2024-2025学年河南开封兰考县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学-2024-2025学年河南省开封市兰考县七年级（下）期末数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1.(3分)2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功.在下列四个航天员简笔画中，可以由如图平移得到的是（）A.B.C.D.2.(3分)音乐可以陶冶情操，多听音乐可以促进心理健康，下列音乐符号中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.AB=2BFB.AE=BEC.∠ACE=D.CD⊥AB4.(3分)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.1，4，6C.3，4，5D.2，3，65.(3分)若3x2m+3−9>6是关于xA.−1B.−2C.0D.16.(3分)若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a+3<b+3B.−3a<−3bC.a−3<b−3D.a7.(3分)已知x=−1是关于x的方程2x+k=1的解，则k的值为（）A.2B.−2C.3D.−38.(3分)下列变形中，错误的是（）A.由x=y，得x+5=y+5B.由m=n，得m−2=n−2C.由mx=my，得x=yD.由a=b，得a9.(3分)如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个邻边长为a，b的长方形，然后分别以a+x，b+x为边长构成两个大正方形.根据图中数据可求得x的值为（）A.65B.70C.72D.7510.(3分)轮船顺流航行时的速度为m千米/小时，逆流航行时的速度为(m−12)千米/小时，则水流速度为（）A.3千米/小时B.4千米/小时C.6千米/小时D.无法确定二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)已知&x=3&y=−1是关于x，y的二元一次方程ax+2y=0的一组解，则a12.(3分)若方程(a−3)x|a|−3−7=0是关于x的一元一次方程，则a13.(3分)如图，在△ABC中，∠BAC=50∘，∠B=25∘，将△ABC沿AC翻折得到△ADC，△ABC与△ADC在同一平面内，点B的对应点是点D，AD交BC的延长线于点E，则14.(3分)如图，已知△AEC绕点A顺时针方向旋转到△ADB，且点C、E、D共线，交AB于点F，若S△ACF=10，S△ADE=6时，则15.(3分)若关于x的不等式组&x−a>0&17−3x⩾5的所有整数解的和是9，则a三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(9分)解方程：(1)3(2x+3)+x=2x−4(2)3x+1217.(9分)解方程组：(1)&(2)&18.(9分)解不等式：(1)2(x+1)<3x−1(2)x619.(9分)在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴.(1)写出a所满足的不等式；(2)数−3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？20.(9分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−5,2)，C(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90∘得到的△(3)画出△ABC关于原点的对称图形△A(9分)如图，已知△ABC，∠ACB=80∘，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG=32∘，∠CGD=4822.(9分)如图,△ABC≌△DEF，点A，E，B，D在同一条直线上.(1)若∠D=55∘，∠CBD=120∘(2)若AC=5，BC=BE=2，AB是奇数，求AD的长度.23.(12分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计110万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计175万元.(1)每辆A，B两种型号的汽车进价分别为多少万元？(2)若该公司计划正好用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几套方案？数学2024-2025学年河南省开封市兰考县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】利用平移设计图案2、【答案】A【知识点】轴对称图形3、【答案】B【知识点】三角形的角平分线、中线和高4、【答案】C【知识点】三角形三边关系5、【答案】A【知识点】一元一次不等式的定义6、【答案】B【知识点】不等式的性质7、【答案】C【知识点】一元一次方程的解8、【答案】C【知识点】等式的性质,绝对值9、【答案】D【知识点】完全平方公式的几何背景10、【答案】C【知识点】用字母表示数二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】二元一次方程的解12、【答案】±4【知识点】一元一次方程的定义13、【答案】30【知识点】三角形内角和定理,翻折变换（折叠问题）14、【答案】4【知识点】旋转的性质15、【答案】1⩽a<2或−2⩽a<−1【知识点】一元一次不等式组的整数解三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、【解答】解：(1)3(2x+3)+x=2x−46x+9+x=2x−4，6x+x−2x=−4−9，5x=−13，解得：x=−13(2)3x+123(3x+1)−5=2(x−1)9x+3−5=2x−2，9x−2x=−2−3+5，7x=0，解得：x=0.【知识点】解一元一次方程17、【解答】解：（1）把方程①代入②，得3y+2+3y=8，解得y=1.把y=1代入①中，得x=3×1+2，解得x=5，∴该方程组的解为&x=5，(2)①×2+②，得10x=30，解得x=3.将x=3代入①中，得2×3+y=7，解得y=1，∴该方程组的解为&x=3，【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：(1)2(x+1)<3x−1去括号得2x+2<3x−1，移项得2+1<3x−2x，∴x>3；(2)x6去分母得x−6>2(x−2)去括号得x−6>2x−4，移项得−6+4>2x−x，∴x<−2.【知识点】解一元一次不等式19、【解答】解：（1）根据题意得：|a−1|<3，得出−2<a<4，(2)由（1）得：到点B的距离小于3的数在−2和4之间，∴在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3.【知识点】数轴,不等式的定义20、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A(3)如图，△A【知识点】点的坐标,作图-轴对称变换,作图-旋转变换21、【解答】证明：∵∠CGD=48∴∠EGF=∠CGD=48∵∠FEG=32∴∠GFE=180∵∠ACB=80∴∠GFE+∠ACB=180∴EF∥BC.【知识点】平行线的判定22、【解答】(1)解：∵∠CBD=120∴∠CBE=180∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠ABC=60∵∠D=55∴∠F=180(2)∵AC=5，BC=2，∴5−2<AB<5+2，∴3<AB<7，∵AB是奇数，∴AB=5，∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE=5，∴BD=DE−BE=3，∴AD=AB+BD=5+3=8.【知识点】全等三角形的性质23、【解答】解：（1）设每辆A型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元.由题意可得：&2x+3y=175解得：&x=20答：每辆A型汽车的进价为20万元