2024-2025学年河南南阳西峡县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市西峡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)在平面直角坐标系中，已知点P(−5,m)在第三象限，则mA.0B.4C.−1D.12.(3分)若分式5xx+1有意义，则xA.x≠1B.x≠−1C.x≠±1D.x取任意实数3.(3分)华为最新研发的纳米级传感器，其厚度为0.000000045米，这个厚度数据用科学记数法表示为（）A.0.45×B.4.5×C.4.5×D.45×104.(3分)如图，下列条件中，能够判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A.AB=BCB.AB=ACC.AC⊥BDD.AC=BD5.(3分)若点A(x1，−3)，B(x2，2)，C(x3，3)都在反比例函数y=−2A.xB.xC.xD.x16.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90∘，AC=10cm，BD=A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm7.(3分)某文艺节目在舞蹈编排创意、舞者表现力、舞台视觉效果三项的得分分别为95，90，85.若依次按照40%，40%，20%的百分比确定最终得分，则该文艺节目最终得分为（）A.88分B.89分C.90分D.91分8.(3分)如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A.OA=OC，OB=ODB.AD=BC,AD∥BCC.∠ABC=∠ADC，AD=BCD.AB=DC，AD=BC9.(3分)为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差10.(3分)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠AED为（）A.10B.15C.20D.30二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)请写出一个y随x的增大而减小的一次函数的表达式：.12.(3分)−16x213.(3分)在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2:3，那么∠A的度数为.14.(3分)菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，这个菱形的面积为.15.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处，设DE与BC相交于点F，则BF的长为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(10分)化简与解方程：（1）化简：(（2）解方程：3x−117.(9分)甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.18.(9分)已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE和BF相交于点H.求证：四边形EHFG是平行四边形.19.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题.(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是______(填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为______分.(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(−1)20.(9分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=−mx(1)求一次函数和反比例函数表达式.(2)观察图象，当y1⩾y21.(9分)A城有肥料400吨，B城有肥料600吨.现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料480吨，D乡需要肥料520吨，其运往C，D两乡的运费如表：中学运往C乡运往D乡A城20元/吨18元/吨B城16元/吨12元/吨设从A城运往C乡的肥料为x吨(0⩽x⩽400)，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y(1)分别求出y1、y2关于(2)若A城的总运费不得超过7600元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值.22.(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF∥BD,DF∥AC，连接BF交AC于点E.(1)求证：△FCE≌△BOE.(2)用“矩形、菱形、正方形”填空：①当△ADC满足∠ADC=90∘时，四边形②当△ADC满足AD=CD时，四边形OCFD为______；③当△ADC满足AD=CD，∠ADC=90∘时，四边形23.(10分)数学综合实践课上，王老师和同学们一起以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.如图①，矩形EFGH和矩形EF'G'H'重合，EH=6，GH=10.矩形【问题初探】(1)如图②，创新小组同学将矩形EF'G'H'的顶点【问题再探】(2)如图③，创新小组同学继续旋转矩形EF'G'H'，发现：当点F'落在FH【深度探究】(3)在（2）的条件下，如图④，连接FG'交EH于点M，延长G'F'交EH数学2024-2025学年河南省南阳市西峡县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】C【知识点】点的坐标2、【答案】B【知识点】分式有意义的条件3、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】D【知识点】平行四边形的性质,矩形的判定5、【答案】B【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征6、【答案】A【知识点】平行四边形的性质7、【答案】D【知识点】加权平均数8、【答案】C【知识点】平行四边形的判定9、【答案】A【知识点】统计量的选择10、【答案】B【知识点】等边三角形的性质,正方形的性质二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】y=−x，或y=−x+2等，答案不唯一【知识点】一次函数的性质,一次函数的定义12、【答案】−【知识点】约分13、【答案】72【知识点】平行四边形的性质14、【答案】24cm【知识点】菱形的性质15、【答案】8.2【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】（1）原式=a−a+b（2）方程两边同乘以(x−1)得：3−x+1=−1，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解.【知识点】分式的混合运算,解分式方程17、【解答】解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是(x−10)千米/时，依题意得：450解得x=90经检验：x=90是原方程的解x−10=80答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时.【知识点】分式方程的应用18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=BE=CF=DF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE.同理：DE∥BF，∴四边形EHFG是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质19、【解答】解：(1)由折线图可得甲得分更稳定，把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，故中位数为=28+30故答案为：甲，29；(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(注：答案不唯一，合理即可）；(3)甲的综合得分为：26.5×1+8×1.5+2×(−1)=36.5乙的综合得分为：26×1+10×1.5+3×(−1)=38因为38>36.5，所以乙队员表现更好.【知识点】中位数,方差20、【解答】解：(1)∵一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=−m∴−m=−1×5=−n，∴m=5，n=5，∴反比例函数的解析式为y=−5由条件可知&5k+b=−1解得&k=−1∴一次函数解析式为y=−x+4；(2)如图，根据函数图象，当y1⩾y2时，自变量x的取值范围【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题21、【解答】解：（1）从A城运往D乡的肥料为(400−x)吨，从B城运往C乡的肥料为(480−x)吨、运往D乡的肥料为(x+120)吨，则y1=20x+18(400−x)=2x+7200，∴y1关于x的函数关系式为y1=2x+7200，y2(2)根据题意，得y1⩽7600，即解得x⩽200，∵0⩽x⩽400，∴0⩽x⩽200，设两城总费用的和为y元，则y=y∵−2<0，∴y随x的增大而减小，∵0⩽x⩽200，∴当x=200时y值最小，y最小400−200=200(吨),480−200=280(吨),200+120=320(吨)。答：从A城运往C乡200吨、运往D乡200吨，从B城运往C乡280吨、运往D乡320吨可使两城总费用的和最少，最小值为15920元.【知识点】一次函数的应用-方案问题22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，∵CF∥BD,DF∥AC，∴四边形OCFD是平行四边形，∴CF=OD，∴CF=OB，∵CF∥BD，∴∠EFC=∠EBO，∠ECF=∠EOB，在△FCE和△BOE中，&∠EFC=∠EBO∴△FCE≌△BOE(SAS)(2)解：①当△ADC满足∠ADC=90∘时，平行四边形∴OD=OC，∴平行四边形OCFD是菱形，即四边形OCFD为菱形，故答案为：菱形；②当△ADC满足AD=CD时，平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC=90∴平行四边形OCFD是矩形，即四边形OCFD为矩形，故答案为：矩形；③当△ADC满足AD=CD，∠ADC=90∘时，平行四边形∴OD=OB=OC，AC⊥BD，∴∠DOC=90∴平行四边形OCFD是正方形，故答案为：正方形.【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的判定23、【解答】解：(1)∵矩形EFGH和矩形E∴EF=