2026年浙江省苏教版初中数学上册第6单元能力提升测试卷

2026年浙江省苏教版初中数学上册第6单元能力提升测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学上册第6单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标在第一象限2.根据第6单元二次函数与一元二次方程的关系，若方程x²-6x+5=0的两根分别为α、β，则函数y=x²-6x+5的图像与x轴的交点坐标为（）A.(1,0)、(5,0)B.(-1,0)、(-5,0)C.(3,0)、(2,0)D.(0,5)、(0,1)3.在苏教版第6单元的二次函数应用中，某矩形花园的长为x米，宽为（6-x）米，花园的面积S（平方米）随长x的变化关系用函数表示为S=x(6-x)，当花园面积最大时，其长宽分别为（）A.3米、3米B.2米、4米C.4米、2米D.5米、1米4.根据第6单元抛物线对称性知识，若函数y=2(x-3)²+1的图像经过点（1，a），则a的值为（）A.9B.7C.5D.35.在苏教版第6单元二次函数图像平移中，将函数y=-x²的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（）A.y=-(x+2)²+3B.y=-(x-2)²+3C.y=-(x+2)²-3D.y=-(x-2)²-36.根据第6单元二次函数与不等式关系，若函数y=x²-4x+3的值恒大于0，则x的取值范围是（）A.x<1或x>3B.1<x<3C.x≤1或x≥3D.-1<x<37.在苏教版第6单元实际应用中，某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为20元，售价为x元，当销售量等于生产量时，利润y（万元）与售价x（元）的函数关系式为（）A.y=x²-30x+10B.y=x²-20x-10C.y=x²-30x-10D.y=x²-20x+108.根据第6单元二次函数顶点式，函数y=3(x+1)²-4的图像顶点坐标、对称轴及开口方向分别为（）A.(-1,-4)、x=-1、向上开口B.(1,-4)、x=1、向上开口C.(-1,4)、x=-1、向下开口D.(1,4)、x=1、向下开口9.在苏教版第6单元综合应用中，已知函数y₁=x²-2x+3与y₂=2x-1，当y₁>y₂时，x的取值范围是（）A.x<-1或x>3B.-1<x<3C.x≤-1或x≥3D.-1<x<310.根据第6单元二次函数与坐标轴交点，函数y=-x²+2x+3与x轴、y轴的交点个数分别为（）A.2、1B.1、2C.2、2D.1、1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版第6单元中，函数y=2(x-1)²+4的图像顶点坐标为______，对称轴为______。2.若方程x²-5x+m=0的一个根为2，则m的值为______。3.根据第6单元二次函数性质，函数y=-3(x+2)²+5的最小值为______，此时x的值为______。4.在苏教版第6单元实际应用中，某抛物线形拱桥，桥下水面宽度为20米，拱顶离水面高5米，若拱桥的函数表达式为y=ax²+c，则a的值为______，c的值为______。5.将函数y=x²的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式为______。6.根据第6单元二次函数与不等式关系，若函数y=x²-6x+9的值恒小于0，则该函数图像______（填"与x轴有交点"或"与x轴无交点"）。7.在苏教版第6单元中，函数y=4x²-12x+9的图像与x轴的交点坐标为______。8.若函数y=(m-1)x²+2x+3是二次函数，则m的取值范围是______。9.根据第6单元抛物线对称性，若点A(1,3)在函数y=-x²+bx+c的图像上，且该图像的对称轴为x=2，则b的值为______，c的值为______。10.在苏教版第6单元综合应用中，某商品售价x元与销售量y件满足关系y=100-2x，若商品成本为每件20元，则利润最大时售价为______元。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版第6单元中，若抛物线y=ax²+bx+c开口向上，则其对称轴左侧y随x增大而减小。2.根据第6单元二次函数与一元二次方程关系，方程x²-4x+4=0的根为2，因此函数y=x²-4x+4的图像必过点（2，0）。3.在苏教版第6单元实际应用中，若函数y=-x²+4x表示某运动轨迹，则该运动的最大高度为4米。4.根据第6单元抛物线平移知识，将函数y=2x²的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为y=2(x-1)²+3。5.若函数y=x²-2x+1的图像与x轴没有交点，则其顶点在x轴下方。6.在苏教版第6单元中，函数y=3(x+1)²-2的图像顶点坐标为（-1，-2），因此该函数的最小值为-2。7.根据第6单元二次函数与不等式关系，若函数y=x²-5x+6的值恒大于0，则x的取值范围是x<2或x>3。8.在苏教版第6单元综合应用中，若函数y=x²-6x+5表示某矩形面积，则当x=3时，矩形周长最小。9.根据第6单元二次函数顶点式，函数y=-2(x-3)²+4的图像开口向下，因此其对称轴右侧y随x增大而增大。10.若函数y=mx²+nx+1是二次函数，且其图像与x轴有两个交点，则判别式Δ=n²-4m>0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版第6单元中，已知函数y=-(x+1)²+4，请写出该函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，并说明当x取何值时，函数值y最大。2.根据第6单元二次函数与一元二次方程关系，若方程x²-7x+10=0的两根分别为α、β，请写出函数y=x²-7x+10与x轴交点的坐标。3.在苏教版第6单元实际应用中，某rectangular花园的长为x米，宽为（8-x）米，请写出花园面积S（平方米）关于长x的函数表达式，并求花园面积最大时的长宽。4.根据第6单元抛物线平移知识，将函数y=x²的图像先向左平移4个单位，再向上平移5个单位，请写出所得函数解析式，并说明其顶点坐标。5.在苏教版第6单元中，若函数y₁=x²-3x+2与y₂=2x-1，请写出当y₁>y₂时，x的取值范围。6.根据第6单元二次函数与坐标轴交点，请判断函数y=-x²+4x-3与x轴、y轴是否有交点，若有，请写出交点坐标。7.在苏教版第6单元综合应用中，某商品售价x元与销售量y件满足关系y=120-3x，若商品成本为每件30元，请写出利润y（元）关于售价x的函数表达式。8.根据第6单元二次函数顶点式，请将函数y=2x²-8x+6化成顶点式，并说明其顶点坐标、对称轴及开口方向。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版第6单元中，已知函数y=-x²+4x-3，请求该函数图像与x轴、y轴的交点坐标，并画出简图（要求标出顶点、对称轴及交点）。2.根据第6单元二次函数与一元二次方程关系，若方程x²-4x+m=0有两个不相等的实数根，且函数y=x²-4x+m的图像顶点在点（2，-1），请求m的值。3.在苏教版第6单元实际应用中，某工厂生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为40元，售价为x元，当销售量等于生产量时，请写出利润y（万元）关于售价x的函数表达式，并求售价为何值时利润最大。4.根据第6单元抛物线平移知识，将函数y=3x²的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，请写出所得函数解析式，并说明其顶点坐标、对称轴及开口方向。5.在苏教版第6单元中，若函数y₁=x²-2x+3与y₂=x²-6x+5，请写出当y₁<y₂时，x的取值范围。6.根据第6单元二次函数与坐标轴交点，请判断函数y=2x²-4x+1与x轴、y轴是否有交点，若有，请写出交点坐标。7.在苏教版第6单元综合应用中，某矩形花园的长为x米，宽为（10-x）米，若花园面积为36平方米，请写出宽关于长的函数表达式，并求长宽各为多少时花园周长最小。8.根据第6单元二次函数顶点式，请将函数y=-x²+6x-5化成顶点式，并说明其顶点坐标、对称轴及开口方向，同时求该函数图像与x轴的交点坐标。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧（x<对称轴）y随x增大而减小，对称轴右侧（x>对称轴）y随x增大而增大，因此A错误；当b=0时，若c≠0，抛物线不过原点，B错误；若抛物线与x轴有两个交点，则方程有两个不等实根，Δ>0，C正确；抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2），不在第一象限，D错误。2.A解析：方程x²-6x+5=0的两根为α=1、β=5，因此函数y=x²-6x+5的图像与x轴交点为（1，0）、（5，0）。3.A解析：S=x(6-x)=-x²+6x，为开口向下的抛物线，顶点坐标为（3，9），即长宽均为3米时面积最大。4.B解析：函数y=2(x-3)²+1的顶点为（3，1），当x=1时，y=2(1-3)²+1=7。5.B解析：将y=-x²先向右平移2个单位，得y=-(x-2)²，再向上平移3个单位，得y=-(x-2)²+3。6.A解析：函数y=x²-4x+3=(x-2)²-1，当y>0时，(x-2)²>1，即x-2>1或x-2<-1，解得x>3或x<1。7.C解析：利润y=销售收入-成本=xx-(10+20x)=x²-30x+10。8.A解析：函数y=3(x+1)²-4的顶点为（-1，-4），对称轴为x=-1，开口向上。9.B解析：y₁>y₂即x²-2x+3>2x-1，整理得x²-4x+4>0，即(x-2)²>0，解得x≠2，即-1<x<3。10.C解析：函数y=-x²+2x+3与x轴交点为（-1，0）、（3，0），与y轴交点为（0，3）。二、填空题1.(1，4)；x=1解析：顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，即（1，4）、x=1。2.8解析：若x=2是根，则2²-5×2+m=0，解得m=6。3.5；-2解析：函数y=-3(x+2)²+5开口向下，顶点坐标为（-2，5），最小值为5，此时x=-2。4.-1/20；-5解析：设拱桥顶点为（0，-5），两端点为（-10，0）、（10，0），代入y=ax²+c得-100a-5=0，解得a=-1/20，c=-5。5.y=(x+3)²-2解析：平移不改变二次项系数，先向左平移3个单位，得y=x²+6x+9，再向下平移2个单位，得y=x²+6x+7-2，即y=(x+3)²-2。6.与x轴无交点解析：函数y=x²-6x+9=(x-3)²，顶点为（3，0），因此图像与x轴只有一个交点。7.(3，0)、（1，0）解析：函数y=4x²-12x+9=(2x-3)²，顶点为（3/2，0），与x轴有两个交点，坐标为（3，0）、（1，0）。8.m≠1解析：二次函数需满足二次项系数不为0，即m-1≠0，解得m≠1。9.-4；5解析：对称轴为x=2，即-1/2b=2，解得b=-4，代入点（1，3）得3=-1+2c，解得c=5。10.50解析：利润y=(x-20)(100-2x)=-2x²+140x-2000，顶点为（35，450），但售价需满足销售量非负，即x≤50，因此最大利润时售价为50元。三、判断题1.×解析：对称轴左侧（x<-1）y随x增大而增大。2.√解析：方程x²-4x+4=0的两根为2，因此函数y=x²-4x+4的图像必过点（2，0）。3.×解析：函数y=-x²+4x的顶点为（2，4），即最大高度为4米，但单位为x轴单位长度，若未说明单位，则无法确定实际高度。4.√解析：平移不改变二次项系数，先向右平移1个单位，得y=2(x-1)²，再向上平移3个单位，得y=2(x-1)²+3。5.×解析：函数y=x²-2x+1=(x-1)²，顶点为（1，0），因此图像与x轴有一个交点。6.√解析：函数y=3(x+1)²-2的顶点为（-1，-2），开口向上，因此最小值为-2。7.√解析：函数y=x²-5x+6=(x-2.5)²-3.25，当y>0时，(x-2.5)²>3.25，解得x<2或x>3。8.√解析：函数y=x²-6x+5表示矩形面积，周长为2(x²-6x+5)+2x=2x²-10x+20，顶点为（5，5），即x=5时周长最小。9.×解析：对称轴右侧（x>-2）y随x增大而减小。10.×解析：若m=0，函数为一次函数，不满足二次函数条件。四、简答题1.解：开口方向：向下（a=-1<0）；对称轴：x=-1；顶点坐标：(-1,4)；当x=-1时，y最大，最大值为4。2.解：方程x²-7x+10=0的两根为α=2、β=5，因此函数y=x²-7x+10与x轴交点为（2，0）、（5，0）。3.解：S=x(8-x)=-x²+8x，顶点坐标为（4，16），即长宽均为4米时面积最大。4.解：平移不改变二次项系数，先向左平移4个单位，得y=x²+8x+16，再向上平移5个单位，得y=x²+8x+21，顶点坐标为（-4，5）。5.解：y₁>y₂即x²-3x+2>2x-1，整理得x²-5x+3>0，Δ=25-12=13>0，解得x<1/3或x>3。6.解：函数y=-x²+4x-3与x轴交点为（1，0）、（3，0），与y轴交点为（0，-3）。7.解：利润y=销售收入-成本=xx-(30+30x)=x²-60x，顶点为（30，-900），即x=30时利润最小。8.解：y=2x²-8x+6=2(x²-4x+4)-8+6=2(x-2)²-2，顶点坐标为（2，-2），对称轴为x=2，开口向上。五、应用题1.解：与x轴交点：令y=0，-x²+4x-3=0，解得x=1、3，即（1，0）、（3，0）；与y轴交点：令x=0，y=-3，即（0，-3）；顶点坐标：(-b/2a,c-b²/4a)=(2,1)；简图：```y|5+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+x|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||