小学三年级数学下册《优化问题提出策略-以比较与选择为中心》教学设计

小学三年级数学下册《优化问题提出策略——以比较与选择为中心》教学设计一、基本信息与核心素养定位【基础】学科：小学数学【基础】年级：三年级下册【基础】教材版本：西师大版（2024）【基础】课题类型：新授课（问题解决策略专题）【基础】课时安排：1课时（40分钟）【核心素养目标】：【非常重要】1.模型意识与应用能力：结合具体的生活情境（如租船、购物、运输），经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的问题解决全过程。掌握分析数量关系的基本方法，能根据实际问题中的信息，自主提出中间问题，并构建出“先求总数，再求份数”或“先求单一量，再求总量”的乘除法两步计算模型15。【非常重要】2.策略优化与决策能力：在解决“比较类”问题时，能灵活运用“分别计算后比较”和“先求单价再比较”两种不同策略。能根据实际情境中的数据特点，初步判断不同策略的优劣，并能清晰地表达自己的思考过程与选择依据，培养初步的优化意识和决策能力。【重要】3.问题意识与创新意识：能在给定的情境中，根据已知信息提出有价值的、与除法或乘法有关的数学问题。能够对同一个问题情境，从不同角度（如总价、单价、份数）进行思考，探寻不同的解题路径，体验解决问题方法的多样性。【基础】4.数感与运算能力：能够准确进行两位数乘一位数、两位数除以一位数（含估算）的计算，理解有余数除法在实际问题中的处理方式（进一法和去尾法的延续与对比应用），并能根据问题背景进行合理的估算以简化计算过程1。【教学重点】：【高频考点】掌握“比较类”两步计算问题的基本数量关系，能准确找出中间问题，并正确列式解答。【教学难点】：【难点】1.理解并灵活运用“先求单价”的策略来比较“哪个更便宜”。【难点】2.在面对具体问题时，能根据问题情境（如“至少需要”、“最多可以”、“哪个更划算”）准确选择相应的解题策略。二、教材与学情分析【教材分析】：本节课是西师大版（2024）三年级下册第一单元“两位数乘两位数的乘法”中的“问题提出”第2课时。在此之前，学生已经学习了两位数乘两位数的笔算、一位数除多位数的除法以及“问题提出”第1课时中的“进一法”和“去尾法”。本节课的内容——比较类问题，是实际生活中最常用的数学应用场景之一。它并非简单地考查单一的计算，而是要求学生能综合运用乘除法知识，对两种或多种方案进行定量分析，从而做出合理的选择。教材编排从“乘船”情境出发，引导学生从不同角度（总费用比较、人均费用比较）入手，体现了解决问题策略的多样化，并为后续学习更复杂的优化问题（如租船问题中的最优方案）奠定了基础。【学情分析】：三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了一定的生活经验，对于“哪个更便宜”有着直观的感受，这为本节课的学习提供了良好的情感基础。在知识储备上，学生能够熟练进行两位数乘一位数和两位数除以一位数的计算。然而，本课的挑战在于：1.从“直接比较”到“间接比较”的思维跨越：部分学生习惯于直观比较，难以自发地想到需要通过计算“人均费用”这一中间量来比较单价。2.策略选择的灵活性：面对不同数据，如何快速选择最简便的比较策略，需要教师的引导和学生的实践感悟。3.数学语言的精确表达：完整、清晰地阐述自己的解题思路，尤其是为什么要先求那个“中间问题”，对部分学生来说是个挑战。三、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单（包含租船情境的两种方案数据及练习题目）、板书贴纸。四、教学实施过程（核心环节）（一）情境导入，激活经验（预计5分钟）1.【基础】唤醒生活经验：教师通过课件出示一幅春游情境图：阳光明媚，三年级的小朋友们来到公园。他们遇到了一个难题——需要租船游湖。湖面上有两种船：小船（限乘4人）和大船（限乘6人）。岸边有两位工作人员正在介绍价格。教师提问：同学们，你们和爸爸妈妈出去旅游的时候买过门票或者租过船吗？如果遇到两种不同的收费方式，我们通常会怎么选择？（学生自由回答，自然会提到“选便宜的”）2.【重要】聚焦核心问题：教师：今天，我们就来当一次“精明的小当家”，用我们学过的数学知识，帮助小朋友们解决“怎样租船更划算”的问题。（板书核心课题：问题提出——怎样更划算）（二）探究新知，建构策略（预计20分钟）1.【非常重要】活动一：初次交锋——比较总费用课件出示问题情境一：有8个小朋友要去划船。他们遇到了两种方案。方案A：租一条船（限乘8人），需要158元。方案B：买船票，每人25元。问题：他们应该选哪种方案？为什么？教师引导学生进行“阅读与理解”：（1）从题目中你知道了哪些数学信息？（2）“应该选哪种方案”是什么意思？（就是要比较哪种花钱少）学生独立思考，尝试列式解答。教师巡视，寻找典型解法。预设学生解法：大多数学生会采用【方法一：分别计算总费用，再比较】。买船票总价：25×8=200（元）200元>158元答：租一条船更划算。教师请一名学生上台板书并讲解自己的思路。教师追问：“200元”表示什么？“158元”表示什么？我们是怎么比较的？（比较总价）板书：【策略一：算总账，比总价】2.【非常重要】【难点】活动二：思维碰撞——比较“单价”教师提出新的问题：如果来的是6个小朋友，还是这两种方案，你觉得哪个更划算？请你先猜一猜，再算一算验证。学生计算验证。买船票总价：25×6=150（元）租船费用：158元150元<158元结论：这次买船票更划算。教师故作疑惑：咦？同样是这两种方案，为什么人数变了，结果就变了呢？除了像刚才那样比较“总账”，我们还可以从哪个角度去思考？引导学生思考：租一条船无论坐几个人，都要花158元。而买船票，人数越多，总价越贵。我们可以看看，租船的话，平均每个人要花多少钱。引出【方法二：求“单价”，比单价】。估算：158≈160，160÷8=20（元），20元<25元，所以8人时租船便宜。精确计算：158÷8=19（元）……6（元）。教师引导学生理解算式的含义：平均每人花了19元还多，虽然除不尽，但我们通过估算已经能判断出人均费用低于25元。对于6人方案，人均费用：158÷6，通过估算，160÷6≈26.7（元），比25元贵，所以买船票便宜。板书：【策略二：算人均，比单价】总结提升：在比较哪个更便宜时，我们可以有两种思路。一种是“算总账”，前提是两种方案服务的对象数量要一样；另一种是“算单价”，也就是把总价分摊到每个人身上，看看每人花了多少，这样即使人数变了，我们也能比出高低。3.【重要】活动三：变式练习，内化策略课件出示情境二：超市饮料促销。促销信息：甲商店：每箱牛奶48元，买一箱送2盒（一箱有24盒）。乙商店：每盒牛奶2元，没有促销。问题：如果我们要买24盒牛奶，去哪个商店买更便宜？小组合作探究，要求用两种不同的策略解决。小组汇报：策略一（算总账）：甲商店：买24盒，因为买一箱送2盒，所以只需要付一箱的钱。总价：48元。乙商店：2×24=48（元）。总价相同。结论：两个商店一样便宜。策略二（算单价）：甲商店：实际得到24盒花了48元，相当于每盒48÷24=2（元）。乙商店每盒2元。单价相同。教师追问：如果我们要买30盒牛奶，去哪里买更便宜？为什么？引导学生发现：买30盒，在甲商店需要买一箱（24盒）送2盒，再单独买4盒（4×2=8元），总价48+8=56元，每盒不到2元。乙商店总价60元。甲便宜。通过这个例子，让学生体会到，在面对不同数量需求时，灵活运用策略的重要性。（三）巩固练习，拓展应用（预计10分钟）1.【高频考点】基础练习：教材第38页“课堂活动”第1题。题目：王老师带19个同学去划船。每条大船可坐5人，租金30元；每条小船可坐4人，租金24元。问题：（1）如果都坐大船，需要多少条？需要多少钱？（2）如果都坐小船，需要多少条？需要多少钱？（3）怎样租船最省钱？要求学生独立完成前两个问题，小组讨论第三个问题。此题不仅巩固了乘除法计算，还渗透了最优化思想，为后续学习做铺垫。2.【热点】拓展练习：出示题目：学校组织研学活动，三年级有115人参加。有以下两种车型可供租用。大巴车：限乘30人，租金300元/辆。中巴车：限乘20人，租金240元/辆。请你提出一个数学问题，并解答。开放性设计，鼓励学生提出不同层次的问题。例如：（1）如果只租一种车，各需要多少辆？需要多少钱？（复习进一法）（2）如果两种车可以搭配租，怎样租车空座最少？怎样租车最省钱？（四）总结反思，提炼方法（预计5分钟）1.【基础】知识梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程。今天我们解决了哪类数学问题？（比较哪种方案更划算）我们学会了哪些比较的方法？（算总账比较、算单价比较）在计算中，我们再次用到了哪些旧知识？（乘法、除法、估算、进一法）2.【重要】学法总结：教师强调：数学不仅仅是算出答案，更重要的是学会思考。当我们面对一个实际问题时，首先要读懂题意，找出信息和问题；然后要想一想“要先算什么”，也就是找到那个关键的“中间问题”；最后再列式解答。解答完后，还要回头检查一下，答案是否符合生活实际。五、板书设计问题提出（2）——怎样更划算情境：8人租船比较方法：方案A：租船158元/条方案B：船票25元/人【方法一：算总账，比总价】【方法二：算单价，比单价】买票总价：25×8=200（元）人均船费：158÷8≈20（元）200元>158元20元<25元答：租船更划算。答：租船更划算。【核心策略】1.读懂题意，找信息。2.分析关系，找“中间问题”。3.列式解答，验结果。六、作业设计1.【基础】完成练习册中与本课相关的比较类应用题。2.【拓展】请同学们周末和父母去超市购物时，留心观察商品的促销方式（如“买二送一”、“第二件半价”等），记录一种商品的不同促销方式，算一算哪种方式更实惠，并写成一篇数学日记。七、教学反思（预设）本节课的设计力图打破传统应用题教学“重计算、轻策略”的桎梏，将重心放在引导学生经历“问题解决”的全过程，特别是策略的探究与选择上。通过“8人租船”和“6人租船”的对比，自然引出“算总账”和“算单价”两种策略，让学生在认知冲突中感悟策略