2026年海南省人教版高二数学第六章圆锥曲线练习题

2026年海南省人教版高二数学第六章圆锥曲线练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P(x,y)在椭圆x²/a²+y²/b²=1上运动，若a>b>0，则点P到椭圆左准线的距离d与到右焦点的距离f的比值范围是（）A.[b/a,1]B.(0,b/a]C.[1,a/b]D.(b/a,a/b)解析：椭圆左准线方程为x=-a²/c，右焦点为F(c,0)，设P(x,y)，则d=|x+a²/c|，f=√[(x-c)²+y²]。由椭圆定义有x²/a²+y²/b²=1，代入f得f=a√[1-(b²/a²)(x²/a²)]=a√[1-(b²/a²)(x²/a²)]。当x=a时f最小为b，当x=-a时f最大为a，故比值范围在[b/a,a/b]之间，正确选项为A。2.抛物线y²=4px(p>0)的焦点F到其准线的距离等于（）A.pB.2pC.p²D.2p²解析：抛物线焦点为F(p/2,0)，准线方程为x=-p/2，两线距离为p，故正确选项为A。3.双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率为e，若渐近线方程为y=±(b/a)x，则e等于（）A.√2B.√3C.√5D.2解析：双曲线渐近线方程为y=±(b/a)x，则b/a=1，离心率e=√(1+(b/a)²)=√2，正确选项为A。4.椭圆x²/9+y²/4=1的短轴端点到直线3x+4y-12=0的距离等于（）A.2B.3C.4D.5解析：短轴端点为(0,±2)，到直线3x+4y-12=0的距离d=|3×0+4×2-12|/√(3²+4²)=4/5，正确选项为A。5.已知F₁、F₂是双曲线x²/a²-y²/b²=1的左、右焦点，P为双曲线上一点，若|PF₁|-|PF₂|=2a，则∠F₁PF₂的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：由双曲线定义有|PF₁|-|PF₂|=2a，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m-n=2a，m²+n²-2mn=4a²，又F₁F₂=2c，由余弦定理cos∠F₁PF₂=(m²+n²-4c²)/(2mn)=(4a²-4c²)/(2mn)=0，故∠F₁PF₂=90°，正确选项为D。6.抛物线y²=8x的焦点到直线y=x的对称点的距离等于（）A.2√2B.4C.4√2D.8解析：抛物线焦点为F(2,0)，直线y=x的对称点为(0,2)，两点距离√[(2-0)²+(0-2)²]=2√2，正确选项为A。7.双曲线x²/16-y²/9=1的离心率为e，则其渐近线与x轴的夹角α等于（）A.arctan(3/4)B.arctan(4/3)C.π/2-arctan(3/4)D.π/2-arctan(4/3)解析：离心率e=√(1+(9/16))=5/4，渐近线斜率b/a=3/4，故α=arctan(3/4)，正确选项为A。8.椭圆x²/25+y²/16=1的焦点到其短轴端点的距离等于（）A.3B.4C.5D.6解析：焦点为(±3,0)，短轴端点为(0,±4)，距离√(3²+4²)=5，正确选项为C。9.已知F₁、F₂是椭圆x²/a²+y²/b²=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，若∠F₁PF₂=90°，则椭圆的离心率e等于（）A.1/√2B.√2/2C.1/2D.√3/2解析：由椭圆定义有|PF₁|+|PF₂|=2a，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m²+n²=4c²，又m²+n²-2mn=4a²，联立得mn=2(a²-c²)，又mn=2c²，故a²-c²=c²，e=c/a=√2/2，正确选项为B。10.抛物线y²=12x的焦点到直线3x-4y+12=0的距离等于（）A.3B.4C.6D.9解析：抛物线焦点为F(3,0)，到直线3x-4y+12=0的距离d=|3×3-4×0+12|/√(3²+4²)=9，正确选项为D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标为_________。参考答案：(±√5,0)解析：a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5，故焦点为(±√5,0)。2.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程为_________。参考答案：y=±(3/4)x解析：渐近线方程为y=±(b/a)x=±(3/4)x。3.抛物线y²=8x的焦点到准线的距离为_________。参考答案：4解析：抛物线方程为y²=4px，p=2，故焦点到准线距离为p=4。4.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为_________。参考答案：3/5解析：e=c/a=√(1-(b²/a²))=√(1-(16/25))=3/5。5.双曲线x²/9-y²/16=1的焦点坐标为_________。参考答案：(±5,0)解析：a²=9，b²=16，c²=a²+b²=25，故焦点为(±5,0)。6.抛物线y²=-12x的焦点坐标为_________。参考答案：(-3,0)解析：抛物线方程为y²=-4px，p=3，故焦点为(-3,0)。7.椭圆x²/36+y²/25=1的短轴长为_________。参考答案：10解析：短轴长为2b=2√25=10。8.双曲线y²/9-x²/16=1的渐近线方程为_________。参考答案：y=±(4/3)x解析：渐近线方程为y=±(a/b)x=±(4/3)x。9.抛物线y²=16x的准线方程为_________。参考答案：x=-4解析：抛物线方程为y²=4px，p=4，故准线方程为x=-4。10.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到长轴端点的距离为_________。参考答案：√13解析：长轴端点为(±3,0)，焦点为(±√5,0)，距离√[(3-√5)²]=√13。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.椭圆x²/25+y²/16=1的焦点到准线的距离等于椭圆的短半轴长。参考答案：×解析：焦点到准线距离为c=3，短半轴长为b=4，不相等。2.双曲线x²/9-y²/16=1的离心率大于椭圆x²/25+y²/16=1的离心率。参考答案：√解析：双曲线e=√(1+(16/9))=√(25/9)=5/3，椭圆e=√(1-(16/25))=3/5，5/3>3/5。3.抛物线y²=4x的焦点到准线的距离等于抛物线方程中p的值。参考答案：√解析：p=1，焦点到准线距离为p=1。4.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到直线x+2y-6=0的距离小于椭圆的长半轴长。参考答案：√解析：焦点(±√5,0)到直线距离d=|1×√5+2×0-6|/√5=6/√5=6√5/5<3。5.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线与x轴的夹角等于椭圆x²/25+y²/16=1的焦点到长轴端点的距离的反正切值。参考答案：√解析：双曲线渐近线夹角α=arctan(3/4)，椭圆焦点到长轴端点距离√13，tan(α)=3/4，α=arctan(3/4)。6.抛物线y²=-8x的焦点在x轴负半轴，其准线方程为x=2。参考答案：×解析：焦点(-2,0)，准线x=2。7.椭圆x²/36+y²/25=1的离心率等于双曲线y²/9-x²/16=1的离心率。参考答案：×解析：椭圆e=√(1-(25/36))=√(11/36)=√11/6，双曲线e=√(1+(16/9))=5/3，不相等。8.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到直线3x+4y-12=0的距离等于椭圆的短半轴长。参考答案：×解析：焦点(±√5,0)到直线距离6√5/5≠2。9.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程与抛物线y²=8x的焦点到准线的距离相等。参考答案：√解析：渐近线y=±(3/4)x，焦点到准线距离为4，3/4的几何意义与4的数值相等。10.抛物线y²=12x的焦点到直线y=x的对称点的距离等于抛物线方程中p的平方。参考答案：×解析：对称点(0,2)，焦点(3,0)，距离√13≠36。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求椭圆x²/25+y²/16=1的焦点坐标、准线方程和离心率。参考答案：焦点：(±3,0)，准线：x=±25/3，离心率：3/5。解析：a²=25，b²=16，c²=a²-b²=9，故c=3，焦点(±3,0)，准线x=±a²/c=±25/3，e=c/a=3/5。2.求双曲线x²/16-y²/9=1的焦点坐标、准线方程和离心率。参考答案：焦点：(±5,0)，准线：x=±16/5，离心率：5/4。解析：a²=16，b²=9，c²=a²+b²=25，故c=5，焦点(±5,0)，准线x=±a²/c=±16/5，e=c/a=5/4。3.求抛物线y²=8x的焦点坐标、准线方程和顶点坐标。参考答案：焦点：(2,0)，准线：x=-2，顶点：(0,0)。解析：p=4，焦点(2,0)，准线x=-2，顶点(0,0)。4.求椭圆x²/36+y²/25=1的焦点坐标、准线方程和离心率。参考答案：焦点：(±√11,0)，准线：x=±36/√11，离心率：√11/6。解析：a²=36，b²=25，c²=a²-b²=11，故c=√11，焦点(±√11,0)，准线x=±a²/c=±36/√11，e=c/a=√11/6。5.求双曲线y²/9-x²/16=1的焦点坐标、准线方程和离心率。参考答案：焦点：(0,±5)，准线：y=±144/5，离心率：5/3。解析：a²=9，b²=16，c²=a²+b²=25，故c=5，焦点(0,±5)，准线y=±a²/c=±144/5，e=c/a=5/3。6.求抛物线y²=-12x的焦点坐标、准线方程和顶点坐标。参考答案：焦点：(-3,0)，准线：x=3，顶点：(0,0)。解析：p=6，焦点(-3,0)，准线x=3，顶点(0,0)。7.求椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到直线3x+4y-12=0的距离。参考答案：距离：6√5/5。解析：焦点(±√5,0)到直线距离d=|3×√5+4×0-12|/√(3²+4²)=6√5/5。8.求双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线夹角。参考答案：夹角：2arctan(3/4)。解析：渐近线斜率b/a=3/4，夹角α=2arctan(3/4)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知椭圆x²/25+y²/16=1上一点P(x,y)，且PF₁+PF₂=8，求P的轨迹方程。参考答案：x²/16+y²/9=1。解析：由椭圆定义有PF₁+PF₂=2a=10，又已知PF₁+PF₂=8，矛盾，故无解。2.已知双曲线x²/16-y²/9=1的焦点为F₁、F₂，P为双曲线上一点，且∠F₁PF₂=120°，求|PF₁|-|PF₂|的值。参考答案：2。解析：由双曲线定义有|PF₁|-|PF₂|=2a=2。3.已知抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l，P为l上一点，且|PF|=4，求P的坐标。参考答案：(2,0)。解析：准线x=-2，P(x,0)，由抛物线定义有x+2=4，x=2，故P(2,0)。4.已知椭圆x²/36+y²/25=1的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，求P的坐标。参考答案：(±3√2,±4√2)。解析：设P(x,y)，由椭圆定义有PF₁²+PF₂²=4a²=144，又PF₁²+PF₂²=(x+3)²+y²+(x-3)²+y²=2x²+2y²+18=144，又x²/36+y²/25=1，联立得x=±3√2，y=±4√2。5.已知双曲线y²/9-x²/16=1的焦点为F₁、F₂，P为双曲线上一点，且|PF₁|=5，求|PF₂|的值。参考答案：7或-3。解析：由双曲线定义有|PF₁|-|PF₂|=2a=6，又|PF₁|=5，故|PF₂|=-1或11，舍去11，|PF₂|=-3。6.已知抛物线y²=12x的焦点为F，准线为l，P为l上一点，且|PF|=6，求P的坐标。参考答案：(-3,0)。解析：准线x=-3，P(x,0)，由抛物线定义有x+3=6，x=3，故P(3,0)。7.已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦点为F₁、F₂，P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=60°，求P的坐标。参考答案：(±3/2,±√15/2)。解析：设P(x,y)，由椭圆定义有PF₁²+PF₂²=4a²=36，又cos60°=(PF₁²+PF₂²-F₁F₂²)/(2PF₁•PF₂)=1/2，联立得x=±3/2，y=±√15/2。8.已知双曲线x²/16-y²/9=1的焦点为F₁、F₂，P为双曲线上一点，且|PF₁|=8，求|PF₂|的值。参考答案：4或12。解析：由双曲线定义有|PF₁|-|PF₂|=2a=8，又|PF₁|=8，故|PF₂|=0或16，舍去0，|PF₂|=16。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.D6.A7.A8.C9.B10.D二、填空题1.(±√5,0)2.y=±(3/4)x3.44.3/55.(±5,0)6.(-3,0)7.108.y=±(4/3)x9.x=-410.√13三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.×7.×8.×9.√10.×四、简答题1.焦点：(±3,0)，准线：x=±25/3，离心率：3/5。解析：a²=25，b²=16，c²=a²-b²=9，故c=3，焦点(±3,0)，准线x=±a²/c=±25/3，e=c/a=3/5。2.焦点：(±5,0)，准线：x=±16/5，离心率：5/4。解析：a²=16，b²=9，c²=a²+b²=25，故c=5，焦点(±5,0)，准线x=±a²/c=±16/5，e=c/a=5/4。3.焦点：(2,0)，准线：x=-2，顶点：(0,0)。解析：p=4，焦点(2,0)，准线x=-2，顶点(0,0)。4.焦点：(±√11,0)，准线：x=±36/√11，离心率：√11/6。解析：a²=36，b²=25，c²=a²-b²=11，故c=√11，焦点(±√11,0)，准线x=±a²/c=±36/√11，e=c/a=√11/6。5.焦点：(0,±5)，准线：y=±144/5，离心率：5/3。解析：a²=9，b²=16，c²=a²+b²=25，故c=5，焦点(0,±5)，准线y=±a²/c=±144/5，e=c/a=5/3。6.焦点：(-3,0)，准线：x=3，顶点：(0,0)。解析：p=6，焦点(-3,0)，准线x=3，顶点(0,0)。7.距离：6√5/5。解析：焦点(±√5,0)到直线距离d=|3×√5