土压力和土坡稳定

教案表头

第六章土压力和土坡稳定

课堂教学实践教学

课时3

1.概述

2.静止土压力计算

3.朗肯士压力理论

4.库仑士压力理论

内容提要5.土压力计算方法的一些问题

6.挡土墙设计

7.无粘性土土坡的稳定分析；

8.粘性土土坡的稳定分析(瑞典圆弧法，条分法，泰勒图表法)；

9.土坡稳定性分析的中的一些问题。

9.土坡检定性分析的中的一些问题。

1.理解三种土压力的概念及产生条件；

2.掌握静止土压力、主动土压力的计算方法；

3.懂得简化计算各种情况下的土压力；

4.掌握重力式挡土墙设计原理

能力培养要求5.初步掌握无粘性土坡稳定的分析方法；

6.熟悉瑞典圆弧法、泰勒图表法分析粘性土土坡稳定；

7.了解条分法在粘性土土坡稳定分析中的应用：

8.了解土坡稳定性分析的中的一些问题。

8.了解土坡稳定性分析的中的一些问题。

教学形式教师主讲、课堂讨论、学生讲评、提问答疑、习题分析等

日期班级课室时间1学时

复习旧课第五章主要知识点及学生反馈难点解答时间lOmin

第一节概述

新课题目

第二节朗肯士压力理论

1.熟悉各种土压力的概念：

2.了解三种土压力产生的条件；

教学目标3.掌握静止土压力的计算方法；

4.掌握主动土压力的计算方法。

4.掌握主动土压力的计算方法。

第一节概述

【基本内容】

一、土压力的类型

教学内容

设计及安静止土压力Eo=＞墙不动T如地下室侧墙

排土压力(kN/m)〈主动土压力d=土推墙T如一般的重力式挡土墙

［被动土压力Epn墙推土T如桥墩

2

1.静止土压力一一拦土墙在土压力作用下不发生任何变形和位移（移动或转动）墙后填土处于弹性

平衡状态，作用在挡土墙背的土压力。

2.主动土压力一一挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。当位

移至一定数值时，墙后土体达到主动极限平衡状态。此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。

3.被动土压力一一挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随

之增加。当位移至一定数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态。此时，作用在墙上的土压力称

为被动土压力。

【讨论】,Ea<EO«Ep

二、静止土压力计算

简化处理一一作用在挡土结构物背面上的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平

分量。

如图所示，在墙后填土体中任意深度z处取一微小单元体，作用于单元体水平面上的应力为（z,则

该点的静止土压力，即侧压力强度为：

p（）=K（）%（kPa）

KO—-土的侧压力系数,即静止土压力系数:

通过侧限条件下的试验测定——较可靠

静止土压力系数的确定方法•采用经验公式：K0=l—sin”——较适合于砂土

采用经验值

由上式可知，静止土压力沿墙高为二角形分布，如图所示，取单位墙长计算，则蚱用在墙上的静

止土压力为（由土压力强度沿墙高积分得到）

EQ=L*KO（kN/m）——静止土压力分布图面积

2

如图所示土压力作用点一一距墙底h/3处（可用静力等效原理求得）

地下室外墙

岩基上的挡土墙

静I卜士压力的应用（拱座（没有位移）

水闸、船闸边墙（与闸底版连成整体）

隧道涵洞侧墙

【讨论】如果墙后有均布荷载q,怎样求静止土压力？

2

第二节朗肯土压力理论

朗肯理论根据一一半空间土体处干极限平衡状态下的大小主应力方间的关系，

墙为刚体

墙背垂直

朗肯理论前提（假设）会二「、皿水平面与垂直面上的正应力为大小主应力。

墙背光滑

墙后填土水平

一、主动土压力

公式推导：

①墙未开始位移前，墙后土体处于弹性平衡状态（如图r此时土体应力状态为：

6=6产泮

6=6=Ko/

在静止状态下的莫尔应力圆如图中圆I。

②挡土墙在土压力作用下产生背离土体的位移。此时土体应力状态为：

竖向应力不变3=Gz=〃

水平应力减少6=GvKoyz

③当挡土墙位移达到4a（朗肯主动极限平衡状态）时，此时土体应力状态为：

竖向应力不变5=Oz=〃

水平应力03=5=必

在主动极限平衡状态下的应力圆如图IIo

④利用土体极限平衡条件式可得：

Pa=。3=巧tan2（45°—y）—2ctan（45。一券）

在图示条件下pa=（z,kPa

令Ka=,则有粘性土主动土压力强度公式：pa=（zKa-2c，其分布如图所示。由此可见，粘

性土的主动土压力强度由土重引起的对墙的压力和由粘聚力引起的对墙的“拉力”两部分组成。

无粘性土土压力强度公式：pa=（zKa,因为c=0,其分布如图所示。

3

⑤利用土压力分布图可得主动土压力公式：

无粘性土：Ea=,kN/m。----分布图面积，作用点：h/3

粘性土：Ea=（（zKa-2c）（h—zO）,kN/m<>---分布图面积，

作用点：（h-zO）/3,临界深度zO=。（临界深度zO——墙与土体之间的开裂深度。）一一

由粘聚力引起的对墙的“拉”力是一种脱离墙体的力，由于结构物与土之间的抗拉强度很低,

在拉力作用下极容易开裂，因此“拉”力是一种不可靠的力，因此在设计挡二墙时不应计算

在内。

【讨论】如果将此“拉”力计算在内，土压力是增加还是减少？计算结果是否偏于安全？

二、被动土压力

一一由于出现被动土压力所相应的位移量相当大，以至于在许多结构设计中不容许采

用由极限平衡条件导出的被动土压力计算公式，所以只作粗略介绍。

—tan2(45°——)—2ctan(45°―—)

22

②求出墙底处土压力强度：pa=

=(^+^?)tan2(45°——)—2ctan(45

③绘制土压力强度分布图并计算其面积-----%,

【例7-3］挡土墙高6m,墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层。各层的物理力学性

质指标如图所示，试求主动土压力Ea,并绘出土压力分布图。

提示：注意分层处土压力强度的突变.详见“2”

【例7—4】求图示所示的挡土墙的总侧向压力,墙后地下水位高出墙底2m,填土为砂土，(=

18kN/m3,(sat=20kN/m3,(=300。

提示：详见“3”

教学

教

辅助

案

资料

表

多

头：

媒体

教

课件班级课室时间

案

等，

表

头：

媒体

日

课件

期

等,

复习旧

朗肯土压力理论

课

第三节库仑土压力理论

新课题

第四节土压力计算方法的一些问题X

目

第五节挡土墙设计

1.掌握仑土压力理论的适用条件

2.清楚经典理论的误差

3.了解简化计算实际工程中的土压力的方法

教学目

4.了解挡土墙的计算内容

标

5.熟悉重力式挡土墙的常见构造

6.了解各种新式支挡材料、结构

6.了解各种新式支挡材料、结构

第三节库仑土压力理论

一、公式推导

教学内

容设计［墙后填土是理想的散粒体(c=0)

及安排库仑理论的基本假设《滑动破坏面为通过墙踵的平面

［滑动土楔为一刚塑性体，即本身无变形

假定墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体，然后从楔体静力平衡条件导出土压

力计算方法。如图所示.

作用于土楔ABM二的力有:

6

1.土楔重力G=(AABM==

2.滑裂面上的反力R----大小未知，方向与滑裂面的法线逆时针成(角，即位于法线的下测。

3.墙背对土楔体的反力E----与墙背的法线成(角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上的，故

反力E必在法线的下侧。

土楔体ABM在以上三力作用下处于静力平衡状态，因此，三力必形成一个闭合的力的三角形，由正

弦定律可得

E—Gsin（匕0）_Gsin（0—隼）

sin[180°—sin（0~”）

将G的表达式代入上式得

1汕2cos（a-/?）cos（。一a）sin（0）

2cos2asin（6—0sin：什夕）sin（。―*+”）

在此，E是（（的函数，令

虫=0

dO

可得

E=52________________8s2（°—a）_________________

7'r1----------------------12

2/工工sin（。+Hsin（*一夕）

cosacos（of+d）1+J---------------

Vcos（a+S）cos（a—0）

令

cos（0-a）

A=-------------------------------------------T

ar1---------------------"）2

2/|sin（e+S）sin（。一/?）

cosacosCa+o）1+J-----------------

Vcos（a+b）cos（a一夕）

则

Eci=,Ka—-库仑主动土压力系数,可查表。

由上式可知，主动土压力Ea与墙高的平方成正比，为求得离墙顶为任意深度z处的主动土压力强度

pa,可将Ea对z求导数而得，即

结论：主动土压力强度沿墙高成三角形分布。主动土压力的合力作用点在离墙底h/3处，方向与

墙背法线顺时针成(角，与水平面成((+()角。

6

二、库仑公式与朗肯公式的关系

当墙背垂直((=0)、光滑((=0),填土面水平((=0)时，

E=%2COS"—/ncos(/a)sin(0")=工储3(45。-2)

2cos2asin(/9)sin(0~(pI吟22

可见，在上述条件下，库仑公式和朗肯公式相同。

【例题先自习后讲解】

【例5—5】挡土墙高4.5m,墙背倾斜角（=100（府斜），填土坡角（=150,填土为砂土，（=

17.5kN/m3,（=300,填土与墙背的摩擦角（=,试按库仑理论求主动土压力及作用点。

解题思路：

①根据（=100,（=150,（=300,（=,

②Ea=，作用点h/3

第四节土压力计算方法的一些问题

【基本内容】

一、经典理论的误差

朗肯理论偏大，但差另胪大；

主动土压力系数各种理论均可采用

库仑理论稍小，但误差艮小。

3艮小时且变形允许时T均可采用

被动土压力系数＜

a酒交大时f误差太大，均不宜采片

【讨论］朗肯理论不能适用。工尸与月工。、的情况

比1I库仑理论f不能较好适用7Am勺情况

二、《建筑地基基础设计规范》（GB5007—2002）的土压力计算公式

E产;襁、

P—qK（i

_（浊+q）Ka

Pb__W

2c

e——主动土压力增大系数

该公式适用条件，其计算简图如下图（5-18）所示。各类土的主动土压力系数Ka可查规范。

三，填土面上有局部荷载的土压力计算

填土面上有局部荷载时的假定

|破裂面与水平面（⑦作用面）夹角为45°+夕/2；

［局部荷载只沿上下破裂面间土体往下传递。/

一--q引起侧压力增加的范围只局限于该二斜面与墙面交点之

间的墙段。------Apa=qKa,如右图（5—19）所示。

图5-19馍土面有局部荷投的土压力计算

收0独姓雌fc®帆牖

四、填土面为折线时的土压力计算

填土面为折线时的士压力没有理论解。近似计算的方法是，延长坡面与墙面或墙面的延长线相交,

得出两个或两个以上可直接利用常规方法计算土压力的填土体，分别计算“各”

填土体产生的土压力并绘于分布图上，然后按土压力产生的原理自上而下连出一条折线即为

所求的土压力分布线，如图(5-20)所示。

五、填土面不规则时的土压力计算

假定一系列滑动面，作出一系列力三角形，其中Ea最大者即为所求(用库仑理论)。如图(5-21)所示。

六、墙背条件特殊时的土压力计算

1.垣墙土压力计算方法

图5・22坦墙的土压力计算

坦墙一一墙背较平缓的墙(如图5—22所示)，土体不是沿墙背即面滑动，而是沿

8

面滑动。反与垂直线夹角为临界角ar。a「可按下式计算

MUO§工B1.sin/?

ar=45—-4-—―-arcsin———

222sin(p

确定了(cr之后用库仑公式或楔体试算法计算土压力。此时，土压力的作用面为，而AABC

内土体的有效重力计入墙体自重内。

另一种方法是假定土压力的作用面是，按朗肯理论计算Ea,而将4ACD内土体的有效重力计

入墙体自重内。

2.折线形墙背的土压力计算

图为折线形墙背，先按常规方法计算段之上的土压力。再将延长交墙顶于D,计算“墙”的土

压力，其中B点以下的士压力BFEC即为墙的段承受的土压力。

3.墙背设卸荷平台的土压力

在以左墙体简化为以为墙背，而以为对角线的梯形计土重。由于土重由平台承受，B处

的土压力为零，E处按正常计算，所以B/E/为墙中段土压力分布线。

七、有限范围填土的土压力计算

当支挡结构后缘有较陡唆的稳定岩石坡面，岩坡的坡角(((450+(/2)时，应按有限范围填土计算

土压力，取岩石坡面为破裂面。根据稳定岩石坡面与填土间的摩擦系数按下式计算主动土压力系数：

K_sin(a-\-O')sin(a4-J3)sin(0—8^

asin2asin(<9—p)sin(a-5+。一O)

图5-24带卸荷台的挡土墙土压力

第五节挡土墙设计

重力式一一靠自重维持稳定；

一、挡土墙的类型悬臂式——靠墙踵悬臂上的土重维持稳定;

扶壁式——靠扶壁间土重维持稳定。

二、重力式挡土墙的计算

(a)⑹

图5・26挡土墙的■定性险算

Q)”・定好।《人就・定。

10

一一采用“试算”的计算方法，至满足要求为止。

1.计算内容

2.作用在挡土墙上的力

3.挡土墙稳定性验算。如图所示。

①倾覆验算：2L6

E(=E..cos(a—3)

Eax=Easin(a-5)

Ea=g9%

②滑动稳定性。K,=(G"+呵〃.1.3

Eat-Gt

Gn=Gcosa()

G尸Gsin6ro

Eal=Eacos(a-a。-b)

Eat=Easin(ct—aQ—S)

三、重力式挡土墙的构造

挡土墙的设计，除进行前述验算外，还必须合理地选择墙型和采取必要构造措施，以保

证其安全、合理和经济。

1.重力式挡土墙的基础埋置深度

2.墙背的倾斜形式应根据使用要求、地形和施工条件等综合考虑。

3.剖面拟定

①确定顶宽

②确定墙面坡度

③增加抗滑稳定性之措施

④设置伸缩缝

4.墙后排水措施

一一挡土墙常因雨水下渗而又排水不良，地表水渗入墙后填土，使填土的抗剪强度降低，土压

力增大，对挡土墙的稳定不利。因此，应设置

墙身泄水孔

墙后滤水层、排水暗沟

排水措施地面铺设防水层

墙后土坡设置截水沟

其它

图130挡土墙的排水措施

<a>方案一】方案二

【讨论】墙后填土设有反滤层，应选择填土的C、（值还是反滤层的C、（值进行计算土压力？

5.填土质量要求

一一宜选择透水性较强的材料，如砂土、砾石、碎石等。

教学辅

多媒体课件、工程图片•、三角板等

助资料

日期班级课室时间1学时

复习旧课第五章主要知识点及学生反馈难点解答时间iDmin

第一节概述

新课题目

第二节朗肯士压力理论

1.熟悉各种土压力的概念;

2.了解三种土压力产生的条件；

教学目标3.掌握静止土压力的计算方法；

4.掌握主动土压力的计算方法。

4.掌握主动土压力的计算方法。

第一节概述

【基本内容】

一、土压力的类型

静止土压力E（）=＞墙不动—如地下室侧墙

土压力(kN/in)<主动土压力Ean土推墙t如一般的重力式挡土墙

被动土压力Epn墙推土t如桥墩

2

1.静止土压力一一拦土墙在土压力作用下不发生任何变形和位移（移动或转动）墙后填土处于弹性

平衡状态，作用在挡土墙背的土压力。

2.主动土压力一一挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。当位

教学内容

设计及安

移至一定数俏时，墙云土体达到主动极限平衡状态.此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力.

排

3.被动土压力一一挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随

之增加。当位移至一定数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态。此时，作用在墙上的土压力称

为被动土压力。

【讨论】△aGAp,Ea<E0«Ep

二、静止土压力计算

简化处理一一作用在挡土结构物背面上的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平

分量。

如图所示，在墙后填土体中任意深度z处取一微小单元体，作用于单元体水平面上的应力为（z,则

该点的静止土压力，即侧压力强度为：

po=Ko“（kPa）

KO—-土的侧压力系数,即静止土压力系数:

通过侧限条件下的试验测定——较可靠

静止土压力系数的确定方法、采用经验公式：K0=l—sin”——较适合于砂土

采用经验值

由上式可知，静止土压力沿墙高为三角形分布，如图所示，取单位墙长计算，则，’乍用在墙上的静

止土压力为（由土压力强度沿墙高积分得到）

Eo=g浊2Ko（kN/m）——静止土压力分布图面积

如图所示土压力作用点一一距墙底h/3处（可用静力等效原理求得）

地下室外墙

岩基上的挡土墙

静止土压力的应用，拱座（没有位移）

水闸、船闸边墙（与闸底版连成整体）

隧道涵洞侧墙

【讨论】如果墙后有均布荷载q,怎样求静止土压力？

2

第二节朗肯土压力理论

朗肯理论根据一一半空间土体处于极限平衡状态下的大小主应力之间的关系。

墙为刚体’

墙背垂直

朗肯理论前提（假设）5二…水平面与垂直面上的正应力为大小主应力。

墙背光滑

墙后填土水平

一、主动土压力

公式推导：

①墙未开始位移前，墙后土体处于弹性平衡状态（如图）。此时土体应力状态为：

5=5=〃

6=bx=Ko/

在静止状态下的莫尔应力圆如图中圆I。

②挡土墙在土压力作用下产生背离土体的位移。此时土体应力状态为：

竖向应力不变

水平应力减少6=5<%年

③当挡土墙位移达到（朗肯主动极限平衡状态）时，此时土体应力状态为:

竖向应力不变5=Oz=〃

水平应力6=5=Pa

在主动极限平衡状态下的应力圆如图Iio

④利用土体极限平衡条件式可得：

2

Pa=cr3=<7|tan（45°—-）—2ctan（450—-）

22

在图示条件卜pa=（z.kPa

令Ka=，则有粘性土主动土压力强度公式：pa=（zKa—2c,其分布如图所示.由此可见，粘

性土的主动土压力强度由土重引起的对墙的压力和由粘聚力引起的对墙的“拉力”两部分组成。

无粘性土土压力强度公式：pa=（zKa,因为c=0,其分布如图所示。

3

⑤利用土压力分布图可得主动土压力公式：

无粘性土：Ea=,kN/m。----分布图面积，作用点：h/3

粘性土：Ea=（（水a-2c）（h—zO）,kN/m。----分布图面积，

作用点：（h-zO）/3,临界深度z0=。（临界深度zO——墙与土体之间的开裂深度。）一一

由粘聚力引起的对墙的“拉”力是一种脱离墙体的力，由于结构物与土之间的抗拉强度很低,

在拉力作用下极容易开裂，因此“拉”力是一种不可靠的力，因此在设计挡二墙时不应计算

在内。

【讨论】如果将此“拉”力计算在内，土压力是增加还是减少？计算结果是否偏于安全？

二、被动土压力

一一由于出现被动土压力所相应的位移量相当大，以至于在许多结构设计中不容许采

用由极限平衡条件导出的被动土压力计算公式，所以只作粗略介绍。

粘性土:pp=（zKp+2c,Kp=,Ep=+2ch

无粘性土：pp=（zKp,Kp=,Ep=

【例题先自习后讲解】

【例7一1】有一挡土墙，高6m,墙背直立、光滑，墙后土体水平。土体为粘性土，

其重度（=17kN/m3,内摩擦角（=20。，粘聚力c=8kPa,试求主动土压力及其作用点，并

绘出主动土压力分布图。

解题思路：

①计算主动土压力系数尤=tan2（45°—2）；

2

②计算临界深度为=Y=:

③计算增底处的土压力强度处=同2c区；

④绘制主动土压力分布图；

⑤计算主动土压力（即计算分布图面积）及其作用点。

4

三、几种常见情况下土压力的计算

1.填土面有连续均布荷载

提示：

①利用Pa=6=b|tan2（45°—反）一2rtan（45°一丹）求相关点的土压力强度

22

静止土压力E()=墙不动f如地下室侧墙

■主动土压力Ea=>土推墙f如一般的重力式挡土墙

=被动土压力石〃=墙推土一如桥墩

=(+)------

②绘制其土压力分布图，算出其面积，数值上等于主动土压力。

③求出分布图形心，即是其作用点。

2.成层填土

提示：利用pa=求相关点的土压力强度。要注意分层处(1虽相同，但由于c、(可能不同(Ka

=)而导致土压力强度在分层处的突变。

3.墙后填土有地下水

①一般情况下：(/>(-----*Ka增大-----*pa增大-----*Ea增大；

②由于(/K(,注意pa在地下水位处的突变；

③注意地下水位以下用有效重度计算自重应力，因而在地下水位处上压力强度曲线一般会

发生转折。

总结：在复杂情况下，如填土分层、存在地下火和均布荷载，要注意(1、c、(的变化引起的土

压力强度曲线的变化。

【例7一2】挡土墙高5m,墙背竖直、光滑；填土表面水平，其上作用有均布荷载q=10kPa。

填上的物理力学性质指标为：(=240,u=6kPa,(=18kN/m3o试求主动上压力Ea,并绘出主动

土压力强度分布图。

解题思路：详见“1”

①求出墙顶处土压力强度：pa=

=qtdvr(45°——)—2ctan(45°——)

22

②求出墙底处土压力强度：pa=

=(</+”?)tan?(45。—.)—2ctan(450—.)

③绘制土压力强度分布图并计算其面积-----%,

【例7-3］挡土墙高6m,墙背直立，光滑，墙后填土水平，共分两层。各层的物理力学性

质指标如图所示，试求主动土压力Ea,并绘出土压力分布图。

提示：注意分层处土压力强度的突变。详见“2”

【例7—4】求图示所示的挡土墙的总侧向压力,墙后地下水位高出墙底2m,填土为砂土，(=

18kN/m3,(sat=20kN/m3,(=300。

提示：详见“3”

教学

教

辅助

案

资料

表

多

头：

媒体

教

课件班级课室时间

案

等，

表

头：

媒体

日

课件

期

等，

复习旧

朗肯土压力理论

课

第三节库仑土压力理论

新课题

第四节土压力计算方法的一些问题x

目

第五节挡土墙设计

1.掌握仑土压力理论的适用条件

2.清楚经典理论的误差

3.了解简化计算实际工程中的土压力的方法

教学目

4.了解挡土墙的计算内容

体

5.熟悉重力式挡土墙的常见构造

6.了解各种新式支挡材料、结构

6.了解各种新式支挡材料、结构

第三节库仑土压力理论

一、公式推导

[墙后填土是理想的散粒体(c=0)

库仑理论的基本假设•滑动破坏面为通过墙踵的平面

|滑动土楔为一刚塑性体，即本身无变形

假定墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体，然后从楔体静力平衡条件导出土压

力计算方法。如图所示.

教学内

作用于土楔ABM二的力有：

容设计

6

及安排

1.土楔重力G=(AABM==

2.滑裂面上的反力R——^大小未知，方向与滑裂面的法线逆时针成(角，即位于法线的下测。

3.墙背对土楔体的反力E------^与墙背的法线成(角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上的，故

反力E必在法线的下侧。

土楔体ABM在以上三力作用下处尸静力平衡状态，因此，三力必形成一个闭合的力的三角形，由正

弦定律可得

E—Gsin(好神_Gsin(0~

，sin[180°—(0—e+p)]sin(<9-8+犷)

将G的表达式代入上式得

1.2cos(。一/?)8s(£—a)sin(6—

E=——yfi----------------------------------------

2cos~asin(/?—/?)sin;^)sin(.()—(p+甲)

在此，E是((的函数，令

可得

2z.111sin(0+Msin(8一夕)

cosacos(a+。)1+J

ycos(a-v6)cos(a~/3)

；cos2（（p—a}

Ka=----------------r―/.-------12

cos2QCOS…）1+si『人in”一？

\cos（a+3）cos（a一6）

QU

Ea=,Ka一一库仑主动土压力系数、可查表。

由上式可知，主动上压力Eu与墙面的平方成正比，为求得离墙顶为任意深度z处的主动上压力强度

pa,可将Ea对z求导数而得，即

结论：主动土压力强度沿墙高成三角形分布。主动土压力的合力作用点在离墙底h/3处，方向与

墙背法线顺时针成（角，与水平面成（（+（）角。

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二、库仑公式与朗肯公式的关系

当墙背垂直（（=0）、光滑（（=0）,填土面水平（（=0）时，

E=》8sla一岭（"厮（…）=1川（45。）

2cos-asin（＜?—/?）sin（/?—//）sin（0-（p-\~y/）22

可见，在上述条件下，库仑公式和朗肯公式相同。

【例题先自习后讲解】

【例5一5】挡土墙高4.5111,墙背倾斜角（=100（府斜），填土坡角（=150,填土为砂土，（=

17.5kN/m3,（=300,填土与墙背的摩擦角（=,试按库仑理论求主动土压力及作用点。

解题思路：

①根据（=100,（=150,（=300,（=,

②Ea=，作用点h/3

第四节土压力计算方法的一些问题

【基本内容】

一、经典理论的浅差

'朗肯理论偏大,但差另亦大；

主动土压力系数各种理论均可采用

库仑理论稍小,但误若艮小。

由艮小时且变形允许时T均可采用

被动土压力系数＜

&酒交大时一误差太大，均不宜采月

【讨论】：［朗肯理论-不能适用与"°、”0的情况

I库仑理论一不能较好适用06勺情况

二、《建筑地基基础设计规范》(GB5007—2002)的土压力计算公式

E产一斤斤Ka

2

qKa

(")

(»+g)K〃

Ph=

(1+))

_2c

"的

c一一主动上压力增大系数

该公式适用条件，其计算简图如下图(5-18)所示。各类土的主动土压力系数Ka可查规范。

三、填土面上有局部荷载的土压力计算

填土面上有局部荷载时的假定

|破裂面与水平面(6作用面)夹角为45°+夕/2；

［局部荷载只沿上下破裂面间土体往下传递。/

-fq引起侧压力增加的范围只局限于该二斜面与墙面交点之

间的墙段。------Apa=qKa,如右图(5-19)所示。

图5-19馍土面有局部荷教的土压力计算

收0独姓雌fc®帆牖

四、填土面为折线时的土压力计算

填土面为折线时的士压力没有理论解。近似计算的方法是，延长坡面与墙面或墙面的延长线相交,

得出两个或两个以上可直接利用常规方法计算土压力的填土体，分别计算“各”

填土体产生的土压力并绘于分布图上，然后按土压力产生的原理自上而下连出一条折线即为

所求的土压力分布线，如图(5-20)所示。

五、填土面不规则时的土压力计算

假定一系列滑动面，作出一系列力三角形，其中Ea最大者即为所求(用库仑理论)。如图(5-21)所示。

六、墙背条件特殊时的土压力计算

1.垣墙土压力计算方法

图5・22坦墙的土压力计算

坦墙一一墙背较平缓的墙(如图5—22所示)，土体不是沿墙背即面滑动，而是沿

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面滑动。反与垂直线夹角为临界角ar。a「可按下式计算

MUO§工B1.sin/?

ar=45—-4-—―-arcsin———

222sin(p

确定了(cr之后用库仑公式或楔体试算法计算土压力。此时，土压力的作用面为，而AABC

内土体的有效重力计入墙体自重内。

另一种方法是假定土压力的作用面是，按朗肯理论计算Ea,而将4ACD内土体的有效重力计

入墙体自重内。

2.折线形墙背的土压力计算

图为折线形墙背，先按常规方法计算段之上的土压力。再将延长交墙顶于D,计算“墙”的土

压力，其中B点以下的士压力BFEC即为墙的段承受的土压力。

3.墙背设卸荷平台的土压力

在以左墙体简化为以为墙背，而以为对角线的梯形计土重。由于土重由平台承受，B处

的土压力为零，E处按正常计算，所以B/E/为墙中段土压力分布线。

七、有限范围填土的土压力计算

当支挡结构后缘有较陡唆的稳定岩石坡面，岩坡的坡角(((450+(/2)时，应按有限范围填土计算

土压力，取岩石坡面为破裂面。根据稳定岩石坡面与填土间的摩擦系数按下式计算主动土压力系数：

K_sin(a-\-O')sin(a4-J3)sin(0—8^

asin2asin(<9—p)sin(a-5+。一O)

图5-24带卸荷台的挡土墙土压力

第五节挡土墙设计

重力式一一靠自重维持稳定；

一、挡土墙的类型悬臂式——靠墙踵悬臂上的土重维持稳定;

扶壁式——