2024届湖北黄冈中考数学适应性模拟试题含解析

2024学年湖北黄冈中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示的两个四边形相似，则a的度数是（）

2.已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sin/AOB=4.反比例函数y=«在第一象限图象经过点

13x

A,与BC交于点F.SAAOF=^,贝Uk=（）

4.如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么N1的度数是（）

A.30°B.15°C.18°D.20°

5.有一个数用科学记数法表示为5.2x105,则这个数是（）

A.520000B.0.000052C.52000D.5200000

6.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲

每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）

30453045

A.B.—=-------

xx+6xx-6

304530_45

C.-------=——

x-6xx+6x

7.如图，△ABC纸片中，NA=56,NC=88。.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折

痕为BD.则NBDE的度数为（）

A.76°B.74°C.72°D.70°

8.在AABC中，NC=90。，tanA=J2,△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为（）

5

A.60B.30C.240D.120

9.下列事件中为必然事件的是（）

A.打开电视机，正在播放茂名新闻B.早晨的太阳从东方升起

C.随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D.下雨后，天空出现彩虹

10.函数丫=入+1与丫=-与在同一坐标系中的大致图象是（）

x

C、

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.方程—3=2的解是

12.请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1,0）,且y随x的增大而减小.

13.如图，在AOAB中，C是AB的中点，反比例函数y=8（k>0）在第一象限的图象经过A,C两点，若△OAB

X

面积为6,则k的值为

14.如图，矩形A3C。中，AB=2,点E在A。边上，以E为圆心，EA长为半径的。E与相切，交C£）于点凡

连接EF.若扇形EAF的面积为4,则BC的长是

产

15.如图，在^ABC中，DE〃BC,BF平分NABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,贝！IEF=

16.某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图,

则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、

B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n（分）评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根据以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.

18.（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE»DB,求证:

（1）△BCE^AADE；

19.（8分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指

数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：

AQI指数质量等级天数（天）

0-50优m

51-100良44

101-150轻度污染n

151-200中度污染4

201-300重度污染2

300以上严重污染2

城区空气质量等级天数条形统计图城区空气质量等级天数扇形统计图

优

例A:A:优

：良

50EFB:良

1.........C：较度污染

40C：羟度污染

二i"1：中度污染

DD:中度污染

:会污染

30■■............E：E：重度污染

F：产重污染25%

20••F：严重亏染

101[n

□

QABCDEF空与怠量等级

（1）统计表中m=n=,扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占.%;

（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？

8X2+4

20.（8分）先化简后求值：已知：x=V3-2,求1-[(—1)+(-----)]的值.

X2-44x2x

21.（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,

并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中4：0个学科，3：1个学科，。2个学科，D：3

个学科,E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题:

请将图2的统计图补充完整;

图2

根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是.个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调

查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有.人

22.（10分）如图，已知点C是NAOB的边OB上的一点,

求作。P,使它经过O、C两点，且圆心在NAOB的平分线上.

OB

23.(12分)已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H

(1)观察猜想

如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；NAHB=.

(2)探究证明

如图2,当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且NACB=NECF=30。时，(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由.

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，若BC=9,FC=6,将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请

直接写出点B到直线AE的距离.

X—21

24.当x取哪些整数值时，不等式—<——x+2与4-7x<-3都成立?

22

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.

【题目详解】由已知可得：a的度数是：360-60-75-138=87

故选c

【题目点拨】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.

2、A

【解题分析】

过点A作AM，x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边

BC上，即可得出SAAOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值.

【题目详解】

过点A作AMJ_x轴于点M,如图所示.

在R3OAM中，NAMO=90°,OA=a,sinZAOB=^,

13

AM=OA»sinZAOB=^a,OM=5a,

TsT3

••・点A的坐标为(5a,72a).

1313

,•,四边形OACB是菱形，SAAOF=^,

2

.\7OBxAM=3P,

22

即,xax/a=39,

213

解得a=土打，而a>0,

2

即A(%6),

~22

・・•点A在反比例函数y=«的图象上，

X

:.k=5x6=l.

2

故选A.

【解答】

解：

【点评】

本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用SAAOF=，S鳏OBCA.

2

3、B

【解题分析】

试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，

且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小.

考点：三视图.

4、C

【解题分析】

N1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解.

【题目详解】

•.•正五边形的内角的度数是gx(5-2)xl80°=108°,正方形的内角是90。，

.*.Zl=108°-90o=18°.故选C

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键.

5、A

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

5.2X105=520000,

故选A.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、A

【解题分析】

设甲每小时做x个，乙每小时做(x+6)个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等即可列方程.

【题目详解】

设甲每小时做X个，乙每小时做（X+6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等可得一=-

xx+6

故选A.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键.

7、B

【解题分析】

直接利用三角形内角和定理得出NABC的度数，再利用翻折变换的性质得出NBDE的度数.

【题目详解】

解：VZA=56°,ZC=88°,

:.ZABC=180o-56°-88o=36°,

•.•沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

.,.ZCBD=ZDBE=18°,/C=NDEB=88。，

ZBDE=180o-18°-88o=74°.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键.

8、D

【解题分析】

由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC,进而利用勾股定理表示出AB,由周长为60求出x的值，确定

出两直角边，即可求出三角形面积.

【题目详解】

如图所示，

设5c=12x,AC=5x,根据勾股定理得：AB=13x,

由题意得：12x+5x+13x=60,

解得：x=2,

：.BC^24,AC=10,

则△A5C面积为120,

故选Z>.

【题目点拨】

此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

9、B

【解题分析】

分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：

A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；

B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；

C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；

D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误.

故选B.

10、D.

【解题分析】

试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k>0和kVO两种情况讨论：

当kVO时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，-k>0,图象分布在一、三象限；

当k>0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，一kVO,图象分布在二、四象限.

故选D.

考点：一次函数和反比例函数的图象.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x=l

【解题分析】

将方程两边平方后求解，注意检验.

【题目详解】

将方程两边平方得x-3=4,

移项得:x=l,

代入原方程得"5=2,原方程成立，

故方程Jx—3=2的解是x=l.

故本题答案为：x=l.

【题目点拨】

在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，解得答案时一定要注意代入原方程检验.

12、y=-x+1

【解题分析】

根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题.

【题目详解】

•••一次函数y随x的增大而减小，

/.k<0,

•.•一次函数的解析式，过点（1,0）,

.••满足条件的一个函数解析式是y=-x+l,

故答案为y=-x+l.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不

唯一，只要符合要去即可.

13、4

【解题分析】

分别过点4、点C作08的垂线，垂足分别为点M、点N,根据C是的中点得到QV为的中位线，然

后设MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根据AM=OMOV,得到最后根据面积

=3。•26+2=3ab=6求得ab=2,从而求得k=a-2b=lab=4.

【题目详解】

分别过点4、点C作08的垂线，垂足分别为点M、点N,如图

点C为AB的中点，

CN为.的中位线，

MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

OMAM^ONCN,

：.OM-2b=(OM+a)b,

••OM-a9

••SAOB=3Q,2b+2=3ab=6,

•*-ab=2,

k—a-lb-lab-4.

故答案为：4.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的

图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是忖，且保持不变.

2

14、1

【解题分析】

分析：设NAEF=n。，由题意”工*2?4，解得n=120,推出NAEF=120。，在RtAEFD中，求出DE即可解决问题.

详解：设NAEF=n。，

由题意物*224,解得n=120,

.\ZAEF=120°,

...NFED=60。，

V四边形ABCD是矩形，

/.BC=AD,ZD=90°,

/.ZEFD=10°,

:.DE=^EF=1,

2

/.BC=AD=2+1=1,

故答案为1.

BC

点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用

所学知识解决问题，属于中考常考题型.

2

15、-

3

【解题分析】

由OE〃国7可得出△AOEs/iABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.

【题目详解】

'：DE//BC,

：.ZF=ZFBC,

,：BF平分NABC,

:.ZDBF=ZFBC,

：.ZF=ZDBF,

:.DB=DF,

,JDE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

.ADDE1DE

即

"AD+DB~BC1+2~T

4

解得：DE=-,

,：DF=DB=2,

42

：.EF=DF-DE=2

3

2

故答案为彳.

3

【题目点拨】

此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由OE〃5c可得出△ADE^AABC.

16、120°

【解题分析】

根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%,求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计

算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.

【题目详解】

解：•.•三种品牌的粽子总数为1200+50%=2400个，

又•••A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，

AB品牌的粽子有2400-400-1200=800个，

则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360x黑=360xg=120°.

故答案为120°.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)25；(2)8。48，；(3),

【解题分析】

试题分析：(1)由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等级的频数,

继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其

中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)等级频数为15,占60%,

，m=15+60%=25；

(2)等级频数为：25-2-15-6=2,

AB等级所在扇形的圆心角的大小为：a360。=28.8。=28。48。

(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得：

开始

ABB

/NA/T\/4\/T\

ABBABBAABAAB

•.•共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，

,其中至少有一家是A等级的概率为：

考点：频数(率)分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.

18、(1)见解析；(2)见解析.

【解题分析】

(1)由对顶角可证ABCESAAOE.

(2)根据相似三角形判定得出AADEs△RDA,进而得出△BCEsaB/M,利用相似三角形的性质解答即可.

【题目详解】

证明：(1)VAD=DC,

:.ZDAC=ZDCA,

,.,DC2=DE«DB,

VZCDE=ZBDC,

EDDC

/.△CDE^ABDC,

.\ZDCE=ZDBC,

ZDAE=ZEBC,

VZAED=ZBEC,

/.△BCE^AADE,

(2)VDC2=DE«DB,AD=DC

.*.AD2=DE«DB,

同法可得4ADE^ABDA,

:.ZDAE=ZABD=ZEBC,

VABCE^AADE,

.,.ZADE=ZBCE,

/.△BCE^ABDA,

.BC_BE

••-------，

BDAB

/.AB»BC=BD«BE.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质.关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解.

19、(l)m=20,n=8；55;(2)答案见解析.

【解题分析】

(1)由A占25%,即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;

(2)首先由(1)补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.

【题目详解】

(1)；m=80x25%=20,n=80-20-44-422=8,

44

二空气质量等级为“良”的天数占：一xl00%=55%.

80

故答案为20,8,55；

(2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365x(25%+55%)=292(天)，

答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；

补全统计图：

此题考查了条形图与扇形图的知识.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

20、三迪

3

【解题分析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得.

【题目详解】

解：原式.:「V1+4-4鼠-)+三*々=亍,

(x+2)(x-2)4x2x(x+2)(x-2)4%x-2x+2x+2

当X=6_2时,

,金V3-2-2/43-473

原式=—=-----=—=-=--------.

行2+2V33

【题目点拨】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

21、(1)图形见解析；(2)1；(3)1.

【解题分析】

(1)由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得5的人数即可补全图形;

(2)根据众数的定义求解可得；

(3)用总人数乘以样本中。和E人数占总人数的比例即可得.

【题目详解】

解：(1),••被调查的总人数为20人0%=100(人),

则辅导1个学科(8类别)的人数为100-(20+30+10+5)=35(人)，

补全图形如下：

A人数

(2)根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1;

(3)估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有2000x七F=1(人)，

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本

容量是解题关键.

22、答案见解析

【解题分析】

首先作出NAOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P,再以P为圆心，PC长为半径画圆

即可.

【题目详解】

解：如图所示：

【题目点拨】

本题考查基本作图，掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键..

23、(1)变=Y2,45°；(2)不成立，理由见解析；(3)3瓜七3.

AE22

【解题分析】

(1)由正方形的性质，可得0—=—=V2,ZACB=ZGEC=45°,求得△CAEs^CBF,由相似三角形的性质得

BCCF

到变=①，NCAB==45。，又因为NCBA=90。，所以NAHB=45。.

AE2

(2)由矩形的性质，及NACB=NECF=30。，得到△CAEsaCBF,由相似三角形的性质可得NCAE=NCBF,

变=生=立,则NCAB=60。，又因为NCBA=90。，

AEAC2

求得NAHB=30。，故不成立.

(3)分两种情况讨论：①作BMLAE于M,因为A、E、F三点共线，及NAFB=30。，ZAFC=90°,进而求得AC

和EF,根据勾股定理求得AF,则AE=AF-EF,再由(2)得：空=苴，所以BF=3«-3,故BM=屈-3.

AE22

②如图3所示：作BMJ_AE于M,由A、E、F三点共线，得：AE=6j^+2，LBF=