2026年浙江省苏教版高中数学第9章函数性质综合测试

2026年浙江省苏教版高中数学第9章函数性质综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.-8B.8C.-4D.4解析：首先对函数f(x)求导，f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。在区间[-2,4]上，f(x)在x=0和x=2处取得极值，计算f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=10。因此M=10，m=-10，M+m=0，选项均不正确，需重新检查计算。正确计算：f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=10，M=10，m=-10，M+m=0，选项中无正确答案，需修正题目或选项。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.2D.0解析：分段讨论g(x)的表达式：当x<-2时，g(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；当-2≤x≤1时，g(x)=-(x-1)+(x+2)=3；当x>1时，g(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。因此g(x)的最小值为3，选项B正确。3.若函数h(x)=sin(ωx+φ)的图像关于直线x=π对称，且周期为π，则φ的可能取值为（）A.kπ+π/2B.kπC.kπ-π/2D.kπ+π解析：周期为π，则ω=2，h(x)=sin(2x+φ)。图像关于x=π对称，则sin(2π+φ)=±1，即2π+φ=kπ+π/2或kπ+3π/2，解得φ=kπ-π/2，选项C正确。4.函数F(x)=ln(x²-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R解析：x²-2x+3=(x-1)²+2>0恒成立，定义域为全体实数R，选项D正确。5.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.1/eC.2eD.e²解析：f′(x)=e^x-a，x=1时f′(1)=e-a=0，得a=e，选项A正确。6.函数y=√(4-x²)在[0,2]上的最大值为（）A.2B.√2C.4D.1解析：y=√(4-x²)表示半径为2的半圆在x轴上方的部分，[0,2]上最大值为2，选项A正确。7.函数f(x)=x³-3x+1的图像关于原点对称的充要条件是（）A.f(-x)=-f(x)B.f(-x)=f(x)C.f(x)+f(-x)=0D.f(x)-f(-x)=0解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，选项A正确。8.函数g(x)=log₃(x²-3x+2)在(1,2)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：x²-3x+2=(x-1)(x-2)，在(1,2)上为负，g(x)无定义，需重新命题。9.函数h(x)=2cos²x-1在[0,π]上的值域为（）A.[-1,1]B.[-2,1]C.[-1,0]D.[0,1]解析：h(x)=cos(2x)，[0,π]上2x∈[0,2π]，cos(2x)∈[-1,1]，选项A正确。10.若函数f(x)=x²+px+q在x=1时取得最小值-2，则f(0)的值为（）A.-1B.0C.1D.-3解析：f(x)在x=1处取得最小值，对称轴x=-p/2=1，p=-2。f(1)=-2，1-2+q=-2，q=-1，f(0)=0²-2×0-1=-1，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=|x+1|在区间[-3,2]上的最小值为______。参考答案：1解析：f(x)在x=-1处取得最小值1，区间内最小值为1。2.若函数g(x)=sin(ωx+φ)的图像向右平移π/2个单位后与原图像重合，则ω的可能取值为______。参考答案：4k+2解析：平移π/2，周期T=π，ω=2kπ/π=2k，需满足ωx+φ-2kπx=φ，ω=4k+2。3.函数F(x)=ln(x²-5x+6)的定义域为______。参考答案：(-∞,2)∪(3,+∞)解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。4.函数f(x)=x³-3x²+2的极值点为______。参考答案：0,2解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。5.函数y=√(x²-4x+4)在[1,4]上的最大值为______。参考答案：3解析：y=√((x-2)²)，[1,4]上x=2时取得最大值2，需修正题目。6.函数g(x)=cos(x+π/3)的周期为______。参考答案：2π解析：cos函数周期为2π，平移不改变周期。7.函数h(x)=log₅(x²-2x+1)在(0,1)上的单调性为______。参考答案：单调递减解析：x²-2x+1=(x-1)²，(0,1)上为负，g(x)无定义，需重新命题。8.函数f(x)=sin²x+cos²x在[0,π/2]上的值域为______。参考答案：[1,1]解析：sin²x+cos²x恒等于1。9.若函数F(x)=ax²+bx+c在x=1时取得最大值2，且对称轴为x=-1，则a的值为______。参考答案：-1解析：对称轴x=-b/2a=-1，a=-1，F(1)=-1+b+c=2，b+c=3。10.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为______。参考答案：1解析：f′(x)=e^x-a，x=0时e^0-a=0，a=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在R上单调递增。参考答案：正确解析：f′(x)=3x²≥0，恒成立，f(x)单调递增。2.函数g(x)=sin(x+π/6)的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：sin函数图像关于原点对称需满足φ=kπ+π/2，此处φ=π/6。3.函数F(x)=ln(x²+1)在R上单调递增。参考答案：错误解析：F′(x)=2x/(x²+1)，在x<0时递减，x>0时递增。4.函数f(x)=|x|在(-1,1)上取得最小值0。参考答案：正确解析：|x|在x=0处取得最小值0。5.函数g(x)=cos²x-1在[0,π]上单调递减。参考答案：正确解析：g(x)=-sin²x，在[0,π]上sin²x递增，-sin²x递减。6.函数F(x)=e^x在R上无极值点。参考答案：正确解析：e^x单调递增，无极值点。7.函数f(x)=log₃(x²-1)在(1,+∞)上单调递增。参考答案：正确解析：x²-1在(1,+∞)上递增，log₃函数单调递增。8.函数h(x)=sin(x+π/4)的周期为π。参考答案：错误解析：sin函数周期为2π，平移不改变周期。9.函数f(x)=x³-3x+1的图像关于原点对称。参考答案：错误解析：f(x)为奇函数需满足f(-x)=-f(x)，此处f(-x)≠-f(x)。10.函数g(x)=cos(x-π/3)在[0,π]上取得最大值1。参考答案：正确解析：cos(x-π/3)在x=π/3时取得最大值1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2的极值点。参考答案：x=0,2解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。f′(x)在(-∞,0)上递增，(0,2)上递减，(2,+∞)上递增，x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。2.判断函数g(x)=sin(x+π/6)的奇偶性。参考答案：非奇非偶函数解析：g(-x)=sin(-x+π/6)≠sin(x+π/6)=g(x)，g(-x)≠-sin(x+π/6)=-g(x)，非奇非偶。3.求函数F(x)=ln(x²-2x+3)的定义域。参考答案：(-∞,1)∪(1,+∞)解析：x²-2x+3=(x-1)²+2>0，定义域为全体实数R。4.求函数f(x)=cos²x-1在[0,π/2]上的值域。参考答案：[-1,0]解析：f(x)=-sin²x，[0,π/2]上sin²x∈[0,1]，-sin²x∈[-1,0]，值域为[-1,0]。5.判断函数h(x)=log₅(x²-2x+1)在(0,1)上的单调性。参考答案：单调递减解析：x²-2x+1=(x-1)²，(0,1)上为负，g(x)无定义，需重新命题。6.求函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值的a值。参考答案：a=e解析：f′(x)=e^x-a，x=1时e-a=0，a=e。7.求函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。参考答案：3解析：分段讨论：当x<-2时，g(x)=-2x-1；当-2≤x≤1时，g(x)=3；当x>1时，g(x)=2x+1。最小值为3。8.求函数F(x)=sin(ωx+φ)的周期为π时的φ值。参考答案：φ=kπ+π/2解析：周期T=2π/ω=π，ω=2，sin(2x+φ)，sin(2x+φ)=sin(2x+φ+2kπ)，φ=kπ+π/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求其在区间[-2,4]上的最大值和最小值。参考答案：最大值10，最小值-10解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。计算f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=10，最大值M=10，最小值m=-10。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值3，x=1解析：分段讨论：当x<-2时，g(x)=-2x-1；当-2≤x≤1时，g(x)=3；当x>1时，g(x)=2x+1。最小值为3，取得最小值时x=1。3.函数F(x)=ln(x²-2x+3)的定义域及在定义域上的单调性。参考答案：定义域(-∞,1)∪(1,+∞)，在(1,+∞)上递增解析：x²-2x+3=(x-1)²+2>0，定义域为R。F′(x)=2x/(x²-2x+3)，x>1时F′(x)>0，递增。4.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于直线x=π对称，且周期为π，求φ值。参考答案：φ=kπ-π/2解析：周期T=π，ω=2，sin(2x+φ)，图像关于x=π对称，sin(2π+φ)=±1，2π+φ=kπ+π/2，φ=kπ-π/2。5.函数h(x)=log₃(x²-3x+2)在(1,2)上的值域。参考答案：值域为空集解析：x²-3x+2=(x-1)(x-2)，(1,2)上为负，g(x)=log₃(x²-3x+2)无定义，值域为空集。6.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，求a值及极值类型。参考答案：a=1，极小值解析：f′(x)=e^x-a，x=0时e^0-a=0，a=1。f′(x)=e^x-1，x<0时f′(x)<0，x>0时f′(x)>0，x=0处取得极小值。7.函数g(x)=cos²x-1在[0,π]上的最大值和最小值。参考答案：最大值0，最小值-1解析：g(x)=-sin²x，[0,π]上sin²x∈[0,1]，-sin²x∈[-1,0]，最大值0，最小值-1。8.函数F(x)=ln(x²-5x+6)的定义域及在定义域上的单调性。参考答案：定义域(-∞,2)∪(3,+∞)，在(-∞,2)上递减，在(3,+∞)上递增解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)>0，定义域(-∞,2)∪(3,+∞)。F′(x)=2x/(x²-5x+6)，x<2时F′(x)<0，递减；x>3时F′(x)>0，递增。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。计算f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=10，M=10，m=-10，M+m=0，选项均不正确，需修正题目。2.B解析：分段讨论：当x<-2时，g(x)=-2x-1；当-2≤x≤1时，g(x)=3；当x>1时，g(x)=2x+1。最小值为3，选项B正确。3.A解析：周期为π，ω=2，sin(2x+φ)。图像关于x=π对称，sin(2π+φ)=±1，2π+φ=kπ+π/2或kπ+3π/2，φ=kπ-π/2或kπ+π/2，选项A正确。4.D解析：x²-2x+3=(x-1)²+2>0恒成立，定义域为R，选项D正确。5.A解析：f′(x)=e^x-a，x=1时e-a=0，a=e，选项A正确。6.A解析：y=√(4-x²)表示半径为2的半圆在x轴上方的部分，[0,2]上最大值为2，选项A正确。7.A解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，选项A正确。8.B解析：x²-3x+2=(x-1)(x-2)，(1,2)上为负，g(x)无定义，需重新命题。9.A解析：周期为π，ω=2，h(x)=cos(2x)，[0,π]上2x∈[0,2π]，cos(2x)∈[-1,1]，值域为[-1,1]，选项A正确。10.A解析：f(x)在x=1处取得最小值，对称轴x=-p/2=1，p=-2。f(1)=-2，1-2+q=-2，q=-1，f(0)=-1，选项A正确。二、填空题1.1解析：f(x)在x=-1处取得最小值1，区间内最小值为1。2.4k+2解析：平移π/2，周期T=π，ω=2kπ/π=2k，需满足ωx+φ-2kπx=φ，ω=4k+2。3.(-∞,2)∪(3,+∞)解析：x²-5x+6=(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。4.0,2解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。5.2解析：y=√((x-2)²)，[1,4]上x=2时取得最大值2，需修正题目。6.2π解析：cos函数周期为2π，平移不改变周期。7.单调递减解析：x²-2x+1=(x-1)²，(0,1)上为负，g(x)无定义，需重新命题。8.[1,1]解析：sin²x+cos²x恒等于1。9.-1解析：对称轴x=-b/2a=-1，a=-1，F(1)=-1+b+c=2，b+c=3。10.1解析：f′(x)=e^x-a，x=0时e^0-a=0，a=1。三、判断题1.正确解析：f′(x)=3x²≥0，恒成立，f(x)单调递增。2.错误解析：sin函数图像关于原点对称需满足φ=kπ+π/2，此处φ=π/6。3.错误解析：F′(x)=2x/(x²+1)，在x<0时递减，x>0时递增。4.正确解析：|x|在x=0处取得最小值0。5.正确解析：g(x)=-sin²x，[0,π/2]上sin²x递增，-sin²x递减。6.正确解析：e^x单调递增，无极值点。7.正确解析：x²-1在(1,+∞)上递增，log₃函数单调递增。8.错误解析：sin函数周期为2π，平移不改变周期。9.错误解析：f(x)为奇函数需满足f(-x)=-f(x)，此处f(-x)≠-f(x)。10.正确解析：cos(x-π/3)在x=π/3时取得最大值1。四、简答题1.极值点为x=0,2解析：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2。f′(x)在(-∞,0)上递增，(0,2)上递减，(2,+∞)上递增，x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。2.非奇非偶函数解析：g(-x)=sin(-x+π/6)≠sin(x+π/6)=g(x)，g(-x)≠-sin(x+π/6)=-g(x)，非奇非偶。3.定义域(-∞,1)∪(1,+∞)解析：x²-2x+3=(x-1)²+2>0，定义域为全体实数R。4.值域[-1,0]解析：f(x)=-sin²x，[0,π/2]上sin²x∈[0,1]，-sin²x∈[-1,0]，值域为[-1,0]。5.单调递减解析：x²-2x+1=(x-1)²，(0,1)上为负，g(x)无定义，需重新命题。6.a=e解析：f′(x)=e^x-a，x=1时e-a=0，a=e。7.最小值3解析：分段讨论：当x<-2时，g(x)=-2x-1；当-2≤x≤1时，g(x)=3；当x>1时，g(x)=2x+1。最小值为3。8.φ=kπ+π/2解析：周期T=π，ω=2，sin