2025年北京市人教版初中数学下册第8章同步练习题

2025年北京市人教版初中数学下册第8章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC绕点O（0，0）顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（3，-2）B.（-2，-3）C.（-3，2）D.（2，-3）解析：本题考查旋转的性质。将点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后得到点（y，-x），因此点A（2，3）旋转后得到点A′（3，-2），故选A。2.已知一个样本数据为：5，7，x，9，12，其平均数为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9解析：本题考查算术平均数的计算。根据平均数公式，8=（5+7+x+9+12）/5，解得x=6，故选A。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高AD的长为（）A.4.8B.5C.6D.7.2解析：本题考查直角三角形面积公式及射影定理。△ABC的面积为24，又S=½×AB×AD，且AB=10，解得AD=4.8，故选A。4.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则下列结论正确的是（）（图略，显示扇形统计图和条形统计图）A.参与调查的学生共有50人B.“非常了解”的学生人数最多C.“基本了解”的学生人数与“不太了解”的学生人数相等D.“非常了解”的扇形圆心角为108°解析：本题考查统计图表的综合分析。根据条形图可得“非常了解”人数为15，占比30%，故圆心角为108°，故选D。5.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则k的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征。将（-2，3）代入解析式，得3=（-2k），解得k=-6，故选A。6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=55°，则∠C的度数为（）（图略，显示AD∥BC）A.70°B.55°C.105°D.120°解析：本题考查平行线的性质。由AD∥BC，得∠A+∠B+∠C=360°，∠C=360°-70°-55°=235°，但需注意内错角关系，实际∠C=70°，故选A。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：本题考查根的判别式。由△=0，得4-4m=0，解得m=1，故选C。8.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），且过点（0，-3），则该抛物线的解析式为（）A.y=2x²-2x-3B.y=-2x²+2x-3C.y=2x²-2x+3D.y=-2x²+2x+3解析：本题考查抛物线顶点式及待定系数法。设y=a（x-1）²-4，代入（0，-3），得a=1，故y=x²-2x-3，故选A。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比值为（）（图略，显示DE∥BC）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4解析：本题考查平行线分线段成比例定理。由DE∥BC，得AD：DB=AE：EC，即2：4=AE：EC，解得AE：EC=1：2，故选A。10.已知一组数据：3，x，7，9，12，其中位数与众数均为7，则x的值为（）A.5B.6C.7D.8解析：本题考查中位数与众数的概念。中位数排序后位于中间，故x=7；众数为出现次数最多的数，故x=7，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sin30°=，则cos60°的值为________。解析：本题考查特殊角的三角函数值。sin30°=½，根据同角三角函数关系，cos60°=½，故填½。2.不等式组的解集为________。解析：本题考查一元一次不等式组的解法。由得x＞-1，由得x＜2，故解集为-1＜x＜2，故填-1＜x＜2。3.已知圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为3cm，则直线l与圆的位置关系为________。解析：本题考查点到直线的距离与圆的位置关系。3＜5，故直线与圆相交，故填相交。4.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为________cm²。解析：本题考查圆锥侧面积公式。侧面积=½×底面周长×母线长=½×6π×5=15π，故填15π。5.已知样本数据：2，4，x，6，8的方差为10，则x的值为________。解析：本题考查样本方差公式。先求平均数（4+x）/5，再代入方差公式，解得x=0或8，故填0或8。6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF=1，则△AEF的周长为________。（图略，显示正方形及点E、F）解析：本题考查正方形性质及勾股定理。EF=√（2²+1²）=√5，周长=AE+AF+EF=1+1+√5=2+√5，故填2+√5。7.若关于x的方程x²+px+q=0的一个根为2，且△=p²-4q=8，则p的值为________。解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系。代入x=2，得4+2p+q=0，结合△=8，解得p=-4或-2，故填-4或-2。8.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则k+b的值为________。解析：本题考查一次函数图象上点的坐标。代入两点，得k+b=3，故填3。9.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为________度。解析：本题考查多边形内角和公式。内角和=（5-2）×180°=540°，故填540。10.已知抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），且顶点在直线y=x上，则a的值为________。解析：本题考查抛物线与坐标轴交点及顶点性质。设顶点为（1，1），代入顶点式，得a=-½，故填-½。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长一定是4cm。解析：本题考查三角形三边关系。由三角形两边之和大于第三边，得第三边长＞2cm，两边之差小于第三边，得第三边长＜8cm，故不一定为4cm，错误。2.若样本数据：a，a+2，a+4，a+6，a+8的平均数为6，则中位数为6。解析：本题考查平均数与中位数。平均数=（5a+20）/5=6，解得a=2，排序后中位数为a+4=6，正确。3.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＞0。解析：本题考查反比例函数图象性质。图象在第二、四象限，需k＜0，错误。4.若四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形。解析：本题考查平行四边形判定。需AB∥CD，仅AD∥BC，不能判定为平行四边形，错误。5.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其体积扩大到原来的4倍。解析：本题考查圆锥体积公式。体积与底面积、高成正比，扩大到原来的4倍，正确。6.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的实数根，则△=p²-4q＞0。解析：本题考查根的判别式。由定义知△=p²-4q＞0，正确。7.若一个样本数据的标准差为0，则该样本的所有数据都相等。解析：本题考查标准差性质。标准差为0，说明数据无波动，故所有数据相等，正确。8.若一个多边形的内角和为720°，则该多边形是六边形。解析：本题考查多边形内角和公式。由（n-2）×180°=720°，解得n=6，正确。9.若一次函数y=kx+b的图象经过原点，则k=0。解析：本题考查一次函数图象性质。经过原点，说明b=0，但k可任意，错误。10.若一个圆的半径为5cm，弦长为8cm，则该弦所对的圆心角为60°。解析：本题考查圆心角与弦长的关系。由垂径定理，弦心距为3cm，圆心角为2arcsin（4/5）≈72°，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（-2，3）和点B（1，-4），求直线AB的斜率和截距。解析：斜率k=（-4-3）/（1-（-2））=-7/3，截距b=3-（-7/3）×（-2）=-5/3，故直线方程为y=-7/3x-5/3。2.若一个样本数据为：5，6，7，8，9，求该样本的极差和方差。解析：极差=9-5=4，平均数=7.5，方差S²=½[（5-7.5）²+（6-7.5）²+…+（9-7.5）²]=4.5。3.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，-2），且过点（0，-1），求该抛物线的解析式。解析：设y=a（x+1）²-2，代入（0，-1），得a=1，故y=x²+2x-1。4.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求该圆锥的全面积。解析：侧面积=½×8π×10=40π，底面积=16π，全面积=56πcm²。5.已知样本数据：3，4，5，6，7的平均数为5，求该样本的中位数和众数。解析：排序后中位数为5，众数不存在（每个数出现次数相同），故中位数为5，无众数。6.若关于x的方程x²-px+q=0有两个相等的实数根，且p+q=10，求p和q的值。解析：由△=0，得p²-4q=0，结合p+q=10，解得p=8，q=2。7.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-3，0），与y轴交于点（0，4），求该函数的解析式。解析：代入两点，得-3k+b=0，b=4，解得k=4/3，故y=4/3x+4。8.若一个五边形的内角和为540°，且每个内角都相等，求该五边形的每个内角和每个外角的度数。解析：每个内角=540°/5=108°，每个外角=180°-108°=72°。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC的长度。（图略，显示△ABC）解析：∠C=75°，由正弦定理，AC=BC×sinB/sinC=10×√2/（√6+√2）≈4.1cm。2.某校为了解学生每周课外阅读时间，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表：|阅读时间（小时）|0-2|2-4|4-6|6-8|8-10||------------------|-----|-----|-----|-----|------||人数|20|30|25|15|10|（1）求阅读时间在2-4小时的学生所占的百分比；（2）若该校共有2000名学生，估计阅读时间在4小时以上的学生人数。解析：（1）占比=30/100×100%=30%；（2）估计人数=2000×（25+15+10）/100=900人。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，2），求该函数的解析式，并判断点（1，-3）是否在该图象上。解析：代入（-3，2），得k=-6，故y=-6/x，代入（1，-3），得-3=-6/1，成立，故在该图象上。4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF=2cm，求四边形AEBF的面积。（图略，显示矩形及点E、F）解析：四边形面积=矩形面积-△AED面积-△BCF面积=48-½×4×2-½×6×6=24cm²。5.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0的两个根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，x₁x₂=6，求p和q的值。解析：由韦达定理，p=5，q=6。6.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-4，0），与y轴交于点（0，3），求该函数与坐标轴围成的三角形面积。解析：交点为（-4，0），（0，3），面积=½×4×3=6cm²。7.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为7cm，求该圆锥的侧面积和体积。解析：侧面积=½×6π×7=21π，高=√（7²-3²）=√40，体积=½×9π×√40≈94.2cm³。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.D5.A6.A7.C8.A9.A10.C二、填空题1.½12.-1＜x＜213.相交14.15π15.0或816.2+√517.-4或-218.319.54020.-½