2026-2027学年八年级数学上册第2章实数单元测试题北师大版

2026-2027学年八年级数学上册第2章实数单元测试题北师大版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2的算术平方根是（）A．2 B． C． D．2．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣8的立方根是﹣2 C．1的平方是1 D．﹣2的立方是﹣83．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．（3分）已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（）A．a+b B．ab C．2a D．2b5．（3分）下列各数中，属无理数的是（）A． B． C． D．﹣1.4146．（3分）在下列实数中，﹣3，0，2，﹣1绝对值最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．﹣17．（3分）已知|a﹣2|+（b+1）2+＝0，则a+b+c的值是（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣68．（3分）下列式子正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，长方形内两个正方形的面积分别为3cm2，1cm2．则图中两块阴影部分的面积和为（）A． B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）请写一个大于2小于4的无理数．12．（3分）化简的结果等于．13．（3分）若x﹣2的一个平方根为1，则x的值为．14．（3分）若有意义，则x的取值范围是．15．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣﹣|a|＝．16．（3分）化简：＝．17．（3分）已知最简二次根式与能合并，则a＝．18．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（1）；（2）．20．（8分）已知：，，求代数式x2﹣xy+y2的值．21．（8分）已知2a﹣3的算术平方根是3，a﹣5b+1的立方根是﹣2．（1）求a与b的值；（2）求5a﹣b的立方根．22．（10分）设三角形的三边分别为a，b，c，则有下列三角形面积公式成立：①，其中（海伦公式）；②（秦九韶公式）．已知一个三角形的三边a，b，c分别为，，，选用一个公式求这个三角形的面积．23．（10分）如图1，把两个面积为1的小正方形沿着对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个大正方形ABCD．（1）求小正方形对角线的长度；（2）把正方形ABCD放在数轴上，如图2，使得C与﹣1重合，D在数轴上表示的数为m，求|m+2|的值．24．（10分）已知实数a，b满足：．（1）求a和b的值；（2）若正实数x的两个不相同的平方根分别为p﹣2a和p+b，求p和x的值．25．（12分）如图，已知实数，﹣1，，4，其在数轴上所对应的点分别为点A，B，C，D．（1）点B表示的数为，点D表示的数为；（2）点C与点D之间的距离为；（3）记点A与点B之间距离为a，点C与点D之间距离为b，求a+b的值．

参考答案一．选择题1．解：2的算术平方根是．故选：B．2．解：A、（±1）2＝1，1的平方根是±1，选项说法错误，符合题意；B、（﹣2）3＝﹣8，﹣8的立方根是﹣2，选项说法正确，不符合题意；C、12＝1×1＝1，1的平方是1，选项说法正确，不符合题意；D、（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8，﹣2的立方是﹣8，选项说法正确，不符合题意．故选：A．3．解：A.＝＝×＝2，因此选项A不符合题意；B.是最简二次根式，因此选项B符合题意；C.＝＝，因此选项C不符合题意；D.＝＝，因此选项D不符合题意；故选：B．4．解：∵a＝，b＝；∴＝＝×＝ab．故选：B．5．解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、，是有理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、﹣1.414是有理数，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：|﹣3|＝3，|0|＝0，|2|＝2，|﹣1|＝1，∵3＞2＞1＞0，∴绝对值最小的数是0，故选：B．7．解：∵，∴a﹣2＝0，b+1＝0，c﹣3＝0，∴a＝2，b＝﹣1，c＝3，∴a+b+c＝2﹣1+3＝4．故选：B．8．解：A．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．9．解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、＝3≠﹣3，原计算错误，不符合题意；C、5﹣2＝3≠3，原计算错误，不符合题意；D、÷＝，正确，符合题意．故选：D．10．解：由长方形内两个正方形的边长分别为，1cm，∴阴影部分的面积为．故选：A．二．填空题11．解：大于2小于4的无理数可以是π，答案不唯一，故答案为π．12．解：原式＝＝5．故答案为：5．13．解：∵x﹣2的一个平方根为1，∴x﹣2＝12＝1，∴x＝1+2＝3．故答案为：3．14．解：由条件可知x﹣7≥0，解得x≥7，即x的取值范围是x≥7，故答案为：x≥7．15．解：由数轴可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，a+b＜0，∴＝|a﹣b|﹣|a+b|﹣|a|＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a﹣b）﹣（﹣a）＝﹣a+b+a+b+a＝a+2b．故答案为：a+2b．16．解：，故答案为：．17．解：∵最简二次根式与能合并，∴二次根式与是同类二次根式，∴a+1＝6，解得a＝5．故答案为：5．18．解：最大的正方形E的面积为，根据题意，SA+SB+SC+SD＝SF+SG＝SE，∴正方形A，B，C，D的面积之和为．故答案为：．三．解答题19．解：（1）＝4﹣3﹣＝﹣＝；（2）＝（4﹣3）×+＝4×﹣3×+＝4﹣3+3＝4．20．解：∵，，∴x+y＝2，xy＝1﹣3＝﹣2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝4﹣3×（﹣2）＝10．21．解：（1）∵2a﹣3的算术平方根是3，∴2a﹣3＝32＝9，∴a＝6，∵a﹣5b+1的立方根是﹣2，∴a﹣5b+1＝（﹣2）3＝﹣8，∴6﹣5b+1＝﹣8，∴b＝3；（2）由（1）知a＝6，b＝3，∴5a﹣b＝5×6﹣3＝27，∵27的立方根是3，∴5a﹣b的立方根是3．22．解：由条件可得：S＝＝＝＝．23．解：（1）小正方形的对角线的长为＝；（2）由（1）得，AB＝BC＝CD＝AD＝，∵点C在数轴上所对应的数是﹣1，∴点D所表示的数为﹣1﹣，即m＝﹣1﹣，∴|m+2|＝|﹣1﹣+2|＝|1﹣|＝﹣1。24．解：（1）∵．≥0，|b+4|≥0，∴a﹣3＝0，b+4＝0．∴a＝3，b＝﹣4；（2）由（1）得a＝3，b＝﹣4，∴正实数x的两个不相同的平方根分别为p﹣6和p﹣4，∴p﹣6+p﹣4＝0，∴p＝5，∴p﹣6＝﹣1，∴x＝（﹣1）2＝1．25．解：（1）结