第22讲 几何证明选讲

专题九选考模块部分

第22讲几何证明选讲［双面作业］

锹幽痢凝聚备

1.12015重庆卷，理14］如题（14）图，圆。的弦48,8相交于点E,过点A作圆。的切线与0c的

延长线交于点P,若PA=6,4E=9,尸C=3,CE:ED=2:1,则跖=.

D

P

8

2.12015广东卷，理15］如图，已知A3是圆。的直径，A3=4,EC是圆。的切线，切点为C,BC=\0

过国心O作BC的平行线分别交EC和AC于点。和点尸，则OD=.

m^ac#aQ/2015/

II

6

J

3.12015天津卷，理5】如图，在圆。中，M,N是弦A8的三等分点，弦CRCE分别经过点M,N。

若CM=2,MO=4,CN=3,在线段N£的长为

A.”3衅D&

'2

4.1204痈九春：量"云】如图，出是圆的切线，A为切点，是圆的割线，118c=328,则

AB

~AC~------------.

5.【2014陕西高考，理15B】如图，在4ABC中，BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,

F：,若AC=2AE,则EF=.

1.【答案】2

【解析】设=则PO=3+3z,由切割线定理/<42=。。・户。.即36=3x(3+3r),解得z=3,

所以CE=2/=6。由相交弦定理，AEEC=AEED,即9EC=6x3,所以EC=2

2.【答案】8

【解析】因为A8为圆。的直径，所以8C_LAC,所以AA8c为直角三角形。在RIAA8C中，AC=后，

因为8C_LAC.OO〃8C,所以OQ_LAC,所以P为AC中点，所以CP=巫。

2

因为EC是圆O的切线，所以NPCO=NA8C(弦切角定理)，所以RtAABCRtMCP,所以

£0即」—,所以CD=2而.

BCAB14

因为EC为圆。的切线，所以OC1EC，所以△0C。为直角三角形，所以

OD=^Clf+OC2=x/6()+4=8o

3.【答案】A

【解析】利用相交弦定理求出AM的长度,再使用相交弦定理求解NE。设=x，则=根

据相交弦定理得x-2x=2-4,解得x=2,故AN=4,N8=2,再根据相交弦定理得4•2=3-NE,得

8

NE=—。

3

4.【答案】-

2

22

【解析】由切割线定理，PA=PI3PA=4PBt所以PA=2M,

由弦切角定理，得NB4P=NPC4,NP=NP，所以2M8尸AC4P,所以空=丝=里=」.

4cAP2BP2

5.【答案】3【解析】因为四边形BCFE内接于圆，所以NAEF=/ACB,又/A为公共角，所以aAEFs

EFAE

△ACB,所以^=靛，又BC=6,AC=2AE,所以EF=30

6.【答案】ZD=ZE【解析】由A,B,C,D四点共圆，得ND=NCBE°由已知得NCBE=NE°所以/D=/

E。

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几相平行|等分线段如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行

何

.

也相等

的线段

上截得

）直线

交的

线相

线

证似

.

成比例

应线段

得的对

行线截

这组平

它们被

交，

线相

平行

••组

线与

两条宣

理

明截割定

似。

形相

三角

的两

相等

对应

两角

选I

形的

个三角

线与一

一条直

：如果

推论

形

两

等的

角相

两夹

例且

成比

对应

讲两边

相

另两边

角形的

且与三

行，

边平

一条

。

相似

三角形

理

判定定

似.

角形相

与原三

三角形

截得的

交，则

相似

。

相似

角形

两三

例的

成比

对应

三边

理：

影定

形射

三角

直角

三角

在

方等于

边的平

条直角

形一

三角

直角

形

边上

，斜