广东省佛山市2025-2026学年高一普通高中供题训练数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省佛山市2025-2026学年高一普通高中供题训练数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】由题意得或.故选：D.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】对于函数，需满足，即，解得或，所以函数的定义域为．故选：C．3.已知点在角的终边上，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】点在角的终边上，且，得，解得，所以.故选：B.4.已知，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】依题意，，所以.故选：C.5.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】不等式化为或，解得，得；解，得，所以原不等式的解集为.故选：A.6.已知，则（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】由题意知，所以，则，解得，则．故选：C．7.已知幂函数的图象过点，则（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】幂函数的一般形式为（为常数），所以，解得，故幂函数解析式为，．故选：B．8.已知，则（）A.0 B.2 C. D.【答案】A【解析】由题可得，则，即，故，，，以此类推，可得．故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的定义域为C.是偶函数D.曲线的对称中心为【答案】BD【解析】由题意得：，所以的最小正周期为，故A错误；令，解得，所以的定义域为，故B正确；由，所以，所以为非奇非偶函数，所以是非奇非偶函数，故C错误；令，解得，所以的对称中心为，故D正确；故选：BD.10.若关于的一元二次不等式的解集为，则（）A.B.C.D.关于的不等式的解集为或【答案】ACD【解析】由关于的一元二次不等式的解集为，得，且是方程的两个不等实根，即，对于A，，A正确；对于B，当时，，B错误；对于C，，C正确；对于D，不等式，即，则，解得或，D正确.故选：ACD.11.已知函数，则（）A.B.，使得关于的方程有2个不相等的实数根C.若关于的方程有四个不相等的实数根，则D.若关于的方程有8个不相等的实数根，则【答案】ACD【解析】函数的图像如下所示，对于A，由图像可知，，令，则，，当时，，单调递增，，即，故A正确；对于B，当时，由图像可知方程无根，当时，，仅时满足，此时，方程仅有1根，当时，方程有4个根，当时，方程有3个根，当时，方程无根，故B错误；对于C，若有4个不等实根，此时有，设四个根从小到大分别为，则有，所以，所以，因为，所以，也即，所以，故C正确；对于D，令，则方程变为，设其两根为，原方程有8个不等实根，则必有且，设，满足，解得，故D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.___________．【答案】7【解析】．故答案为：7．13.若函数的值域为，则实数的最小值为___________．【答案】【解析】①时，，这是开口向上的二次函数，对称轴为，当时，，当时，，因此，时，，完全覆盖值域要求；②时，，因此，时，；结合整体值域为，可知，则，解得，同时又因为，所以，所以a的范围为，a的最小值为．故答案为：．14.如图，矩形的周长为24，在和边上分别取点和，将四边形沿折叠，使点与点重合，此时点的对应点为，则面积的最大值为___________．【答案】【解析】设，，则，也即，且，所以，设，则，在中，，由勾股定理得，解得，因此的面积，又，所以，又，当且仅当即时取等号，此时满足，所以，面积的最大值为．故答案为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．解：（1）对不等式进行因式分解得，解得或.因此，或，当时，，则或．（2）很明显为非空集合，所以有，也即，因为，所以必有或，解得或，所以的取值范围为．16.已知函数．（1）已知，，求的值；（2）用五点作图法，画出函数在上的图象（画在答题卡给定的坐标网格中），并写出它在该区间上的单调区间．解：（1）函数，则，解得，而，所以.（2）列出表格：0200描点并用平滑的曲线连接画出图象：函数的递增区间为，递减区间为.17.已知函数．（1）若，，求的值；（2）已知是函数的两个相异的零点．（i）求的值；（ii）若，求的取值范围．解：（1）因为，所以.（2）（i）由题意，，令，可得有两个相异实根，则不妨设，，上述两式相加得，故（ii）由（i）知，，由可得，因为且都为正数，由基本不等式得，所以，令，则，解得，即，可得，即，所以，解得.18.已知函数是定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性：（3）设，解不等式．附：若两个不恒为常数的函数在区间上均满足：①单调递增；②函数值恒大于0．则它们的乘积函数在区间上必单调递增．解：（1）由函数是定义域为的奇函数，得，则，即，因此对任意实数，恒成立，则，而，所以.（2）由（1）知，在上的单调递增，任取，，由，得，，则，即，因此，即，所以函数在上的单调递增.（3）函数的定义域为，，函数是偶函数，由（2）知，函数在上的单调递增，且，又函数在上的单调递增，且，则函数在上的单调递增，由，得函数的图象由函数的图象右移一个单位，因此函数的图象关于对称，且在上单调递增，由不等式，得，即，整理得，解得或，所以原不等式的解集为.19.定义一种新的运算“”：，都有．（1）计算，并判断与的大小关系；（2）若方程有两个实根，求的最小值；（3）已知函数，证明：（）．解：（1）由“”定义可得，故.因为，，所以，即两者相等.（2）由（1）所证，可得，于是，代入原方