人教版（2024）九年级上册数学 第三十章 直线和圆的位置关系 单元测试（含答案）

人教版（2024）九年级上第三十章直线和圆的位置关系单元测试一．选择题（共12小题）1．正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．62．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠C=25°，则∠A为（）A．40°B．35°C．30°D．25°3．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则α+β的大小为（）A．142°B．152°C．162°D．172°4．如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．如图，AB为⊙O的直径，PD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA=（）A．45°B．60°C．67.5°D．75°6．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB=65°，则∠P的度数为（）A．70°B．50°C．40°D．20°7．如图，在⊙O上有三点A，B，C，∠B=27°，DC与⊙O相切于点C，交OA的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．27°B．36°C．46°D．54°8．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点C，连接OD．若∠ACD=60°，则∠AOD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上．若∠ACB=15°，则n的值是（）A．10B．12C．14D．1510．如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，若CD=4，则AC为（）

​A．12B．16C．2D．511．如图，PA与⊙O相切于点A，B是⊙O上一点，PB交⊙O于另一点C，交OA于点D，连接AC．若∠ACB=45°，PD=2BD，PA=6，则⊙O的半径为（）A．1B．3C．2D．312．如图，我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的内切圆半径为6，且圆心到大正方形中心的距离为170，则大正方形的边长为（）A．25B．26C．30D．34二．填空题（共5小题）13．正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF如图摆放，则∠BCF=______°．14．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．若CF=7，AB=9，则△ABC的周长为______．15．如图，等边三角形ABC和正方形DEFG均内接于⊙O．若BC=23，则16．如图，△ABC的周长是18cm,点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，已知AB=6cm,则△CEF的周长为______cm.17．如图，AB是⊙O的直径，BC是切线，AC交⊙O于D，在AB上取AE=AD，DE的延长线交⊙O于F．若∠F=30°，则∠C的度数是______．三．解答题（共5小题）18．如图，BO平分∠ABC，AB与⊙O相切于点D，连接OD，延长DO交BC于点E．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，OE=5，求BD的长．19．如图，AB与⊙O相切于点B，以AB为边作菱形ABCD，交⊙O于点C，D，E是对角线BD上一点，在AB，AD上取点F，G，使∠FEG=60°．

（1）求证：AD是⊙O切线；

（2）求证：△ABD是等边三角形；

（3）若BF=3，DG=9，求⊙O的半径．20．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线CE与AB交于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）当∠F=30°，BD=6，时，求BF的长．21．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，O是圆心．

（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD；

（2）求证：AD是⊙O的切线；

（3）若AB=3，BC=2，求⊙O的半径．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，以BD为直径的⊙O交AB于点E，延长AD交⊙O于点F，连接CF，CF∥AB．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）如图2，连接EF，若EF=EA，BD=6，求CF的长．人教版（2024）九年级上第三十章直线和圆的位置关系单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、B 7、B 8、D 9、B 10、A 11、D 12、D 二．填空题（共5小题）13、63； 14、32； 15、22； 16、12； 17、50°；三．解答题（共5小题）18、（1）证明：过点O作OF⊥BC于点F，

∵AB与⊙O相于点D，

∴OD⊥AB，

∵BO平分∠ABC，OD⊥AB，

∴OF=OD（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵⊙O的半径为4，OE=5，

∴在Rt△OEF中，EF=OE2−OF2=3，

∵BF，BD是⊙O的切线，

∴OF⊥BC，OD⊥AB，

∴BD=BF，

设BD=BF=x,

在Rt△EDB中，（x+3）2=x2+92，x=1219、（1）证明：如图1，四边形ABCD是菱形，AB与⊙O相切于B，连接OB，OD，OA，

∴AB=AD，OB⊥AB，

在△ABO和△ADO中，

{AB=ADOB=ODAO=AO，

∴△ABO≌△ADO（SSS），

∴∠ODA=∠OBA=90°，

∴半径OD⊥AD，

∴AD是⊙O的切线；

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠CBD，∠CDB=∠ADB，∠BAD=∠BCD，AB=AD=BC=CD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

设∠OBD=∠ODB=x,则∠BOD=180°-2x,

∴∠BCD=12∠BOD=90°−x，

∵AB与⊙O相切于B，OB是⊙O的半径，

∴OB⊥AB，

∴∠ABD=90°-x,

∴∠ABD=∠BCD，

∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵∠CDB=∠ADB，∠ABD=∠CBD，

∴∠CBD=∠BCD=∠BDC=60°，即∠ABD=60°，

在△ABD中，AB=AD且∠ABD=60°，

∴△ABD是等边三角形；

（3）解：如图2，作FM⊥BD于点M，作EN⊥AD于点N，作OH⊥BD于点H，连接OB，OD，设BE=m,DE=n.

由（2）知△ABD是等边三角形，

∴AB=BD，∠ABD=∠ADB=∠BAD=60°，

∵∠FEG=60°，

∴∠BEF+∠GED=180°-60°=120°，

在△BFE中，∠BFE+∠BEF=180°-60°=120°，

∴∠BFE=∠GED，

又∵∠FBE=∠GDE=60°，

∴△BFE∽△DEG，

∴BFDE=BEDG，∠BEF=∠DGE．

∴3n=m9，

∴mn=27．

∵∠ABD=60°，

∴BM=cos60°×BF=32，FM=sin60°×BF=332

∴EM=m−32．

∵∠ADB=60°，

∴DN=cos60°×DE=n2，EN=sin60°×D20、（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠1=∠2，

又∵∠BOC=∠1+∠2，

∴∠BOC=2∠1，

又∵∠ABD=2∠1，

∴∠ABD=∠BOC，

∴OC∥DB，

∴∠OCF=∠DEF，

∵CE⊥DB，

∴∠DEF=90°，

∴∠OCF=90°

又∵OC为⊙O的半径，

∴CF为⊙O的切线；

（2）解：连接AD，如图所示：

∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ADB=∠FED，

∴CF∥AD，

∴∠BAD=∠F=30°，

∴AB=2BD=12，

∴OB=OC=6，

∴OF=2OC=12，

∴BF=OF-OB=12-6=6．21、（1）解：以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD，如图1即为所求；

（2）证明：如图2，AB=AC，连接并延长AO交BC于点H，连接OC，OB，则OB=OC，

∴点A、点O都在BC的垂直平分线上，

∴AO垂直平分BC，∠OHB=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠OHB=∠OAD=90°，

∴半径OA⊥AD，

∴AD是⊙O的切线；

（3）解：∵BC=AD=2，AO垂直平分BC交BC于点H，

∴BH=CH=12BC=1，

在直角三角形ABH中，∠AHB=90°，AB=3，

由勾股定理得：AH=AB2−BH2=32−12=22

∵OA=OB，

∴22、（1）证明：如图，AD平分∠CAB，连接OF，则∠CAF=∠FAE，

∵CF∥AB，

∴∠CFA=∠FAE，

∴∠CAD=∠CFA，

∵OD=OF，

∴∠OFD=∠ODF，

∵∠ODF=∠ADC，

∴∠OFD=∠ADC，

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ADC=90°，

∴∠CFA+∠OFD=90°，

∴∠OFC=90°，

∴CF⊥半径OF，

∴CF