甘肃省兰州市八校联考2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省兰州市八校联考2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题一、单选题（本大题共计8小题，每题5分，共计40分）1.已知，，等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为∞，故选A.2.已知，，，则的最小值为（）A.4 B. C.8 D.【答案】C【解析】由题意得，当且仅当，即，时，等号成立．故选：C．3.设，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为单调递减，所以，因为单调递减，所以，则的大小关系为.故选：A.4.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵f（x）＝2x+x﹣2在R上单调递增，又∵f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0，由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）.故选：C．5.已知为第二象限角，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，则，即且，即，可得，且为第二象限角，则，可得，.故选：A.6.已知，则（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】由，得，分式分子分母同除以，得：，又因为，所以，，所以.故选：D.7.一扇形的面积为，圆心角大小为，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设该扇形所在圆半径为，则，解得，所以该扇形的弧长为.故选：D.8.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为，，，当时，等号成立，故当时，函数取最小值1.故排除A，C，D.故选：B.二、多选题（本大题共计3小题，每题6分，共计18分）9.已知，则（）A. B.C.的最小值为2 D.的最小值为4【答案】ABD【解析】由，得，所以，即，故A正确；因为函数是上的增函数，所以当时，，故B正确；由，有，所以，当且仅当时等号成立，但，故等号不成立，故C错误；，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：ABD.10.下列说法正确的是（

）A.B.终边落在直线上的角的集合是C.若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为D.函数的定义域为【答案】CD【解析】对于A，，，，，，选项A错误；对于B，终边落在直线上的角为，与角或的终边相同，或，整理得，选项B错误；对于C，设扇形的圆心角为，则；设扇形的面积为，则有；设扇形的半径为，扇形的弧长为，则有，，，，，，选项C正确；对于D，，，，则函数的定义域为，选项D正确.故选：CD.11.下列函数在区间上单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】对于A，因为函数和在上均单调递增，所以在上单调递增，故A正确；对于B，，根据复合函数单调性知其在上单调递减，故B错误；对于C，当时，令，又在上单调递增，则在上单调递增，故C正确；对于D，的定义域为，故D错误．故选：AC．三、填空题（本大题共计3小题，每题5分，共计15分）12.已知关于的不等式的解集为，则_______________.【答案】16【解析】因关于x的不等式的解集为，则是方程的二根，则有，解得，所以.故答案为：16.13.函数的定义域为_____________.【答案】【解析】由，解得，且，所以函数的定义域为.故答案为：.14.函数的单调递增区间为_________.【答案】.【解析】由，解得或，所以的定义域为，函数在上单调递减，由二次函数性质得在上单调递减，在上单调递增，根据复合函数单调性同增异减可知，在上单调递增.故答案为：.四、解答题（本大题共计5小题，共计77分）15.计算下列各式的值：（1）（2）解：（1）由题意可得，，，，，将上述结果代入原式，可得：；（2）由对数的运算性质可得，因为，则，因为，则；且，将上述结果代入原式，可得：.16.已知角的终边经过点.（1）求，的值；（2）求的值.解：（1）由题意，角的终边经过点，设，所以，.（2）由（1）可得，由诱导公式可知，，将上式分子分母同时除以可得.17.已知二次函数.（1）若在区间上不单调，求的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.解：（1）为二次函数，对称轴为，由题意，即，整理得，解得或，所以的取值范围或；（2）函数在上是增函数，若函数在区间上单调递增，则在上单调递增，且，于是①或②，由①，解得，由②可得，故实数的取值范围是.18.已知函数的部分图象如图.（1）求函数的解析式;（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.解：（1）由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，周期，，，则，从而，代入点，得，则，，即，，又，则..（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，故可得；再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，故可得；，，，.19.已知函数，（，且）.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）当时，若有两个零点，求实数的取值范围.解：（1）由题意得，由，得，所以的定义域为.（2）因为，定义域关于原点对称，由于