山西大同市2025−2026学年第二学期期末教学质量评价七年级数学试题（含答案）

山西大同市2025−2026学年第二学期期末教学质量评价七年级数学一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．不等式组的解集是（

）A． B． C． D．无解3．为了解大同市九年级28541名学生的中考复习情况，随机抽查了其中1000名学生的模考成绩进行统计分析，下面叙述正确的是（

）A．28541名学生是总体 B．1000名学生的模考成绩是总体的一个样本C．样本容量是1000名学生 D．这次调查是全面调查4．象棋是我国传统智力运动，国家级非物质文化遗产，也是中华文化的重要载体，兼具娱乐、竞技与教育价值．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（

）A． B． C． D．5．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（）A． B．C． D．6．空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹枝列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（）（提示：可过点画的平行线再计算．）A． B． C． D．7．幸福之城——山西省大同市，2025年在过年期间，规定在指定地点，允许燃放烟花，那么已知导火线的燃烧速度是，你点燃后跑开的速度为，为了点火后跑到及以外的安全地带，则导火线至少应有（

）A． B． C． D．8．某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示：奇闻轶事道路交通环境保护房产建筑表扬建议其他10.5%14.8%30.9%18.2%15.6%10%要用统计图表示以上数据，应选择（

）A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数直方图9．定义新运算，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图a∥b，与相交，与相交，下列说法：①若，则；②若，则c∥d；③；④，正确的有（

）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③二、填空题11．已知，，那么______.12．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组．13．已知方程组的解是．则方程组的解是__________．14．大同云冈国际机场规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则符合此规定的行李箱的长的最大值为_________．15．如图，若，则、、之间的关系为______.三、解答题16．解方程组：（1）（2）17．解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．（1）点的坐标为_________．点的坐标为_________．（2）①画出三角形；②求出三角形的面积．19．在家参与家务劳动，是学生成长路上不可或缺的一课．劳动能让我们体会父母平日操持家务的辛苦，学会体谅和感恩，还能锻炼独立生活能力．某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．1小时以下B．小时（不包含2小时）C．小时（包含2小时）D．3小时以上．图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）填空：本次问卷调查一共调查了_________名学生；（2）请将图1的条形统计图补充完整，并求出图2中D部分所对应的圆心角度数．（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间不低于2小时的学生人数．（4）针对以上劳动数据，请你对同学们提一些建议．20．四年一届的足球世界杯开始了，从6月11日到7月19日，由美，加，墨联合举办．同时，中国足球小将也在意大利杯夺冠，真是振奋人心！今年五一劳动节期间，来自全国各地的球迷相聚大连梭鱼湾足球场，再一次刷新中超历史第二的上座纪录．如下表是截至2026年5月6日，2026赛季中国足球超级联赛部分球队的积分情况．表：中国足球超级联赛积分榜（部分球队）球队比赛场数胜场平场负场积分成都蓉城1182126山东泰山1152417天津津门虎1144316浙江1143415大连英博1134413梅州客家1133512备注：负1场得0分小王和小李不仅热爱足球，而且对联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场，平一场分别积几分？”小王的思路是：设胜一场积分，则根据“成都蓉城”胜平场数与积分的关系，用含的式子表示平一场的积分为_________，再根据“大连英博”胜平场数与积分的关系，可列一元一次方程为_________．小李的思路是：设胜一场积分，平一场积分，列二元一次方程组解决此问题．（1）请将小王的思路中的空格处补充完整；（2）请按照小李的思路，选择不同于小王所选球队的数据，求出胜一场，平一场分别积几分？（3）如果另一支球队同样参加了11场比赛，积分超过表中排名第一的球队，那么这个球队至少胜几场？直接写出获胜场数．21．【阅读与思考】（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于的一元一次方程中，满足，求的取值范围．分析：第一步，通过解方程，用含a的代数式求出x：由解得；第二步，根据，列出关于的不等式：；第三步，解不等式，求得a的取值范围为_________．【迁移思考】（2）在关于，的二元一次方程组中，若，，求的取值范围．（3）在（2）的方程组中，若，请直接写出的取值范围．22．某蔬菜经营户从大同市振华货栈批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿土豆黄瓜芹菜批发价（元/）3.65.484.8零售价（元/）5.48.4147.6请解答下列问题：（1）第一天，该经营户批发西红柿和黄瓜两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和黄瓜，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少？（3）第三天，若该经营户又批发蔬菜，准备雇佣若干辆平板三轮车运输，若每辆车运，则还有没有运输，若每辆车运，则有一辆车运输重量不足，请直接写出至少需要平板三轮车的辆数．23．【问题情境】已知，，平分交于点G．【问题探究】（1）如图1，已知．①若，则的度数为_________．②若，，求的度数：_________．【问题解决】（2）如图2，若，，，当，交于点H时，求的度数；【问题拓展】（3）如图2，若，请直接写出、和三者之间的数量关系．

参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】12．【答案】1013．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）（2）17．【答案】，将解集表示在数轴上如图，18．【答案】（1）；；（2）解：作图如下：①；②；19．【答案】（1