2023年河南某郑州外国语一模·数学试卷

2023年河南某郑州外国语一模・数学

全卷总分:120分考试时间：100分钟

一、选择题

1.—2023的相反数是（）

2.节肢动物门（Arthropoda）种类繁多，是无脊椎动物中唯一真正适应陆地生活的动物，目前已

知的节肢动物超过120万种.将数据“120万”川科学记数法表示为（）

A.1.2xl02B.120X104

C.1.2X106D.1.2X1O5

3.如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知41=108。，则乙2为（)

A.24°B.32°

4.下列运算正确的是（）

A.（一力）3=—6。6

C.2。+2〃=2"D.(a+b)(a—b)=/—/)-

5.关于一元二次方程7+3x=4根的情况，下列说法中正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.一组数据％0、1、一2的平均数是1,则这组数据的中位数是（）

A.0B.0.5C.1D.5

7.一项工程，甲工程队干了一半之后，为了加快进度，再调来乙工程队，两队合作1.2小时完

成全部工作.若甲工程队单独完工需6小时，设乙单独完工需要x小时，根据题意可列出方程

为（）

A.—+—=1B.—+—=1

6X3x

-1.2.1.21n1.2।121

6x23x2

8.如图所示，边长为4的菱形ABCD中乙48c=60。，对角线AC与BD交于点O,P为AB中

点，。为O。中点，连接PQ,则尸Q的长为（）

A.2V3B.3V2

C.V13D.V15

9.近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片，研究发现，近

视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）

由

图①

A.些x的值增大时，y的值随之减小

B.当焦距x为0.2m时，近视眼镜的度数），为500度

C.当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数），约300度

D.某人近视度数400度，镜片焦距应该调试为0.5m

10.如图所示，平面直角坐标系中点A为），轴上一点，且AO=2g,以AO为底构造等腰A48

O,且乙480=120。，将"BO沿着射线08方向平移，每次平移的距离都等于线段08的长，

则第2023次平移结束时，点8的对应点坐标为（）

A.(2022V3,2022)B.(2024,2024V5)

C.(2023,2023V3)D.(2024,2023V3)

二、填空题

11.若图象呈从左向右呈下降趋势且经过点。1）,请你写出一个符合条件的函数解析式.

12.已知关于x的不等式组其中实数。在数轴上对应的点如图所示，则不等式组的

解集为—.

I114

a01

13.老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”

“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张均为物理变化的概

率是

14.如图所示，将扇形0A8沿0A方向平移得对应扇形COE,线段CE交弧A8于点F,当0C

=Cr时平移停止.若乙。=60。，0B=3,则阴影部分的面积为一.

15.如图所示，在RSABC中，乙AC8=90。，4B=2AC=4,为斜边中线，点P为线段AO

上一动点，将线段PC绕点P逆时针旋转90。得线段QQ,连接CQ,OQ,当CP垂直于AABC

的一边时，线段。。的值为—.

三、解答题

16.(1)计算:(-与-1+74-(2023)°;

(2)化简：—

17.初中延时课上成了作业辅导课的问题受到社会的关注，为此某初中数学社团随机调查7•城

区若干名中学生家长对这种现象的态度(态度分为：A.反对；B.无所谓；C.基本赞成；D.赞

成)，并将调查结果绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统：|•图.请根据图中提供的信息，

解答下列问题：

(1)此次抽样调查中，样本容量为

(2)扇形图中C对应的圆心角的度数为一,将频数分布直方图补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区12000名家长中有多少名家长持反对态度？

18.如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y=%x>0)的图象与直线优+〃交于

A,5两点,且点AQ4),点3(3,2).

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式:的解集；

(3)求A4OB的面积.

19.中国文字博物馆位于安阳市行政东区中轴线北端，门前屹立着高大的字坊，整个建筑风格

既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵.某数学社团利用无人机测量字坊的高度，无人机的

起飞点8与字坊(8)的水平距离8C为46.5m,无人机垂直升到A处测得塔的顶部。处的俯角

为31。，测得塔的底部C处的俯角为45。.

(1)求字坊的高度CO；

(2)若计算结果与实际高度稍有出入，请你提出一条减少误差的建议.(结果精确到0.1m,参考

数据：sin31%0.52,cos3l°~0.86,tan31°~0.60)

图①

20.瓦岗红薯是河南省驻马店市确山县瓦闵镇的特产，瓦岗红薯因个头大、外型好、营养丰

富、皮薄心红、肉丝细腻、味道香甜、易存放等特点备受人们的青味.

郑州市某超市打算试销4、△两个品种的瓦岗红薯，拟定A品种每箱售价比B品种每箱售价贵

25元，且已知销售3箱B品种和2箱A品种的总价为550元

(1)问A品种与B品种每箱的售价各是多少元？

(2)若13品种每箱的进价为80元，A品种每箱的进价为100元现水果店打算购进B品种与A品

种共21箱，要求所花资金不高于1960元，则该超市应如何设计购进方案才能获得最大利润，

最大利润是多少？

21.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+br+4交)，轴于点C,交x轴于A、B柄

点，已知8点坐标为(2,0),且a+〃=・|,连接8C.

(I)求抛物线的解析式，及顶点坐标；

(2)将抛物线沿x轴向右平移，移动水平距离为〃?，若抛物线与线段8C有交点，请直接写出〃7

的取值范围.

22.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，P是.1轴正半轴上一点，半圆(OP的一部分)与工轴

的正半轴交于A、B两点,4在8的左侧，且。A、。3的长是方程，-8x+12=0的两根.

(1)求OP的半径；

(2)过点O作半圆的切线，并证明所作直线为G)P切线；(要求尺规作图，保留作图痕迹)

(3)直接写出切点。的坐标.

23.实践与探究：

⑴操作一：如图①所示，将矩形纸片A8C。对折并展开，折痕夕。与对角线AC交于点£连

接BE,直接写出BE与AC的数量关系为一;

⑵操作二：如图②所示，摆放矩形纸片A8CO与矩形纸片ECGF,使&C、G三点在一奂直

线上，CE在边C。上，连接AF,M为4户的中点，连接。M、ME.求证：;

(3)操作三：如图③所示，摆放正方形纸片A