电工基础技术 2

———三、教学设计页（理论和实训结合课程，按4学时/单元设计）

一、授课信息第3单元交流电路的分析3.4串联正弦交流电路的分析3.5复阻抗的串联、并联及混联3.6功率因数的提高授课学时4学时授课对象26电子1班授课形式PPT、仿真测试、硬件测试授课地点工程楼302授课时间第X周周X下午二、教学分析教学内容教学内容理论内容RLC串联电路、复阻抗、电压三角形、功率因数、无功补偿、并联电容、感性负载、相量图、有功功率、视在功率。实践内容虚拟仿真实训：RLC串联正弦交流电路的仿真测试验证虚拟仿真实训：感性负载并联电容提高功率因数硬件测试实训7：测试RLC串联交流电路的各元件电压硬件测试实训8：感性负载并联电容提高功率因数岗位分析知识要求掌握RLC串联电路的复阻抗计算、电压相量关系及功率因数提高的原理，能分析简单交流电路的阻抗特性和功率关系。技能要求能正确使用万用表、钳形电流表测量交流电压、电流，并能根据负载情况计算和选配合适的补偿电容。素质要求具备安全用电意识，能严格遵守电气操作规程，养成严谨、规范的工作习惯。学情分析知识基础学生已掌握直流电路的基本定律和单一元件（R、L、C）的交流特性，但对复数运算和相量概念较为陌生。能力基础具备基本的数学计算能力和简单电路连接与测量技能，但对抽象相量图和复数运算的工程应用理解不足。学习特点对直观的电路实验和实际应用案例兴趣较高，对纯理论推导和复数运算容易产生畏难情绪，偏好“做中学”。教学目标知识目标理解RLC串联电路中复阻抗、电压三角形、功率因数的概念及其相互关系。能力目标能对RLC串联电路进行阻抗计算、电压电流相量分析，并能根据功率因数要求计算补偿电容值。素质目标培养学生分析问题、逻辑推理的能力，养成按步骤、按规范进行电路计算与实验操作的习惯。思政目标通过功率因数提高与节能降损的联系，增强学生节约能源、绿色发展的社会责任感和工程伦理意识。教学重点复阻抗计算、功率因数提高方法。教学难点相量图绘制与分析、补偿电容的计算。三、教学策略教学理念线上线下、理论和虚拟仿真相结合教学方法PPT讲述、视频教学、课堂提问、仿真和硬件测试，小组讨论教学资源微课视频、PPT课件、测试题、作业题、配套教材的仿真案例四、教学过程课前导学1.为什么电感性负载（如电动机、日光灯）的功率因数较低？会带来哪些不良影响？2.在RLC串联电路中，电压与电流的相位差由什么决定？如何用相量图表示？3.如果要在感性负载两端并联电容来提高功率因数，电容大小如何确定？电容过大或过小会怎样？课中实施【课堂导入】工厂里一台大功率电动机运行后，电工发现总电流很大，但电度表计量的有功功率却不高，线路发热严重——如果你是当班电工，会从哪里入手解决这个问题？PPT、视频，5分钟。【理论知识讲解】3.4串联正弦交流电路的分析，PPT、视频，15分钟3.5复阻抗的串联、并联及混联，PPT、视频，20分钟3.6功率因数的提高，PPT、视频，30分钟【总结与讨论】根据相量图分析功率因数得到提高，小组讨论，10分钟【虚拟仿真测试项目】虚拟仿真实训：RLC串联正弦交流电路的仿真测试验证，10分钟虚拟仿真实训：感性负载并联电容提高功率因数，10分钟【实际硬件测试实训】硬件测试实训7：测试RLC串联交流电路的各元件电压，15分钟硬件测试实训8：感性负载并联电容提高功率因数，15分钟【交流电习题训练】例题讲解和习题训练，25分钟【穿插课程思政】案例：电费单背后的责任PPT、视频.课堂讨论.5分钟课后延拓和作业1.调查身边（如宿舍、教室或家庭）使用感性负载（如风扇、空调、日光灯）的情况，估算其功率因数，并提出提高功率因数的可行方案。2.若某感性负载的功率因数从0.6提高到0.95，并联电容后，线路总电流会如何变化？为什么？请用相量图定性说明。3.利用Multisim或类似仿真软件搭建一个RLC串联电路，改变频率观察电压与电流相位差的变化，验证阻抗角与频率的关系。4.理论作业

教材思考与练习题3.4.1，3.5.2，3.6.2。五、教学评价本单元教学评价分包括：平台签到分，学委发布签到，系统自动计分，占10%课堂回答分，当时给分，占20%仿真实训作业分，课后批改给分，占70%六、教学反思本次课已经结束，反思如下：（每次课后补充）课堂观察：学生对相量图绘制感到困难，尤其是电压三角形中各个相量的相位关系容易混淆，导致无法正确分析RLC串联电路的阻抗性质。解决办法：采用“口诀+手势”教学法——用“感上压电、容下流电”帮助学生记忆电感电压超前电流、电容电流超前电压；同时在黑板上画出坐标系，用手势比划相量旋转方向，让学生在动觉参与中建立相位关系的直观感受。

教学内容3.4串联正弦交流电路的分析在正弦量使用相量进行表示后，在直流电路中广泛使用的基尔霍夫定律、欧姆定律等都可以用于正弦交流电路。本节针对电阻R、电感L和电容C组成的串联电路进行分析3.4.1电压与电流的关系如图3.14所示的RLC串联电路，设电路中的电流，则对应的相量为,根据欧姆定律：图图3.15RLC串联电路相量形式图图3.14RLC串联电路电阻、电感和电容上的电压相量分别为：其相量形式的电路图如图3.15所示，其KVL可表示为：所以,称为复阻抗，它为电压和电流相量之比，其实部为电阻R,虚部为感抗和容抗的差。由于为复数，也可以表示成极坐标形式,其中复阻抗的模长又叫着阻抗，为复阻抗的幅角，也称为阻抗角，在关联参考方向下，为电压超前电流的角度。图3.16例3.14图根据，当感抗大于容抗时，虚部为正，电路相当于一个电阻R和一个感抗为的电感串联，称为感性电路。当容抗大于感抗时，虚部为负，电路相当于一个电阻R和一个容抗为的电容串联，称为容性电路。当感抗正好和容抗相等时，称为串联谐振，有很多独特的性质，在后续章节中专门讨论。图3.16例3.14图例3-14有一RLC串联电路，已知电容C=10uF，L=10mH，R=10Ω。将交流电压加在电路两端，求:（1）容抗XC、感抗XL和电路的复阻抗Z;（2）电流i、I以及，以及R、L和C上的电压;（3）画出电压相量图;解（1）（2）则I=0.24AR、L和C上的电压分别为：（3）相量图如图3.16所示在分析RLC串联电路时，明确其上的电流相量相同，电感和电容上的电压相量方向相反，并且均与电阻上的电压相量垂直。如果没有指定零相量，可以指定电流相量为零相量以方便计算。3.4.2R、L、C串联正弦交流电路的功率和功率因数RLC串联电路中，电阻为耗能元件，电感和电容均为储能元件，所以电路既有有功功率，又有无功功率。1.有功功率RLC串联电路中的有功功率就是电阻上消耗的功率，即：公式为RLC串联电路的有功功率公式，它也适用于其他形式的正弦交流电路，具有普遍意义，也就是只要知道电路的阻抗角就可以通过测得的电压和电流计算出有功功率。2.无功功率电路中的电感和电容均为储能元件，它们不消耗能量，但是与外界进行着周期性的能量交换，也就是不断进行储能和放能。由于电容和电感的复阻抗的幅角相差180°，所以当电感吸收能量时电容释放能量，反之电感释放能量时电容吸收能量，也可以理解成电感和电容先交换一部分能量，差额再与电源进行能量交换。所以RLC串联电路和电源进行能量交换的最大值，即电路的无功功率就是电感和电容无功功率的差值，即：公式为RLC串联电路的无功功率公式，它也适用于其他形式的正弦交流电路，具有普遍意义。3.视在功率电路中的总电压有效值和总电流有效值的乘积称为视在功率，用符号S表示，它的单位为伏安（V.A），视在功率表示电源提供的总功率，交流设备的容量，如通常所说的电力变压器的容量就是指的视在功率:4.功率因数为了表示电源功率被利用的程度，我们把有功功率和视在功率的比值称为功率因数，用表示，则有：同时，可以得到下面两个式子：上述两个公式分别标明，在串联电路中功率因数也等于电阻上的电压比总电压，同时功率因数也为电阻和总阻抗之比。上述式子虽然是根据RLC串联电路得出的，它也等效适用于其他形式的正弦交流电路。图3.17例3.15图例3-1图3.17例3.15图解例3-16如图3.18所示，已知电压表读数为30V，求电流表读数，视在功率，有功功率和功率因数图3.18例图3.18例3.16图设3欧姆电阻上的电压相量为零相量，则功率因数的计算方法较多，本题还可以根据计算复阻抗Z来得到功率因数，方法如下：3.4.3感性负载等效电路及其分析感性负载等效为一个电阻R和一个电感L串联的电路，其电路图如图3-26（a）所示，由于，而且超前90°,所以相量图如图3-26（b）所示。（a）电路图（b）相量图图3-26感性负载电路图和相量图对于交流电领域，有三个重要的直角三角形来表示其电学量，分别是电压三角形、阻抗三角形和功率三角形，而且它们的一个锐角均为阻抗角φ，下面以感性负载电路为例逐一进行描述。1.电压三角形根据图3-26（b）所示的相量图可知，、和组成一个直角三角形，可以改写成如图3-27（a）所示的电压相量三角形（电压三角形），φ为阻抗角，也就是复阻抗Z=R+jωL的幅角，所以cosφ=R/=UR/U,图3-xx（a）所示的直角三角形的一个锐角φ，根据勾股定理有（a）电压三角形（b）阻抗三角形（c）功率三角形图3-xx感性负载电路图和相量图电压三角形可以用于计算电压分量和分析电压的相位关系。2.阻抗三角形根据复阻抗Z=R+jωL=R+jXL=，可以得到图3-27（b）所示的阻抗三角形，根据勾股定理有。阻抗三角形可以用于快速计算电路的阻抗和分析负载的性质。3.功率三角形根据有功功率公式P=UIcosφ=S.cosφ,可以得到如图3-xx（c）所示的功率三角形，有功功率P为一个直角边，而且和视在功率S的夹角为φ，由于无功功率QL=UIsinφ=S.sinφ，所以QL为该功率三角形的另外一条直角边，根据勾股定理有。功率三角形则方便计算电路中的有功功率、无功功率和视在功率，分析功率因数及评估电路的能量转换效率。但是要注意，有功功率P的单位为W(瓦)，无功功率Q的单位为var(乏)，视在功率单位为VA(伏安)，它们在数值上符合。3.5复阻抗的串联、并联及混联复阻抗的串联、并联与混联与直流电路有关电阻的串联、并联与混联计算方法相同。3.5.1复阻抗的串联如图3.19所示，对于N个复阻抗串联而成的电路，其总复阻抗为各个复阻抗之和；图3.19图3.19复阻抗的串联这里复阻抗串联分压公式仍然成立，但是均为相量形式，如下：例3-17如图3.20所示，已知电源电压为220V，频率为50Hz，求电路的复阻抗Z以及电感上的电压。图3.20例图3.20例3.17图3.5.2复阻抗的并联如图3.21所示，对于N个复阻抗并联而成的电路，其总复阻抗的倒数为各个复阻抗的倒数之和；图3.21图3.21复阻抗的并联当两个复阻抗Z1和Z2并联时，相量形式的并联分流公式如下：例3-18如图3.22所示，已知电源电流为10A，求电路的复阻抗Z以及电容上的电流。图3.22例图3.22例3.18图3.5.3复阻抗的混联复阻抗的混联与电阻的混联类似，不同之处只是复阻抗的表示方法为复数而已，下面以例子来说明。例3-19如图3.23所示，已知求电路的复阻抗Z。解图3.23例图3.23例3.19图3.5.4相量图求解法很多正弦交流电路问题的求解使用常规的解析式、波形图、相量表示等可能较为复杂，有时计算也很困难，最关键的是不够直观。利用相量图图解法分析起来较为快捷方便，这样既避免了繁琐易出错的运算、又提高了解题的速度，并可加深对正弦交流电路中的基本概念和规律的理解，收到事半功倍的学习效果。图3.24例3.20图图3.24例3.20图例3-20电路如图3.24所示，已知电压U=20V，求电路的总电流I。解I1=20/10=2AI2=20/20=1A图3.25例图3.25例3.20相量图以电压相量为参考相量，画出各电流相量图如图3.25所示。可以非常方便的利用几何关系得到：I=1.414A3.6功率因数的提高3.6.1提高功率因数的意义常用电气设备中白炽灯、电阻、电热器等电阻性设备，其功率因数接近于1，其他如电动机、变压器、电力线以及电气仪表的功率因数均小于1。如交流异步电动机，在空载时的功率因数通常只有0.2～0.3；在轻载时约为0.5；在额定负载时大约在0.7～0.89之间。不带电容器的日光灯的功率因数为0.45～0.6。负载的功率因数低，会引起一些不良后果，主要表现有两个方面：1.供电和用电设备不能被充分利用。电力系统内的发电机和变压器等设备都有额定电压和额定电流指标，不允许长时间超过指标运行。由于，所以在额定电压和电流下，功率因数低将会造成设备有功功率的输出较少。2.电能不能被充分利用。功率因数低将导致电能损耗增大和供电质量降低，尽管电度表的计量通常并不针对无功功率，但是对输电和配电线路来说，线路上的损耗也属于有功功率。由于线路都有一定的电阻，根据，线路中的损耗只与电流大小的平方成正比，当输送同样大小的功率时，功率因数越低，输电线路中的电流就越大，线路上的损耗也就按比例越大。另外，当功率因数降低，线路电流增大时，也会造成线路中电压降增大，这将导致线路末端的实际电压降低，可能导致末端用户设备欠压而不能工作。若要满足末端用户电压要求，则线路始端的电压就需要升高，从而会使整个线路的供电质量和效率降低。

从以上两方面来看，提高功率因数是非常必要的，它不但可以提高电力系统和用户设备的利用率，做到在同样发电设备容量下，提高发电和供电能力，而且可以减小电能损耗和提高用电质量和安全性。带有节能性能的电子产品已受到我国政府和组织的推广和补贴，一些国家的政府和能源组织也有发布相关政策和规范来限定用电设备的功率因数。如美国能源之星就强制要求商业照明产品功率因数大于0.9，家用的大于0.7。3.6.2提高功率因数的方法电力系统使用的变压器由线圈和铁芯组成，是感性负载，工业中大量使用的电动机也是由线圈绕制而成，也是感性负载，所以电力系统中负载大部分是感性的，其总电流将滞后总电压一个角度，将一个电容器与感性负载并联，则电容器的电流将抵消掉一部分电感电流，从而使总电流减小，功率因数将得到提高，所以在感性负载两端并联一定大小的电容器是提供功率因数的常规方法。下面通过相量图，说明感性负载并联电容器提高功率因数的原理。图图3.26功率因数的提高图3.26中，为了提高感性负载（以电阻R和电感L串联的形式表示）的功率因数，在感性负载两端并联了一个电容器C,并联电容前后负载电流I1并不变化，但由于方向与方向垂直，所以并联电容后的总电流比并联前的小了很多，也即提高了功率因数。在相量图中也能看到，并联电容后与的夹角比并联电容前与的夹角小了，也就是，也就是功率因数提高了。这里并联前后由于电源电压没有变化，感