人教版八年级数学上册-全等三角形及其性质（分层练习）

14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

基础过关练

题型一图形的全等

1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）

■■

2.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）

A.a,b,c,dB.a与bC.b,c,dD.。与。

5.下列各组图形中全等图形的是（）

D,mm

题型二全等三角形的概念

1.如图，AABC在ADEF、点A和。是对应点,点。和尸是对应点，则/力的对应角是)

A./.DEFB.NDC.NFD./C

第1页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

2.如图，△ABCW4CDA,48和。。，8C和D4是对应边，则的对应角是（）

A.NCADB.NDC.Z-ACDD./ACB

3.下列说法中正确的是（）

A.两个面积相等的图形，一定是全等图形

B.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

C.两个等边三角形一定是全等图形

D.能够完全重合的两个图形是全等图形

4.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形一定是全等三角形

B.周长相等的两个三角形一定是全等三角形

C.面积相等的两个三角形一定是全等三角形

D.边长为5cm的等边三角形都是全等三角形

5.若AABCgADEF,则力4的对应边是.

题型三利用全等三角形的性质求角度

1.如图，若△48。空△/CQ,且N8=30。，47X7=115。，则/D4C=

2.如图，△AEDWAACB,ZCAB=65\=20。，则的度数是

第2页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

BD1AB,ZD=20°,AC,。上交于点凡则乙的度数是,

4.如图，已知△"。g/\力。£,ND4C=60。，=100°,BC、。七相交于点八则/。日8的度数

是.

N1的度数为.

题型四利用全等三角形的性质求线段长度

1.如图，“BCAADE,AC-5tJZ?-8,Z?C-7,则月。的长为

2.如图，/XABC冬/XDEF,若8C=9,C£=3,则C尸长度为

3.如空，△48。义△840,/、C的对应点分另IJ是8、。.若48=9,BC=\2f4C=7,贝ijBO

AB

第3页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

4.如图：4ABe沿4DEF,BC=1,EC=4,那么C/的长为

5.如图，AABCgADEF,且点从七在C户上.若CF=8,BE=4,则CE的长为

题型五利用全等三角形的性质求周长

1.如图，△ABD^AACD,BD,力。的延长线交于点E若力E=7,AB=5fBE=4,贝］ACQE的周长

为.

若4E=3,DE=4,CE=6,则V48c的周长是

3.如图，“CE知DBF,若XC=6,DF=3,fC=4,则V"。尸的周长等于

4.如图，在zUAC中，点。、E分别在边4C、上，AB=8cm,BC=6cm.AC=5cm.若ACBD4AEBD,

则“DE的周长为cm.

5.某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考.现将两个全等的V48C和力由重叠在一

起，固定V/8C不变，将力）沿射线8c平移.若V48c的周长为8,平移的距离为2,则四边形4B中

的周长.

BC

第4页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

题型六利用全等三角形的性质进行证明

1.如图，点A对•应点点8对应点£,点〃、F、C、£在同一条直线上.

（I）求证：8卜二EC；

（2）请你判断力。和Z）/的位置关系，并说明理由.

2.如图，AC,8。相交于点。，“BC知BAD.求证：NDAC=NCBD.

3.如图，△ABC^ADEC,。和CD、C8和C£是对应边，/4CQ和N8CE相等吗？为什么？

4.如图,ABIBC,"BE&ECD.判断力上与。上的关系，并证明你的结论.

第5页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习(学生版)

5.如图，已知“8。%E5C,4?=3cm,6C=4.5cm,且点8在线段4c上.

(1)求。E的长.

(2)求证：AC1BD.

(3)猜想与CE的位置关系，并说明理由.

题型七利用全等三角形的性质解决动点问题

1.如图，在长方形力8c。中，48=女m,BC=5cm,延长8c至点E使CE=2cm,连接在，动点。从

点8出发，以每秒2cm的速度沿折线一刃运动.当点。运动秒时，43。和

"=6,点E是8c延长线上一点，且CE=2,连接力E,动

点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC—CQ—D力向终点A运动.设点P运动的时间为3

则当“8P和全等时，，的值为

3.如图，已知初=1。,4=/4=70。,力。=〃。=6.点尸在线段相上以每秒1个单位长度的速度由点

A向点A运动，同时，点。在线段4。上由点4向点。运动，它们运动的时间为，(s).若运动过程中

存在N4CP与VBPQ全等,则点。的运动速度为每秒个单位长度.

第6页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习(学生版)

4.如图，已知长方形的边长力8=16cm,8c=12cm,点E在边力8上，/£=6cm.如果点尸从点

8出发在线段4C上以2cm/s的速度向点。运动，同时，点0在线段CO上由点。向点C运动，那么

当△初七与VC0尸全等时，运动怔间t的值为.

能力提升练

1.图①、图②、图③均是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点

叫做格点，V48c的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.

(1)在图①中画使△OC50△44c(点。不与点/重合)；

(2)在图②中画△瓦'G,使其中点上在边"上；

(3)在图③中画出线段4",交BC于点、M,使与的面积相等.

2.如图，在VZ8C中，48=6,8。=5,点。为边相的中点.动点?从点8出发，以每秒2个单位

的速度沿射线8c运动，同时动点。从点C出发，以每秒。个单位长度的速度沿线段。向终点A运

动，设点P运动的时间为，秒。〉0).

备用图

(1)用含，的代数式表示线段PC的长；

⑵若水?=44,且点尸在边8C上时，若ABPD与KPQ全等,求Z和。的值;

(3)当NO=70。，且ACP。为等腰三角形时，直接写出NC产。的度数.

第7页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

3.如图，在长方形48CQ中，48=4,力。=机，点尸以每秒1个单位长度的速度从点A向点8运动,

同时点。以每秒2个单位长度的速度从点A向点。运动，设P、。两点运动的时间为，（秒），点E

为边CQ上任意一点（点E不与点C、。重合），连接p。、QE.

（1）请直接用含〃?，，的代数式表示线段。。的长度：

（2）当加=5时.

①若点£是C。的中点，当图中存在等腰三角形时，求，的值；

②若△力尸。与△瓦）。全等，求OE的长；

（3）若在边4。上总存在点。，使得△4P。丝△。。£（点A、P、。的对应点分别为点。、。、E）,

请直接写出，〃的取值范围.

拓展培优练

1.综合与实践

问题情境:

如图1，学校有一块三角形空地，其中4=90。，力8=6米，8c=8米，4C=10米.点。在边初上,

点、E在边BC上,8。=4米，8E=3米，在△8EO范围内种植谷物.

方案设计：

现需要在剩余空地上分割出一块三角形空地种植玉米（C为种植玉米三角形空地的一个顶点），其

面积与种植谷物的面积相同.

第8页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习(学生版)

(2)可以利用全等三角形面积相等的方法设计方案.

①欣欣的方案：如图2,在边4。上选取一点G,在边力C上选取点〃，当△HGCgAEBD时,即可

使种植玉米的面积与种植谷物的面积相同，求此时EG的长.

②彤彤认为还有其他全等情况也符合设计要求，请直接写出其他符合设计要求的方案中力，的

长.(点G在边8C上，点〃在边4c上)

(3)畅畅想到了利用中线分割的方法，如图3,选取8C的中点人连接选取力P的中点。，

连接则ACP。即为符合条件的种植玉米的三角形空地.请说明畅畅的想法是否正确，并说明理

由.

2.如图①，在Rt△力〃。中，ZC=90°,8C=6cm,JC=8cm,48=10cm,现有一动点「从点A出发,

沿着三角形的边力Cf圆->44运动，回到点A停止，速度为2cm/s,设运动时间为笈.

(1)如图①，当，=2时，AP=cm.

(2)如图①，当/=s时，尸C的面积等于V/J8C面积的一半；

(3)如图②，在SE/中，Z£=90°,Z)£=4cm,Z)F=5cm,E/=3cm,NO=/4在V48c的边上,

若另外有一个动点。，与点P同时从点A出发，沿着边"-ACfC运动，回到点A停止•在两点运

动过程中的某一时刻，恰好求点。中的运动速度.

第9页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（学生版）

3.如图，已知V"。中，NB=/C,JB=16cm,灰?=12cm,点。为48的中点.如果点尸在线段8c

上以每秒2cm的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段C4上以每秒々cm的速度由C点向/点

运动，设运动时间为/（秒）.

（1）若点。与点尸的运动速度相同，当"2时，△初。与VCQQ是否全等，请说明理由；

（2）若点0与点P的运动速度不相同，当。的值是多少时，能够使△8PQ与VCQP全等？请说明理

由，并求出此时/的值.

4.如图，在四边形力8c。中，/A=NB,AD=BC=4cm,48=6cm,点尸从点A出发，以lcm/s的

速度向点8运动，当点P与点8重合时，停止运动.设点P的运动时间为，秒.

图1图2

（1）BP=cm.（用含Z的代数式表示）

（2）如图1,当，为何值时，△DAP^KBP.

（3）如图2,当点〃从点A开始运动，同时点。从点4向点C以xcm/s的速度运动（点。运动到点c

处时停止运动，两点中有一点停止运动后另一点也停止运动）.在点P和点。运动过程中，与

V8P0可能全等吗？若可能，求出x的值；若不可能，请说明理由.

第10页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

基础过关练

题型一图形的全等

1.下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（）

A

♦・

C.D.

【答案】C

【分析】本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形

可得答案.

【详解】解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；

D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

故选：C.

2.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）

【答案】A

【分析】本题考查的是全等形的识别，利用全等图形的概念”两个图形能够完全重合，就是全等图

形”是解答本题的关键.

本题观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等图形”的定理即可得到答案.

【详解】解：A选项两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；

B选项两个图形大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

C选项两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

D选顼两个图形大小形状都不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；

故选：A

3.下列各组图形中，属于全等形的是（）

第11页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

AAA

【分析】本题考查的是全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解.

【详解】解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故A选项不符合题意；

B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故B选项不符合题意；

C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故C选项符合题意；

D、自图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故D选项不符合题意.

故选：C.

4.下列图形中，是全等图形的是（）

A.%b,c,dB.a与bC.b,c,dD.。与。

【答案】D

【分析】本题考查了全等图形的定义，掌握全等的定义是解题的关键.

根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断.

【详解】解：考虑三角形的阴影，图形。顺时针旋转180。可得到图形c,图形。逆时仍旋转90。可得

到图形d,

因此，。与。是全等图形，b与d是全等图形，

故选：D.

5.下列各组图形中全等图形的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了全等图形的识别，根据全等图形是能够完全重合的两个图形进行分析即可得出

答案，熟练掌握全等图形的定义是解此题的关键.

【详解】解：根据全等图形的定义可得：只有D选项符合题意，

故选：D.

题型二全等三角形的概念

第12页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

1.如图，ZU8C名AOE尸，点A和。是对应点，点C和厂是对应点，则//的对应角是（）

AD

A.NDEFB./DC.ZFD./C

【答案】B

【分析】本题考杳了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念即可判断，正确找出对应边，对应

角是解题的关键.

【详解】解：点A和。是对应点，点C和尸是对应点，

六/N的对应角是/O,

故选：B.

2.如图，dABC@MDA,48和CQ,和刃是对应边，则的对应角是（）

A.NCADB.C.4ACDD./ACB

【答案】B

【分析】本题主要考查全等三角形的概念，根据已知条件/法和co,4c和力是

对应边，点A与点C对应点，点A与点。是对应点，由此即可得到的对应角，理解其概念是解

题的关键.

【详解】V△JBC^ACDA,

・・・/8的对应角是NO,

故选：B.

3.下列说法中正确的是（）

A.两个面积相等的图形，一定是全等图形

B.若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形

C.两个等边三角形一定是全等图形

D.能够完全重合的两个图形是全等图形

【答案】D

第13页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

【分析】根据全等三角形的定义进行判断作答即可.

【详解】解：两个面积相等的图形，不一定是全等图形，A错误，故不符合要求；

若两个图形周长相等，则它们不一定是全等图形，B错误，故不符合要求；

两个等边三角形不一定是全等图形，C错误，故不符合要求：

能够完全重合的两个图形是全等图形，D正确，故符合要求；

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的定义.解题的关键在于对知识的熟练掌握.

4.下列说法正确的是（）

A.形状相同的两个三角形一定是全等三角形B.周长相等的两个三角形一定是全等三角形

C.面积相等的两个三角形一定是全等三角形D.边长为5cm的等边三角形都是全等三角形

【答案】D

【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可.

【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意;

B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；

C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；

D、边长为5cm的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键.

5.若AABCgADEF,则48的对应边是.

【答案】DE/ED

【分析】本题考查了全等三角形的概念，根据全等三角形的概念判断即可.

【详解】解：•:2ABC与2DEF,

AAB的对应边是QE,

故答案为：DE.

题型三利用全等三角形的性质求角度

1.如图，若△48。丝△4CO,且/8=30。，ZJDC=115°,则.

【答案】35。/35度

第14页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理.根据全等三角形的性质得到

"=4=30。，再由三角形内角和定理即可求出答案.

【详解】解：VAABD^AACD,4=30。，

・•・ZC=Z5=30°,

NDAC=180°-ZC-ZADC=35°.

故答案为：35。.

2.如图，△AEDgAACB,ZCAB=65\ZCAD=20,则NE/18的度数是

【答案】110。/110度

【分析】本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可.

【详解】解：：AAEDgAACB,

NEAD=NCAB=65。,

又二/以力=20°,

Z.CAE=/.DAE-ADAC=65°-20°=45°,

ZEAB=NEAC+NCAB=45°+65°=110°,

故答案为：110°.

BD1AB,ZD=20°,AC.DE交于点F,则/mE的度数是,

【答案】50

【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等，三角形

的外角等于两个不相邻的内角和是解题关键.设48与交于点O,根据全等三角形的性质可知

ZJ=ZD=20%结合题意即得出4）08=70。，最后根据三角形外角的性质求解即可.

【详解】解：如图，设48与交于点O,

第15页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习(解析版)

•："BCaDBE,ND=20°,

・・・4=/。=20。・

•?BD1AB,

：.ZP05=90°-ZD=70°,

・\ZAFE=乙DOB-ZJ=70°-20°=50°.

故答案为：50.

4.如图，已知△力8c0/\力£出，ZZ)/1C=60°,Z^E=100°,BC、。£相交于点尸，则/。心的度数

是.

【答案】20°

【分析】本题考查三角形中求角度，涉及全等三角形性质、对顶角相等、三角形内角和定理等知识,

先由全等性质得到N8=N。，NBAC=NDAE,等量代换得到/助。=/E/C,进而由已知求出

NB4D=g(NBAE-/DAC),在尸和"GN中，由三角形内角和定理即可得到答案.熟练掌握全等

乙

三角形性质、三角形内角和定理等知识是解决问题的关键.

【详解】解：AWE,

:.4B=4D,/BAC=£DAE,

•/Z.BAD=ABAC-/DAC,ZEAC=NDAE-NDAC,

/.Z.BAD=NEAC,

vZ£)JC=60°,Z5J^=100°,

7.NB4D=；(NBAE-NDAC)=1x(100°-60°)=20°,

在.OG/和力中，/DGF=ZBGA,/B=/D,则由三角形内角和定理可知/。必=ND48=20。，

故答案为：20。.

第16页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

5.如图，若V48C与SEE全等，则/I的度数为

【分析】本题主要考查全等三角形的性质和三角形定理，根据全等三角形对应角相等可得

ZC=ZF=52°,再由三角形内角和定理可得结论.

【详解】解：,.・V/4C与力所全等，

:.ZC=ZF=52°,

又4=54。，

・・・Zl=180o-ZC-ZJ=180o-52o-54o=74°,

故答案为：74。.

题型四利用全等三角形的性质求线段长度

1.如图，“BC%ADE,AC=5f44=8,4c=7,则X。的长为.

【答案】8

【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质.

根据全等三角形的性质，即可得出4。的长.

【详解】解：:"BC丝"4E,

AD=AB,

*：AB=8,

：.40=8

故答案为：8.

2.如图，/\ABCQ/\DEF,若BC=9,C£=3,则3长度为.

BECF

第17页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

【答案】6

【分析】此题主要考查了全等三角形的性质.关键是掌握全等三角形的对应边相等.

根据全等三角形的性质可得痔=g=9,进而可得答案.

【详解】解：■:RABCgADEF、8c=9,CF=3,

・・・EF=BC=9,

：.CF=EF-CE=6.

故答案为：6.

3.如图，△48cg，/、C的对应点分别是3、O.若44=9,4C=12,力。=7,贝IJ8。=

【答案】7

【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键，注意：全等三角

形的对应边相等，对应角相等.根据全等三角形的性质得出4。=力。，即可得出答案.

【详解】解：♦；&ABC%BAD,AC=7f

・・・BD=AC=1,

故答案为：7.

4.如图：AABCmRDEF,8C=7,EC=4,那么b的长为

AD

【答案】3

【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，利用全等三箱形的性质可得上尸=8。=7,再解即可,

关键是掌握全等三角形的对应边相等.

【详解】解：〈"BC知DEF,

：.EF=BC=1,

EC=4,

:.CF=3,

故答案为：3.

5.如图，△ABC9XDEF、且点6、£在Cb上.若CF=8,BE=4,则CE的长为.

第18页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

【答案】2

【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键.根据三角形全等的

性质，对应边相等可得=则有BC-BE=EF-BE,即CE=",由此即可求解.

【详解】解：°：AABC迫4DEF,

：.BC=EF,

ABC-BE=EF-BE,^CE=BFf

...BF+BE+CE=2CE+BE=CF,

,.・CF=8、BE=4

：.2CE=CF-BE=8-4=4,

，BF=CE=2,

故答案为：2.

题型五利用全等三角形的性质求周长

1.如图，△ABDmAACD,BD,力。的延长线交于点E若,"=7,AB=5,BE=4,贝卜。。£的周长

为•

【答案】6

【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等.

由全等三角形的对应边相等，推出力。=48=5,CD=BD,求出CE=4E-4C=2,由&CDE的周长

=E8+CE求解即可.

【详解】解：••,"8。出"CO,

：.AC=AB=5,CD=BD,

•••AE=7,

:.CE=AE-AC=2,

•••BE=4,

:.ACDE的周长=CD+DE+CE=BD+ED+CE=EB+CE=6.

故答案为：6.

第19页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

2.已知△ABCW4CDE,若"=3,DE=4,CE=6,则丫/4c的周长是.

【答案】13

【分析】本题考查了全等三角形的性质.熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

由△/BCgZXCDE,48=3,DE=4,CE=6,可得8c=OE=4,力。=CE=6,根据V/18C的周长是

AB+BC+AC,计算求解即可.

【详解】解：•：AABCWACDE,AB=3,DE=4,CE=6,

：.BC=DE=4,AC=CE=6,

VABC的周长是48+8C+/C=3+4+6=13,

故答案为：13.

3.如图，“CE知DBF,若4c=6,DF=3,EC=4,则V4D/的周长等于.

【答案】13

【分析】本题考查了全等三角形性质的运用，运用全等三用形的性质，找对对应边，即可得V&W

三边边长，然后根据三角形的周长公式求解即可.

【详解】解：Y"CE%DBF,AC=6,DF=3,EC=4,

AC=DB=6,AE=DF=3,CE=BF=4,

・•・VB。/7的周长为+++B+

故答案为：13.

4.如图，在“中，点。、£分别在边力C、48上，AB=8cm,BC=6cm.AC=5cm.若ACBDdEBD,

则小。/的周长为cm.

【答案】7

【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得5E=SC=6cm,CD=DE，进

而求得力E=2cm,根据三角形的周长公式，即可求解.

【详解】解：♦：△CBD^AEBD,AB=Scm,BC=6cm.AC=5cm

BE-BC-6cm,CD=DE,

第20页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

AE=2cm,

"DE的周长为AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7（c/»）

故答案为：7.

5.某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考.现将两个全等的V"C和由同'重叠在一

起，固定v/8C不变，将ADEF沿射线8c平移.若V"C的周长为8,平移的距离为2,则四边形ABFD

的周长.

【答案】12

【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到仞=砥=。尸=2,进而可求解.

【详解】解：...VNBC沿“C方向平移的距离为2,

AD=BE=CF=2,DF=AC,

•.,V48C的周长为8,BPAB+BC+AC=^t

AB+BC+DF=8

，四边形枚D的周长为力吕+/+^+〃+仞=8+2+2=12,

故答案为：12.

题型六利用全等三角形的性质进行证明

1.如图，△4BCWADEF,点、A对应.点、。,点8对应点石，点6、尸、C、E在同一条直线上.

（1）求证：BF=EC；

（2）请你判断力。和。户的位置关系，并说明理由.

【答案】（1）证明见解析

（2）AC//DF,理由见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，内错角相等两直线平行等知识点，熟练掌握全等三角

形的性质是解题的关键.

（1）由全等三角形的性质可得=进而可得8C-CF=M-b,于是结论得证；

第21页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

（2）由全等三角形的性质可得N4C4=NQ正，然后由内错角相等两直线平行即可得出答案.

【详解】（1）证明：'.^ABC^DEF,

/.BC=EF,

/.BC-CF=EF-CF,

即：BF=EC；

（2）解：AC//DF,理由如下：

•.•△ABC%DEF,

/ACB=NDFE,

\AC//DF.

2.如图，AC、8。相交于点0,“BC知BAD.求证：/DAC=NCBD.

Dp__________4

/^\

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的性质的运用，根据△[8cg可得到：ZDAB=ZCBA^

NCAB=/DBA,根据角的和与差求出/D4C=NC8O.

【详解】证明：包"。，

:"DAB=NCBA,NCAB=NDBA,

/.^DAB-4CAB-ZCBA-/DBA,

:.ND4C=NCBD.

3.如图，△XBCgaOEC,。和CQ、C8和CE是对应边，/4CQ和N8CE相等吗？为什么？

DC

【答案】相等，见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等.根据全等三角形

对应角相等可得4c8=NOCE,再根据等式的性质两边同时减去4CE可得结论.

【详解】解：4CD=ZBCE,理由如下，

•；"BC知DEC,

/.ZACB=NDCE,

4CB-NACE=ZDCE一/ACE,

第22页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习(解析版)

即4CQ=4CE.

4.如图，AB1BC,“BE且AECD.判断花与。£的关系，并证明你的结论.

【答案】AE=ED^.AELDE.证明见解析.

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解答此题的关键.

先根据48J,4C得H|D8=90。，再由A/IBE经AECO可知，/A=NDEC/AEB=NEDC,/B=NC=90FE=DE,

由4+乙1劭=90。,/切。+/。=90。可知41£8+/。E。=90。，故ZJEQ=90。，由此可得出结论.

【详解】解：4E=ED且AE工DE,证明如下：

vAB1BC,

28=90。,

"BE&ECD,

/.Z.A=NDEC/4EB=/EDC,NB=/C=90°,AE=DE,

;44乙4EB=90°,ZDEC+ZD=90°,

/.ZAEB+/DEC=90°,

:ZED=90°,B|JAE1DE.

5.如图，已知“300△E3C,48=3cm,8c=4.5cm,且点8在线段力。上.

(1)求QE的长.

(2)求证：AC1BD.

(3)猜想力。与CE的位置关系，并说明理由.

【答案】(1)DE=1.5cm；

(2)证明见解析；

(3)直线力。与直线工垂直，理由见解析.

【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是

解题的关键.

第23页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

（1）根据全等三角形的性质得出8O=4C=4.5cm,“="=3cm,然后通过线段和差即可求解；

（2）根据全等三%形的性质得出=然后由平角定义即可求证；

（3）延长CE交力。于点尸，根据全等三角形的性质得出/。=/。，最后由三角形内角和即可求解.

【详解】（1）解：•:AABDHEBC,

BD=BC=4.5cm,BE=AB=3cm,

DE=BD-BE=\.5（cm）；

（2）证明：•：AABDAEBC,

：./ABD=4EBC,

•・•点8在线段XC上，

4BD+NEBC=180。

：.NABD=NEBC=90°,

：.DBA.AC■

（3）解：直线.4£）与直线CE垂直，理由：

如图，延长工交力。于点尸，

,/AABD'EBC,

ZD=ZC,

•IR0BD中，ZJ+ZD=90°,

/.Z^+ZC=90°,

ZAFC=W,

:.CE1AD.

题型七利用全等三角形的性质解决动点问题

1.如图，在长方形片《C。中，，48=3cm,AC=5cm,延长8c至点E使Cf=2cm,连接。上，动点Q从

点8出发，以每秒2cm的速度沿折线8C-C。一。/运动.当点。运动秒时，”也和

第24页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

【答案】5.5或1

【分析】本题考查了全等三角形的性质，①点。在4。上时，由全等三角形的性质，即可求解；②

点。在"C上时，同理可求；掌握全等三角形的性质，能根据点的位置进行分类讨论是解题的关键.

【详解】解：①点。在4C上时，如图，

/.BQ=CE=2,

二。运动1秒：

②点。在8C上时，如图,

4ABQ0DCE,

,.AQ=CE=2,

DQ=3,

二。的运动路程为:

BC+CD+DQ

=5+3+3

=11,

t———5.5,

2

二。运动5.5秒;

，。运动5.5或1秒；

故答案为：5.5或1.

2.如图，在长方形48co中，相=4,力。=6,点E是8c延长线上一点，且CE=2,连接。E,动

点。从点8出发，以每秒2个单位长度的速度沿8C—。一。力向终点A运动.设点。运动的时间为jts,

则当“8P和全等时，，的值为.

第25页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习(解析版)

【答案】1或7

【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意得"=。=4,BC=AD=6,然后分①当

△月七时和②当△以壮△/尤£,时两种情况分析即可，熟练掌握全等三角形的性质是解题的

关键.

【详解】解：由题意得48=8=4,8c=4)=6,

①如图，当△Z8PgZ\Z)CE时，

BP=CE=2,

,BP=Z=2,

：.t=\；

②如图，当也△OCT?时,

AP=CE=2,

AP=16-2i=2,

：・l=7；

・••当f的值为1或7秒时，18P和全等，

故答案为：1或7秒.

3.如图，已知力8=10,4=4=70。,册=8。=6.点P在线段上以每秒1个单位长度的速度由点

A向点6运动，同时，点。在线段3。上由点8向点。运动，它们运动的时间为/(s).若运动过程中

存在△力(??与V4P。全等，则点。的运动速度为每秒个单位长度.

第26页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习(解析版)

【答案】1或？

【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用.由题意知当△4CP与V4P。全等，

分和△力“经立加两种情况，根据全等的性质列方程求解即可.

【详解】解:设运动时间为3由题意知,AP=t,BP="t.BQ=xt,

△ACP与NBPQ全等,/A=NB,

・•・分两种情况求解：

①当△ZCPg/XB尸。时，AP=BQy即f=k,解得x=l;

②当△4PC丝△枕。时，AP=BP,即f=

解得，=5,

AC=BQ,即6=xf6,

解得Y；

综上所述，x的值是1或5，

故答案为：1或黑

4.如图，已知长方形的边长4A=16cm*C-12cm,点£在边/6上，AE=6cm.如果点尸从点

8出发在线段8C上以2cm/s的速度向点C运动，同时，点。在线段CO上由点。向点。运动，那么

当ABPE与VC。尸全等时，运动时间，的值为.

【答案】1或3

【分析】本题考查全等三角形的性质，属于全等三角形的动点问题，解题关键是分尸和

△BPEGACP。两种情况分别计算.

首先根据题意得到8E=10cm,在=2/cm，PC=(12-2r)cm,然后分两种情况讨论求解即可.

第27页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

【详解】解：・.F8=16cm,8C=12cm,AE=6cm

/.5£=10cm,BP=2tcm,PC=（12-2/）ctn,

当△BPEg/iCQP时，则有8E=PC,即10=12—2/,

解得f=l，

当加七处“。时,则8P=PC,即2f=12—2f,

解得f=3,

故答案为：1或3.

能力提升练

1.图①、图②、图③均是4x4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点

叫做格点，VZ3C的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.

（1）在图①中画△QC8,使△Z）CBg”8C（点。不与点/重合）；

（2）在图②中画AEFG,使"FGg4BC,其中点七在边8C上；

（3）在图③中画出线段4W,交8C于点M,使△力8M与的面积相等.

【答案】（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】本题考查格点作图，作全等三角形，三角形中线的性质.

（1）取格点。，连接8。,。。，使得3。=力。,。。=/3即可；

（2）8C上取格点£,取格点立G,连接斯,EG,使得£尸=力良a7=4。,尸G=8C即可;

（3）根据三角形中线的性质取8c中点为连接力M即可.

【详解】（1）解：如图①所示，△08为所求；

图①

第28页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习(解析版)

(2)解：如图②所示，△仃6为所求;

图②

(3)解：如图③所示，射线4W为所求.

2.如图，在V48c中，AB=6f8c=5,点。为边的中点.动点P从点片出发，以每秒2个单位

的速度沿射线8C运动，同时动点。从点C出发，以每秒〃个单位长度的速度沿线段C4向终点A运

动，设点尸运动的时间为，秒。＞0).

(2)若4c=43,且点尸在边8C上时,若△8P。与ACP。全等,求/和a的值;

(3)当4c8=70。，且久了。为等腰三角形时，直接写出NCP。的度数.

5-2/[0</<-

I2

【答案】(1)PC=\

2-H)

⑵宅,若或叫2,I

(3)NCP。的度数为35。或40。或55。或70。

【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关

键是学会分类讨论的思想思考问题.

(1)分两种情况讨论，用8。的长度减去4P的长度即可；

第29页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习（解析版）

（2）分两种情况：当"PQ也”。时，当/PQ也CQP时，根据全等三角形对应边相等，列方程即可

得到结论;

（3）分点0在线段4c上和在线段8C的延长线上两种情况，当。在线段8c上时有三种情况；再

利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可完成.

【详解】（1）解：点?在射线8。上以每秒2个单位长度的速度由8点向C点运动，3C=5,

当点p在线段8c上时，PC=BC-BP=5-2t;O〈tw|;

当点，在射线〃。上时，PC=BP-BC=2t-5;

5-2/fo</<|

综上分析可知：尸。=

2t-5\/>-

I2j

(2)解：V48c中，AB=AC=6,点。为的中点，BC=5,

:.BD=3,Z5=ZC,

•/BP=2tfPC=5-2t,CQ=at,

当△BPQgCP。时，CQ=BD,CP=BP,

・•・〃/=3,5-2/=2/,

解得：，=5?〃=1g2

45

当0时，CQ=BP,CP=BD,

=

at2tf5—2/—3,

解得：a=2,r=1；

512

综上所述，/=1,a=w或。=2,/=1；

45

(3)解：若点尸在线段8c上,分三种情况：

当PQ=CQ时，则ZCPQ=ZACB=70°；

当PQ=C尸时，贝IJ/尸QC=/4C8=70。，

ZCPQ=180°-2ZACB=180°-2x70°=40°；

当CP=C。时，贝lj/PQC=NCPQ,

ZCP2=1(1SO°-ZJC5)=U(18^-70°)=55°；

点P在线段8。的延长线上，当CP=C。时，则〃

/ACB=ZPQC+ZCPQ=2ZCPQ,

/.ZCPQ=g=35c；

综上，NCP。的度数为35。或40。或55。或70。.

第30页共39页

14.1全等三角形及其性质分层练习(解析版)

3.如图，在长方形48CQ中，48=4,力。=机，点尸以每秒1个单位长度的速度从点A向点8运动,

同时点。以每秒2个单位长度的速度从点A向点。运动，设P、。两点运动的时间为，(秒)，点E

为边CQ上任意一点(点E不与点C、。重合)，连接p。、QE.

(1)请直接用含〃?，，的代数式表示线段。。的长度：

(2)当加=5时.

①若点£是C。的中点，当图中存在等腰三角形时，求，的值；

②若△力尸。与△瓦)。全等，求OE的长；

(3)若在边4。上总存在点。，使得△4P。丝△。。£(点A、P、。的对应点分别为点。、。、E),

请直接写出，〃的取值范围.

【答案】(1)线段。力的长度为■-2f

/c、G3公10T5

(2)①5；②丁或

(3)0<w<6

【分析】本题考查了全等三角形的性质，列代数式，一元一次不等式的应用；熟练掌握相关定理是

解题的关键.注意当不能确定对应点的时候要注意分情况讨论.

(1)利用路程，速度，时间的关系求出力。，即可解决问题；

(2)当机=5时.由题意得：AQ=2t,AP=t,DQ=5-2t,

①若点七是C。的中点，贝l]OE=CE=2,根据题意只有"