河南省2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省高一（上）期末数学试卷（1）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-2＜x≤4}，B={y|y≤1}，则A∩B=（）A.（-∞，1） B.（-2，1] C.[1，4] D.（-∞，4]2.命题“∀x∈R，ln（x2+1）＞0”的否定为（）A.∀x∉R，ln（x2+1）≤0 B.∃x∈R，ln（x2+1）≤0

C.∀x∈R，ln（x2+1）≤0 D.∃x∉R，ln（x2+1）≤03.若函数f（x）=loga（x+2m）（a＞0，a≠1）的图象恒过点（0，0），则实数m=（）A.1 B.2 C. D.4.已知，则=（）A. B. C. D.5.已知，tanα＜0，则sinα=（）A. B. C. D.6.某生态修复项目计划对一片沙化土地进行植被恢复.已知到2025年底植被恢复面积为10万亩，即初始值b0=10.经过a年后该地区植被恢复面积为b万亩，且a,b满足关系式，其中p为增长系数.若增长系数为0.2，则到2030年底植被恢复面积为（）A.20万亩 B.16万亩 C.15万亩 D.12万亩7.已知α，，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=3，则sin（2α+2β）=（）A. B. C. D.8.已知函数，则不等式的解集为（）A.（0，1） B.（0，2） C.（1，2） D.（2，3）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A. B. C.4a＞4b D.ln（a-b）＞010.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则（）A.ω=2

B.

C.曲线关于原点对称

D.若f（x）=a在上恰有两个实根，则实数a的取值范围为[1，2）

11.设函数，集合M={x|[f（x）]2+f（x）+b=0，b∈R}，则下列结论正确的有（）A.当b=0时，M中有3个元素

B.M中不可能恰有1个元素

C.若M中恰有2个元素，则b不可能为负数

D.若M={x1，x2，x3，x4}（x1＜x2＜x3＜x4），则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若实数x＞0，则1-x-的最大值是

.13.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则xf（x）＜0的解集为

.14.已知函数f（x）=2x，g（x）=x2+2x+b,若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[-1，b]（b＞-1），使得f（x1）=g（x2）成立，则实数b的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）计算：；

（2）已知a+a-1=5，求的值.16.(本小题15分)

已知幂函数（m∈N）的图象经过点（3，9）.

（1）求m+n的值及f（x）的解析式；

（2）求不等式f（3x+2）＜f（2x-1）的解集.17.(本小题15分)

已知函数（ω＞0）图象的两条相邻对称轴间的距离为.

（1）求f（x）的解析式；

（2）先将f（x）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）=m在上恰有3个根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），求实数m的取值范围和x1+2x2+x3的值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意的正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1.

（1）求f（1），的值；

（2）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（3）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（kx）-f（x2+1）＞1恒成立，求实数k的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）的定义域为D，区间I⊆D，定义f（x）在I上的振幅为λ=|f（x1）-f（x2）|max，其中x1，x2∈I.若λ≤1，则称f（x）在I上具有“1-振幅性质”.

（1）设函数，I=[0，5]，判断f（x）在I上是否具有“1-振幅性质”.

（2）某公园拟在直线形道路OP旁修建一条休闲小道，休闲小道的第一段为如图所示的曲线段OMN，它是函数g（x）=Asinωx（0＜ω＜1），x∈[0，5]的图象，第二段为曲线段NQ，它是函数（a＞0且a≠1），x∈[5，10]的图象.

（ⅰ）求点N的坐标；

（ⅱ）为使休闲小道不偏离道路OP过远，需休闲小道对应的函数在[0，10]上具有“1-振幅性质”，求实数a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ABD

11.【答案】AD

12.【答案】-3

13.【答案】（-1，0）∪（0，1）

14.【答案】[1，3]

15.【答案】解：（1）

=

=．

（2）因为a+a-1=5，所以（a+a-1）2=52，

即a2+a-2+2=25，所以a2+a-2=23，

则a3+a-3=（a+a-1）（a2+a-2-1）=5×22=110，

所以．

16.【答案】m+n=5，f（x）=x2

17.【答案】

，3π

18.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），对任意的正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y），

令x=y=1，得f（1）=2f（1），解得f（1）=0．

令x=y=2，得f（4）=2f（2）=2，

则，变形可得；

（2）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则，

由题意得，则，

所以，即f（x1）＞f（x2），

所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（3）由f（2）=1，f（kx）-f（x2+1）＞1，

可得f（kx）＞f（x2+1）+1=f（x2+1）+f（2）=f（2x2+2）．

因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，且x∈[1，4]，

所以kx＞2x2+2，即．

由对勾函数的性质可知在[1，4]上单调递增，

其值域为，所以实数k的取值范围为．

19.【答案】解：（1）根据题意，，易得f（x）在[0，5]上单调递增，

在区间[0，5]上，其最大值为f（5），且其最大值为f（5）=3，

其最小值为f（0），则其最小值为f（0）=2，

由于f（5）-f（0）=3-2=1，

故∀x1，x2∈[0，5]，有|f（x1）-f（x2）|≤1，所以f（x）在I上具有“1-振幅性质”．

（2）（ⅰ）根据题意，由题图可知，g（x）在x∈[0，5]时的最大值为1，则A=1．

因为g（3）=sin3ω=1，0＜ω＜1，所以0＜3ω＜3，

，，故．

所以，故．

（ⅱ）因为h（x）的图象经过点，

所以，则，

所以．

由题图可知g（x）的最小值为0，最大值为1．

设，x∈[5，10]，则u（x）在其定义域上单调递减．

①当0＜