高考数学限时训练 (八)

限时规范训练（八）

建议用时45分钟，实际用时

一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）

1.函数产由sin2x+cos2x的最小正周期为（）

冗2n

A・彳B.

C.nD.2n

解析：AC.j=V3sin2x+cos2x=2sin（2x4-从而最小正周期

n.

〈想的最小正周期为冗，若其图象向

2.函数Ax)=sin(sx+°)6>>0,|0|

左平移T■个单位长度后关于J轴对称,则（

A.3=2,0=—

J

C.3=4,

2TT

解析：选D.依题意得，T=3=n,3=2.函数

nn

的图象关于y轴对称，于是有n+v，即0=An-T-,

乙o

n1,n

又|例〈万，因此9=一豆，选D.

3.已知工=而是函数/U）=d5sin（2x+e）+cos（2x+9）（0V0V几）图象的一

3n

条对称轴，将函数/（X）的图象向右平移丁个单位长度后得到函数g（x）的图象，

则函数g（x）"一奉右]上的最小值为（）

A.-2B.-1

C.一\[1D.-y）3

解析：选B.・・3="是/U）=2sin（2x+会+”）图象的一条对称轴，

n

=An+E(A£Z),V(X^<n,

：•«=7,则八x)=2sin(2x+}J,

n

则g(x)=2sin2x

(3,n

=2sinl2x—~n4--

=­2sin^2x-

ITT],TTTT，—

，g(x)=-2sin(2x—NJ在一了，不上的最小值为

4.设函数人用=小8§(2%+0)+§加(2%+9)|夕|<3~,且其图象关于直线.1=0

对称，贝|」()

A.y=/(x)的最小正周期为兀，且在(0,9上为增函数

B.y=/(x)的最小正周期为冗，且在(0,多上为减函数

C.y=/(x)的最小正周期为方，且在(0,高上为增函数

D.y=f(x)的最小正周期为方，且在(0,3上为减函数

-

解析：选Bt/(x)=2sinf2x+^+j-j,:.7=罕=n.

又图象关于x=0对称，・・・。+弓=年+&11,A£Z,

nn

又■，工。=不*

.\/lx)=2sin^2x+y^=2cos2x,

・••在(o,3上为减函数.

5.若关于x的方程2sin^2x4-^=/n"。，y上有两个不等实根，则m的

取值范围是()

A.（1,小）B.[0,2]

C.[1,2）D.[1,小1

解析：选C.2sin在0,片上有两个不等实根等价于函数大用

=2§加(21十关，的图象与直线y=，〃在0,T■上有两个交点.如图，在同一坐标

系中作由？=人用与^=帆的图象，由图可知/«的取值范图为［1,2).故选C

6.已知函数./U)=sin(Gx+0V(°V2)满足条件:

3)=0,为了得到y=/(x)的图象，可将函数氟x)=cosor的图象向右平

移机个单位长度〃〃>0),则帆的最小值为()

1

.2

na

CTD.5

解析：选A.由题意，得sin(—3"+/)=0,所以一：3+£=An(A£Z),

n（n.nnn

结合0Vc“V2,得y,所以/lx）=sinlyx+y

(x—1),所以只需将函数g(x)=cos/x的图象向右至少平移1个单位

长度，即可得到函数y=/U)的图象，故选A.

二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

7.函数,/Lr)=sin$+2x)—5sinx的最大值为

解析：f（x）=cos2J_5sinx=1_2sin2x_5sinx=-ifsin+学fW^ax

=-2x|=4.

答案：4

8.已知函数八x)=Asin(④r+p)(A>0,G>0,OV°V幻的部分图象如图

所示，若将/(幻图象上的所有点向右平移右个单位长度得到函数g(x)的图象，则

函数g(x)的单调递增区间为

解析：由题图知，A=2,T=4x(g五)="，所以60=口=2,所以/(x)

=2sin(2x+p),因为函数/(x)的图象经过点2J,所以2=2§加(2乂■+0),

所以2x^+9=2An+T(A£Z),因为0<9〈芋，所以(p=三,即於)=

2sin(2x+g"),把函数人》)图象上所有点向右平移段■个单位长度后，得到g(x)=

2si,2(x—芯)+1~=2sin2x的图象，由与+MnW2xW；+2An(A£Z),得

—g_+AnWx<：+An(A£Z),所以函数g(x)的单调递增区间为

nn

4n-彳，An+彳，A£Z・

答案：An—彳，无丸+彳，&£Z

9.已知/U)=sin2x—，5cos2x,若对任意实数“£卜，了］,

都有l/U)|V〃z,

则实数机的取值范围是.

解析：因为｛x)=sin2x—，5cos2x=2sin(2x-/),x£(0^■j,所以2x—

*，n~

­，所以2si,1],所以1/U)|=〈小,

所以m2小,

答案：［S，+8)

三、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分）

10.（2018•高考北京卷）已知函数J（x）=sin2x+[5sinxcosx.

⑴求;（x）的最小正周期；

⑵若/W在区间卜亍向上的最大值为宗求/九的最小值.

解：（1双r）=；—；cos2x+*sin2x

所以八x）的最小正周期为T=-z-=n.

（2）由（1）知人x）=sin（2x—芯）+；・

由题意知一

“5n一n-n

所以一二-W2x—

OOO

要使得/（X）在[一亭m上的最大值为号，

即sin（2x—左）在^一1"，机上的最大值为1.

所以2，〃一千"》?，即m2T\

所以m的最小值为

11.已知函数/（x）=q5sin2Gx+cos4Gx—sin4Gx+1（其中OV^Vl）,若点

（一看，1）是函数＞/U）图象的一个对称中心.

（1）求/U）的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程;

(2)先列表，再作出函数人的在区间［一冗，町上的图象.

解：(16x)=Ssin26t»x+(cos2sin2o>x)(cos26Jx+sin23x)+1=V5sin2

cox+cos23x+l

+9)+1•

=2sin2a)x

•.•点(一会，1)是函数#x)图象的一个对称中心，

3n,n,1

，――i-+k=An,kGZ,：.aj=-3k+^%£Z.

•Jo乙f

V0<w<l,A^=0,3=3,

•=2sin(x+?+1.

由x+?=An+：,kGZ,得x=攵n+?,kGZ,

OXJ

12.己知〃=(sini:,43cosx),Z>=(cosx,—cosx),函数人x)=〃・

(1)求函数y=/")图象的对称轴方程：

(2)若方程人工)=；在(0,n)上的解为xi,x2f求cos(xi—也)的值.

解：(16x)=〃协+¥=(sinx,/cosx)・(cosx,