2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-盈亏问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）盈亏问题商店进了一批商品，按40%加价出售，在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）2．国庆节快到了，某学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动？一共摆多少花盆？3．商店购进一批本子。每本1元，若按定价的80%出售。能获得20%的利润，现在本子的成本降低，若按原定价的70%4．有一位贵妇人，每个星期天上午都要对穷人进行施舍。一天，她暗示这些穷人，如果伸手要钱的人能减少5名，那么每人就可以多得2美元，于是每个人尽力劝说别人走开。然而，下一个星期天上午，非但旧人不少，还新来了4个乞丐，结果他们每人都少拿了1美元。假定这位贵夫人每星期都施舍同样数量的钱，那么这笔钱有多少美元？5．一天，甲、乙、丙三人去钓鱼，他们三人将钓的鱼放在一个篓里，然后躺下休息，结果都睡着了。甲先醒，将鱼分成三份多一条，甲将多的一条鱼放入河中，取其中一份走了。乙醒了，将剩下的鱼分成三份多一条，乙将多的一条鱼放入河中，取其中一份走了。丙醒后，将剩下的鱼分成三份，这时也多一条。问甲、乙、丙至少钓了多少条鱼？6．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．问：三个班总共分了多少个枣？7．小明出去旅游，突然忘记了一样重要的物品没带，于是回家去取，回来时旅游车已经出发，小明拦下一辆出租车。司机说如果每小时行80千米。1小时30分钟就可以追上了，如果每小时行90千米，42分钟就能追上了。求旅游车的速度?8．有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？9．一菜市场摊位售卖，两点到五点蔬菜利润率为30%卖出了一部分，五点后打八五折后将剩下的60千克蔬菜全部卖出，该推位今日的平均利润率为24.1510．动物园的饲养员给松鼠分坚果。如果每只小松鼠分3颗，每只大松鼠分4颗，那么就会多出8颗；如果每只小松鼠分4颗，每只大松鼠分5颗，那么就会少7颗。已知小松鼠比大松鼠多1只，那么共有多少颗坚果？11．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。老师给每个小朋友分枣，甲班每人比乙班每人少分3个枣；乙班每人比丙班每人少分5个枣，结果甲班比乙班共多分3个枣，乙班比丙班共多分5个枣。问三个班共分了多少个枣？12．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，则最后共有多少个小朋友？13．(盈余问题)一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前4114．有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有多少人？15．有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果；梨恰好装完，如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完，请问苹果和梨子各多少个？16．王阿姨上午卖出两套时装，每套480元，其中一套的售价比进价高20%，另一套的售价比进价低20%。王阿姨卖出这两套时装后，是盈利还是亏损？17．某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？18．元旦前，水果店的老板以18元一箱的价格购进了300箱水果，元旦期间以25元一箱的价格卖出280箱，元旦过后，老板将剩下的水果以15元一箱的价格卖完了．老板是赚了还是亏了？赚了（或亏了）多少钱？19．(盈亏问题)一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘车人数相等，起初每辆汽车乘22人，结果剩下一人未上车；如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上，已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车？有多少旅客？20．工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？

答案解析部分1．解：设进价x元，则预期利润率是40%，所以收入为

(1+40%)xx0.8+0.5x(1+40%)xx0.2=1.26x

实际利润率为40%x0.5=20%

1.26x=(1+20%)(x+150)

1.26x=1.2x+180

1.26x-1.2x=1.2x+180-1.2x

0.06x÷0.06=180=0.06

x=3000

答：这批商品的进价是3000元．设出进价，进价加附加费是成本，根据"收入＝成本x(1＋利润率）"来解决问题．2．解：（6-4）×2=4（盆）

（3+4）÷（6-5）=7（人）

5×7+3=38（盆）

答：有7名少先队员参加摆花盆活动，一共摆38盆。如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，即每人摆6盆花，还差（6-4）×2=4盆；每人的差额是6-5=1盆，总差额是3+4=7盆，由此可以求出人数，继而求出花的数量。3．解：1+1×20%÷80%=1.5(元)

原来本子的成本价是每本1元，“若按定价的80%出售。能获得20%的利润”，即原售价×80%-1=1×20%，因此原售价=1+1×20%÷80%=1.5（元）；后来成本降低，根据条件“若按原定价的4．解：设原来有x人，每人分得y元。

(x−5)(y+2)=xy(x可以设原来有x人，每人分得y元，由题意可知，原来的人数减少5人×原来每人分得的钱数多2美元=总钱数，原来的人数增加4人×原来每人分得的钱数少1美元=总钱数，据此列方程求出x和y的值，再将x和y相乘即可求出总钱数。5．解：设丙拿走了a条鱼，乙拿走了b条鱼，甲拿走了c条鱼，那么：

当a＝1时，那么b＝2，

3b＋1＝3×2＋1＝7；7无法被2整除，所以a≠1；

当a＝2时，3a＋1＝3×2＋1＝7；7无法被2整除，所以a≠2；

当a＝3时，

b＝（3a＋1）÷2

＝（3×3＋1）÷2

＝10÷2

＝5（条）

c＝（3b＋1）÷2

＝（3×5＋1）÷2

＝16÷2，

＝8（条）

所以原来有：

8×3＋1＝25（条）

答：甲.乙.丙至少钓了25条鱼。由题意画出线段图分析如下：

由此可知：b＝2a；c＝2b；b应是偶数；由此从a＝1开始讨论这三个数的取值。6．解：设丙班有x个小孩，那么乙班就有（x+4）个小孩，甲班有乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么x个小孩就少分5x个枣，而乙班比丙班总共多分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了（5同样的道理，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，那么（x+4）个小孩就少分（3x+12）个枣，而甲班比乙班总共多分3个枣，所以多出来的那甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少3×4=12个枣，因此我们得到：5x+5=3x所以，丙班有11个小朋友，乙班有15个小朋友，甲班有19个小朋友；甲班每人分12个枣，乙班每人分15个枣，丙班每人分20个枣．—共分了12×19+15×15+20×11=673（个）枣．解：设丙班有x个小孩，乙班有x+4个小孩，甲班有x+8个小孩。

5x+5=3x+15+12

x=11

11+4=15（个）

11+8=19（个）

（3×11+15）÷4=12（个）

12+3=15（个）

15+5=20（个）

12×18+15×15+20×11=673（个）

答：三个班总共分了673个枣。

本题可以用方程作答，即设丙班有x个小孩，乙班有x+4个小孩，甲班有x+8个小孩。乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，那么个小孩就少分5x个枣，而乙班比丙班总共多分5个枣，所以多出来的那4个小孩分了（5x+5）个枣；同理甲班比乙班多出来的那4个小孩分了（3x+15）个枣。而甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，4个小孩就少4×3=12个枣，所以乙班比丙班多出来的那4个小孩分枣的个数=甲班比乙班多出来的那4个小孩分枣的个数+甲班比乙班多出的4个小孩少分枣的个数，据此可以解得x的值，然后就可以求出每个班的人数。

甲班比乙班多出来的那4个小孩分了（3x+15）=3×11+15=48个枣，所以甲班的小朋友每人分枣的个数=48÷4=12（个），由此可以得出乙班和丙班每人小孩分枣的个数。

综上，三个班总共分枣的个数=甲班的人数×甲班每人分枣的个数+乙班的人数×乙班每人分枣的个数+丙班的人数×丙班每人分枣的个数。7．解：1小时30分钟=1.5小时，42分钟=0.7小时，

（80×1.5-90×0.7）÷（1.5-0.7）

=（120-63）÷0.8

=57÷0.8

=71.25（千米/小时）

答：旅游车的速度是71.25千米/小时。用两种情况下两车行驶的路程差除以时间差即可求出旅游车的速度。计算时先把时间都换算成小时。8．解：第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5−4=1块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4−2=2块，一共差了10+2=12块，所以新增加了12÷2=6人，原有6×2=12人．糖果数为：12×5+10=70（块）．解：5-4=1（块）

4-2=2（块）

10+2=12（块）

12÷2=6（人）

6×2=12（人）

12×5+10=70（人）

答：这些糖共有70块。

第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5-4=1块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的1.5-1=0.5倍，即一半人数，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4-2=2块，所以一共差的块数=第二种分发少的块数-第一种分发多的块数，所以新增加的人数=一共差的块数÷2，原有的人数=新增加的人数×2，糖果数=原有的人数×第一次每人分的块数+第一次分发中多出的块数。9．解：设五点前卖出的蔬菜重x千克，五点后打八五折后的利润率为(1+30%)×0.85−1=10.5%。

五点前数量：五点后数量=x：60=(24.15%收入−成本成本=利润率，因此“收入=成本×（1+利润率）”，这样五点之前的利润率为30%，就可以写成“收入=成本×（1+30%）”。成本是不变的，所以当五点之后打八五折，即收入×85%，此时利润率=85%×收入−成本成本=85%×成本×（1+30%）−10．解：设大松鼠有x只，则小松鼠有(x+1)只。

3(x+1)+4x+8=4(x+1)+5x-7

3x+3+4x+8=4x+4+5x-7

7x+11=9x-3

2x=14

x=7

3×(7+1)+4×7+8

=24+28+8

=60(颗)

答：共有60颗坚果。可以设大松鼠有x只，则小松鼠有(x+1)只，总颗数不变，即小松鼠只数×3+大松鼠只数×4+8=小松鼠只数×4+大松鼠只数-7；据此列比例方程求出x的值，再将x的值代入到等式的一边即可求出坚果的数量。11．解：因为甲班比乙班多4人，则这4人所分的枣数之和能被4整除；这些枣减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的枣数之和也能被3整除。由此得出这4个人所分的枣数之和最少是12个。

乙班小孩的人数最少是：（12-3）÷3=3（人）；

丙班小孩的人数最少是：（12×2-8）÷8=2（人）。

要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分枣的数量应该是：12×[4÷（3-2）]=48（个）。

所以乙班小孩的人数是：（48-3）÷3=15（人），

甲班小孩的人数是：15+4=19（人），

甲班共分枣的数量是：48÷4×19=228（个），

乙班共分枣的数量是：228-3=225（个），

丙班共分枣的数量是：225-5=220（个）。

所以，三个班共分枣的数量是：228+225+220=673（个）。

答：这三个班共分了673个枣。已知甲班比乙班多4人，则这4人所分的枣数之和能被4整除；这些枣减去3个之后，再分给乙班每人3个，则这4人所分的枣数之和也能被3整除。由此得出这4个人所分的枣数之和最少是12个。．这时，乙班小孩的人数是：（12-3）÷3=3（人），丙班小孩的人数是：（12×2-8）÷8=2（人），乙班比丙班多1人。要使乙班比丙班多4人，甲班4个小孩分枣的数量应该是：12×[4÷（3-2）=48（个）。这样，乙班小孩的人数是：（48-3）÷5=15（人），甲班小孩的人数是：15+4=19（人）。然后求出三个班分别分得枣的数量，最后相加即可求出枣的总数。12．解：新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是11的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减1。符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有46个小朋友。分法是：每种糖每人一块。软糖每盒11块，加了第一位小朋友时，软糖就要增加一盒，说明与原来小朋友的人数是11的倍数，而增加第二位小朋友后，巧克力还要增加一盒，说明，原来的小朋友的人数是分的几盒巧克力整盒糖少1块，所以原来小盆友的个数是9的倍数-1，经过计算，符合这两个条件的最小的数是44，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有44个小朋友，最后有44+2=46个小朋友。13．解：设工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做xyx整理得：10②×2+①得：11xy=50将x把y=27代人③得：所以原方程组的解为x答：工人要做1350个零件，定期为27天。设工人要做x个零件，定期为y天，则他每天做xy个。根据条件“若他每天做10个，则提前414．解：如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．说明第一组人数少于48÷4=12（人），多于48÷5=9……3，即9人；如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．说明第二组人数少于48÷3=16（人），多于48÷4=12（人）；因为已知第二组比第一组多5人，所以，第一组只能是10人，第二组15人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余，那么第一组人数少于48÷4=12（人），每人5本，书不够，多于48÷5=9……3，所以多于9人，可以是10人或11人；

如果把书全部分给第二组，那么每人3本，有剩余，那么第二组人数少于48÷3=16（人）；每人4本，书不够，说明第二组人数多于48÷4=12（人），可以是13人或14人，或15人；

综上，第二组比第一组多5人，10+5=15人，11+5=16人，所以第一组只能是10人，第二组15人。15．解：设梨有3x个，则苹果有(5(5(3x−12)×7=(5x+4)×3x=163x=3×16=48（个），5x+4=5×16+4=84（个）。

答：苹果有84个，梨有48个。根据条件“5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果，梨恰好装完”，这样可以设梨有3x个，则苹果有(5x+4)16．解：480÷（1+20%）+480÷（1-20%）

=480÷1.2+480÷0.8

=400+600

=1000（元）

480+480=960（元）

1000-960=40（元）

答：王阿姨卖出这两套时装后，亏损40元。此题主要考查了百分数的应用，把每套衣服的进价看作单位“1”，分别用除法求出每套衣服的进价，然后对比两套衣服的总售价和总进价，售价大于进价，盈利，售价小于进价，亏损，据此解答。17．解：60÷（1+20%）

=60÷1.2

=50（元）

60÷（1-20%）

=60÷0.8

=75（元）

50+75=125（元）

60+60=120（元）

125＞120，亏本了，

125-120=5（元）

答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本的，亏了5元。此题主要考查了百分数的应用，先求出两件商品的原价，再用加法求出两件商品的原价之和，接着求出现价之和，原价大于现价，就亏了，然后用减法求出亏的部分，原价小于现价，就赚了，用减法求出赚的部分，据此解答。18．解：18