人教版九年级数学上册全章同步练习 第二十八章 旋转

第二十八章旋转

28.1图形的旋转

第1课时旋转的概念及性质

知识点1旋转的概念

1.把一个平面图形绕着平面内某一定点转动一个角度，叫作图形的这个定点叫作转动的

角叫作角.

2.如图，若aABC和4CDE都是等边三角形厕ABCE可以由4ACD绕点时针旋转_____度得

到.

3.把如图所示的正方形绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）

A.450B.90°C.120°D.180°

4.如图，在正方形网格中，WAABC绕点A旋转后得到AADE,则下列旋转方式中，符合题意的是（）

A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45。

5.如图，在4x4的正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则旋转中心是（）

A.点AB.点BC.点CD.点D

知识点2旋转的性质

6.如图，将一个含30。角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得B,A,C在同一条直线上，则三角板ABC旋

转的角度是_______.

7.如图、将AABC绕点C顺时针旋转40。得到△ABC,连接AA1若A'B'lAC,则NAAB的度数为（）

A.20°B.25°

C.30°D.10°

A1

B

8如图，将△ABC绕边AC的中点0顺时针旋转180。.嘉淇发现，旋转后的4CDA与△ABC构成平行四边

形，并推理如图方框，小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中5cB=AD「和二二四边形ABCD是平行四边

彩”之间作^充，下列正确的是()

A.嘉淇推理严谨，不必补充

点4c分别转到了点C,N处,

B.应补充:且AB=CD而点5转到了点。处，

・：CB=AD,

C.应补充:且AB〃CD・••四边形"CD是平行四边形.

D.应补充:且OA=OC

9.如图,在4ABC中，ZBAC=120°,WAABC绕点C逆时针旋转得到△口£(：,点A,B的对应点分别为D,E,

连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是()

A.ZABC=ZADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB/7CD

(第9题图)(第10题图)(第11题图)

10如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边与坐标轴重合，OA=2,OC=1.将矩形ABCO绕点O逆时

针旋转，每次旋转90。，则第2025次旋转结束时，点B的坐标是()

A.(-2,-1)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(l,-2)

11如图，将△ABC绕点A顺时针旋转9()。得到4AED若点B,D,E在同一条直线上,NBAC=20。,则NADB的度

12如图，将△ABC绕点B顺时针旋转得到aDBE,使得点D落在线段AC上若AC=BC,求证:BE〃AC.

13如图，将4ABC绕点A逆时针旋转得到AADE,点D在BC上，已知NB=70。,求NCDE的大小.

B

第2课时旋转作图

知识点1旋转作图

1.旋转作图的步骤和方法：⑴确定旋转中心，______及；（2）作出图形关键点经过旋转后的；

（3）按一定的顺序连接对应点.

2.如图，点A,B,C,D都在方格纸的格点上，若AAOB绕点O按逆时针方向旋转到的位置，则旋转

的角度为（）

A.90°B.75°C.60°D.45°

3.如图,在RtAABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,8c=26,将aABC绕C按逆时针方向旋转得到△ABC此时

点A恰好在AB边上,连接BB；则△ABB，的周长为（）

A.6B.2V3C.6+2V3D.4

（第3题困）（第4题图）（第5题图）

4.如图，已知正方形ABCD的边长为2,将线段AC绕着点A旋转后,点C落在CB延长线上的点C处,则C

D的长为（）

A.2V3B.2V2C.2V5D.5

5.如图，若将AABC绕点C顺时针旋转90。后得到△ABC：则点A的对应点A，的坐标是（）

A.i-3,-2）B.（2,2）C.（3,0）D.（2,1）

知识点2旋转的应用

6.如图、在RtAABC中.ZABC=65°,AABC绕直角顶点C逆时针旋转得到△ABC,点B在AB上，则旋转角

为（）

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC由4ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）

A.(0,I)B.(h-1)C.(0,-1)0.(1,0)

8.如图在4ABC中,NCAB=68。将aABC绕点A逆时针旋转到aADE位置（其中点B和点D,点C和点E分别

对应）.若CE〃AB,则NCAD的大小是（）

A.23°B.24°C.25。D.26°

9.如图，在等边4ABC中,AB=2点D是BC的中点，将4ABD绕点A逆时针旋转得到^ACE,则DE的长是

10如图,在等边4ABC中，点D在AC边上,连接BD,将BD绕点B顺时针旋转60。得到BE,连接DE,CE.

(1)求证：AABD^ACBE;

（2港BC=8,8D=2g,直接写出^DCE的周长.

11如图在4ABC中,AB=AC,/8人©=100。,在同一平面内,将4人8©绕点A顺时针旋转到△ABC的位置,连接

BBi,若BB/AG,则NCAC的大小是（）

A.10°B.20°C.30。D.40°

12如图点E是正方形ABCD边CD上一点过A作AF±AE交CB的延长线于点F,连接EF.AABF可以由

DE通过旋转变换得到，则旋转中心是______旋转方向是________旋转角是_______度.

（第11题图）（第12题图）

13三角形ABC的三个顶点都在格点，O点在格点.

⑴画出将三角形ABC绕C点顺时针旋转90。得到的三角形DEC,使D、E点分别对应A、B点;

⑵画出将三角形ABC绕O点逆时针旋转90。得到的三角形PMN,使A、B、C分别对应P、M、N点.

创新拓展提力

14在RtAABC中，ZACB=90°,以斜边AB为边向外作等边aABD.

D

（1）W线段DC绕点D逆时针旋转60。，画出对应线段DE,并连接BE；

（2底⑴的条件下,求NCBE的大小;

28.2中心对称

28.2.1中心对称及其性质

知识点①中心对称的定义

1.下列图形中,ZXABC与AABC成中心对称的是（）

2.如图，在口ABCD中,对角线AC.BD相交于点0,则与△AOB成中心对称的三角形是（

A.AB0CB.AC0D

C.AA0DD.AACD

3将图中的正方形图案绕中心0旋转180。后，得到的图案是（）

BCD

知识点2中心对称的性质

4.如图，^ABC与△ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）

A.点A与点A，是对称点B.BO=B'O

C.AB〃ABD.ZACB=ZC'A'B'

5.如图，在平面直角坐标系中，若aABC与△ABG关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是

（第5题图）

知识点3中心对称的作图

6.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格点上请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.

(1注图1中，作aABC关于点0对称的△ABC;

(2庵图2中，作AABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△ABC.

7.如图，点A的坐标为(-28，2),点B的坐标为((-.菱形ABCD的对角线交于坐标原点0,则C,D两

点的坐标分别是()

A.(2V3,2),(1,V3Z?.(2V3-2),(b>/3)

C.(-2V3>-2),(-bV3)D.(-2V3»2),(-b-V3)

8.AD是AABC的中线，若AB=6,AC=4,则AD的取值范围是_____.

9.如图，已知点M是RtZ\ABC的斜边BC的中点，点P,Q分别在AB,AC上,且BP=5,CQ=3,PM_LQM,则PQ

10如图，在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4,2)、B(-l,4)、C(-l,2).

(1)以点C为对称中心，画出一个与△ABC成中心对称的△ARC,则点A的对称点Ai的坐标为

(2用移AABC点B的对应点B2的坐标为(4,⑴,画出平移后对应的AAzB2c2,点Cz的坐标为

(3)若△ABC与AAzB2c2关于某点成中心对称，则对称中心的坐标为

创新拓展提升

11如图,分别以4ABC的边AB.AC为底边向外作等腰4DAB和等腰△EAC,NADB=a,NAEC=180。7万为BC

的中点.连接DF,EF.

(1作出4CEF关于点F成中心对称的△BGF;

(2潴想DF与EF的位置关系，并说明理由.

28.2.2中心对称图形

知识点1中心对称图形的定义

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

bA1DH

知识点2中心对称图形的性质

4户ABCD的对角线AC,BD交于点0,则下列说法中错误的是（）

A.爱段BD是中心对称图形B.线段AD,BC成中心对称

C.AAOD是中心对称图形D.AAOB与△（?（）口成中心对称

5.如图，直线a,b互相垂直且相交于点。，曲线C关于点。成中心对称，点A的对称点是点AB_La于点

B,A，Dlb于点D.若0B=3,0D=2,则阻影部分的面积之和为.

（第5题图）（第6题图）（第7题图）

知识点3中心对称图形的应用

6.如图，矩形ABCD是篮球场的简易图.

（I请通过画图找出它的对称中心；

（2请再画一条直线（除AC,BD外）将矩形ABCD篮球场分成面积相等的两部分.

7.已知:点A（0,4）,B（3,0）,将点A,B绕点E（-I,O）旋转180。得到线段CD（点A与点C对应）.

(1写出点C,D的坐标：画出四边形ABCD,直接写出四边形ABCD的形状是

(2)画出过点F((),-2),且平分四边形ABCD面积的直线，并直接写出此直线的解析式是

8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

9.(2025武昌元调)下列图形中，不是中心对称图形的是()

D.

10如图，ADEC与aABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=2,ZCAB=90°,则AE的长为

11如图，在平面直角坐标系中，^ABC的三个顶点分别是A(l,3),B(4,4),C(2,1).

("巴4ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△AIBIG,请画出平移后的△ABiG;

(2肥4ABC绕原点O旋转180。局导到对应的AAzB2c2,请画出旋转后的AAzB2c2；

(3)观察图形可知,△A।B।C1与4A2B2c2关于点中心对称

12.如图,在AABC中,AB=5,AC=I3,边BC上的中线AD=6.

⑴以点D为对称中心，作出4ABD的对称图形4ECD；

(2)求点A到BC的距离.

13抛物线产-炉+1与X轴交于A、B(A在B左根！］)两点，与y轴交于点C,将抛物线绕点B旋转180。得新抛物

线，新抛物线的顶点是G,与x轴的另一个交点是Ai,填空:

(I新抛物线的解析式是________________；

(2)四边形AC{A{C的形状是________面积是.

28.2.3关于原点对称的点的坐标

知识点1关于原点对称的点的坐标

1.两个点关于原点对称时，它们的坐标即点P(x,y)关于原点的对称点是P.

2.若点A(m,7)与点B(-4,n)关于原点对称，则m+n=.

3点P(・2,6)关于x轴对称的点B的坐标为关于y轴对称的点P2的坐标为关于原点

对称的点P，的坐标为.

4.在平面直角坐标系中有A(1,2),B(-1,2),C(1「2)三个点,其中关于原点0对称的两个点为点与点.

5.在平面直角坐标系中，点A(2,-8)关于原点对称的点的坐标是()

A.(-2,-8)B.(-2,8)C.(2,8)D,(-8,2)

知识点2关于原点对称的点的坐标的应用

6将点P(2,3)绕原点0旋转180。后，点P的对应点的坐标为.

7若点P(1-2a,a-1)关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是_______.

8.如图,等边△ABO,点A(0,2),△ABO与△EFO关于原点对称(点A与点E对应),则点E,F的坐标分别为

(第8题图)(第9题图)(第10题图)

9.如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180。得到△A0C,设点A的坐标为(a,b),则点A，的坐标为()

A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)

0.(-3,-b+1)D(a,-b+2)

io如图,在平面直角坐标系中,A(6,0),B(0,8),AB关于原点对称的线段MN与AB的位置关系是_________点B

到直线MN的距离是

11下列各点A(-2,1),C(2,-1),D(-l,2),关于原点对称的两点是()

A.点A与点BB点A与点CC.点A与点DD.点C与点D

12.点P(3,-2)关于点(1,0)对称的点的坐标是_______.

13(1)点A(1,-3)关于原点对称的点的坐标是_______;

(2)直线y=-2x-l关于原点对称的直线解析式是________；

(3涮物线片2。-1)2+3关于原点对称的抛物线是_______.

14已知格点△ABC在平面直角坐标系中如图所示.

(1底图中画出△ABC,使它和4ABC关于原点O成中心对称；

(2府方格网中确定一点D,使以A,O,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为

_(请写出所有满足条件的点D的坐标).

(第15题图)

15如图，在平面直角坐标系中,A(-l,0),B(-2,2),M(0,1).

⑴画出线段AB关于点M对称的图形A.B,，点Ai的坐标为，点B的坐标为

(2诺P(m,0),则点P关于点M对称的点Pi的坐标为

(3诺P(x>,y>),则点P(x,,y»关于点M对称的点的坐标为

16抛物线产F-ZXT交x轴于A,B两点,交y轴于点C.

⑴直接写出A关于原点对称的点D的坐标为

⑵直接写出C关于点B对称的点E的坐标为

(3冶E⑴的条件下，CD绕某点P旋转180。的线段MN正好端点都在抛物线上，直接写出P的坐标为

28.1-28.2阶段检测

一、选择题

1.2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形

又是中心对称图形的是()

2.如图、在RtAABC中.NBAC=90。,将4ABC绕点A顺时针旋转90。后得到△ABC(点B的对应点是点点

C的对应点是点C),连接CC*.若NCCB=32。,则NB的大小是()

A.32°B.64°C.77°D.87°

3.如图在aABC中，ZBAC=110。,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ABC,若点B恰好落在BC边上,

CBUCB,则/C的度数为()

(第2题图)(第4题图)(第5题图)

4如图，在平面直角坐标系中，小正方形的边长为1个单位长度，△ABC绕某点旋转90。后与4DEF重合，则

旋转中心的坐标是()

1)B.(0,0)C.(0,1)D.(i,1)

5.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90。得到线段AH,那么A(-2,5)的对应点A，的坐标是：)

A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)

二、填空题

6.在平面直角坐标系内，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是_____.

7.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120。后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4cm-ZAOB=1

2()。,则图中阴影部分的面积之和为cm?.

D1

BB'

(第7题图)(第8题图)(第9题图)

8.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30。，得到平行四边形ABCD(点B与点B是对应点)，点B'

恰好落在BC边上，则NC的度数为.

9.如图，等边△ABC内有一点E,EB=4,4E=2VJ,NAEC=150。,则CE的长为.

三、解答题

10(2024江汉)如图,AABC的顶点坐标分别为A(2,2),B(l,0),C(3,1).

⑴画出aABC关于x轴对称的△AiBG;

(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90。得到的△AzBCz,点C?的坐标为.

11如图点E是正方形ABCD内一点,连接AE,BE,CE,将aABE绕点B顺时针旋转90。到aCBE的位置,连接

EE'.

(1)直接判断ABEE的形状；

⑵若AE=2,BE=4,CE=6,求/BE'C的大小.

12如图，在aABC和4AED中、AB=AC,AE=AD,NBAC=NEAD=90。,点G,F分别是ED,BC的中点,连接CD,B

E,GF.

⑴求证:/XABE0/XACD;⑵求号的值.

13如图，在RtAABC中，NACB=90。,NABC=60。,点D在AC边上,连接BD、将线段BD绕点B点顺时针旋转

120。彳整IJ对应线段BE,过点E作EF_LAB,交AB的延长线于点F.

⑴求证:CD=EF;

(2旌接DE,CF相交于点G,求证DC+CG=GF.

微专题I无刻度直尺画图(一)

1基本作图

(1C画CD平行且等于AB(2)画NABC=45。

2.垂直一旋转(9()。)一横纵交换

(1照线段AB绕A逆时针旋转90°(2)过C画CD_LAB于D⑶过E画AB的垂线

(1)画线段AB的中垂线(2)画NABC的角平分线(3)画点A关于MN的对称点A'

4.⑴图1中，在AC上画点E,使NPEA=NA;

(2)图2中，在AB上画点P,使NBCP=45。；

⑶图3中，在BC上画点M,使AM=BM.

微专题2无刻度直尺画图(二)

1.如图，按要求做：

⑴判断四边形ABCD的形状为；

(2在图1中,先在CD上画点E,使/ABE=45。,再在AB上画点F,使AF=CE;

(3疮图2中的CD上画点G,使CG=AD.

D

2如图是由小正方形组成的6x5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度

的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个彳壬务的辅助线不得超过三条(面图过程用虚线表示，画图结果用实线

表

⑴图1中，过点B作BD_LAC于点D;

(2底⑴的基础上、在射线BD上取点E,使NECA=NACB;

(3底图2中，将线段BC绕点C逆时针旋转90。得线段CF,画出线段CF；

(4)在⑶的基础上，连接BF交AC于点G,将线段AB绕点G旋转180。，画对应线段MN(点A与点M对应,

点R与点N对应).

3.如图是由小正方形组成的6x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，^ABC的顶点A,B是格点，顶点C

是网格线上的点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题，每问的画线不得超过四条.

(1在图1中，先在AC上画点D,使NADB=NA;再在BC上画点E,使NCDE=NA;

(2)在图2中，点M是边AB与网格线的交点，先在BC上画点F,使NBMF=45。;再画△ABC的高CG.

4.如图是由小止方形组成的8x6网格，每个小止方形的顶点叫做格点.△ABC的顶点都是格点，仅用尢刻度的

直尺在给定网格中按步骤完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.

(1注图1中,画AABC的高CD,再将线段DB绕点D逆时针旋转90°,画对应线段DE；

(2注图2中，画aABC的角平分线BF,再将线段AB绕点F旋转180。,画对应线段GH(点G与点A对应).

微专题3旋转与角度

1.如图在aABC中,AC=BC,NC=40。.将aABC绕着点B逆时针旋转得ADBE,其中AC〃BD,BF,BG分别为△

ABC,ZxDBE的中线，则NFBG=.

2.如图，点E为正方形ABCD外一点，NAEB=90°,将RtAABE绕点A逆时针旋转90。得到aADF,DF的延长

线交BE于点H.

(1)求证：ZFAE=90°;

(2)四边形AFHE的形状为.

3.如图在AABC中，ZACB=12O°MAABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BC边的

延长线上，求NDEC的大小.

(如图1,四边形ABCD是正方形，将AB绕点A逆时针旋转至AE,连接BE,CE.

(1)求证:ZEAB=2ZEBC;

(2)如图2,将BE绕点E顺时针旋转90。至FE,连接BF交AE于点M,若AM=EM,求NBEC的度数.

微专题4旋转与长度

1.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90。后，点A的对应点E恰好落在A

C边上，若/£>=应1。=逐厕AC的长为()

2.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90。至4DEC的位置,此时A、B、D三点共线，若BD=2,DE=1,则AC=_

,CB=.

3.如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150。得到平行四边形DEFG,且点C,E,G恰好在同一直线

上,延长AD交CG于点H.若AD=2,/A=75。,则HG的长是________.

4.如图，在4ABC中，ZABC=30°,以AC为边在4ABC夕M乍等边4ACD,若AB=4,BC=6,求BD的长.

5.己知:SAABC中，ZACB=a(a>60°).

⑴如图L将线段AB绕点A逆时针旋转a得到线段AD.当a=90。时过点D作DE_LAC于E,求证:DE=AC;

(2)如图2,将△ABC绕点A逆时针旋转a得到AADE,连接CD,当a=120。，JC=2V3,BC=2,求线段CD的长.

图1图2

微专题5旋转与计算

1.如图.已知正方形ABCD和正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转,BE与DG交于点H.

(1件段BE与DG的数量关系是,BE与DG的位置关系为

(2连接AH,若AH=1,DH=2,则BH的长是

(第2题图)

2.如图，点D是AABC外一点，ZADC=75°,AC=BC,ZACB=90°,.OC=0,AD=2厕BD的长是

3.如图,在4ABC中，ZACB=90°,AC=BC,P^AABC内一点,AP=6,且NAPB=NAPC=135。,求AB的长.

4.如图，在平面直角坐标系中，点0的坐标为(0,0),点M的坐标为(3,0),N为y轴上一动点，连接MN.将

线段MN绕点M逆时针旋转60。得到线段MK,连接OK.求线段OK长度的最小值.

微专题6旋转与证明(一)

1.如图，将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB，，记旋转角为明连接BB1过点D作DE_LBB；垂

足为点E,连接DB;CE,求证:ADEB是等腰直角三角形.

2.如图,ABC中，ZACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△口£(：,点D落在线段AB上,连接BE.

⑴求证:DC平分ZADE;

(2斌判断BE与AB的位置关系，并说明理由.

3.如图,在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,D在边CA的延长线上,E在边AB上,AD=AE,连接DE.

⑴如图1,连接BD,CE,aABD可以由4ACE旋转得到，请写出旋转中心、旋转方向与旋昔角度;

(2照图1中的4ADE绕点A旋转,当直线DE经过BC的中点F时，连接BD,如图2,求证：BD//AE.

图1

微专题7旋转与证明(二)

1.⑴如图1,等边aABC,点P在ZxABC的左侧,且NAPC=30。.将aAPC绕点A顺时针旋转60。得到aAQR,画

出图形.

(2施⑴的条件下,求证:PB=AC;

(3)如图2,等边aABC,ZAMC=60°,AM=6,CM=4,则BM的长为.

A

M

2.⑴如图1,点P是等边AABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求NAPB的大小.可以将aCPB绕点B逆时针旋转

60。得到△APB,连接P.P,可求出/APB的度数，则NAPB的大小是_______；

(2)如图2,点P是正方形ABCD内一点ZAPB=135°,PB=2,PC=3,求PA的长.

图1图2

3.【问题提出】如图1,在△ABC和ADEC中，NACB=NDCE=9(r\BC=AC,EC=DC,点E在△ABC内部，直线

AD与BE交于点F,线段BF,AF,CF之间存在怎样的数量关系?

【问题探究】

⑴先将问题特殊化，如图2,当点D,F重合时，直接写出表示AF,BF,CF之间的数量关系式;

(2旃探究一般情形，如图1,当点D,F不重合时，证明(1)中的结论仍然成立.

微专题8旋转与证明(三)

1.问题背景:⑴如图1,△ABC与aDCE都是等边三角形,求证:AACD^ABCE;

2

变式迁移:⑵如图2,点E为等边三角形ABC外一点，ZBEC=60°,求证:S^ABE:S^ABC=BE?-BC.

2.已知△ABC中.AB=AC.

问题背景：⑴如图1,点E为边AB上一点过点E作EF〃BC交AC于点F.

①直接写出BE和CF的数量关系；

②将△AEF绕点A逆时针旋转一个角度如图2,探究BE和CF和数量关系并给出你的证明.

问题探究:⑵如图3,ZBAC=120°,点F为边AB上一动点，点E为线段FC的中点,过点E作ED_LAE,连接AD,

ND=30。,求证:点D在线段BF的垂直平分线上.

问款拓展：(3)如图4,点E为4ABC内一点,/AEB=90。,连接CE并延长交AB于点F,FE=EC,请写出线段AE

阶段检测(七)

一、选择题

2.在平面直角坐标系中.有A(2,-l),B(-l,-2),C(2,I),D(-2,l)四点.其中关于原点对称的两点为()

A.点A和点BB.点B和点C

C.点C和点DD.点D和点A

3以原点为旋转中心，把点A(3,4顺时针旋转90。得到点B,则点B的坐标为()

AM-3)B.(-4,3)

C.(-3,4)D.(-3,-4)

4.如图在AABC中"BAC=60。,将4ABC绕着点A顺时针旋转40。得到△ADE、则/BAE等于()

B.80°C.90°

(第5题图)

5.如图、把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45。得到正方形ABCD：边BC与DC交于点O,则四

边形ABOD的周长是()

A.6V2B.6C.3V2D.3+3V2

二、填空题

6.在平面直角坐标系中，点M(3,・5)关于原点对称的点的坐标是______.

7.如图,在aABC中,AB=AC,ZBAC=40°,AD±BC于点D,AABC绕点B逆时针旋转点C的对应点E落在A

D卜.则NCBF=.

8.如图,已知。ABCD的对称中心是原点O,且A(-2,1),B(-3,-2),则SABCD=_.

9.如图，aCOD是由AAOB绕点O顺时针旋转4()。后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且NAOD=9()。,则

NB的度数是_______.

10如图,在RtAABC中，NBAC=90。,AB=2.^AABC绕点A按顺时针方向旋转至△ABC的位置，点B怡好

落在边BC的中点处，连接CG,则CG的长为.

三、解答题

11如图是由小正方形组成的8x6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，四边形ABCD的顶点都是格点.仅用无

刻度的直尺在给定网格中完成下列画图(画图过程用虚线，画图结果用实线).

(1冽断四边形ABCD的形状；

(2疮图I中,先在CD上画点E,使/ABE=45。,再在AB上画点F,使AF=CE;

12如图，在4ABC中,NACB=12C，。,将4ABC绕点A顺时针旋转得至1以ADE,点C的对应点E恰好落在BC边的

延长线上，求证：DE#AC.

13如图,在4ADC中,DA=DC,ZADC=120°,M为CA延长线上一点,将AM绕点A逆时针旋转60。得AN,Q

为NC的中点,连接MD,DQ.

⑴延长CD至点E,使ED=DC,连接AE,补全图形,并证明：NEAN=NDAM;

(2球证:MD=2DQ.

14(1)如图1,4ABD,Z\AEC都是等边三角形,Z\ACD可以由aAEB通过旋转变换得到,请写出旋转中心、旋转

方向及旋转角的大小；

(2)如图2,在RtAABC中,NACB=90。,分别以AC,AB为边作等边AACD和等边AABE,连接ED,并延长交BC

于点F,连接BD.若BD_LBC,求笄的值.

微专题9第二十八章］易错题

1如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度。(0。女工9()。),连接BG.DE相交

于点0.再连接AO,BE,DG.以下四个结论:①BG=DE;©BG1DE;③NDOA=NGOA;@SAMDG=当沙班.其中正确的

是______(填序号).

2.如图1,SAABC中,AB=AC,NBAC=a,点D、E分别在AB,AC上,AD=AE.将△ADE绕点A逆时针旋转p度,

使得B,D,E三点共线.

⑴当()。＜附80。时.直接写出：NADB=(用含a的式子表示);

(2)若a=6()。,当18()。＜俨360。时作AFJ_DE于点F,在图2中先画出符合要求的图形,再探究BE,CE,AF之间的

数量关系，并证明你的结论.

3.将正方形ABCD的边CD绕顶点C顺时针旋转(1(0。＜01＜90。)至CP,连接PB,PD.

(I)如图1,当a=40。时,直接写出ZBPD的大小；

腐

(2)如图2,过B作BEJ_PD交PD延长线于点E,连接AE.1

①求/BPD的大小；

②探究AE和PD的数量关系，并证明你的结论；

③当点D为PE中点时，PB=6,直接写出四边形ABPE的面积.

图2

期中测试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）

2.一元二次方程x-2=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C没有实数根D.只有一个实数根

3抛物线产2（"3>+5的顶点坐标是（

A.（3,5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（-3,-5）

4解一元二次方程./-6%-4=0.配方后正确的是（）

4。+3)2=13仇(尸3)2=5C.(X-3)2=4L>.(X-3)2=I3

5一个有若干人的小组，若每人给小组的其他成员赠送一张贺卡,则全组送贺卡共72张，此小组的人数是（

)

A.7B.8C.9D.10

6.如图，将aABC绕顶点C逆时针旋转角度a得到△ABC,且点B刚好落在AH上.若NA=28。,NBCA』43。,则a

等于（）

A.36°B.37°

C.38°D.39°

7.抛物线y=_（x-2）2向右平移2个单位长度得到的抛物线的解析式为（）

A.y=-x2B.y=-（x-4'）2

C.y=-（x-2）2+2D.y=-（x-2）2-2

8.某商品现在的售价为每件10元，每天可卖出40件.市场调查反映：若每降价1元，每天多卖10件.已知商品

的进价为每件4元，当每天的总利润为160元时，此时的售价是（）

A.9元B.8元C.6元D.5元

9.已知a,b是一元二次方程，-4尸1=0的两个实数根，则2a2+R5/）的值是（）

A.-18B.18C.20D.22

10二次函数尸&3+云+c（a,b,c为常数,a<0）的图象经过A（2（））,B（4,（））两点当p为大于0的赣5时，关于x的

一元二次方程（aW+b/c=p的根是整数，则p的可能取值的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.（）个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11点A（3,-4）关于原点对称的点的坐标为.

12如图，要设计一幅长20cm、宽12cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.设每

条竖彩条的宽度为2xcm,图案中四条彩条所占面积的和为yem?.则y与x之间的函数关系式是________自变量x

的取值范围是_______.

13如图，在AABC中，ZB=55°,NACB=30。,将AABC绕点C顺时针旋转嗔0</180）得到△£口€：,若CE〃A

B,则n的值为.

（第13题图）（第16题图）

14如图，水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，物物线形水柱随

之竖直上下平移，水柱落点与点O在司一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷

头高4门时，水柱落点距。点3m.那么喷头高ml时，水柱落点距。点4m.

15已知抛物线产“M+bx+cg,b,c是常数）,a+b+c=O