2024-2025学年河南南阳邓州市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。1.(3分)若点P(a,2025)在第二象限，则aA.−2B.0C.1D.22.(3分)人工智能大模型DeepSeek是深度求索公司开发的智能助手，关于其使用的电子元件中，有一种是中国自主研发并生产制造的28纳米芯片.其中1纳米=0.000000001米，28纳米用科学记数法表示为（）A.2.8×10B.0.28×10C.2.8×10D.28×103.(3分)某校准备在暑假补齐跳绳、篮球、足球三种体育器材，它们的单价分别为20元、80元、60元，据统计所需的数量比为3:2:5，则预计这批器材的平均单价为（）A.60元B.52元C.30元D.无法确定4.(3分)在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.无法判断5.(3分)下列四个选项中，说法不正确的是（）A.在匀速运动公式s=vt中，s是t的函数，v是常量B.在圆的周长公式C=2πr中，2是常量，π，r，C均为变量C.入射光线照射到平面镜上，如果入射角的角度为α，反射角的角度为β，那么β是α的函数D.一种金属，其质量是体积的函数6.(3分)下列关于四边形的说法正确的是（）A.平行四边形的对角线互相垂直B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形7.(3分)关于反比例函数y=−2A.y随着x的增大而增大B.图象经过点(4,−2)C.图象位于第一、三象限D.它与直线y=x没有交点8.(3分)若a为负整数，且a≠−1，则a1−aA.①B.②C.③D.④9.(3分)如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx（k>0）的图象交于点A(2,m)，B(−4,n)．则关于xA.0<x<2或x<−4B.x>4或−2<x<0C.x<−2或0<x<4D.x>2或−4<x<010.(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为4，P从顶点D出发沿正方形的边运动，路线是D→C→B→A，设P点经过的路程为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)要使代数式1x−2在实数范围内有意义，则x的值可以是12.(3分)《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为.13.(3分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，垂足为点A，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E.若AB=6，BC=10，则图中阴影部分的面积是.14.(3分)如图，点A在反比例函数y=−2x(x<0)的图象上，点B在反比例函数y=kx(x>0)，AB∥OC且AB=OC，四边形ABCO面积为15.(3分)如图，已知矩形纸片ABCD，AB=10，BC=6，点P在边BC上，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B'，把纸片展平，连接BB'，CB'，当△BCB'为直角三角形时，线段CP三、解答题（共8个小题，共75分）16.(10分)(1)计算：(π−2025)0(2)化简：(1−117.(9分)沐浴书香，“悦读”美好时光.某校为了解学生的课外阅读的情况，随机抽取了40名学生，对他们每周的课外阅读时间进行了调查，根据调查结果，绘制出如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)填空：图①中m的值为______，统计的这组学生每周阅读时间数据的众数和中位数分别为______和______.(2)求统计的这组每周阅读时间数据的平均数；(3)根据样本数据，该校共有1200名学生，估计该校学生每周课外阅读时间大于6ℎ的学生人数约为多少？18.(8分)如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点F在AD上，AF=AB，连接BF交AE于点O，连接EF.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若BF=8，AE=6，求CD的长.19.(9分)如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y∘C，从加热开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4∘C，加热一段时间使材料温度达到28∘C时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12∘20.(9分)暑假期间，两位家长计划带领x名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费.设他们选择甲旅行社时，所需要费用为y1元，选择乙旅行社时，所需要费用为y(1)分别求出y1，y2与x(2)通过计算说明他们应该选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？21.(10分)“路通百业兴，道顺民心畅”，甲、乙两个工程队负责修建某段道路.已知甲工程队每天比乙工程队多修1千米，如果甲工程队修2千米所用的天数是乙工程队修3千米所用天数的一半.(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)现计划再修建长度为20千米的公路，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为36万元，乙队每天所需费用为45万元，求在总费用不超过180万元的情况下，至少安排甲工程队施工多少天？22.(10分)定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=x的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的“闪光点”.例如求y=2x−1的“闪光点”：联立方程&y=2x−1&y=x，解得&(1)由定义可知，一次函数y=−3x+2的“闪光点”为______；(2)若一次函数y=mx+n的“闪光点”为(3,n−1)，求m、n的值；(3)若直线y=kx−3(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y=kx−3上没有“闪光点”，若点P为平面内一个动点，使得以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P23.(10分)综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动，探究求某条线段长度的不同方法，体验数学的无穷魅力.已知矩形ABCD，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α(0∘<α<180∘)，得到矩形AGFE，点B的对应点是点G，点C(1)操作发现：如图1，当α=60∘时,BG=______,如图2，当α=90(2)初步探究：如图3，当边EF经过点B时，求BG的长；(3)拓展延伸：如图4，若AB=a，BC=b，当点F落在CB的延长线上时，直接写出四边形AGFB的面积和BG的长.(结果用含a，b的式子表示）数学2024-2025学年河南省南阳市邓州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。1、【答案】A【知识点】点的坐标2、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】B【知识点】加权平均数4、【答案】B【知识点】方差5、【答案】B【知识点】常量与变量,用关系式表示变量间的关系6、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质7、【答案】D【知识点】反比例函数的性质8、【答案】C【知识点】数轴,分式的混合运算9、【答案】D【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题10、【答案】A【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】1(答案不唯一)【知识点】分式有意义的条件12、【答案】2×【知识点】由实际问题抽象出分式方程,数学常识13、【答案】24【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质14、【答案】3【知识点】反比例函数的图象,反比例函数系数k的几何意义15、【答案】83或【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）三、解答题（共8个小题，共75分）16、【解答】解：（1）原式=1−=3；(2)原式===x+1【知识点】平方根,实数的运算,分式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷10%=40(人)，图①中m的值为840∵在这组数据中，5出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是6，∴这组数据的中位数为6+62故答案为：20，5，6；(2)观察条形统计图，x=∴这组数据的平均数是5.8；(3)∵在所抽取的样本中，每周课外阅读时间大于6ℎ的学生占8+440∴根据样本数据，估计该校学生1200人中每周课外阅读时间大于6ℎ的学生占30%，有1200×30%=360(人)。∴估计该校学生每周课外阅读时间大于6ℎ的学生人数约为360人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数18、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA=∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴EB=AB，∵AF=AB，∴EB=AF，∵EB∥AF，EB=AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵EB=AB，∴四边形ABEF是菱形.(2)解：∵四边形ABEF是菱形，BF=8，AE=6，∴AE⊥BF，OB=OF=12BF=∴∠AOB=90∴AB=A∴CD=AB=5.【知识点】平行四边形的性质,菱形的判定与性质19、【解答】解：（1）设停止加热过程中对应的函数解析式为y=k∵点(12,14)在该函数的图象上，∴14=k12，得∴停止加热过程中对应的函数解析式为y=168当y=28时，28=168x，得x=6，当y=4时，4=168∴停止加热过程中对应的函数解析式为y=168设该材料加热过程中对应的函数解析式为y=ax+b，∵点(0,4)、(6,28)在该函数的图象上，∴&b=4&∴该材料加热过程中对应的函数解析式为y=4x+4(0<x<6)(2)将y=12代入y=4x+4中，12=4x+4，得x=2，将y=12代入y=168x中，12=16814−2=12(分钟)，答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟.【知识点】反比例函数的应用20、【解答】解：(1)y1=500×2+0.7×500x=350x+1000∴y1与x的关系式为y1=350x+1000，y2(2)当y1<y2时，得当y1=y2时，得当y1>y2时，得∴当x>4时，选择甲旅行社支付的旅游费用较少；当x=4时，选择甲、乙旅行社支付的旅游费用相同，任选一家即可；当0⩽x<4时，选择乙旅行社支付的旅游费用较少.【知识点】一次函数的应用-方案问题,一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：（1）设乙工程队每天修路x千米，则甲工程队每天修路(x+1)千米，根据题意得：2x+1解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意，∴x+1=4，答：甲工程队每天修路4千米，乙工程队每天修路3千米；(2)设安排甲工程队施工m天，则安排乙工程队施工20−4m3根据题意得：36m+45×20−4m解得：m⩾5，∴m的最小值为5.答：至少安排甲工程队施工5天.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式的应用22、【解答】解：（1）由题意，联立方程组&y=−3x+2∴&∴一次函数y=−3x+2的“闪光点”为（12，1故答案为：（12，1(2)∵一次函数y=mx+n的“闪光点”为(3,n−1)，∴当x=3时，y=n−1=3.∴n=4.∴一次函数为y=mx+4，“闪光点”为(3,3).∴3=3m+4.∴m=−1答：m=−13，(3)由题意，∵直线y=kx−3(k≠0)与y轴交于点B∴当x=0时，y=−3，即B(0,−3)又∵直线y=kx−3上没有“闪光点”，∴直线y=kx−3与y=x平行.∴k=1.∴直线为y=x−3.∴直线y=x−3(k≠0)与x轴交于点A，则A为(3,0)如图所示，点P为平面内一个动点，使得以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形，设P(x,y)①AB为对角线，∵A(3,0)，B∴3+02=∴x=3，y=−3.∴P(3,−3)②OA为对角线，∵A(3,0)，B∴0+32=∴x=3，y=3.∴P(3,3)③OB为对角线，∵A(3,0)，B∴0+02=∴x=−3，y=−3.∴P(−3,−3)综上，P为(3,−3)或(3,3)或(−3,−3).【知识点】点的坐标23、【解答】解：（1）如图1，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α(0∘<α<180∘)，得到矩形AGFE，点B的对应点是点G∴AG=AB，α=∠GAB=60∴△GAB是等边三角形，∴BG=AB=5；如图2，由旋转的性质可得：AG=AB=5，α=∠GAB=90在Rt△GAB中，根据勾股定理可得：BG=A故答案为：5，52(2)由旋转的性质可得：AG=AB=5，AE=AD，GF=BC=3，∵四边形ABCD和AGFE都是矩形，∴AD=BC=3，∠E=∠F=90∘，∴AE=AD=BC=3，EF=AG=AB=5，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：BE=A∴BF=EF−BE=5−4=1，在Rt