第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解

曲线运动万有引力与航天

［高考备考指南］

高考（全国卷）三年命题情况对照分析

考点内容要求

202020192018命题分析

卷I,T16:

圆周运动1.天体运动

卷I121：

绳模型应卷I叮20：一般单独

万有引力

用。双星模型命题，题型

定律综合

T15:万有引卷n,Ti6：多为选择

应用

力定律应天体密度题，命题热

卷II,T19:

用的估算点集中在

平抛运动

运动的合卷n*Ti6：卷HLT15：运动的合

n与图象

成与分解平抛运动卫星运动成与分解、

T14:万有引

规律应用参量的计平抛运动、

力与图象

T15•卫星运算圆周运动、

卷UI・T15：

行参数计卷ni・Ti7：万有引力

卫星运行

算斜面上的与天体运

参数的比

卷ni・T16：平抛运动动。

较

卫星运行

参数计算

抛体运动II

匀速圆周

运动、角速

度、线速I

度、向心加

2.平抛运

速度动、圆周运

匀速圆周动常与牛

运动的向n顿运动定

心力律、功能关

离心现象I系、能量守

万有引力恒定律、电

定律及其n磁学知识

应用综合命题，

环绕速度n常为压轴

第二宇宙性质的计

速度和第算题。

i

三宇宙速

度

经典时空

观和相对i

论时空观

物理观念：合运动、分运动、平抛运动、斜抛运动、

圆周运动、向心力、向心加速度、线速度、角速度、

万有引力、宇宙速度、经典时空观、相对论时空观（如

核心素养

2020•卷I・Ti6,2019卷H・Ti4）。

科学思维：运动的合成与分解、平抛斜面模型、竖直

平面圆周运动模型、万有引力定律、开普勒定律、双

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星模型、多星运动模型（如2019卷I・T2i,2020卷

in,Ti6）o

科学态度与责任：离心现象与行车安全、万有引力与

卫星发射、变轨、回收（如2018卷I・T2O）。

第1节曲线运动运动的合成与分解

[必备知识-全通知分实基础知识•扫除双基盲点

◎必备知识•填充

一、曲线运动

1.速度的方向

质点在某一点的速度方向，为沿曲线在这一点的切线方向。

2.运动的性质

做曲线运动的物体，速度的方胞时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

3.曲线运动的条件

[―7^71物体的加速度方向跟速度

_夕/犀V向不在同一条出线上

--

W...............................

合外力的方向跟物体速度

4,展卜方向不在同一条直线上

二、运动的合成与分解

1.遵循的法则

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位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

2.合运动与分运动的关系

合运动与分运动是等效替代关系,且具有等时性和独立性。

3.合运动的性质判断

变化：非匀变速运动

加速度（或合外力）

不变：匀变速运动

共线：直线运动

加速度（或合外力）方向与速度方向.

.不共线：曲线运动

4.两个直线运动的合运动性质的判断

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、

匀变速曲线运动

一个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线

匀加速直线运动

运动

两个初速度不为零的匀变速直如果U合与。合共线，为匀变速直线运动

线运动如果。合与〃合不共线，为匀变速曲线运动

€＞学情自测•验收

一、思考辨析（正确的画“，错误的画“x”）

1.曲线运动的速度大小可能不变。（J）

2.曲线运动的加速度可以为零。（X）

3.合运动的速度一定大于分运动的速度。（X）

4.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。（X）

5.船的实际运动即为船的合运动，其轨迹与水流速度和船在静水中的速度

有关。（J）

6.船头指向的运动方向为船在静水中的速度方向,（J）

二、走进教材

1.（人教版必修2P6“演示实验”改编）如图所示，水平桌面上一小铁球沿直

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线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边5处放一块磁铁，下列关于小球运

动的说法正确的是（）

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A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动

B.磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动

C.磁铁放在8处时，小铁球做匀速圆周运动

D.磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动

D［磁铁放在A处时，小铁球做变加速直线运动，选项A、B错误；磁铁

放在B处时，小铁球做变加速曲线运动，选项C错误，D正确。］

2.（人教版必修2P4“演示实验”改编）如图所示，竖直放置的两端封闭的玻

璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端

匀速上浮的同时，使玻璃管以速度r水平向右匀速运动。红蜡块由管口上升到顶

端，所需时间为九相对地面通过的路程为L则下列说法正确的是（）

.81V

A增大时，L减小B.v增大时，L增大

C.D增大时，，减小D.。增大时，［增大

B［红蜡块沿玻墙管上升的高度和速度不变，运动时间不变，由合运动与分

运动的等时性知，玻璃管匀速运动的速度越大，则合速度越大，合位移越大，选

项B正确。］

3.（人教版必修2P7T2改编）（多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项

目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平

风力的影响，下列说法中正确的是（）

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UH

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

BC［运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飙，

两个分运动同时发生，相互独立，因而，水平风速越大，落地的合速度越大，但

落地时间不变，故选项B、C正确，A、D错误。］

［关键能力，全突破1总结常考考点破解高考疑姓

考点1曲线运动的条件与轨迹分析［依题组训练］

1.关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是（）

A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变

B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向

C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变

D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用

D［如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一

定改变，故A错误；物体做曲线运动时，通过某一点的曲线的切线方向是该点

的速度方向，而不是加速度方向，比如平抛运动，故B错误；物体受到变化的

合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体

做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。］

2.（2020•青岛模拟）质点做曲线运动，从A到B速率逐渐减小，如图所示，

有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确

的是（）

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B'BR

ABCD

A［由于质点的速率逐渐减小，则加速度方向与速度方向夹角大于90。；因

为曲线运动中，加速度指向轨迹的“凹侧”，可知A正确，B、C、D错误。］

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畲现律总结(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨

迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图方示。

(2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突_

变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加

速运动。

(3)若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大，如图所示，

若两者夹角为钝角.则速率减小C

考点2运动的合成与分解［依题组训练］

1.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为〃的匀加速运

动，同时人顶着直杆以速度。。水平匀速移动，经过时间，，猴子沿杆向上移动的

高度为瓦人顶杆沿水平地面移动的距离为S,如图所示。关于猴子的运动情况,

下列说法中正确的是()

匏［

・$-

A.相对地面的运动轨迹为直线

B.相对地面做变加速曲线运动

C.t时刻猴子对地速度的大小为vo+at

D.，时间内猴子对地的位移大小为小丽

D［猴子竖直向上做匀加速直线运动，水平向右做匀速直线运动，其合运

动是匀变速曲线运动，A、B错误；f时刻猴子对地速度的大小为0=Y加+层，2,

C错误；，时间内猴子对她的位移是指合住移，其大小为严标，D正确。］

2.某质点在xQy平面上运动。，=0时，质点位于y轴上。它在工方向运动

的速度一时间图象如图甲所示，它在y方向的位移一时间图象如图乙所示。

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甲乙

(1)求Z=0.5s时质点速度的大小；

(2)写出，=0.5s时质点的位置；

(3)在平面直角坐标系上大致描绘质点在2s内的运动轨迹。

［解析］(1)质点x方向的分运动是勿加速直线运动，初速度oo*=4m/s,

加速度°=当=8m/s2=2m/s2

A/2

x方向的速度Ox=O0x+〃=(4+2。m/s

f=0.5s时，vx=5m/s

y方向做匀速直线运动，vy=5m/s,方向沿y轴负向

E=0.5s时，v=yjvx^-Vy=5^/2m/so

(2)质点的横坐标为

x=ro/+la/2=(4/4-/2)m①

纵坐标为y=(10-5f)m②

£=0.5s时，x=2.25m,)=7.5m

质点的位置为(2.25m,7.5m)。

⑶①②两式联立得故迹方程

(10-J)2+20(10-J)=25X

是一条抛物线

［答案］(1)572m/s(2)(2.25m,7.5m)(3)见解析

命规律总结

1.合运动轨迹和性质的判断方法

(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否

则为曲线运动。

(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为

非匀变速运动。

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2.合运动与分运动的关系

等时性合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束

独立性各分运动相互独立，不受其他运动影响

等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果

3.规律

运动的合成与分解本质上是加速度、速度和位移的合成与分解，满足平行四

边形定则。

考点3运动分解中的两类模型［依题组训练］

［题组训练］

1.（多选）（2020•黑龙江大庆实验中学开学考试）某人划船横渡一条河，河的两

岸平行，河水流速处处相同，大小为船速大小恒为且血＞5。设人以最

短时间。过河时，渡河位移为S】；以最短位移$2过河时，所用时间为则以下

关系正确的是（）

t\rvint\VI

"

A.7ti=A/1--v2iB.7ti=vi

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AC［设河的宽度为d,人以最短时间过河时船头指向对岸，力=告，船的合

速度为济+潺,则si=vti=\［vH-vi-~f人以最短■位移过河，船头斜指向

上游方向，S2=d,船的合速度1/=丽二凉渡河时间为，2='=/J,,故B

vy］v2—vi12

合5^,A、C正确,B、D错误。］

2.如图所示，河水流动的速度为％且处处相同，河宽度为明在船下水点

A的下游距离为8处是瀑布。为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去），贝1］（）

A.小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为，=§

B.小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河速度最大，最大速度为小HX=

y]a?+

b

C.当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为&min二万

D.当小船沿轨迹4△渡河时，船在静水中的最小速度为加n=护

D［当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为1="，且，必须小

于或等于*故选项A错误；小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为“，但

船头必须指向上游，合速度不是最大，故选项B错误；小船沿轨迹

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av

运动，船在黔水中的速度最小时，船头方向与AB垂直，可得Vmin=

故选项C错误，D正确。］

令方法技巧“三模型、两方案、两确定"解决小船渡河问题

渡河时间最短,船头垂直河岸时］

三模型X渡河位移最小咻的情况）I

心哀后移最小（%v咻的情况）J

正交分解（沿河岸、垂直于河岸）

二方5A矢■三角形（常用于分析最值）

合运动：船的实际运动

了确?八分运动:船头指向、水流方向

模型2绳（杆）端速度分解

⑴模型特点：绳（杆）拉物体或物体拉绳（杆）以及两物体通过绳（杆）相连，物

体运动方向与绳（杆）不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于

该模型。

（2）分解原则示例

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳

（杆）方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示，

［题组训练I

3.一轻杆两端分别固定质量为7叫和的两个小球A和8（均可视为质点）。

将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2