广东省东莞市南城区2025-2026 学年九年级下学期二模数学试卷（含答案）

广东省东莞市南城区2025-2026学年九年级下学期二模数学试卷

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意）

1.计算%2a2）的结果是（）

A.—2a3B.2a3C.—a3D.a3

2.家具中会用到许多样（sun）卯结构，比如燕尾梯.如右图是燕尾桦的带桦头部分，下列图形是其主视图

的是（）

3.在口国科研团队的努力下，氮化钱量子光源芯片问世，使量子光源芯片输出波长的最大值约为1.024x

10-7m,贝IJ1.024X10-7这个数对应的原数是（）

A.0.0000001024B.0.000001024

C.10240000D.1024000

4.如图，平行于主光轴PQ的光线48和CO经过凸透镜折射后，折射光线AE,。尸交于主光轴上一点G.若

/-ABE=155°,乙CDF=160°,则/EGr的大小是（）

5.在立•面直角坐标系中，点P（-1,2）先向右平移再向下平移可能移动到下列哪个点的位置（）

A.（一3,1）B.（一3,3）C.（3,3）D.（3,1）

6.将若干个大小相同的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要（）

个这样的正五边形.

A.9B.10C.5D.7

7.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，它由漏壶（供水壶）和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水

匀速地从供水壶流到箭壶，箭尺随箭壶中的水位匀速上浮，通过读取箭尺读数可指示时间，观察、记录数据

如下表（未记录完整）：

第1页

箭尺读数（cm）13.5613.52131

指不时间7：008：009：(X)12：0()?19：00

则舒尺读数为21cm时，指示时间应为（）

A.13:00B.15:00C.16:00D.17:00

8.在功卬（单位：J）一定的条件下，功率〃（单位：W）与做功时间/（单位：S）成反比例.p（单位:

W）与/（单位：s）之间的函数关系如图所示.当60S江80时;p的值可以是（）

A.18B.28C.38D.48

9.如图，菱形A8CD的对角线4c=4,BD=9,交点为。，点尸在。C上，且C”=2O凡过点小作

EF〃BC交AB于息E.则△斗£尸的面积为（）

A.5B.4C.3D.8

10.二次函数丫=S2-4一+2（。〈0）的图象过点4（-1,%）,8（2,%），若2y3<°，则〃的取

值范围是（）

21

A.———B.

5<a<--6

_31

C.<D.—<a<-

4<a<-"6

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.已知整式47九2一。分解因式的结果为4（机+2）（巾一2）,则。=.

12.某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行•场比赛，初赛共进行了55场.若

设有x名选手参加比赛，可列方程为.

13.如图矩形纸片中，48=4cm,把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形

48F和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则4。的长为cm.

第2页

E

AD

14.如图1,有三张卡片，上面分别标有数字1,3,6,它们的背面完全相同.如图2,点P是正五边形

48CDE边上的动点，点尸的起始位置在点A处.现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽

取的数字是儿，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结

束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点尸经过两次运动后到达点C的概率是.

15.如图，在平行四边形45ro中，点E,尸分别在边人O・OC上，已知NAEB=NDFE=NBFE.且

4,BC=6,DE=2,DF=\,则BE的长为

三、解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分）

3（%—2）<6+x

16.解不等式组：1+2%].

-3-<x-1

17.学校举办校园投篮比赛，九年级某班选拔甲、乙两名同学参加集训.将两人近5次投篮训练成绩（单

位：个）制作成如下统计表与不完整的统计图：

投篮训练成绩统计表：

平均数中位数众数方差

甲7.48b2.64

乙7.4a80.64

投篮训练成绩条形统计图:

第3页

(2)表中Q=,b=.

(3)根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛.

18.某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件，已知每个5种挂件的价格是每个A种挂件价格的J,用300元购

买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.求每个A种挂件的价格.

四、解答题(二)(共3小题，每题9分，共27分)

19.如图，已知反比例函数丫=/(%>0)的图象与正比例函数y=3x(xN0)的图象交于点4(2,a),点8是线

X

段。>4上异于端点的一点，过点8作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若80=3,求点8的坐标;

(3)反比例函数y=^(%>0)的图象关于工轴对称的图象为炉，直接写出射线。4绕点。顺时针旋转90。后

与y’的交点坐标.

20.【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量，图1是使用3D打印完

成的中国鼓模型.

图1图2图3

【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示，由于鼓的厚度力。不可测量，需要设计

一个可以得到4尸值的方案，以检测该鼓的质量是否达标.

【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法.如图3,在主视图内部

第4页

取一点。，连接AC,。4,0C,使。4=0C用带有刻度的直尺量出0A或。。的长度，用量角器量出

△OAC任一内角的度数.

【问题解决】若NQAC=63.5。，OA=OC=50cm.

（1）求NO的度数；

⑵求该鼓的厚度AC.（精确到1cm,参考数据：sin53°«cos53°«1,tan53°«V3«1.732,x^5«

DD«D

2.236）

21.在数学综合实践活动课上，老师对一张平行四边形纸片48CD（AD>AB）进行如下操作：

（1）如图1,折棱纸片，使边AB恰好落在边AO上，得到折痕4旦打开后再折叠该纸片，使边CO恰

好落在边CB上,得到折痕C凡则四边形AECT的形状是；

（2）老师沿折痕将△回£和△S尸剪下，摆放成如图2的位置，则图2中四边形A8CO的形状

是;若图2中AC=6,80=8,则该四边形48co的周长为；

（3）在（2）的条件下，固定△,"£：,将△COF沿着射线E4的方向平移，如图3,当四边形F8EO为矩

形时，求线段AP的长度.

五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22.研究函数图象与坐标轴的交点，是分析函数性质、解决函数问题的重要抓手.

（1）【初步尝试】如图，一次函数、=kx+b的图象分别与工轴、y轴交于点A,13.用直尺和圆规图1和

图2中分别作出下列函数的图象（保留作图痕迹）.

①y=—kx+b（2）y=2kx—b

（2）【深入研究】已知二次函数y=m（x-l）（x-m-3）（切为常数，且小工0）.

①求证：不论利为何值，该函数的图象与工轴总有公共点：

②该二次函数的图象所过的象限随m的取值变化而变化，直接根据m的取值范围写出函数图象所经过的

第5页

象限（写出所有可能情况）.

23.扇形4。3与扇形C00组成一个如图1的图形，其中扇形A03的圆心角等于90。，点C、。分别在半径

。小。口上，分别记扇形AO8、扇形COO的圆心角所对的弧为相与维D,半径长分别为R与r.

（1）如图1,若晶的长与。£力的长相等，已知=6,求这个图形的面积S（结果留江）；

（2）如图2,连接4氏CD,作bD关于直线C。的对称图形CFD，已知C苗。与48交于点M、N,且

AM=MN,求R与r之间的数量关系；

（3）如图3,连接CO,作C”关于直线CD的对称图形cFu，如果。声0所在的圆与阳所在的圆内切于

点凡点P是b上一点，连接FP并延长交4c于点Q,当奇=&+1时，求乙CQ5的度数.

第6页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：9•（一2a2）

1

=（2x（-2））•（a•片）

=-1-a1+2

=-a3

故答案为：C

【分析】本题考查单项式乘单项式的运算法则。计算时先将系数相乘得到结果的系数，再根据同底数鼎相乘

底数不变、指数相加的规则计算字母部分，将两部分结果相乘即可得到最终答案。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：主视图是从物体正面观察得到的平面图形，观察燕尾桦带样头部分的正面结构，其轮廓

符合选项C的图形特征。

故答案为：C

【分析】本题考查简单几何体的三视图识别。主视图反映物体的正面形状，绘制时需注意物体各部分的轮廓

和相对位置，从正面观察该燕尾样结构，即可确定对应的主视图。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：・・七=1,024,几=-7,|川=7

・••将1.024的小数点向左移动7位，得到原数为0.0000001024

故答案为：A

【分析】本题考查科学记数法与原数的转换。科学记数法中负指数表示小数点向左移动，移动的位数等于指

数的绝对值，据此可将科学记数法表示的数还原为原数。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：||PQ,LABE=155°

：.LBGP=180°-乙ABE=180°-155°=250

VCDIIPQ,乙CDF=160°

:,乙DGP=180°-Z.CDF=180°-160°=20°

•••々EGF与乙BGD是对顶角，且NBGD=乙BGP+乙DGP

•••△EGF=250+20°=45°

故答案为：C

【分析】本题考查平行线的性质和对顶角的性质。利用两直线平行，同旁内角互补分别求出NBGP和々DGP的

度数，再根据角的和差关系及对顶角相等，即可得出乙EGF的大小。

第7页

5.【答案】D

【解析】【解答】解：设平移后点的坐标为(a,6)。

•・,点P(-1,2)先向右平移，横坐标增大，再向下平移，纵坐标减小

/.a>—1,b<2

A选项Q=—3V—1,不符合；B选项a=—3V—1且b=3>2,不符合；

C选项b=3>2,不符合；D选项a=3>—1且b=1V2,符合条件

故答案为：D

【分析】本题考查平面直用坐标系』点的平移规律。点向右平移时横坐标增加，向下平移时纵坐标减小，根

据平移方向确定平移后横纵坐标的取值范围，再逐一判断选项即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：正多边形的外角和为360°,正五边形的每个外角为甄=72°

KJ

设相邻两个正五边形的公共顶点为0,则在点。处形成的角=180°-2x72°=36°

•・•圆环一周为360°

O

・••组成圆环共需要正五边形的个数为g=10个

36

已排3个，还需要10-3=7个

故答案为：D

【分析】本题考查正多边形的外角和及角度计算。先根据正多边形外角和求出正五边形的外角，再计算相邻

正五边形在公共顶点处形成的内角，用周角除以该内角得到组成圆环所需正五边形的总数，减去己有的数量

即可。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由表格数据可知,7：00到8：00箭尺读数从1cm变为3.5cm,上升了3.5-1=

2.5cm；

8：00到9：00读数从3.5cm变为6cm,也上升了6-3.5=2.5cm。

;水位匀速上浮，，箭尺每小时上升2.5cmo

设以7：00为起点，经过工小时后箭尺读数为ycm,则y=2.5x+l。

当y=21时，21=2.5%+1,解得x=8。

7：00经过8小时后是15：00

故答案为：B

【分析】本题考查一次函数的实际应用。先根据表格数据计算出箭尺每小时上升的高度，确定箭尺读数与时

间的一次函数关系，再将读数21cm代入函数求出对应的时间。

8.【答案】A

第8页

【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为p=J(kHO)。

V

由图象可知，函数过点(30,40),将其代入解析式得：

40=备，解得k=1200

・♦・反比例函数解析式为2=罕

当£=60时，p==20

当£=80时，p=15

•・次=1200>0,・•・当t>0时,p随t的增大而减小

・••当60W£W80时，15WpW20

四个选项中只有18在此范围内

故答案为：A

【分析】本题考查反比例函数的实际应用。先利用待定系数法求出反比例函数解析式，再分别计算出£=60

和亡=80时对应的p值，根据反比例函数的单调性确定p的取值范围，最后判断选项即可。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•菱形的对角线互相垂直平分，且菱形面积等于对角线乘积的一半

・•・菱形力BCD的面积S=1x/ICxBD=1x4x9=18

•・•对角线4C将菱形分成两个面积相等的三角形

**^AABC=*X18=9

V/1C=4,：,OA=OC=^AC=2

117

♦：CF=2OF,：.OF=^OC=1x2=

ooo

・・・”=04+。?=2+|=|

*：EF||BC,：.AAEF-AABC

•・•相似三角形面积比等于相似比的平方

282

：.SAAEF_(AFy_小_4

砥一(元)-(4)-9

4

•'•^AAEF=gX9=4

故答案为：B

【分析】本题考查菱形的性质和相似三角形的判定与性质。先根据菱形对角线的性质求出菱形及dABC的面

积，冉由线段比例关系求出/〜的长度，利用平行线判定ZL4E5与2L48C相似，最后根据相似三角形曲积比等十

相似比的平方计算ZL4EF的面积。

第9页

10.【答案】B

【解析】【解答】解：二次困数丫=。/-4以+2((1<0)的对祢釉为直线％=一箫=2。

Va<0,抛物线开口向下，，在对称轴处取得最大值，即为最大。

点到对称轴的距离为|一1-2|=3,点以62)到对称轴的距离为|6-2|=4o

•・•抛物线开口向下，离对称轴越远函数值越小，>丫3。

•・，/2y3V仇

・•・分两种情况讨论：

若为<0，则%v。，丫3<°，此时为y2y3〈°，但将％=2代入得：

4a-8a+2<0,解得Q>*与Q<0矛盾，舍去。

若%>°，则需丫1>。且为<°，才能满足VP2y3V仇即：

ax(-l)2-4ax(-l)+2>0

ax62-4ax6+2<0

化简幅修。。

解得-：<a<-T

5o

故答案为：B

【分析】本题考查二次函数的图象与性质。先求出抛物线的对称轴，根据开口方向和点到对称轴的距离判断

以、丫2、X的大小关系，再结合y。2y3Vo分情况讨论，通过解不等式组确定。的取值范围。

11.【答案】16

【解析】【解答】解：将4(m+2)(m—2)展开：

4(tn+2)(m-2)=4(m2-4)=4m2-16

V4m2—a=4m2—16

・•・对应项系数相等，即一Q=-16,解得Q=16

故答案为：16

【分析】本题考查因式分解与整式页法的互逆关系。将分解因式后的结果利用平方差公式展开，与原式对比

对应项的系数，即可求出Q的值。

12.【答案】-1)=55

【解析】【解答】解：设有工名选手参加比赛，每名选手都要与其余。-1)名选手各赛一场，则所有选手参赛

的总场数为x(x-1)场。

•・•每两名选手之间只进行一场比赛，上述计算中每场比赛被重复计算了2次，

，实际比赛总场数为

已知初赛共进行了55场，因此可列方程：1)=55

第10页

故答案为：^x(x—1)=55

【分析】本题考查一元二次方程的实际应用——单循环比赛问题。单循环比赛中，总场数等于参赛人数乘以

人数减1再除以2,根据总场数为55即可列出方程。

13.【答案】6

【解析】【解答】解：设圆锥底面圆的半径为rem。

•・•正方形/1BFE中力B=4cm,・,・扇形48r的半径为4cm,圆心角为90°。

扇形的弧长公式为/=骞，则扇形A8尸的弧长为:

1oU

90兀x4r

-ISO-=27rcm

•・•圆锥底面周长等于侧面展开图扇形的弧长,

2nr=2TT,解得厂=1cm0

•・•矩形EFCD中裁出的最大圆的直径等于矩形的宽0E,

:・DE=2r=2x1=2cm。

又二月方=AB=4cm,

•\AD=AE+DE=44-2=6cm

故答案为：6

【分析】本题考查圆锥的侧面展开图与扇形、圆的关系。先根据扇形弧长公式求出扇形4BF的弧长，该弧长

等于圆锥底面圆的周长，据此求出底面圆的半径，再结合矩形中最大圆的直径等于矩形的宽，求出0E的长

度，最终得到40的长。

14.【答案墙

【解析】【解答】解：根据题意列表求和如卜.:

136

1247

3469

67912

•・•点尸经过两次运动后到达点C,且转动一圈为5次,

・••点P两次运动的数字和为2或7或12,

由表格得：共有9种等可能的结果，其中符合题意的有4种,

・••点P经过两次运动后到达点C的概率是*

故答案为:i

【分析】本题考查列表法求概率及正多边形的性质。通过列表法列出两次抽取卡片数字和的所有等可能结

第11页

果，再根据正五边形的边长特得到点P两次运动的数字和为2或7或12,最后利用概率公式计算概率即可求

15.【答案】2>/6

【解析】【解答】解：延长CO、BE交于点M,过点E作EN1CM于点N,

;四边形48co是平行四边形，・・・AD=8。=6,AB||CD.

：.AE=AD-DE=6-2=4,又=4,：.AB=AE,：,LAEB=LABE.

'：AB||CD,：.^ABE=MME。

又•：乙AEB=4DEM,；.乙CME=4DEM,：.DE=DM=2.

*：^DFE=Z-BFE,匕DFE=±CME,，4BFE=iCME,：.ME=FE.

*：EN1CM,・・・N为M”的中点。

VDF=1,DM=2,・・.M尸=DM+0尸=3,:,MN=FN=

Q1

:・DN=FN-DF=^T=»

在RMDEN中，由勾股定理得：

EN=>JDE2-DN2=小22_(i)2=孚。

在RMMEN中，由勾股定理得：

ME=>JMN2+EN2=J(|)2+(孚/=瓜。

*：AB||CD,：.ADME〜AABE.・••霏=器。

即第=会解得8E=2通

BE4

故答案为：2n

【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理。通

过延长线段构造等腰三角形和相似三角形，利用等腰三角形三线合一求出相关线段长度，再结合勾股定理和

相似三角形的性质计算BE的长。

(3(x-2)<6+x©

16.【答案】解：1+2%,

-^―<x-l@

解不等式①得，%<6,

第12页

解不等式②得，x>4,

・•・不等式组的解集为：4<x<6

【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解法。解第一个不等式时，先去括号去掉括号，再通过移项将

含未知数的项移到左边、常数项移到右边，合并同类项后将系数化为1求出解集；解第二个不等式时，先两

边同乘3去分母，再移项、合并同类项、系数化为1求出解集，最后取两个解集的公共部分作为不等式组的

解集。

17.【答案】（1）解：补全条形统计图：

投篮训练成绩条形统计图

（3）解：甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表

班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）.

【解析】【解答］解：（1）第5次甲的成绩：7.4x5-（6+5+9+9）=8（个）,

第3次乙的成绩：7.4x5-（7+8+8+8）=6（个），

补全条形统计图：

投篮训练成绩条形统计图

•••a=8；

•••甲的成绩为：5,6,8,9,9,

第13页

，b=9,

故答案为：8,9；

【分析】本题考查条形统计图与统计量的综合应用。

(1)利用平均数等于所有数据之和除以数据个数，分别求出甲第5次和乙第3次的投篮成绩，再根据成绩

补全条形统计图；

(2)将乙的5次成绩从小到大排列，位于中间位置的数即为中位数将甲的5次成绩从小到大排列，位

于中间位置的数即为中位数b：

(3)对比甲乙两人的平均数、中位数和方差，方差反映数据的波动程度，方差越小说明成绩越稳定，据此

分析谁更适合代表班级参赛。

18.【答案】解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为元，由题意得：

300200r

寄一丁，

解得％=25：

经检验：X=25是原方程的解，

答：每个A种挂件的价格为25元

【解析】【分析】本题考查分式方程的实际应用。设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为

&元，根据“数量=总价♦单价”分别表示出用300元购买B种挂件的数量和用200元购买A种挂件的数量，

再根据“B种挂件数量比A种挂件数量多7个”这一等量关系列出分式方程，求解后进行检验即可得到答案。

19.【答案】⑴解:将4(2,a)代入y=3x(x工0)得Q=3x2=6,

・"(2,6)

将4(2,6)代入y=-(x>0)得，

解得k=12,

・•・反比例函数表达式为y=工

X

(2)解：设点8(m,3m),则点0(爪+3,3m),

•・•点D在反比例函数y=工的图象上，

X

.\3m(m+3)=12,

解得mi=1,m2=-4(舍)，

.*.5(1,3).

(3)解：点/的坐标为(6,-2)

【解析】【解答】(3)解：反比例函数y=竽的图象关于不釉对称的图象为“，

第14页

；・y=一丁(x>0)

设射线。力绕点0顺时针旋转90。后与y'的交点为

过力(2,6)作4K1%轴于K,过4,作4L1不轴于L，如图:

则々AKO=Z,OLA1=90°,OK=2,AK=6,

：.^AOK+^OAK=90°,

由旋转的性质得，^AOA1=90°,OA=OA'

：.z.AOK+^AfOL=90°,

・••乙OAK=^AfOL,

：.△OAK三△4'。3

：.OL=AK=6,LA'=0K=2

・•・点/的坐标为(6,-2).

【分析】本题考查反比例函数与正比例函数的综合应用。

(1)先将点4的横坐标2代入正比例函数y=3%，求出a的值得到点4的坐标，再将点4坐标代入反比例函数

解析式求出k的值，即可得到反比例函数的表达式；

(2)设点B的坐标为0,3机)，根据8。=3且80平行于工轴，得到点。的坐标为(m+3,3m),再将点0坐标代

入反比例函数解析式求解，舍去不符合条件的解即可得到点8的坐标：

(3)先根据关于x轴对称的点的坐标特征，求出y'的解析式为y=-工Q>0),再利用旋转的性质构造全等

X

三角形，求出旋转后射线与y'的交点坐标。

20•【答案】(1)解：'：OA=OC,aOAC为等腰三角形，

J.LOAC=^OCA=63.5°,

根据三角形内角和为180。，

乙0=180°-2x63.5°=53。，

答:乙。的度数为53。；

(2)解：如图，过点4作AG10C于点G,

第15页

在々△OAG中，'：OA=50cm,40=53。，

4

♦"G=OA-sin53°々50xq=40cm,

3

OG=OAcos53°«50xp=30cm，

•：OC=50cm,

:・CG=OC-OG=50-30=20cm,

在&ZiACG中，根据勾股定理：

AC=+CG2=V402+202=V2000=20V5«20x2.236弋45cm，

答：鼓的厚度4c约为45cm.

【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质和解直角三角形的实际应用。

(1)根据等腰三角形两底角相等的性质，得到乙。4:=4。。1=63.5°,再结合三角形内角和为180°,即可

求出乙。的度数；

(2)过点4作AG_L0C于点G,在RM04G中利用乙。的正弦和余弦分别求出AG和。G的长度，再用。C减去0G

得到CG的长度，最后在RMACG中利用勾股定理求出力C的长度。

21.【答案】(1)平行四边形

(2)菱形；20

(3)解：作产交EF于点H,

乙BHE=90°,

由（2）得，BE=BA,

1

HE=^AE=3.

乙

•.•四边形BED尸是矩形，

:.乙FBE=90°,

HEBE35

cos乙7HUCEDB=诙=豌=弓=说

解得FE=导

2S7

•\AF=FE-AE==^-6=^

第16页

・•・线段AF的长度为g.

【解析】【解答】解：(1)四边形AEC尸是平行四边形，理由如下：

•・•四边形A8C0是平行四边形，

：.AD||BC,乙BAD=^BCD,LABC=LCDA,AB=CD,

由折叠可知，Z.BAE=乙DAE=；£BAD,4BCF=乙DCF=鼻乙BCD，

：.^DAE=乙BCF=乙BAE=乙DCF,

'：AD||BC,

,•Z-DAE=乙BEA,

：./-BEA=乙BCF,

：.AEIICF,

又YADIIBC,即AFIICE,

・•・四边形AECF是平行四边形；

(2)由(1)可知，/.BAE=乙DCF,nilABAC=Z.DCA,

：.AB||CD

'：AB=CD,

・•・四边形4BC0是平行四边形，

由(1)可知，乙BEA=CBCF,Z-BCF=ABAE,

：.LBEA=/.BAE,即N8CA=48AC,

：.AB=BC,

・•.四边形4BCD是菱形，

连接BD,交4c于点0,如图：

•・•四边形4BC0是菱形，

・・・04=>0=鼻6=3,0D=^BD=|x8=4,AC1BD.

・••在RMA。。中，AD=y/OA2+0D2=V32+42=5，

・••该四边形ABCD的周长为4AD=4x5=20；

【分析】本题考查平行四边形的折叠问题、菱形的判定与性质及矩形的性质。

<1)根据折叠的性质得到乙8AE=△/?/1£1=2乙8A。，乙BCF=^DCF=^^BCD，结合平行四边形对角相等

的性质推出/ZME=/8CF,再利用平行线的性质得到乙BEA=Z8C凡进而推出力E||CF,结合平行四边形

第17页

对边平行的性质，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形力EC尸的形状；

(2)先证明四边形A3C。足平•行四边形，再根据等角对等边得到4〃=3C,判定其为菱形，然后利用菱形对

角线互相垂直平分的性质求出。A和。。的长度，再用勾股定理求出边长，进而得到菱形的周K;

(3)作于点〃，利用等腰三角形三线合一求出，E的长度，再根据矩形的性质得到N/8E=90°,利

用三角函数的定义建立方程求出FE的长度，最后通过AF=FE-4E计算出4F的长度。

22.【答案】(1)解：如题①，直线y=-依+b即为所求；如题②，直线y=2kx—匕即为所求.

(2)解：①证明：当y=0时，m(x-l)(x-m-3)=0>

解得=1,犯=m+3,

当m+3=l,即m=—2时，方程有两个相等的实数根；

当m+3Hl,即mH-2时，方程有两个不相等的实数根，

・♦・不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；

②当相>0时，此时图像经过一、二、四象限；

当租=-2时，此时图像经过三、四象限；

当-2<mV0或-3WmV-2时，此时图像经过一、三、四象限；

当m<—3时，开口向下，此时图像经过一、二、三、四象限.

【解析】【分析】本题考查一次函数的图象画法及二次函数的图象与性质。

(1)先求出一次函数y=kx+b与坐标轴的交点4(一2,0)和8(0方)，再分别求出y=-kx+力与坐标轴的交

点4,0)和8(0,b),y=2kx—与坐标轴的交点心,0)和(0,-b)：利用尺规作图确定这些交点的位置，连接

对应交点即可得到函数的图象；

(2)①令y=0,解关于X的方程祖。一1)。一小一3)=0,得到方程的两个根，根据根的情况证明函数图

象与％轴总有公共点；②分m>0、m=-2.-2<mV0或一3WmV-2、m-3四种情况，结合抛物线

的开口方向、与％轴和y轴的交点位置，确定函数图象经过的所有象限。

23.【答案】(1)解：由题可知04=R=0C+AC=r+6,

_RR_907r(r+6)

"Lab-180.180，