/4，正确选项为C。干扰项A、B、D通过计算可知错误，迷惑性在于选项B和D的数值与面积比例接近。10.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，EF∥AB，若四边形AEBF的面积为24cm²，则EF的长度为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm解析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理可得AE/AD=AF/BC。设EF=xcm，则四边形AEBF的面积为1/2×(AB+EF)×AE=24，即1/2×(6+x)×AE=24，解得AE=48/(6+x)。由相似三角形性质可得AE/AD=AF/BC，即48/(6+x)/8=AF/8，解得AF=6+x。故6+x+x=24，解得x=6cm，正确选项为C。干扰项A、B、D通过计算可知错误，迷惑性在于选项B和D的数值与AB边长接近。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，将点P（3，-2）先沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标为________。参考答案：（5，-5）解析：沿x轴向右平移2个单位长度，点P的横坐标变为3+2=5；沿y轴向下平移3个单位长度，点P的纵坐标变为-2-3=-5，故点P′的坐标为（5，-5）。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，BC=10cm，则AE的长度为________。参考答案：4.5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即3/(3+6)=AE/10，解得AE=4.5cm。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则△ABC的周长为________。参考答案：29cm解析：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(5²+12²)=13cm，故△ABC的周长为5+12+13=29cm。4.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的半径为________。参考答案：√29cm解析：由OC⊥AB于点D，根据垂径定理可得AD=AB/2=10/2=5cm。在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=2²+(5-2)²=4+9=13，故OC=√13cm。5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，则梯形ABCD的面积为________。参考答案：72cm²解析：梯形面积为1/2×(AD+BC)×高=1/2×(6+12)×8=72cm²。6.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=90°，半径为5cm，则扇形OAB的面积为________。参考答案：25π/4cm²解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α，其中r=5cm，α=90°=π/2弧度，故S=1/2×5²×π/2=25π/4cm²。7.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠DAE=30°，则△ADE与△ABC的面积之比为________。参考答案：1:4解析：由等边三角形性质可得∠B=60°，∠DAE=30°，故∠AED=90°。在△ADE中，∠DAE=∠B=60°，∠AED=90°，故△ADE为30°-60°-90°直角三角形，DE=AB/2=AC/2。面积之比为1/2×DE×AE/1/2×AB×AC=1/4。8.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E、F分别在边AD、BC上，EF∥AB，若四边形AEBF的面积为20cm²，则EF的长度为________。参考答案：5cm解析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理可得AE/AD=AF/BC。设EF=xcm，则四边形AEBF的面积为1/2×(AB+EF)×AE=20，即1/2×(8+x)×AE=20，解得AE=40/(8+x)。由相似三角形性质可得AE/AD=AF/BC，即40/(8+x)/6=AF/6，解得AF=8+x。故8+x+x=20，解得x=5cm。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，则五边形ABCDE的边数最少为________。参考答案：五边形解析：正五边形的内角为120°，故五边形ABCDE为正五边形，边数最少为5。10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则△ABC的面积为________。参考答案：48cm²解析：过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形性质可得BD=BC/2=12/2=6cm。在Rt△ABD中，AB=10cm，BD=6cm，根据勾股定理可得AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=8cm。故△ABC的面积为1/2×BC×AD=1/2×12×8=48cm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD一定是正方形。参考答案：×解析：四边形ABCD中若∠A=∠B=∠C=∠D，则每个内角均为90°，故四边形ABCD为矩形，但不一定是正方形，因为正方形还要求四条边相等。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=3cm，BC=8cm，则AE=4cm。参考答案：√解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即2/(2+3)=AE/8，解得AE=4cm。3.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，则圆O的直径为10cm。参考答案：√解析：由OC⊥AB于点D，根据垂径定理可得AD=AB/2=8/2=4cm。在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=2²+(4-2)²=4+4=8，故OC=√8=2√2cm，直径为2×2√2=4√2cm。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长为30cm。参考答案：×解析：过点D作DE⊥BC于点E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=(10-4)/2=3cm。在Rt△DEB中，DE=6cm，BE=3cm，根据勾股定理可得DB=√(DE²+BE²)=√(6²+3²)=√45=3√5cm。梯形ABCD的周长为AD+BC+2DB=4+10+2×3√5≈34cm，不是30cm。5.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=120°，半径为6cm，则扇形OAB的面积为12πcm²。参考答案：×解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α，其中r=6cm，α=120°=2π/3弧度，故S=1/2×6²×2π/3=12π/3=4πcm²，不是12πcm²。6.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠DAE=60°，则△ADE与△ABC的面积之比为1:2。参考答案：×解析：由等边三角形性质可得∠B=60°，∠DAE=60°，故∠AED=60°。在△ADE中，∠DAE=∠B=60°，∠AED=60°，故△ADE为等边三角形，面积之比为1:1，不是1:2。7.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，点E、F分别在边AD、BC上，EF∥AB，若四边形AEBF的面积为30cm²，则EF的长度为8cm。参考答案：√解析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理可得AE/AD=AF/BC。设EF=xcm，则四边形AEBF的面积为1/2×(AB+EF)×AE=30，即1/2×(10+x)×AE=30，解得AE=60/(10+x)。由相似三角形性质可得AE/AD=AF/BC，即60/(10+x)/6=AF/6，解得AF=10+x。故10+x+x=30，解得x=8cm。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE为正五边形。参考答案：×解析：正五边形的内角为108°，但五边形ABCDE的内角均为108°，并不一定为正五边形，因为五边形的边长可以不相等。9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，BC=10cm，则△ABC的面积为24cm²。参考答案：√解析：过点A作AD⊥BC于点D，由等腰三角形性质可得BD=BC/2=10/2=5cm。在Rt△ABD中，AB=8cm，BD=5cm，根据勾股定理可得AD=√(AB²-BD²)=√(8²-5²)=√39cm。故△ABC的面积为1/2×BC×AD=1/2×10×√39≈24cm²。10.如图，在圆O中，弦AB=12cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，则圆O的半径为6cm。参考答案：×解析：由OC⊥AB于点D，根据垂径定理可得AD=AB/2=12/2=6cm。在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(6-3)²=9+9=18，故OC=√18=3√2cm，不是6cm。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4cm，DB=6cm，BC=10cm，求AE的长度。参考答案：6cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即4/(4+6)=AE/10，解得AE=6cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求△ABC的面积。参考答案：24cm²解析：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10cm，故△ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×6×8=24cm²。3.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，求圆O的半径。参考答案：√20cm解析：由OC⊥AB于点D，根据垂径定理可得AD=AB/2=8/2=4cm。在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=2²+(4-2)²=4+4=8，故OC=√8=2√2cm。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，求梯形ABCD的面积。参考答案：72cm²解析：梯形面积为1/2×(AD+BC)×高=1/2×(6+12)×8=72cm²。5.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=90°，半径为4cm，求扇形OAB的面积。参考答案：8πcm²解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α，其中r=4cm，α=90°=π/2弧度，故S=1/2×4²×π/2=8πcm²。6.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠DAE=30°，求△ADE与△ABC的面积之比。参考答案：1:4解析：由等边三角形性质可得∠B=60°，∠DAE=30°，故∠AED=90°。在△ADE中，∠DAE=∠B=60°，∠AED=90°，故△ADE为30°-60°-90°直角三角形，DE=AB/2=AC/2。面积之比为1/2×DE×AE/1/2×AB×AC=1/4。7.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，点E、F分别在边AD、BC上，EF∥AB，若四边形AEBF的面积为25cm²，求EF的长度。参考答案：5cm解析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理可得AE/AD=AF/BC。设EF=xcm，则四边形AEBF的面积为1/2×(AB+EF)×AE=25，即1/2×(10+x)×AE=25，解得AE=50/(10+x)。由相似三角形性质可得AE/AD=AF/BC，即50/(10+x)/6=AF/6，解得AF=10+x。故10+x+x=25，解得x=5cm。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=120°，求五边形ABCDE的边数最少为多少。参考答案：五边形解析：正五边形的内角为120°，故五边形ABCDE为正五边形，边数最少为5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5cm，DB=10cm，BC=12cm，求AE的长度。案例背景：在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，已知AD=5cm，DB=10cm，BC=12cm，求AE的长度。参考答案：7.5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即5/(5+10)=AE/12，解得AE=7.5cm。2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，求△ABC的面积。案例背景：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，求△ABC的面积。参考答案：24cm²解析：由勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=10cm，故△ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×8×6=24cm²。3.如图，在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，求圆O的半径。案例背景：在圆O中，弦AB=10cm，OC⊥AB于点D，OD=3cm，求圆O的半径。参考答案：√34cm解析：由OC⊥AB于点D，根据垂径定理可得AD=AB/2=10/2=5cm。在Rt△OCD中，OC²=OD²+CD²，即OC²=3²+(5-3)²=9+4=13，故OC=√13cm。4.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=14cm，高为10cm，求梯形ABCD的面积。案例背景：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8cm，BC=14cm，高为10cm，求梯形ABCD的面积。参考答案：110cm²解析：梯形面积为1/2×(AD+BC)×高=1/2×(8+14)×10=110cm²。5.如图，在扇形OAB中，圆心角∠AOB=120°，半径为7cm，求扇形OAB的面积。案例背景：在扇形OAB中，圆心角∠AOB=120°，半径为7cm，求扇形OAB的面积。参考答案：49π/3cm²解析：扇形面积公式为S=1/2×r²×α，其中r=7cm，α=120°=2π/3弧度，故S=1/2×7²×2π/3=49π/3cm²。6.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠DAE=45°，求△ADE与△ABC的面积之比。案例背景：在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠DAE=45°，求△ADE与△ABC的面积之比。参考答案：1:4解析：由等边三角形性质可得∠B=60°，∠DAE=45°，故∠AED=75°。在△ADE中，∠DAE=∠B=60°，∠AED=75°，故△ADE为30°-60°-90°直角三角形，DE=AB/2=AC/2。面积之比为1/2×DE×AE/1/2×AB×AC=1/4。7.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，EF∥AB，若四边形AEBF的面积为36cm²，求EF的长度。案例背景：在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，EF∥AB，若四边形AEBF的面积为36cm²，求EF的长度。参考答案：9cm解析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理可得AE/AD=AF/BC。设EF=xcm，则四边形AEBF的面积为1/2×(AB+EF)×AE=36，即1/2×(12+x)×AE=36，解得AE=72/(12+x)。由相似三角形性质可得AE/AD=AF/BC，即72/(12+x)/8=AF/8，解得AF=12+x。故12+x+x=36，解得x=9cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.B7.C8.C9.C10.C解析：2.平移变换中，横坐标减去平移量，纵坐标加上平移量。3.直角梯形中，底边之差等于高。4.平行线分线段成比例定理的应用。5.勾股定理的应用。6.垂径定理和勾股定理的综合应用。7.正多边形内角公式。8.等腰梯形性质和勾股定理的综合应用。9.扇形面积公式。10.等边三角形性质和面积比的计算。11