高考数学2024-2026年试题分类汇编：圆锥曲线（原卷版）

考点oi椭圆

1.(2024•新课标H卷•高考真题)已知曲线C：x2+y2=\6(y>0),从C上任意一点尸向x轴作垂

线段尸'为垂足，则线段，户的中点M的轨迹方程为()

2222

A.—4-^=1(y>0)B.—+-^-=1(y>0)

164168

2222

C.^-+—=1(y>0)D.二工二i(v>0)

164168

2.(2026・上海・高考真题)在VA6C中，AB=3,AC=5,BC=屈.已知点A,B,。分别为椭圆的上、

下、右顶点，以及两个焦点中的三点，求椭圆的离心率.

222

3.(2026•上海・高考真题)已知椭圆与椭圆门：^^+方=1相交于A、B、C、。四

点，且与心和「2的四个焦点在同一个圆上，则〃=.

22

4.(2026・北京・高考真题)已知椭圆E：4+4=1Ca>b>0)的一个顶点是(2,0),离心率为;.

(1)求正的方程；

⑵过点斜率为攵代工±i)的直线交椭圆E于4、c两点,〃关于v=x的对称点为。，/)c交于

。，若瓦八即-S^ACQI=W,求々.

5.(2026•全国0卷•高考真题)椭圆E：「+>，2=|过右焦点且与x轴垂直的直线被E截得的

a'

长度为夜.

(1)求E的离心率.

(2)。为坐标原点,给定点G&,0力0安°)，4(%%)(先工0)在E上,过点4作y轴的垂线，垂足为S,AO

与G4交于点尸.当A在E上运动时，尸的轨迹为

(i)求M的方程;

(ii)M是否有中心点？当％为何值时，M有中心点？当M有中心点时，平移M到AT,使。为AT的中

心点，说明M'的形状.

6.(2U26•天津•高考真题)已知椭圆C':£+看=1的离心率为椭圆被直线x=b截得的线

段长为石.

(1)求。的标准方程；

⑵斜率为的直线与圆/+)?=从相切，且该直线交椭圆于Pg,y),。(占，%)(方<%)，A是椭圆的上

顶点.记直线”，AQ的斜率分别为勺，工,求今.

7.(2026•全国H卷•高考真题)已知椭圆C：W+]=l(a>b>0)的左焦点为2(T0),离心率为

a~b-2

⑴求。的方程；

(2)设。为坐标原点，过?且斜率大于0的动直线/与C交于尸，。两点，其中Q在第三象限，直线。。与C的

另一个交点为R.

(i)若aPQR的面积是尸。的面积的3倍，求/的方程；

(ii)求tanNPQH的最小值.

8.(2025・北京・高考真题)已知椭圆E:£+g=l(a>〃>0)的离心率为坐，椭圆E上的点到两焦点的距

离之和为4.

(1)求椭圆E的方程；

⑵没。为坐标原点，点”(%为乂//0)在椭圆七上，直线$4+2%)，-4=0与直线)，=2,)，=-2分别交于

点A,B.设△OW与&O3M的面积分别为S5,比较务与黑的大小.

»I(mI

9.⑵25.天津.高考真题)已知椭圆=1(〃>/2>0)的左焦点为R右顶点为A,。为x="上一点,

且直线P尸的斜率为:，▲尸£4的面积为；，离心率为g.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B(异于点A),求证：P/平分NAF8.

22

10.(2025・上海・高考真题)已知椭圆「:二+上=1(〃>石)，M(0,/〃)Q〃>0),A是「的右顶点.

a~5

⑴若「的焦点(2,0),求离心率e：

(2)若a=4,且「上存在一点P,满足4P=2PM，求机；

(3)已知AM的中垂线/的斜率为2,/与「交于。、。两点，NC/仍为钝角，求a的取值范围.

II.(2025•全国n卷•高考真题)已知椭圆C:£+4=l(a>〃>0)的离心率为*,长轴长为4.

a~b~2

(1)求。的方程;

(2)过点2)的直线/交C.于A如两由，。为坐标原点.若△CM8的面积为&,求IA3I.

12.(2025•全国I卷•高考真题)已知椭圆C:£+]=lS：＞b＞0)的离心率为述，下顶点为A,右顶

erh-3

点为4,|4团=亚.

⑴求C的方程；

(2)已知动点P不在)，轴上，点R在射线”上，且满足|明・|4?=3.

(i)设P(m,n),求R的坐标(用〃?，〃表示)；

(ii)设。为坐标原点，。是。上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求IPQI的最大值.

2

13.(2025・上海•高考真题)在平面直角坐标系中，已知曲线「二十,，2=1()，20),点〃、Q分别为「上不同

4

的两点，7亿0).

叫

OX

(1)求「所在椭圆的离心率；

⑵若7(1,0),Q在y轴上，若7到直线P。的距离为冷，求夕的坐标；

(3)是否存在八使得，7PQ是以7为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求，的取值范围；若不存在，请

说明理由.

14.(2024・上海・高考真题)在平面直角坐标系宜万中，已知点A为椭圆「:二+工=1上一点，匕、鸟分别

62

为椭圆的左、右焦点.

(1)若点4的横坐标为2,求|做|的长;

(2)设「的上、下顶点分别为%、外,记△儿£鸟的面积为SgAMa的面积为邑，若£之邑，求|。4|的

取值范围

(3)若点A在x轴上方，设直线从八与「交于点与)'轴交于点K,K£延长线与「交于点C,是否存在人轴

上方的点C,使得3+空+”。=川唠H京+5C)(/UR)成立?若存在，请求出点。的坐标;若不存在,

请说明理由.

15.(2024・北京・高考真题)已知椭圆E：捺+，=15＞力＞0),以椭圆E的焦点和短轴端点为顶点的四边

形是边长为2的正方形.过点(()"乂/＞3)且斜率存在的直线与椎圆E交于不同的两点AB,过点A和C(O.l)

的直线AC与椭圆E的另一个交点为D.

（1）求椭圆E的方程及离心率；

（2）若直线8。的斜率为0,求，的值.

y2（3、

16.（2024•全国甲卷•高考真题）已知椭圆+的右焦点为八点“h-在C上，

a-b~12）

且轴.

（1）求C的方程；

⑵过点尸（40）的直线交。于48两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线M厂于点Q,证明：AQJLy轴.

17.（2024・天津・高考真题）已知椭圆二+国=1（。>0>0）的离心率为1.左顶点为A,下顶点为8,。是

ab~2

线段06的中点（0为原点），4ABe的面积为述.

2

⑴求椭圆的方程.

（2）过点。的动直线与椭圆相交于P，Q两点.在），轴上是否存在点T,使得TP2QWO恒成立.若存在，求

出点7纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.

o\2

18.（2024•新课标I卷•高考真题）已知40,3）和尸3：为椭圆c：=十与=1（。0）上两点.

k2；a~b-

（1）求。的离心率；

（2）若过尸的直线/交。于另一点8,且一2的面积为9,求/的方程.

考点02双曲线

马一21=［（4>0）的渐近线方程为）,=±"则，的值为（）

1.（2026.北京.高考真题）已知双曲线C：

er43

A.2B.3C.4D.9

2

2.（2026・天津・高考真题）已知双曲线1_=1（«>0,Z?>0）的左焦点为尸，A是右顶点，尸是双曲

a'

线上一点，满足|硒=|印，NB4P=3O°,则双曲线离心率为（）

4

A4B-ID.

3

3.（2026•全国II卷・高考真题）已知双曲线C：--^r=l("0,>0)过点(1,0)和,3，则

b-

双曲线。的渐近线方程是（）

C.y=±旦

A.y=±3>/2.rB.丁=±2后

6

4.（2025.北京・高考真题）双曲线f-4）尸=4的离心率为（）

A.—B.—C.-D.6

224

5.（2025・天津•高考真题）双曲线1-4=l（4>0/〉0）的左、右焦点分别为耳,K，以右焦点用为焦点的

crb~

抛物线y2=2px（p>0）与双曲线交于第一象限的点P,若|P附十|P闾=3|片段，则双曲线的离心率e=（）

A.2B.5C.^±1D.2^11

22

6.（2025•全国I卷•高考真题）已知双曲线C的虚轴长是实轴长的近倍，则C的离心率为（）

A.72B.2C.币D.2&

7.（2024•全国甲卷•高考真题）已知双曲线的两个焦点分别为（0,4）,（0,Y）,点（-6,4）在该双曲线上,

则该双曲线的离心率为（）

A.4B.3C.2D.75

8.（2024・天津•高考真题）双曲线三一彘=|Q>0,力>0）的左、右焦点分别为耳与点尸在双曲线右支上，

直线P与的斜率为2.若.。匕尸2是直角三角形，且面积为8,则双曲线的方程为（）

A.--^-=1B.—-^-=1C.三工=1D.--^-=1

28488284

9.（2025•全国H卷•高考真题：（多选）双曲线*>0）的左、右焦点分别为匕、鸟，

左、右顶点分别为A，4,以K鸟为直径的圆与c的一条渐近线交于M，N两点，且，则（）

6

A.幺妙=2B.|M4,|二2|M4j

6

C.C的离心率为J万D.当〃=&时，四边形明加人的面积为8囱

10.（2024•新课标I卷•高考真题）（多选）设计一条美丽的丝带，其造型方可以看作图中的曲线C的

一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足:横坐标大于-2,到点?（2,0）的距离与到定直线x=a（〃<0）的

A.a=—2B,点（2近,0）在。上

4

C.C.在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点（%）,%）在C上时，盟0一二

11.（2026•全国n卷•高考真题）双曲线5f_6y2=i的离心率为.

12.（2024.上海・高考真题）三角形三边长为567,则以边长为6的两个顶点为焦点，过另外一个顶点的双

曲线的离心率为.

13.（2024・天津・高考真题）设函数/（x）=2jf-奴_麻_2|+1.若恰有一个零点,则。的取值

范围为.

14.（2024•新课标I卷•高考真题）设双曲线。:£-4=1（“>0/>0）的左右焦点分别为耳、工，过尸2

a~b~

作平行于）'轴的直线交C于A,B两点，若I£*二13,|A8|=10,则C的离心率为.

15.（2024.北京.高考真题）若直线），=&（3-3）与双曲线［-丁=1只有一个公共点，则〃的一个取值为

考点03抛物线

1.（2025•全国H卷•高考真题）设抛物线C:），2=2px（〃>0）的焦点为F,点A在C上，过八作C的准线

的垂线，垂足为8.若直线3〃的方程为y=-2x+2,则|A/|=（）

A.3B.4C.5D.6

2.：2026•全国n卷•高考真题）（多选）已知抛物线E：V=84有一斜率为〃（火>0）的直线/过点

点A在抛物线石上，从C两点在直线/上，且VAKC为等边三角形，贝IJ（）

A.抛物线E的准线方程为x=-2

B.当直线/与抛物线正无交点时，k>y/2

C.若直线/与抛物线E相交于唯一一点、B,则抛物线E的焦点在直线AA上

D.当左=2时，VA3c面积的最小值为立

15

3.（2025•全国I卷•高考真题）（多选）已知抛物线C：），2=6X的焦点为尸，过尸的一条直线交C于4,

3

B两点，过A作直线/：x=-；的垂线，垂足为。，过广且与直线A8垂直的直线交/于点E,则（）

A.\AD\=\AF\