2025-2026学年湖南省汨罗市初中数学九年级期末下册评估思维拓展题详细参考解析

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，过点O、A(1，0)、B(0，)作⊙M，D为⊙M上不同于点O、A的点，则∠ODA的度数为（）

A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°

2、反比例函数的图像上有一点A（，），点O为坐标原点，将直线OA绕点A逆时针旋转，交双曲线于点B，则点B的坐标为（

）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）

3、小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（）A．6m，5m，4mB．4m，5m，6mC．4m，6m，5mD．5m，6m，4m

4、如图，在中，点在边上，连接交于点，若，则的面积与的面积之比为（

）

A．B．C．D．

5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过A作AD⊥BC于点D，若＝．则tanC的值为（

）

A．B．C．D．

6、图2是图1中长方体的三视图，若用表示面积，，则（

）

A．B．C．D．

7、已知实数x、y互为倒数，则y随x变化的函数图象是（）A．

B．

C．

D．

8、如图，已知平行四边形中，为上任意一点（可以与重合），延长到，使得，以为边作平行四边形，则长度的最小值为（

）

A．B．C．D．二、填空题

9、已知三个点在反比例函数的图象上，其中，则用“＜”将连接起来为_____________．

10、如图，是一个四棱锥及它的三视图，其中，图______是它的主视图，图______是它的左视图，图______是它的俯视图．

11、同一时刻，物体的高与它的影长成比例，小明利用这一原理，测量一旗杆高度，他自己的身高是1.5米，影长是米，又测得旗杆的影长是米，则旗杆的高度是________米．

12、如图，在中，，点E，F分别在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点D处．

（1）的值为__________；

（2）若与相似，则的长为__________．

13、如图，已知点，，点P为线段MN上的一个动点，反比例函数（k为常数，）的图像经过点P．

（1）当点P与点M重合时，______；

（2）若点P与点N重合时，，此时点Q到直线MN的距离为______．

14、一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故．一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．海警船大约需_____小时到达事故船处，()

15、在平面直角坐标系中，正方形如图摆放，点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数图像上，将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该函数图像上，则的值是_________．

三、综合题

16、计算：．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、如图，的角平分线，，、所对的边记为a、c．

(1)当时，求a的值；

(2)求的面积（用含a，c的式子表示即可）；

(3)求证：a，c之和等于a，c之积．

19、如图，已知直线与⊙相离，于点，交⊙于点，是⊙上一点，连接并延长，交直线于点，且．

(1)求证：是⊙的切线；

(2)若，，求⊙的半径和线段的长．

20、直线与x轴交于点，与y轴交于点．

(1)求直线的解析式；

(2)在x轴负半轴上存在点C，使的面积等于10，求点C的坐标．

21、如图，在矩形中，，是对角线的中点，是线段上一点，射线交于点，交延长线于点，连接，在上取点，使，设，

（1）连接，当时，判断四边形是否为平行四边形，并说明理由．

（2）当时，若平行的某一边，