高考数学模拟试卷

浙江省舟山中学高考数学模拟试卷

选择题

1.（3分）已知集合.A/={x€Z|P-2x.•<},^={1.3}7}JJQU（CJ）=（）

A.©1,7}B.{-1,0,7）C.（0,1,3,7）D.{-1,0,2,7）

2.（3分）双曲线9x2-16y2=1的焦点坐标为（：

A（±^0）&（±今0）C.（±5,3）D.（0.±5）

3.（3分）已知i为虚数单位，设2=1+半,也复数z在复平面内对■应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限3.第三象限D.第四象限

-1.（3分）一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（）

*RUI

A.2B.2^2C:2y/3D.I

5.（3分）函数〃幻一；^的图象可能是（）

如贝/M20«

6.(3分)下面四个命JS中正确的是()

A.“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件

B.-1，平面a”是“宜线1垂直于平面a内无数条直线”的充要条件

C.“a垂直于b在平面a内的射膨”是“直线aj_b”的充分非必要条件

D.“直线a平行于平面6内的•条直线”是“直线uI平面B”的必要非充分条件

/U=o)«-.Hai"，1,।

7.(3分)已知随机变埴(满足33则

()

A.E(C的着z的增大而增大,(HE)附着z的增大而加大

E(E)随着x的增大而减小,D(E)随着z的增大而增大

E(E)随新z的增大而战小,D(E)随布z的增大而减小

D.EH)随番x的增大而增大，D(4)用希z的增大而减小

8.(3分)在长方体A8CD-4B，m,中，底而ABCD是边长为3的正方形.物校AA,=x,P为矩形CDDiG内部(含边界)一点.M为B0中

点.乙=力二极推儿-HCD的体权的最大值记为Y(x),则关于函数V(x),下外结论正确的是()

笫2a/M2ll«

D,V(3)=苧A.V(x)

为奇函数B.V(z)在(0,+8)上单调递增C.V(2)=3

9.(3分)已知A?，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足布一+是实数)，且M4+

机的+”川是单位向盘，则这样的点“仃()

A.0人B.1个C.2个D.无数个

10.(3分)等差数列ava2,a„(neN'),满足闷+㈤++|原|=|%+1|+向+

l|++|a+l|=|a1+2|+|a2+2|+-+|a+2|=|a1+3|-|a2+3|+-+|a+31=2010,则()

A.n的最大值是50B.n的最小值是50C.n的坡大值是51D.n的最小值是51

填空题

1.(3分j函数/■(*)=，_则f(f⑵:=_____；f(z)的值域为______.

\X"i11X11

r-y4-10

2.(3分i设变最x,y满足约束条件y21,则2x+y的最小值为；上的最大值为

X+2y-5<0

3.(3分j在BC=2bMC=3,4=2B,则cosB=；若。是BC上一点HAD一AC,则△ABD的面积为.

4.(3分i二项式(2「一9了的展开式中N的系数为；系数最大的项为.

5.(3分)若正实数a,b,c满足(ab=a+2b,abc=a+2b+c,则c的最大值为

6.(3分)在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生、如果2位男生不能连着出场，FL女生甲不能排在第一个,

那么出场顺序的排法种数为.

7.(3分1已知抛物线(：y2=2pxQ>0］的焦点为3过F作直线交。于A,B两点，过A,B分别向C的准线1作垂线，垂足为A，B：,已知AAAF与

△BBF的面积分别为9和1,则△4B/的面积为.

钵3优/共211K

解答题

1.(14分)已知函数f(x)=4cosxsin(x+，)-1,

(1)求f(x］的股小正周期和单调递减区间：

(2)将y=/G)图象上所有的点向右平行移动士个单位长度，得到y=g(幻的图象•若g(x)在(0,m)内是单调函数,求实数m的最大

值.

2.(15分)如图所示多面体EF-ABCD，其底面ABCD为矩形且AB=2倦BC=2,四

边形BDEF为平行四边形，点F在底面ABCD内的投影恰好是BC的中点.

(D已知G为线段FC的中点，证明：BG平面AEF;

⑵若二面角F-BbC大小为；求直线AE与平面BDEF所成角的止弦值.

翔饮/M20K

3.(15分I

4.（15分I在平面直角坐标系xOy中,已知晒C：=+<=1（。为>0的离心率为B且过点8

（、行4）点,15.笫川望眼,R为左顶点,B为上顶点，PA交v轴十点C.PB父x轴于点D.

（1）求帏团C的标准方程：

{2）求AX。面积的最大值.

够5页/共21Ml

5.（15分）已知/（x）=^，5（x）=x2+ax-2rsinx+1.

(1)证明：1+X4CX0±(ZW[OT));

(2)若)€[0,1〕时。fQ)2ga)忸成立，求实数a的取自他用.

第6页/共20页

浙江省舟山中学高考数学模拟试卷(答案&解析)

选择心

1.D

【解析】解：集合M={xeZIxJ-2x<8)=(zeZ|-2<z<4)=M,0,1,2,3},P={1.3).

.0."=(-1，0,2)

VQ={0,7),

•Qu(C/={・l・O.2.7).

故选:D.

解不等式求出集合M,结合集合的并集和补集运免的定义，可得答案.

本题考杳的知识点是集合的井集和补集运用，难度不大属于基础题.

【解析】解：双曲线9Y-16y?=1的标准方程为:

可得a・

所以双曲战的焦点坐标为

故选:B.

直接利用双曲线的方程求解a.b.c得到焦点坐标即可.

本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考克.

【髀析】解：；.2=1+生=1+生阴=2-2L

.••现数X在红平面内时应的点的坐标为(2.-2).位干第四象限.

故选:D.

直接利用亚数代数形式的乘除运算化简求出z的坐标得答案.

本甥考育更数代数形式的乘除运算，考育更数的代数表示法及其几何意义，是墙附题,

4.C

第7次/M20K

【解析】解:如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥P-ABCD截去三棱铤P-ABD后得到的三极推P-BCD.

其中四棱惟中，底面ABCD是正方形，PA_L底面ABCD,且P4=4B=2,用大面为PBD,面积为:

yX(272)2=2VJ

故选:C.

如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥PTBCD截去三棱椎P-ABD后得到的三棱推P-BCD.然后求解即可.

本题考查了三视图、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属丁中档题.

5.A

【解析】解：若使函数八2)=舄的解析式有意义

则｛、Wil,即｛」六I

即函数f(x)-焉的定义域为(-2,-1)U(-1,48)

inixfzj

可排除ED答案

当xe(-2,-1)时，sinx<0,In(x+2)<0

则小)=1>0

可排除6答案

故选:A.

由函数f勺解析式，可求出函数的定义域，可排除B,D答案；分析xC(-2,T)时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可

排除C答案.

本题考直的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键.

6.解：对于A,“直线a、b不相交”时，“直线a、b为异面直线或平行直线”，故A错：

对于B,“1_L平面a”能推出“直线1垂直于平面a内无数条直线”，反之“直线1垂宜于平面a内无数条直线”推不出“1_L邛面Q”

所以"11平面是"直线I垂直了平面a内无数条直线”的充分不必要条件，故B错：

对于C,“a垂直于b在平面。内的射影”时，则有“直线a_Ll^a,b斜交”，故0错：

刈于D,当“直线a平行于平面B内的一条直线51,若a在面内，则推不出“直线a|平面。"：反之若"直线a|平面则有经过a作一平

面与已知平而相交，则a平行于交线，所以D对：

故选D.

【解析】根据平行线与异面线的定义判断出A错：据直线与平面垂直的判定定理判断出B半；根据两直线射影垂直两直线不一定歪直判断

出。错：据直线与平面平行的性质定理判断出［)对.

7.C

。8贡/共2OW

【解析】求出EW)W-x,D(C=-(z+》Z+也从而得出E(E)陆若x的增大而减小,D⑻随着z的增大而减小.本题考卷命题真假的判断,考查离散

型班机变累的数学期望、方差的性质等基础知识.考查运靠求解能力,写查函数与方程思想.是中档鼠

解：•••的机变后，满足«(<=O)=i,W^=l)=x,Rf=2)=1-x,0<x<1,

=%+^-2r=g-久，

=(0-*)X+(l.”h+(2-*)2*0<r<

2

3

.•.E(C)骸若x的增大而减小，D<C)随着z的增大而战小.

故选:C.

8.D

t解析】解:如图，

由题意，ADLPD.MCIK,

VZAPITZCPM,.,.△PDA-APC5I,

又M为BC的中点。

；.P22PC,即PD2=4/?0,

以DC所在直跋为x轴，以DC得垂直平分饯为y轴建立平面直角坐标系，贝。6，。)#］。)设

P(z,y').

则(x+：)+(>>=4(；-，)+4(y)21

整理您(x-02+GA»4.z.取

可得y■V3(x)0).

X

若x<\3,则511rco~2'

若x>\3,则SiPCD=

而&到平面PCD的距离为3.

第90/

-x,x<V3

6

；VM=

—,x>V3

为非奇非偶函数.A错误;

函数Y(x；在｛0,+8)上不是单调函数，故B错误:

K(2)=竽,故0错误：

%3)=予故D正确.

，正确的选项是D,

故选:D.

由题意画出图形，利用平面直角坐标系方法求出P的轨迹，分类求出三角形PCD面枳的最大值(用含有x的代数式表示)，写出棱徘&KD的体枳

的最大值V(x),然后逐一核对四个选项得答案.

本题考查多面体体积的求法,考查数形结合的解题思想方法，考查空间想象能力、逻辑思维能力及推理运算能力，是中档题.

9.C

【解析】解：以RL为原点建立坐标系，设42(a，》),43(m，n)J1|442+443'=(a+m，b+n),

xM(X(a+m)”(b+n)),

•••MAX=(-A(a+m)»—A(_b+n))-M4；=(a-％(a+b—A(d+n))-MA；=(m-A(a+m)«n—A(d+n))

r

MAi-MA2+MA3-((1-3A)(a+m>(l-3A)(b+n))

:MXI+M42+MA3是单位向录,

•••(1-34)2(a+m尸+g+n)2]=1,

:4,42,43为平面上三个不共线的三点，•••(a+in)?+(b+n)20

显然入有两解，故满足条件的M色两个。

故选:C.

,.,

4)2,心设的坐标，表示山M的坐标，令“从1++=।得山关于入的方程，判断方程的解的个数即可得

IHM的位置的个数.

本题考查令平面向盘的线性运兑，坐标运集.屈于中档题.

【解析】解：不妨设U!>0,d<0,

由对称性可得：n=2k,kEN'.

第103/#20免

则\k

(%<0曲+1+3<0.

a1+(k-l)d>0,ax+kd<0,ax+kd+3<0,

.*.d<-3.

Qi+a2+.+4(4+1+…+a2*)=2)10,

42d=-2010,

—书^<—3,斛得k<V670,:

.2k<2V670,:.2k<50.

；.n的最大值为50.

故选:A.

f<k>0

不妨设a1>0,d<0,由对称性可得：n=2k,kwN,.可得(a>-l+3<1解得d<—3.可得

ax+a2-+a1(afe_1+.+a2<t)=2010,可得k2d=一2010,储出即可得出.

本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质、方程与不等式的解法，考查了推理能力与V算能力,属于难题，

填空题

W(_8,2)

【解析】解：...函数/(X)=1,

.,.f(2)=-'1+l=-3,

/(/(2))=/(-3)=2-3=i;

当x<l时，f(x)=24<2,

当Q1时，/(x)-x2+l<0,

.•*Mx)的值域为(-8,2).

故答案为：二(一8,2),

8

推导出f(2)=-4+1=-3,从而f(〃2))=/1-3)=2-3=：；当x<19],f(x)=2°<2,当x21时，f(z)=-x2+140,由此能求出

f(x)的值域.

本题考点函数值的求法,考查函数的性质等基础知识，意在考杳学生的转化能力和计算求解能力.

劾II*/共20页

2.1|

zx-y+lSO

【解析】解：由约束条件yz】作出可行域如图.

-X+2y-5£0

z=2x*y

A(O.1),

fx-y+l-O

联立c«解得

I.x+2y-5=0

令z-2x♦y,由图”J知，当白线z」2x♦y过A电1）叼，zfj啦小（ft为1;

由-L的几何意义,即可行域内动点与定点PC2,0）连成的斜率，可得」-的最大值为即8-；故答案为1:；,：

x+2/2'"33

由约束条件作出可行域,令z=2x+y,化为直栽方程斜截式，可得当直她z=2x+y过MO,D时,z有G小值I；杆由/-的几何意义，即可行域内动点与定点PL2

*♦2

0）连战的斜率求上的城大假.

X42

本题考在检单的戊性规划，考杳数形结台的解通思想方法，是中档题.

O遗返

O•

310

【解析】解：•••由己如可得^DC=3B-^t^C=n-3B,

ACBCA.

在AABD口.——-----,可得］

sinBstn£BAC

——--可得COSB=­,>

fiiiBMB3

第12只/共20页

vsinF=—,sin2F=2sini5cos/?=—,CGS2B=

333

在△[[>：中，sin乙IOC=益可得-cos%=卷可得：sin28sinb—cos28cos8=卷可得：g=竽4。=羊，

e_13^29V2

SAOC-2X~X3~~^f

Saur=\AC-BC-sinC=：x3x2遮xsin3F=：x3x2遮x半=&,

2223

SAOD=>/2--=-

故答窠为：—,—

310

由己知M得//U>C=38-?4C=x-38JtAABD，F，利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cosB=*利用二倍角公式可求

sin2B,c，>s2B的值，在△ADC中，由snz.ADC=可得C0S3B=2可用DC=%“俅AD=峥利用三角形的面枳公式可求SAADC的

DCDC>S

值.进而求得S比的面积,即可计算得解S.9的位.

本题主要考查「正弦定理.二倍角的正弦函数公式,三角形的面枳公式在斜：角形中的琮合应用.考查/计醺能力和转化思想，同于中档耨.

4.一160240%10

*・a・(“・"・/r.

【解析】H：二项式(f的展开式的通项公式为

令6?=2,求得r=3,可得展开式中小的系数为4B=-160.

笫r+1项的系数为C(-l)r+2<要使该项的系数最大，I•应为件数.

经过检依.r=2时，该项的系数最大，为24。，故系数最大的项为240小，

故答拿为：-160:240^

根据二项祓开式的通项公式，求得展开式中公的系数,再根据二项式系数的性质,求出系数鼓大的项.

本题主要专瓷二项式定理的应用.二项展开式的通项公式，二项式系数的性质,隔于玷础数.

813页/共20页

【解析】解：ab=a+2h>2\[2ah,a>0,b>0,

:.ab»8,

门〈口1号

Vabc=a+2b+c,

(ab-l)c=a+2b,

a+20ab十六的最大值:

ab-1ab-l

故答案为：8

由‘"=2可求ab的范围，而（abc=a+2b+c,可求c=可求.

本题主要考查了不等式的性质及基本不等式的求解，属于基础试题.

6.60

【解析】解：①若笫一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有用=34种.②

若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生牯空，方法有以反而=21种.故所有的

出场畋序的排法种数为：36+24=00,

故答案为：60.

若第一个出场的是男生,方法有C1C3Al=30种.若第一个出场的是女生（不是女生甲），用抽空法求得方法有=

24种，死这两种情况的方法数相加，即得所求。

本题主笑考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，屈r•中档题.

7.6

菊MB/共2。页

【解析】设1WB的方程为,+：将其代入/-2pz.MU2-2puy-

设4（卬力）.&（卬力）.

Myi♦也・2p匕人米・一尸,A、

s44】F=加4】||川=退】+乡Ml=遮+3Ml=9

B,

SBBF=泄见仇1=/2+乡ly2l=3既+9%1=1，

36,

2

3均72X

+2+^+y)!\

对P

4一

4*2//lyly236

5+5+：[(%+y2)2~2yly2)吟，

9+3(4泮+2/)=翁

y2+P2a=1

(产+l)p4=36,

.S/1FF=1|/l1Fl|=|p|yt-+v2l=/Pj(%+%)2-4yly2=24P2+4P2=p2«l+户=p写

6.

故答案为：6

tJ

设直槌）班方程为r=》+/将其代入y=2p2.尸一2d。-口2=0,得改小科少J则由+Wz=2pt.yty2=-v根据两个

而机列式相乘可同G+1）P«=36,再根蛆Sd8F=，48Jp可行.

本咫考费物战的性垢,城中F15E.

KWJS

・，"V3-coax)-1=/jmn'lx¥"2co^r-\

I.第：（1）长麴京，树函也/(z)=tc<Mimn(r4'-)-l=4co*r*(■■«inx+

62

=2俘sin2x+；cos2x)=2sin(2z+胃

它的火小正嫉期为

第1项/#20奥

2kn+-<2r+-<2kn+—,kx+-<r<kn+—,<

26263

求得

故函数的减区间为1x+：kx+半］，kez,

(2)将y=f(x)图象上所有的点向右平行移动:个单位长度，得到y=g(x)=2sin(〃-:的图象.

若g(x)在(0,m)内是单调函数，则g(x)在(0,m)内是单调增函数，

2m--<,求得mWp故111的最大值为-

0233

【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得f(x)的最小正周期和单调递减区间.

(2)利用函数丫=Asin(3z+小)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的单调性,求得m的最大值.本题主要考查

三角恒等变换，函数y=Asin(3x+@)的图象变换规律，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题.

2.证明：(D连结AC交BD于H,连结GH,

•.•GH为AACF的中位线，，GHAF,

♦：GHC平面AEF,而AFu平面AEF,AGH平面AEF.又BDEF,Bl好平面

AEF,EFc平面AEF,

|平面AEF,

相交，，由它们确定的平面BDG|平面AEF.

VBGc平面BDG,.♦.%|平面AEF.

解：⑵以BC的中点,0为原点，以OC,BC的垂直平分线、0I-

为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系.

设F(0,C,a),B(-l,0,0),a0,0.1),D(1,273,0),

8。=(2,2百，0),8F=(l，0，a),又设平面BDEF的法向

殳为n=3y，z)・

~n-[3[51+vU

由a.IIz=依取,

得7=(-V3a»a»V3),

平面ABCD的法向量为m=(0,0,1),

...二面角F-BD-C大小为".由cos江箭=潦^=*

3

第16克/共20页

解得a=l

证=而+泥一前+刀=（3，0彳），且7=（一"j，百）,

.\A^n\3yf3>f5

…n丽=/=《

故直线AE与平面BDEF所成角的正弦为A

【解析】（D连结AC,交UD于II,连结GII,由二角形中位线定理可得GU|AF,可得GU||平面AEF,可证明DD下面AEF,从而平面BDG||平面AEF,DG||平面

AEF.

（2）以BC的中点。为原点，以OC、BC的垂直平分线OF为坐标轴，建立空间直角坐标系，设F（0,0,a）,求出平面BDEF的法向盘与平面ABCD的法向

量，利用空间向城夹角余弦公式求出a,求出AE的坐标，由夹角公式可得结果.

本助主要考查线面平行的判定定理，利用空间向量:求二面角与线面角，属于综合通.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建

立恰当的空间直角坐标系：（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量：（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量枳为零列出方程

组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系：（5）根据定理结论求出相应的角和距肉.

,<1

3.解：(D当n=l时，ai=S1=2-2=4-2=2,

a2=S2-Si=2?”-2,2=8-4=%

则公比q=M=：=2,

alZ

n

则a4=2,22T=2;

(2)①当n=l时，得bf6-t,n=2时，得b2=5-;t;兀=3时，b3=-7—

则由儿+仇=23得厂4.

而当t=4时，由(所2-«+3瓦加+2),(得h0-2nl.

由8回.1函=2,得数列(b)为等差数列，满足条件.

②由题就知，ct=at=2,C2=c3=2,C4=a2=4,c5=c6=ct=c4=2,c9=ai=8

则当m=l时，7i=2<2C2,不合题意，舍去；

当m=2时，T2=ct+c2=1=2c3,满足题意.则m=2成、匚

当m33时，若c®.i=2,则兀，工2%+1，不合题葩，舍去；从而cg.i必是数列｛an｝中的某一项风.[,

则Tn=at+2bl+a2+2b2+a3+2b3+a4++a*+2b4

232

=(2+2+2++2)+2(bt+b2++b4)

=2(24-l)+2x=2+1+2k2+2k-2,

5ft17页/共20负

又2cG“-2aG“=2X2?2,

所以22u+2fc2+2k-2=2x22*1,

即2.好-k+1=o,所以22+1=fc2+k=k(k+1),

因为2+1为奇数，而k(k")为偶数，所以上式无斛一

即当mN3时，丫2cli+1;

综上所述,满足超意的正整数仅有*2.

解：⑴当n=I时,al=Sl=2'°2=1-2=2.

az=Si-Si=22“-2,2=s—4=%

则公比4=.=2,

则“m=Z.2?-'=2";

(2)①当n=l时，得瓦=6-t,n=2时，得与=6-n=3时，％=一二一，

则由儿+也=2%融=4.

而当t=4时，由{bm2-(t+3ftjn+2^=(W3=21,得

111班.加=2,得数列{b.版差数列，满足条件.

②由虺意即，ct=at=2,Ci=C3=2,ct=az=l.Cs=Co=O=Ca=2,Cg=。3=8

则当》=1时，7,=2<2%不合的意，舍去：

当m=2时，A=Q+Q=1=2%满足题的则m=2成立：

当m》3时:若血i=2,则北<2的+1,不合8s意，舍去；从而cfl.i必是数列a团中的某一项aQ^,

则7"=A+2bl+a2+2b2+a3+2b3+a4+•••+a,+2bs

s32

-(2+2+2++2)+2(b,+b2++b4)

=2(22-1)+2x归产=2?+i+2k2+2k-2,

又2d3.i=2a,.!=2X22*1,

所以2ZT+2H+2k2=2x2+1,

即2.妙.^+1=0,所以2z+l-k2+k=k(k+1),

因为2*+I为奇数,而k(k+l)为例数,所以上式无解.

即当m23时.Tt3+2d3.d

综上所述，满足超意的正整数仅有*2.

【解析】⑴求出数列的首项和公比，即可求数列{a种通项公式；

(2)①求出数列的前几项，根据等差数列的性质建立方程即可求出t；②讨论m的取值，根据/0=2c0+1的关系进行求解即可.

本题主要芍查等比数列和等差数列的标合应用,考查学生的运算和推理能力，煤合性较强，有一定的推度.

cGb、

4.解：(lj由已知得---

<22<22

第18KZK20W

点（右9代入:+彳-i可得—

<•6«

代入点（b看解得b'l.

•••椭圆C的标准方程：一+y：

(2｝可得A(-2,0),B(0,D,设P(«,n),・>0,n>0,ft.+n2-1

融：'=品("+2),9:.x+1,

可得c©（之。）

n-1

y--x+1

nfj<l_E(2n-E-Z)

fY

1m(2n-ni-2).、〃〃/+2〃”i—2〃”>〃(1—由/)+2〃〃1(1一〃)

S5-----------------•(-n)

(n-l)(m+2)2(n1)(〃/+2)2(〃一1)(“i+2)

嘴尸=如_2n-2）.

设P处的切浅为：x-2y+t=0,t<0.