2026-2027学年四川省自贡市荣县中学校七年级上学期第一次月考数学试题（创新班）（含答案）

/2026-2027学年上期第一学月初一创新班数学巩固练习总分：100分时间：120分钟一、单选题（每小题3分，共24分）1、下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（

）A． B．C． D．3、如图，下列说法错误的是（

）A．与是同位角 B．与是同旁内角C．与是内错角 D．与是同旁内角4、如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若，则的大小为（

）A． B． C． D．A．如果，那么 B．一个正数的平方大于这个正数C．内错角相等，两直线平行 D．互补的两个角是同旁内角6、甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（

）A． B． C． D．7、如图，，，则，和的关系是（

）A． B．C． D．8、如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（

）度．A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）9、如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点，依据是．10、如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转°．11、把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：．12、如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为．13、探照灯、汽车灯以及很多其他灯具都可以反射光线．如图是一探照灯灯碗，从上一点O照射到灯碗上的光线，经反射后都沿着与平行的方向射出．若，则°．14、如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝135°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的结论有(写出所有正确结论的序号)．

三、解答题（每小题5分，共25分）15．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．(1)请在图中画出平移后的△DEF；(2)分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为，位置关系为．(3)求△DEF的面积．16．如图，，，，将求的过程填写完整解：（已知）___①___（____________②___________）又，（已知）（_____③_______）___④___（内错角相等，两直线平行）___⑤___（两直线平行，同旁内角互补）又（已知）110°（两直线平行，同旁内角互补）17．如图，直线相交于点，平分，垂足为．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．如图，，平分与相交于F，．求证：．19．如图，已知直线，分别与直线交于点，，，分别平分和，且．求证：．四、解答题（第20、21、22题每小题6分，第23题7分，第24题8分）20．如图，已知为上一点，连接交于点．(1)求证：；(2)若为上一点，，求的度数．21．近来古风文化盛行，很多人受到影响后也对古风文化产生了兴趣．如图①是古筝的示意图，其支撑架可抽象成如图②所示图形，已知，且平分，平分，求证：．22．如图，直线和直线相交于点，连接，点，，分别在，，上，连接，，是上一点，连接，已知．(1)求证：；(2)若平分，，求的度数（用含的式子表示）．23．【问题情境】如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数．（1）按小明的思路，求出的度数；【问题迁移】（2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系．24．如图1，直线，平分交于点M．(1)求证：；(2)若，求的度数；(3)如图2，点P为线段延长线上一点，连结，．若，且，求的度数；《2026-2027学年上期初一创新班数学巩固练习》参考答案题号12345678答案BCCACABA1．B【详解】解：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短，①说法错误；当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为时，这两条直线互相垂直，②说法正确；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，③说法错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，④说法正确．综上分析可知：说法正确的有2个．故选B2．C【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意；B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意；C、，内错角相等，能判断，符合题意；D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意；故选：C．3．C【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意；B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意；C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意；D、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意．故选：C．4．A【详解】解：如图，∵，，∴，故选：A5．CC、内错角相等，两直线平行，是真命题；故选：C．6．A【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到，A是利用图形的平移得到．故选：A．7．B【详解】解：如图，过点作，过点作，∵，∴，∴，，，∵，∴①，∵，∴，即②，将②代入①得：，故选：B．8．A【详解】解：如图，过作，，，，，，；同理，和的平分线，交点为，，，，同理，，……，度，度．故选：A．9．C垂线段最短【详解】根据题意得：在连接超市O和公路上的四点A、B、C、D的连线中，只有OC⊥，∴在线段OA、OB、OC和OD中，OC最短，∴为了使超市距离车站最近，车站应该修建在C点处．依据是，垂线段最短、故答案为：C，垂线段最短．10．20【详解】解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，∴MN//CD，∵∠EGB＝100°，∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，∴至少要旋转20°．11．如果两个角相等，那么这两个角的补角相等【详解】解：命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等．12．48【详解】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于，由平移的性质得，，∵，∴，∴阴影部分的面积，故答案为：48．13．60【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：60．14．①③④【详解】解：由题意得：∠GEF=60°,∠GFE=30°,∠EGF=90°=∠MPN,∠PMN=∠PNM=45°,∴∠MPG=∠EGP=90°,∴EGPM,故①符合题意；∵∠EFG=30°,∴∠EFN=180°−30°=150°,故②不符合题意；如图，延长FG交AB于K,

∵ABCD,∴∠GKE=∠PNM=45°,∴∠KEG=90°−45°=45°,∴∠BEF=180°−45°−60°=75°,∠AEG=∠PMN=45°,故③④符合题意；综上：符合题意的有①③④故答案为：①③④．15．(1)见解析(2)，(3)7【详解】（1）解：∵点A平移到点D，∴△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，如图，△DEF即为所求；（2）解：∵△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到△DEF，∴点A到点D与点B到点E的平移方向和平移距离相同，∴ADBE，AD=BE；故答案为：AD=BE，；（3）解：．16．已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质．【详解】解：（已知）（两直线平行，同位角相等）又，（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又（已知）（等式性质）故答案为：已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质．17．(1)(2)【详解】（1）解：，，，，；（2）解：，设，，，，，平分，，，即，，即．18．详见解析【详解】证明：∵平分∴，∵，∴，又∵，∴，∴．19．见解析【详解】证明：平分，平分，，，，．又，，．20．(1)见详解(2)【详解】（1）证明：∵，∴，，，∴；（2）解：由（1）可知，∴，，，，又，∴的度数为．21．见解析【详解】证明：，，．平分，平分，，，，．22．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，，，，．（2）解：∵，．又∵，．又∵平分，，．23．（1）；（2），见解析；（3）当点P在的延长线上时，；当点P在