高考数学万能答题公式

高考数学万能答题公式汇总

?1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(五2-a)=cos(a)

cos(兀2-a)=sin(a)

sin(兀2+a)=cos(a)

cos(兀2+a)=-sin(a)

sin(兀-a)=sin(a)

cos(兀-a)=-cos(a)

sin(n+a)=-sin(a)

cos(五+a)=~cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-l=l-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=l-cos(a)2

cos2(a2)=l+cos(a)2

tan(a2)=l-cos(a)sin(a)=sinal+cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)l+tan2(a2)

cos(a)=l-tan2(a2)l+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)l-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的)

asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c)其中tan(c)=ba

asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c)其中tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+uos(a.2))2

l-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

公式分类

公式表达式

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

Ia+b|W|a|+1b|

Ia-b|<|a|+1b|

aWb-bWa<b

Ia-b|2|aHb|

-|a|WaW|a|

一元二次方程的解

-b+V(b2-4ac)/2a

-b-b+V(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

Xl+X2=-b/a

Xl*X2=c/a

注：韦达定理

判别式

b2-4a=0

注：方程有相等的两实根

b2-4ac0

注：方程有一个实根

b2-4ac0

注：方程有共轲复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-l)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=V((l-cosA)/2)

sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-V((1+uosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-J((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

l+3+5+7+9+ll+13+15+・・・+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+・・・+(2n)=n(n+l)

12+22+32+42+52+62+72+82+・・・+n2=n(n+1)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB

注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2

注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0

注:D2+E2-4F0

抛物线标准方程

y2=2px

y2=-2px

x2=2py

x2=-2py

直棱柱侧面积

S=c*h

斜棱柱侧面积

S=c*h

正棱锥侧面积

S=l/2c*h

正棱台侧面积

S=l/2(c+c

圆台侧面积

S=l/2(c+c)1=pi(R+r)1

球的外表积

S=4pi*r2

圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h

圆锥侧面积

S=l/2*c*l=pi*r*l

弧长公式

l=a*r

a是圆心角的弧度数r0

扇形面积公式

s=l/2*l*r

锥体体积公式

V=1/3*S*H

圆锥体体积公式

V=l/3*pi*r2h

斜棱柱体积

V二SL

注：其中，S是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式

圆栏

一生受用的数学公式

坐标几何

一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表

示。轴线的交点是（0,0）,称为

原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。

一条直线可以用方程式y=mx+c来表示是直线的斜率（gradient）。这

条直线与y轴相交于(0,

c)，与x轴那么相交于(?c/m,0)o垂直线的方程式那么是x=k,x为定值。

通过(x0,y0)这一点，且斜率为n的直线是

y?yO=n(x?x0)

一条直线假设垂直于斜率为n的直线，那么其斜率为？1/n。通过(xl,yl)

与(x2,y2)两点的直线是

y=(y2?yl/x2?xl)(x?x2)+y2xlWx2

假设两直线的斜率分别为m与n，那么它们的夹角。满足于

tan()=m?n/l+mn

半径为r、圆心在(a,b)的圆，以(x?a)2+(y?b)2=r2表示。

三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径

为r、中心位置在(a,b,c)的球，

以(x?a)2+(y?b)2+(z?c)2=r2表示。

三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。

三角学

边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为0。它的六个三角函数

分别为：正弦(sine)、余弦

(cosine)>正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切

(cotangent)。

sin0=b/ccos。=a/ctan。=b/a

esc0=c/bsec0=c/acot。=a/b

假设圆的半径是1,那么其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。

a=cos0b=sin。

依照勾股定理，我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度0，我们都

可得出以下的全等式：

cos20+sin2。=1

三角恒等式

根据前几页所述的定义，可得到以下恒等式(identity)：

tan0=sin0/cos0,cot0=cos0/sin0

sec0=l/cos0,esc0=l/sin0

分别用cos2。与sin29来除cos29+sin20=1,可得：

sec20?tan2()=1及esc20?cot20=1

对于负角度，六个三角函数分别为：

sin(?0)=?sin6esc(?。)=?csc0

cos(?0)=cos0sec(?0)=sec9

tan(?0)=?tan9cot(?0)=?cot0

当两角度相加时，运用和角公式：

sin(a+B)=sinacosP+cosasinP

cos(a+0)=cosacos0?siuasiii0

tan(a+B)=tana+tanP/l?tanatanB

假设遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：

sin2a=2sinacosasin3a=3sinacos2a?sin3a

cos2a=cos2a?sin2acos3a=cos3a?3sin2acosa

tan2a=2tana/l?tan2a

tan3a=3tana?tan3a/l?3tan2a

二维图形

下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：

半径二r直径d=2r

圆周长=2Jir=Jid

面积=nr2(n=3,高中化学.1415926…・・・.)

椭圆：

面积二兀ab

a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：

面积二ab

周长二2a+2b

平行四边形(parallelogram)：

面积=bh二absina

周长=2a+2b

梯形：

面积二l/2h(a+b)

周长=a+b+h(seca+sec3)

正n边形：

面积=l/2nb2cot(180°/n)

周长二nb

四边形(i)：

面积=l/2absina

四边形(ii)：

面积=1/2(hl+h2)b+ahl+ch2

三维图形

以下是三维立体的体积与外表积(包含底部)公式。

球体：

体积=4/3nr3

外表积二4nr2

方体：

体积二abc

外表积=2(ab+ac+bc)

圆柱体：

体积=