2025-2026年陕西省人教版初中数学上册第4章函数性质专项题库

2025-2026年陕西省人教版初中数学上册第4章函数性质专项题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=2x+1和y=3x-2的图像中，下列说法正确的是（）A.两函数图像的交点在第一象限B.两函数图像的交点在第三象限C.两函数图像的交点在第二象限D.两函数图像的交点在第四象限解析：联立方程组2x+1=3x-2，解得x=3，y=7，交点坐标为（3，7），位于第一象限，故A正确。2.函数y=-x+4的图像经过点（2，a），则a的值为（）A.2B.3C.4D.5解析：将x=2代入函数解析式，得y=-2+4=2，故a=2，选A。3.下列函数中，当x增大时，y值一定减小的是（）A.y=5x+2B.y=-3x+1C.y=x²-2xD.y=1/x解析：一次函数y=-3x+1中k=-3＜0，故y随x增大而减小，选B。4.函数y=|x-1|的图像是（）A.经过原点的直线B.一条射线C.抛物线的一部分D.V形折线解析：绝对值函数y=|x-1|的图像是关于x=1对称的V形折线，故选D。5.已知点A（a，3）在函数y=2x+1的图像上，则a的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：将点A代入函数解析式，得3=2a+1，解得a=1，选A。6.函数y=-x²+4x-3的图像开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）A.向下，x=2，（2，1）B.向上，x=-2，（-2，7）C.向下，x=2，（2，-1）D.向上，x=2，（2，1）解析：抛物线y=-x²+4x-3中a=-1＜0，开口向下；对称轴x=-b/2a=-4/-2=2；顶点坐标为（2，-1²+4×2-3）即（2，1），故选A。7.函数y=2x与y=x²的图像交点的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个解析：联立方程组2x=x²，得x²-2x=0，解得x=0或x=2，交点为（0，0）和（2，4），共2个，选C。8.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析：k>0时图像向右上方倾斜，b<0时图像与y轴负半轴相交，故经过第一、三、四象限，选C。9.函数y=1/(x-1)的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数y=1/(x-1)的图像中心在（1，0），中心右侧在第一象限，中心左侧在第三象限，中心上方在第二象限，中心下方在第四象限，故不经过第二象限，选B。10.函数y=-2x+3与y=x²-4x+3的图像交点的横坐标是（）A.0和3B.1和2C.2和3D.0和2解析：联立方程组-2x+3=x²-4x+3，化简得x²-2x=0，解得x=0或x=2，选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-5的图像与x轴的交点坐标是________。参考答案：（5，0）2.若点（-2，m）在函数y=-x+1的图像上，则m的值为________。参考答案：33.函数y=x²的图像的对称轴是________。参考答案：y轴4.函数y=|x|的图像关于________对称。参考答案：y轴5.函数y=-4x+5中，当x=2时，y的值为________。参考答案：36.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是________。参考答案：（1，-1）7.函数y=1/x的图像经过________象限。参考答案：第一、三8.函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则其图像经过________象限。参考答案：第二、三、四9.函数y=-x²+2x-1的图像开口方向是________。参考答案：向下10.函数y=2x与y=x²的图像交点的纵坐标是________。参考答案：0三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一次函数y=kx+b中，若k>0，则y随x增大而增大。（）参考答案：正确2.函数y=x²的图像是中心在原点的抛物线。（）参考答案：正确3.函数y=-x+2的图像经过点（2，0）。（）参考答案：正确4.函数y=|x-1|的图像是连续的。（）参考答案：正确5.函数y=1/x的图像是中心在原点的双曲线。（）参考答案：正确6.函数y=x²的图像关于x轴对称。（）参考答案：错误7.函数y=-x+3的图像与y轴的交点是（0，3）。（）参考答案：正确8.函数y=2x与y=x²的图像没有交点。（）参考答案：错误9.函数y=-x²+4x-3的图像开口向上。（）参考答案：错误10.函数y=|x|的图像是中心在原点的V形折线。（）参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-1与y=-x+4的图像交点的坐标。解：联立方程组2x-1=-x+4，解得x=5/3，代入y=2x-1得y=7/3，交点坐标为（5/3，7/3）。2.函数y=-x²+2x-1的图像的顶点坐标和对称轴是什么？解：顶点坐标为（1，-1²+2×1-1）即（1，0），对称轴为x=1。3.函数y=|x|的图像有哪些性质？解：①中心在原点；②关于y轴对称；③在第一象限内y=x，在第二象限内y=-x；④是V形折线。4.函数y=1/x的图像有哪些性质？解：①中心在原点；②关于原点对称；③在第一象限内y随x增大而减小，在第三象限内y随x减小而减小；④是双曲线。5.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像经过哪些象限？解：k>0时图像向右上方倾斜，b<0时图像与y轴负半轴相交，故经过第一、三、四象限。6.函数y=x²的图像有哪些性质？解：①中心在原点；②关于y轴对称；③在第一象限内开口向上；④当x>0时y随x增大而增大，当x<0时y随x减小而增大。7.函数y=-2x+3与y=x²-4x+3的图像交点的横坐标是多少？解：联立方程组-2x+3=x²-4x+3，化简得x²-2x=0，解得x=0或x=2。8.函数y=|x-1|的图像有哪些性质？解：①中心在（1，0）；②关于x=1对称；③在x=1左侧y=-x+1，在x=1右侧y=x-1；④是V形折线。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。（1）写出总费用y（元）与行驶里程x（公里）的函数关系式；（2）行驶5公里需要支付多少元？解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。（2）行驶5公里时，y=2×5+4=14元。2.函数y=-x²+4x-3的图像与x轴相交于A、B两点，求A、B两点的坐标。解：令y=0，得-x²+4x-3=0，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0）。3.函数y=2x与y=x²的图像交点的横坐标是1和2，求这两个交点的坐标。解：交点坐标分别为（1，2）和（2，4）。4.函数y=-x+3的图像与y轴相交于点P，求点P的坐标。解：令x=0，得y=3，P（0，3）。5.函数y=|x|的图像经过点（-2，m），求m的值。解：当x=-2时，y=|-2|=2，故m=2。6.函数y=1/x的图像经过点（a，2），求a的值。解：将点（a，2）代入y=1/x，得2=1/a，解得a=1/2。7.函数y=-2x+3与y=x²-4x+3的图像交点的纵坐标是1，求这两个交点的坐标。解：交点坐标分别为（0，3）和（2，1）。8.函数y=|x-1|的图像与y轴相交于点Q，求点Q的坐标。解：令x=0，得y=|0-1|=1，Q（0，1）。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。（1）写出总成本C（元）与产量x（件）的函数关系式；（2）写出总收益R（元）与产量x（件）的函数关系式；（3）写出总利润L（元）与产量x（件）的函数关系式。解：（1）C=1000+50x；（2）R=80x；（3）L=R-C=80x-(1000+50x)=30x-1000。2.函数y=2x与y=x²的图像交点的横坐标是1和2，求这两个交点的纵坐标。解：交点纵坐标分别为2和4。3.函数y=-x+3的图像与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求A、B两点的坐标。解：A（3，0），B（0，3）。4.函数y=|x|的图像经过点（-3，m），求m的值。解：m=3。5.函数y=1/x的图像经过点（a，-2），求a的值。解：a=-1/2。6.函数y=-2x+3与y=x²-4x+3的图像交点的横坐标是0和2，求这两个交点的纵坐标。解：纵坐标分别为3和1。7.函数y=|x-1|的图像与x轴相交于点P，求点P的坐标。解：P（1，0）。8.函数y=x²的图像的顶点坐标是（0，0），对称轴是x=0。解：正确。9.函数y=-x+3的图像经过点（2，a），若a=1，求x的值。解：x=2。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述一次函数y=kx+b中，k和b的符号对图像的影响。解：①k>0时图像向右上方倾斜；k<0时图像向右下方倾斜。②b>0时图像与y轴正半轴相交；b<0时图像与y轴负半轴相交；b=0时图像过原点。③k和b的符号组合决定图像经过的象限。2.论述二次函数y=ax²+bx+c的图像的性质。解：①a决定开口方向：a>0开口向上，a<0开口向下。②|a|决定开口大小：|a|越大开口越小。③对称轴是x=-b/2a。④顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a+c）。⑤与y轴交点是（0，c）。⑥与x轴交点由判别式Δ=b²-4ac决定：Δ>0有两个交点，Δ=0有一个交点，Δ<0没有交点。3.论述绝对值函数y=|x|的图像的性质。解：①中心在原点。②关于y轴对称。③在第一象限内y=x，在第二象限内y=-x。④是V形折线。4.论述反比例函数y=k/x的图像的性质。解：①中心在原点。②关于原点对称。③k>0时图像在第一、三象限，k<0时图像在第二、四象限。④在每一象限内y随x增大而减小。⑤是双曲线。5.论述一次函数y=kx+b与反比例函数y=k/x的图像可能的关系。解：①当k>0时，一次函数图像向右上方倾斜，反比例函数图像在第一、三象限；②当k<0时，一次函数图像向右下方倾斜，反比例函数图像在第二、四象限；③两者图像可能相交，也可能不相交。6.论述二次函数y=ax²+bx+c的图像与一次函数y=kx+b的图像可能的关系。解：①两者图像可能相交，交点由方程ax²+(b-k)x+c=b解得；②两者图像可能相切，此时方程有唯一解；③两者图像可能不相交。7.论述函数图像的对称性在解题中的应用。解：①利用对称性可以确定函数图像的形状；②利用对称性可以简化计算，如求对称点坐标；③利用对称性可以证明函数的性质。8.论述函数性质的分类和应用。解：函数性质分为单调性、奇偶性、对称性等，应用时需根据具体问题选择合适的性质。9.论述函数图像的交点在实际问题中的应用。解：函数图像的交点可以表示两个函数的相等关系，在实际问题中可以表示两个量的相等点，如经济问题中的成本与收益相等点。10.论述函数图像的平移与伸缩对图像的影响。解：①平移：y=f(x)+k向上平移k个单位，y=f(x)-k向下平移k个单位；②平移：y=f(x+k)向左平移k个单位，y=f(x-k)向右平移k个单位；③伸缩：y=kf(x)纵向伸缩，k>1放大，0<k<1缩小；④伸缩：y=f(kx)横向伸缩，0<k<1放大，k>1缩小。11.论述函数性质的综合性应用。解：在实际问题中，往往需要综合运用多种函数性质，如单调性、奇偶性、对称性等，才能解决问题。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.B10.D二、填空题1.（5，0）2.33.y轴4.y轴5.36.（1，-1）7.第一、三8.第二、三、四9.向下10.0三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.×10.√四、简答题1.解：联立方程组2x-1=-x+4，解得x=5/3，代入y=2x-1得y=7/3，交点坐标为（5/3，7/3）。解析：本题考查一次函数图像交点的求解，通过联立方程组求解即可。2.解：顶点坐标为（1，-1²+2×1-1）即（1，0），对称轴为x=1。解析：本题考查二次函数图像的顶点和对称轴的求解，利用公式即可求解。3.解：①中心在原点；②关于y轴对称；③在第一象限内y=x，在第二象限内y=-x；④是V形折线。解析：本题考查绝对值函数图像的性质，需掌握绝对值函数的基本性质。4.解：①中心在原点；②关于原点对称；③在第一象限内y随x增大而减小，在第三象限内y随x减小而减小；④是双曲线。解析：本题考查反比例函数图像的性质，需掌握反比例函数的基本性质。5.解：k>0时图像向右上方倾斜，b<0时图像与y轴负半轴相交，故经过第一、三、四象限。解析：本题考查一次函数图像的象限分布，需掌握k和b的符号对图像的影响。6.解：①中心在原点；②关于y轴对称；③在第一象限内开口向上；④当x>0时y随x增大而增大，当x<0时y随x减小而增大。解析：本题考查二次函数图像的性质，需掌握二次函数的基本性质。7.解：联立方程组-2x+3=x²-4x+3，化简得x²-2x=0，解得x=0或x=2。解析：本题考查一次函数与二次函数图像交点的求解，通过联立方程组求解即可。8.解：①中心在（1，0）；②关于x=1对称；③在x=1左侧y=-x+1，在x=1右侧y=x-1；④是V形折线。解析：本题考查绝对值函数图像的性质，需掌握绝对值函数的基本性质。五、应用题1.解：（1）当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。（2）行驶5公里时，y=2×5+4=14元。解析：本题考查一次函数在实际问题中的应用，需根据计费标准建立函数关系式。2.解：令y=0，得-x²+4x-3=0，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0）。解析：本题考查二次函数图像与x轴交点的求解，通过令y=0求解即可。3.解：交点坐标分别为（1，2）和（2，4）。解析：本题考查一次函数与二次函数图像交点的求解，通过联立方程组求解即可。4.解：令x=0，得y=3，P（0，3）。解析：本题考查一次函数图像与y轴交点的求解，通过令x=0求解即可。5.解：当x=-2时，y=|-2|=2，故m=2。解析：本题考查绝对值函数图像的性质，通过代入求解即可。6.解：将点（a，2）代入y=1/x，得2=1/a，解得a=1/2。解析：本题考查反比例函数图像的性质，通过代入求解即可。7.解：交点坐标分别为（0，3）和（2，1）。解析：本题考查一次函数与二次函数图像交点的求解，通过联立方程组求解即可。8.解：令x=0，得y=|0-1|=1，Q（0，1）。解析：本题考查绝对值函数图像与y轴交点的求解，通过令x=0求解即可。六、案例分析1.解：（1）C=1000+50x；（2）R=80x；（3）L=R-C=80x-(1000+50x)=30x-1000。解析：本题考查函数在实际问题中的应用，需根据问题建立函数关系式。2.解：交点纵坐标分别为2和4。解析：本题考查一次函数与二次函数图像交点的求解，通过联立方程组求解即可。3.解：A（3，0），B（0，3）。解析：本题考查一次函数图像与坐标轴交点的求解，通过令y=0和x=0求解即可。4.解：m=3。解析：本题考查绝对值函数图像的性质，通过代入求解即可。5.解：a=-1/2。解析：本题考查反比例函数图像的性质，通过代入求解即可。6.解：纵坐标分别为3和1。解析：本题考查一次函数与二次函数图像交点的求解，通过联立方程组求解即可。7.解：P（1，0）。解析：本题考查绝对值函数图像与x轴交点的求解，通过令y=0求解即可。8.解：正确。解析：本题考查二次函数图像的性质，需掌握二次函数的基本性质。9.解：x=2。解析：本题考查一次函数图像的性质，通过代入求解即可。七、论述题1.解：①k>0时图像向右上方倾斜；k<0时图像向右下方倾斜。②b>0时图像与y轴正半轴相交；b<0时图像与y轴负半轴相交；b=0时图像过原点。③k和b的符号组合决定图像经过的象限。解析：本题考查一次函数图像的性质，需掌握k和b的符号对图像的影响。2.解：①a决定开口方向：a>0开口向上，a<0开口向下。②|a|决定开口大小：|a|越大开口越小。③对称轴是x=-b/2a。④顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a+c）。⑤与y轴交点是（0，c）。⑥与x轴交点由判别式Δ=b²-4ac决定：Δ>0有两个交点，Δ=0有一个交点，Δ<0没有交点。解析：本题考查二次函数图像的性质，需掌握二次函数的基本性质。3.解：①中心在原点。②关于y轴对称。③在第一象限内y=x，在第二象限内y=-x。④是V形折线。解析：本题考查绝对值函数图像的性质，需掌握绝对值函数的基本性质。4.解：①中心在原点。②关于原点对称。③k>0时图像在第一、三象限，k<0时图像在