（新北师大版）九年级数学下册 第1章《直角三角形的边角关系》全章复习与巩固（基础）含解析

（新北师大版）九年级数学下册第1章《直角三角形的边角

关系》全章复习与巩固（基础）

一、单选题

知识点一、锐角三角函数

1.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1,贝Utan/BAC的值为

A.gB.1C.立D.73

23

2.如图，在矩形ABCD口，点E是边BC的中点，AE_BD,垂足为F,则tanNBDE的值

是（）

D.当

3.如图，在四边形ABC。中（AB>C0,Z4BC=Z^CD=90°,回=3,BC=g,把肋从BC

沿着AC翻折得到根A£C’若=则线段小的长度为（）

A.qB，4T“芋

4.如图，在RQABC中，NACB=90。，CD1AB,垂足为D.若AC=右，BC=2,则sinNACO

的值为（）

c

A.&B.述C.在D.-

3523

知识点二、特殊角二角函数值的计算

5.在△ABC中，若cosA=立，tanB=G,则这个三角形一定是（）

2

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

6.若a为锐角，且sin（a-10'）=*,则a等于（）

A.80B.70,C.60°D.50°

7.三角函数sin30。、cosl6。、cos43。之间的大小关系是（）

A.cos43°>cosl6°>sin30°B.cosl6°>sin30°>cos43°

C.cos16°>cos43°>sin30°D.cos43°>sin30°>cos16°

8.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=x/3：2,CP：BP=1：2,连接EP

并延长，交AB的延长线于点EAP、BE相交于点O.下列结论：①EP平分NCEB；②3尸

=PB・EF；③PF・EF=2AO?；④EF・EP=4AO・PO.其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.®®®D.(3X4)

知识点三、解直角三角形

9.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算lanl5。时，如图.在

RtAAC?中，/C=90。，Z4/?C=30°,延长O?使连接A。，得/。=15。，所以

AC12-V3CA

皿5。=而=^^=（2+础2-"）=2-3类比这种方法,计算tan22.5。的值为（）

A.V2+1B.V2-1C.>/2D.y

10.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE±AC,垂足为点F,连接DF,下列

四个结论：

©△AEF^ACAB；②CF=2AF；③DF=DC：④tan/CAD二核.其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.如图，在中，44=2,ZC=3O°,将RlZ\A8C绕点A旋转得到R【AA〃C,

使点3的对应点8'落在AC上，在8C上取点。，使8-=2,那么点。到8c的距离等于

C.\/3—1D.V3+1

12.如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标

为（0,3百），ZABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D

的坐标为（）

yA

A・季哈B・⑵哈C.（哈5D.（”栏）

知识点四、利用三角函数解决实际问题

13.如图，矩形A8C。的对角线交于点O,已知AB=〃z,N84C=4,则下列结论埼用的是

（）

A./BDC=NaB.BC=mtixna

C.AO=—^—D.BD=—

2sinorcost7

14.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得NABC",NADC=P，则竹丝AB

与AD的长度之比为（）

sinaDcos£

A.B,C.

tan/?sinasin/?cosa

15.如图，在△ABC中，A4AC,BC=\2,石为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边

8C于点。.设BQ=x,lanNACB=y,则（）

A.K—），2=3B.2x-f=9C.3x-y2=l5D.4A-/=21

16.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2,AC=3石米，坡顶有旗杆BC,旗

杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=I（）米，则旗杆BC的高度为（）

A.5米B.6米C.8米D.(3+75)米

二、填空题

知识点一、锐角三角函数

17.如图，在矩形纸片ABCO中，4。=10,"=8,将A8沿AE翻折，使点3落在"处,

AE为折痕：再将EC沿石尸翻折，使点。恰好落在线段石厅上的点U处，E厂为折痕，连接

AC.若CF=3,则tanN8/C=.

18.如图.在4x4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.AA8C的顶点都在格点

上，则N84C的正弦值是__________.

19.如图，点C在线段AB上，且AC=24C,分别以AC、为边在线段A5的同侧作正

方形A8£、BCFG,连接“C、EG,则tanNC£G_.

20.在平面直角坐标系中，O为原点，点46.0),点R在y轴的正半轴上，Z4/?O=30c.矩

形的顶点D,E,C分别在上，OD=2.将矩形CO/龙沿x轴向右平移，

当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6G时，则矩形CQQE向右平移的距离为

知识点二、特殊角三角函数值的计算

21.如图，AABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E,连接BE,若BE=9,

BC=12,则cosC=.」

A

22.如图，四边形ABC。是矩形，AB=4,AD=242,以点A为圆心，AB长为半径画弧,

交8于点旦交的延长线于点”，则图中阴影部分的面积是

B________________A

23.已知IsinA-1+二tan=0,那么NA+NB=

sinx+2cosx

24.己知：ianx=2,则

2sinx-cosx

知识点三、解直角三角形

25.如图，已知四边形ABCD,4c与8。相交于点O,NA8C=ND4C=90。,

/*「八1BO4,SJBD

tanZ^CB=-,—=-,则N—

2OD3S.CBD

26.如图，NMON=60。，点A在射线。N上，且04=1,过点4作A山」ON交射线OM

于点向，在射线ON上截取Ai/h，使得4A2=4办；过点4作A2&_L0N交射线OM于点

以,在射线ON上截取4必3,使得在汹3=4力2；…;按照此规律进行下去,则A2O2OB2c20长

为•

27.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形AACO,0C〃A8,/3c长为6米，坡角夕

为45。，AO的坡角a为30。，则AO的长为米（结果保留根号）

28.4403在平面直角坐标系中的位置如图所示，且44。8=60。，在4403内有一点卅4,3）,

M,N分别是0A08边上的动点，连接PM,PN,MN,则dMN周长的最小值是.

知识点四、利用三角函数解决实际问题

29.如图，某校教学楼AC与实验楼的水平间距CQ=156米，在实验楼顶部8点测得

教学楼顶部A点的仰角是30°,底部。点的俯角是45。，则教学楼AC的高度是一米（结

果保留根号）.

,A面留

一斜呆，

得

同若果

测在.

。结

处B（

06

C,.

在A为m

角

员,H

人俯

点

量的

测且处为

，

的B长

米，

上）。5的

（0）18

机2A

1号为

飞根算

,为角

BH留计

A保俯据

度C的

度果数

宽结处中

的高（A.

米图

江的米得

面据

条测根

某地处

离，

量P示

机

测为的所

飞

要B米图

若A是

需.0如

度3长

中0状

3宽面的

设形

和的地B

三建

5离A翼

路4江

C40U00距坡机

¥/公为条

在斜的

速别这

明则机

高分则

小,飞

K一/某角，G号

，

，俯上：

图图1型

的线某

如如为）

.点直..

度号

0两平12

3B水3坡3根

三、解答题

33.在直角坐标系中，过原点。及点4(8,0),C(0,6)作矩形Q4BC、连结OB,点D

为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE,作DFLDE,交OA于点F,连结EF.B

知点E从八点出发，以每秒I个单位长度的速度在线段人B上移动，设移动时间为/秒.

(1)如图1,当片3时，求。尸的长.

(2)如图2,当点E在线段48上移动的过程中，NDE尸的大小是否发生变化？如果变化，

请说明理由；如果不变，请求出lan/OEf的值.

(3)连结人D,当人。将A。七户分成的两部分的面积之比为I：2时，求相应的/的值.

/X-I

34.已知：〃=(石-1)(6+1)+1-,/?=\/8-2sin45°+|—,求〃一々的算术平方根.

12,

35.如图，在平面直角坐标系中，/是经过4（2,0）,B（0,b）两点的直线，且力〉0,点

。的坐标为（-2,0）,当点8移动时，过点。作CO_L/交于点Q.

（1）求点。，O之间的距离；

（2）当"NCDO=g时，求直线/的解析式；

（3）在（2）的条件下，直接写出△AC。与aAOB重叠部分的面积.

36.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D

的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45。,已知山坡AB的

坡度i=l：AB=10米，AE=15米.（i=l：6是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH

的比）

<1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度.

（测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:72«L414,透踪1.732）

参考答案

I.B

【分析】连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为

等腰直角三角形，即可求出所求.

解：如图，连接BC,

222

由网格可得AB=BC=逐，AC=VlO,HPAB4-BC=ACS

/.△ABC为等腰直角三角形，

/.ZBAC=45Q,

贝ljtanZBAC=l,

故选B.

【点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定

理是解本题的关键.

2.A

【分析】证明△BEFS/XDAF,得出EF=；AF,EF=|AE,由矩形的对称性得：AE=DE,

得出所二;。E,设EF=x,则DE=3x,由勾股定理求出Qb=7DE?-EF?=2叵x再由三角

函数定义即可得出答案.

解：•・•四边形ABCD是矩形,

AAD=BC,AD〃BC,

•・•点E是边BC的中点,

/.BE=-BC=-AD,

22

.•.△BEFS/XDAF,

•EFBE

''~AF~~AD~2

AEF=-AF,

2

.\EF=-AE,

3

•・•点E是边BC的中点，

・•・由矩形的对称性得：AE=DE,

r.EF=^DE,设EF=x,贝JDE=3X,

・•・DF="£＞炉_所2=2夜x,

EFx41

/.tanZBDE=

DF~25/2x-4

故选A.

【点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩

形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键.

3.B

【分析】根据己知，易求得AC=2jL延长交人石7尸，可得A尸=。尸=2,则所=1,

再过点。作7X?_LM，设OG=Cv,则GE=2x,ED=3x,R7=l—2x,在R/G。中,

根据6FG=G。，代入数值，即可求解.

解：解：如图

E

,/4=90。，BC=6,AB=3,

/."AC=30。，

AC=2百，

NDCB=90°,

/.CD//AB,

/.ZDCA=30°,延长C。交4E于尸，

AF=CF=2,WlJEF=\,/瓦7)=60。,

过点。作Z)G_LEE,设DG=®,则GE=2x,EO="r,

/.FG=12x,

・•・在册△户GO中，氏FG=GD,即G(l-2x)=Vir,

解得：x=1,

J

.不

••ErDn=—.

3

故选B.

【点拨】木题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数，折叠等，熟练掌握三角

形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键.

4.A

【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB,而NB=N4CQ,即可把求sin/AC。

转化为求sin小

2222

解：在直角AABC中，根据勾股定理可得：AB=ylAC~-BC=7(V5)+2=3.

VZB+Z5CD=90°,NACO+NBCO=90°,:・/B=/ACD,/.sinZACD=sinZB

AC_y/5

=---=---•

AB3

故选A.

【点拨】本题考查了解直用三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度

适中.

5.A

解：试题解析：VcosA=—,tanB=5/3»

2

，/A=45。，ZZ?=60°.

.*.ZC=180o-45°-60o=75°.

•••△ABC为锐角三角形.

故选A.

6.B

【分析】根据sin60°=3得出a的值.

2

解：H?：Vsin60°=—

2

.,.a-10°=60°,

即a=70°.

故选B.

【点拨】本题考杳特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题

型以选择题、填空题为主.

7.C

【解析】

试题解析:Vsin30°=cos60°,

乂16°<43°<60°,余弦值随着角的增大而减小，

:.cos160>cos430>sin300.

故选C.

8.B

【分析】由条件设AD=GX,AB=2X,就可以表示出CP二立x,BP二也x,用三角函数值

33

可以求出NEBC的度数和NCEP的度数，则NCEP=/BEP,运用勾股定理及三角函数值就

可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论.

解：解：设AD=GX,AB=2X

•••四边形ABCD是矩形

AAD=BC,CD=AB,ZD=ZC=ZABC=90°.DC〃AB

/.BC=>/3x,CD=2x

VCP：BP=1：2

•CDV325/3

..CP=—x,BDDP=—i—x

33

•・・E为DC的中点.

・・・CECD=x,

AtanZCEP=—=^,tanZEBC=—=-^

EC3BC3

AZCEP=30°,ZEBC=30°

工ZCEB=60°

/.ZPEB=30°

ZCEP=ZPEB

•••EP平分NCEB,故①正确：

VDC/7AB,

/.ZCEP=ZF=30°,

.*.ZF=ZEBP=30°,ZF=ZBEF=30°,

AAEBP^AEFB,

.BE_BP

/.BEBF=EFBP

VZF=ZBEF,

，BE=BF

.・.B「2=PB.EF,故②正确

,:ZF=30°,

，PF=2PB二递x,

3

・•・ZEGF=90°,

AEF=2EG=273X

，PEEF二记x.2氐=8x2

3

2AD2=2x(73x)2=6x2,

・・・PFEF声2AD?,故③错误.

在RSECP中，

•/ZCEP=30°,

，EP=2PC=也x

3

VtanZPAB=4?=—

AB3

・•・ZPAB=30°

，ZAPB=60°

/.ZAOB=90°

在RsADR和RIAPOR中，由勾股定理得，

A0=6X,PO=^X

3

・•・4AOPO=4x6x•且x=4x2

3

乂EFEP=2x/3x-也x=4x2

3

AEFEP=4AOPO.故④正确.

故选，B

【点拨】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值

的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示

出线段的长度是关键.

9.B

【分析】作RsABC,使NC=90。，ZABC=45°,延长CB至l」D,使BD=AB,连接AD,

根据构造的直角三角形，设AC=x,再用入•表示出CD,即可求出tan22.5。的值.

解：解：作RtZkABC,使NC=90。，ZABC=90°,ZABC=45°,延长CB到D,使BD=

AB,连接AD,设AC=/,贝ij：BC=A,AB=&X，CD=(1+X/2)X,

r/—

tan22.5Q=tanZ.D=--=-——=V2-1

CD(1+孙

故选：B.

【点拨】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45。的直角三角形，再作辅

助线得到22.5。的直角三角形.

10.B

【解析】

试题解析：如图，过。作。历〃4£交4。于N,

•・•四边形ABC。是矩形，

：,AD//RC,/4/?C=90°,AD=RC,

•；3ELAC于点F,

：.ZEAC=ZACB,/48C=NAFE=90。,

A故①正确；

*：AD//BC,

：.XAEFsNCBF,

.AEAF

'~BC~'CF，

<AE=；AD=；BC,

.AFI

••=—,

CF2

：,CF=2AF,故②正确；

，：DE〃BM,BE//DM,

・•・四边形BMQE是平行四边形,

.\BM=DE=^BCt

:.CN二NF,

•••8EJ_AC于点尸，DM//BE,

:・DN1CF,

垂直平分C凡

:・DF=DC,故③正确；

设AE=a,AB=b,则AD=2a,

f。

由△84£S/\A/)C,有一=；,即8=&〃，

ab

.*.tanZC4D=—=—=—.故④不正确；

AD2a2

故选B.

【点睛】本题主要考查了用似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直

角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似

三角形的对应边成比例.

11.D

【分析】根据旋转的性质和30。角的直角三角形的性质可得A*的长，进而可得夕C的长，

过点。作。于点〃，过点B'作BEJ.BC于点E,8F工DM于点、F,如图，贝!四边

形9项少是矩形，解R26EC可得BE的长，即为旧M的长，根据三角形的内角和易得

NRDN=NC=30。,然后解RQ87）尸可求出。尸的长，进一步即可求出结果.

解：解：在RlaABC中，•••人8二？，ZC=3O°,

：.AC=2AB=4,

♦・•将RtA^ABC绕点A旋转得到RtAA'EC,使点B的对应点8'落在4c上，

,AB'=AB=2,

/.B'C=2,

过点D作DMVBC「点M,过点8'作BE_LBC尸点E,BF工DM「点F,交AC丁点N,

如图，则四边形•'是矩形，

・•・FM-BE、

在RSB'EC中，8£=8'Csin300=2x，=l,

2

•・•4DBW=4cMN=90。,NB'N。=NMNC,

；・/B'DN=/C=30。,

在Rs9。/中，DF=-cos30°=2x=>/3,

2

DM=FM+DF=l+&

即点。到8c的距离等于75+I.

故选：D.

【点拨】本题考查了解直用三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识，正确作出辅

助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键.

12.A

【解析】

解：:四边形AO8C•是矩形，乙钻。=30。，点笈的坐标为（0,3&，・"C=O6=36，

NC48=30。，・・・8C=AC・tan30o=3GxYl=3.•・•将AABC沿48所在直线对折后，点C落在

3

点。处，.・・NB4D=30°,AD=36.过点。作。M_Lx轴于点M,VZCA5=ZBAD=3D°,

1r>993

AZDAA/=30°,：.DM=-AD=^,.../1M=3x/5xcos30>=­，：,MO=--3=-,・••点。的

【分析】根据矩形的性质得出NABC=NDCB=90。，AC=BD,AO-CO,BO-DO,AB

=DC,再解直角三角形判定各项即可.

解：选项A,•・•四边形A8CZ）是矩形，

・・・NABC=NOC8=90。，AC=BDtAO=CO,BO=DO,

：.AO=OB=CO=DO,

:,NDBC=NACB,

J由三角形内角和定理得：ZBAC=ZBDC=Za,

选项A正确；

选项B,在Ria4BC中，tana=0C,

m

即BC=〃?・tana,

选项B正确；

选项C,在RS4BC中，AC=-^~,即AO=--—,

cosa2cosa

选项C错误：

选项。，：四边形A8CQ是矩形，

/.DC=AB=m,

*：ZBAC=ZBDC=a,

・•.在RQQCA中，BD=-^-,

cosa

选项D正确.

故选C.

【点拨】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键.

14.B

【分析】在两个直角三角股中，分别求出AB、AD即可解决问题；

解：在RsABC中，AB二——，

sina

,,AC

在Rt/iACD中，AD=^-T,

smut

.AhACACSin//

••AB：AD=——：-r^=-—,

sinasinpsina

故选B.

【点拨】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数

解决问题.

15.B

【分析】过A作AQ_LBC于Q,过E作EM_LBC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求

出DE=BD=x,根据等腰二角形求出BQ=CQ=6,求出CM=DM=3,解直角二角形求出EM=3y,

AQ=6y,在RsDEM中，根据勾股定理即可得.

解：过A作AQ_LBC于Q,过E作EM_LBC于M,连接DE,

〈BE的垂直平分线交BC于D,BD=x,

BD=DE=x,

VAB=AC,BC=12,tanZACB=y,

EMAQ

**MCCQ-y'BQ=CQ=6,

/.AQ=6y,

VAQ1BC,EM1BC,

AAQ//EM,

,IE为AC中点，

ACM=QM=yCQ=3,

.\EM=3y,

ADM=l2-3-x=9-x,

在Rt/kEDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9-x)2,

即2x-y2=9,

故选B.

E

16.A

解：试题分析：根据CD：AD=1:2,AC=36米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=1。米,

/D=90。可得：=8米,则BC=BD—CD=8-3=5米.

考点：直角三角形的勾股定理

17-7

【分析】连接4F,设CE=x,用x表示AE、EF,再证明NAE/=90。，由勾股定理得通过

AF进行等量代换列出方程便可求得X,再进一步求出夕C,便可求得结果.

解：解：连接AE设CE=x,则CE=CE=x,BE=BE=10・x,

.\AB=CD=8,AD=BC=\O,NB=NC=NZ)=90°,

.*.A£2=AB2+BE2=82+(10-x)2=164-20x+A

£尸=。尸+。产=『+32=/+9,

由折叠知，NAEB=NAEB：NCEF=NCEF,

•「NAEB+NAEB'+NCEa/C'Eb=180。,

・•・ZAEF=NAEB'+NC'EF=90°,

：.A^=AE2+Ef^=\(A-20x+x1+x1+9=2x2-20x+l73,

,：AF2=AE)2+DF2=\02+(8-3)2=125,

AZr-20x+173=125,

解得，x=4或6,

当x=6时，EC=EC'=6,BE=B'E=8・6=2,EOB'E,不合题意，应舍去,

：.CE=CE=4,

CE=(10-4)-4=2,

•・•/£=NB=90°,4B'=4B=8,

故答案为：—.

4

【点拨】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，勾股定理，掌握折叠的性质

是解题关键.

18.亚

5

解：分析：先根据勾股定理的逆定理判断出AABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可

得出结论.

详解：・.・AB2=32+42=25,40=22+42=20,/.AC^BC^AB2,•'△ABC

为直角三角形，且NACB=90。，则sinNB4C=^=YL

AB5

故答案为好.

5

点睛：本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数，熟知在任何一个直角三角形中，两

条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

19.

【分析】设BC=a,则AC=2a,然后利用正方形的性质求得CE.CG的长、/GCD=ECD=45。，

进而说明仆ECG为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答.

解：解：设BC=a,则AC=2a

丁正方形AC£>£

，EOJ(2a)2+(2a『=2、①，ZECD=|ZACD=45°

同理：CG=42a,ZGCD=ZBCD=45

t…G乌牛」

CE2缶2

故答案为g.

【点拨】本题考查了正方形的性质和正切的定义，根据壬方形的性质说明AECG是直角三

角形是解答本题的关键.

20.2

【分析】先求出点B的坐标（0,6百），得到直线AB的解析式为：），=-+,根

据点D的坐标求出OC的长度，利用矩形CODE与重叠部分的面积为6G列出关系式

求出。9=26，再利用一次函数关系式求出OD'=4,即可得到平移的距离.

解：・・・A（6,0）,

OA=6,

在RQAOB中，440=30°,

AB（0,6石）,

・二直线AB的解析式为：y=->/3x+6>/3,

当x=2时，y=4百，

AE（2,4>/3）,即DE=4x/3,

•・•四边形CODE是矩形，

AOC=DE=4x/3,

设矩形CO叱沿x轴向右平移后得到矩形CODE,DE交AB于点G,

，Z7E〃0B,

.•.△OGs^AOB,

AZAGZy=ZAOB=30°,

，NEG£=NAG。=30°,

，GE，=6EE\

•・•平移后的矩形CODE与AABO重置部分的面积为6G,

・•・五边形C'O'Q'GE的面积为6x/3,

・•・O'D'-O'C-^EE'GEr=6\/3,

•••2x46--x•显£=,

2

,EE=2、

•••矩形CODE向右平移的距离£>/)'=E£=2,

故答案为：2.

此题考查了锐角三角函数，求一次函数的解析式，矩形的性质，图形平移的性质，是一道综

合多个知识点的综合题型，且较为基础的题型.

212

•3

解：试题分析：线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等.根据DE是BC的中垂线可

得CE=BE=9,CD=yBC=6,ZEDC=90°,plijcosC=—=-=-.

93

考点：中垂线的性质、三角形函数.

22.8>/2-8.

【分析】根据题意可以求得NBAE和NZME的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是

矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形与AA0E的面积之差的和，本

题得以解决.

解：解：连接人七,

VZ4DF=9(f,AE=AR=4,AD=)6,

AD_2y/2y/2

sin/AED=

/./AEO=45°,

AZE4D=45°,ZE45=45\

AD=DE=2近,

4x20-45xc412&x2e]45x乃x4:2&x2夜、

••・阴影部分的面积是:+

36023602

=8&-8，

故答案为8夜-8.

【点拨】本题考查扇形面双的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结

合的思想解答.

23.90°

【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案.

解：解：由题意可知：sinA=g,⑶iB=6,

/.ZA=30°,ZB=60°,

/.ZA+ZB=90°

故答案为90°

【点拨】本题考查特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数

值，本题属于基础题型.

24'?

【解析】

试题解析：分子分母同时除以COSX,原分式可化为：誓二

2tanx一I

当tanx=2时，原式:-=-.

2x2-13

4

故答案为：

25•卷

【分析】过B点作BE//AD交AC于点E,证明ziADOs△破。，得到4O=3OE,再证明

BFAF1

/ABE=44C8,利用tanZACB=—=tan/ABE=匕=＜设OE=。,利用三角形的面积公

CEBE2

式可得答案.

解：解：过B点作BE//AD交AC于点E,=90°,

•••BE1AD,

.•.△ADO^EBO,

.AODO

••茄一而

,•-B-O-=一4

’OD3

.AODO_3

••访一而一丁

3

:.AO=-OE,

4

由tanZACB=-,

,BE1

~CE=2'

:.CE=2BE,

-ZABC=90°,BE±AC,

/ABE+NCBE=90°=NCBE+ZACB、

/ARE=/ACB,

AP|

/.tanZACB=lanNABE

BE2

:.BE=2AE,

;.CE=2BE=4AE,

.S^BD_SgB+Smo

SACBDS40cB+SdOCD

_iA09AD+^A09BE_AO(AD^BE)_AO

-OC^AD+-OC^BE0C(AD+8E)OC

22

3

设OE=a,则