2024-2025学年河南南阳社旗县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省南阳市社旗县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)用代入法解方程组&2x−y=5①A.2x−1+x=5B.1+x=2x+5C.5−2x=1+xD.2x−1−x=52.(3分)不等式x<1解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是（）A.&B.&C.&D.&4.(3分)用“”“”“”表示三种不同的物体，它们的质量分别为a，b，c(a，b，c均为正数)，现用天平称了两次，情况如图所示，则能正确表示天平从左到右变化过程的选项为（）A.如果2a=2b，那么a=bB.如果a=b，那么2a=2bC.如果a+b=b+c，那么a=cD.如果a=b，那么a+b=b+c5.(3分)为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）A.5mB.15mC.20mD.28m6.(3分)中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.7.(3分)利用尺规作图，作△ABC边BC上的高正确的是（）A.B.C.D.8.(3分)酷爱思考的可培同学在学习了平面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（）A.正八边形和正方形B.正五边形和正八边形C.正六边形和正三角形D.正三角形和正方形9.(3分)如图，将△ABC沿BA方向平移至△A'B'CA.2B.3C.4D.510.(3分)直线l与正六边形ABCDEF的边AB，EF分别相交于点M，N，如图所示，则α+β=(A.115B.120C.135D.144二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)将方程x+2y=6变形为用含y的式子表示x是.12.(3分)已知x+a<y+a，xa>ya，写出符合题意的13.(3分)两块试验田去年共产花生470kg.改用良种后，今年共产花生523kg.已知第一块试验田的产量比去年增产16%，第二块试验田的产量比去年增产10%.求改用良种后每块试验田的产量.若设去年第一块试验田和第二块试验田的产量分别为xkg和ykg.根据题意可列方程组为：.14.(3分)在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是15.(3分)如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即∠BAC=∠DAE=90∘，已知∠B=30∘，∠C=60∘，∠D=∠E=45∘.若将三角板ADE绕点A三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.(10分)(1)解方程：3(2x+5)=2(4x+3)+1(2)解方程组：&2x+y=717.(9分)解不等式组&3x−1>2(x+1)&18.(9分)如图.已知∠BAC=30∘，把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置，使得点D，A，C在同一直线上.则△ABC≌△______,AB的对应边是______;∠BAC的对应角是______;上述旋转的旋转角度等于______∘.若连结CE，按边来分类，19.(9分)对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=&a−b(a⩾2b)&a+b−6(a<2b)，例如：3※1=3−1=2，(1)4※3=______；(2)若(3x+2)※(x−1)=5，求x的值.20.(9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上.(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A(2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90∘后所得的△(3)△A1B21.(9分)如图，在△ABC中，AD是高.(1)动手操作：利用尺规作图作∠BAC的平分线，交BC边于点E(不写作法，保留作图痕迹)。(2)在（1）的条件下，若∠B=70∘，∠C=3022.(10分)风陵渡黄河公路大桥是连接河南、陕西、山西三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？23.(10分)【教材呈现】以下是华师版数学七下第92页的部分内容.如图，在△ABC中，∠ABC=80∘.∠ACB=50∘，BP平分∠ABC，CP解：∵BP平分∠ABC(已知)，∴∠PBC=1同理可得∠PCB=______.∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180∴∠BPC==180=______.(1)对于上述问题，请你在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式)。【拓展延伸】(2)如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠，使得点A与点P重合，若∠1+∠2=100∘，求(3)如图2，在△ABC中，角平分线BO、CO交于点O，OD⊥OB，交边BC于点D，点E在CB的延长线上，作∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.若∠F=24∘数学2024-2025学年河南省南阳市社旗县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】D【知识点】解二元一次方程组2、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集3、【答案】D【知识点】解二元一次方程4、【答案】C【知识点】等式的性质5、【答案】D【知识点】三角形三边关系6、【答案】D【知识点】轴对称图形,中心对称图形7、【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高8、【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）9、【答案】A【知识点】平移的性质10、【答案】B【知识点】多边形内角与外角二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x=6−2y【知识点】解二元一次方程12、【答案】−1(答案不唯一)【知识点】规律型：数字的变化类13、【答案】&【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组14、【答案】6【知识点】多边形内角与外角15、【答案】30∘或【知识点】平行线的性质,旋转的性质三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、【解答】解：(1)3(2x+5)=2(4x+3)+1去括号，得6x+15=8x+6+1，移项、合并同类项，得−2x=−8，将系数化为1，得x=4；(2)&①−②，得4y=4，解得：y=1，把y=1代入①，得2x+1=7，解得：x=3，∴方程组的解为&x=3【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：由3x−1>2(x+1)得：x>3，由x+23>x−2得：则不等式组的解集为3<x<4，将解集表示在数轴上如下：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置，使得点D，A，C在同一直线上.则△ABC≌△ADE,AB的对应边是AD，∠BAC的对应角是∠DAE；上述旋转的旋转角度等于150∘若连结CE，按边来分类，△AEC属于等腰三角形.故答案为：ADE，AD，∠DAE，150，等腰.【知识点】全等三角形的判定,旋转的性质19、【解答】解：(1)∵4<2×3，∴原式=4+3−6=1，故答案为：1；(2)令3x+2⩾2(x−1)解得：x⩾−4，当x⩾−4时，3x+2⩾2(x−1)3x+2−(x−1)=5解得：x=1，符合题意，当x<−4时，3x+2<2(x−1)3x+2+x−1−6=5，解得：x=2.5，不符合题意，综上，x的值为1.【知识点】整式的混合运算20、【解答】解：（1）如图所示，对称图形正确给2分；(2)如图所示，旋转正确给2分；(3)如图所示，对称轴每一条正确给1分，共2分.【知识点】作图-轴对称变换,作图-旋转变换21、【解答】解：（1）如图所示，AE即为所求；(2)∵AD是高，∴∠ADB=90在△ABD中，∠B=70∘，∴∠BAD=20在△ABC中，∠B=70∘，∴∠BAC=80由（1）知，AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=40∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40【知识点】三角形内角和定理22、【解答】解：（1）设一个A部件的质量为x吨，一个B部件的质量为y吨.∴&∴&答：一个A的质量为1.2吨，一个B质量为0.8吨.(2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥.∴(1.2+0.8×3)m+8⩽30∴m≤因为m为整数，所以m=6.答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.【知识点】一元一次方程的应用-古代问题23、【解答】解：(1)∵BP平分∠ABC(已知)，∴∠PBC=1同理可得∠PCB=25∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180∴∠BPC==180故答案为：25∘，三角形内角和定理，25∘，(2)由折叠的性质可得，∠AED=∠PED，∠ADE=∠PDE，∵∠1+∠AEP=180∘，∠2+∠ADP=180∴2∠AED+2∠ADE=260∴∠AED+∠ADE=130∴∠A=180∵∠A=50∴∠ABC